Condensatore. Un coppia di conduttori carichi a due potenziali diversi con cariche opposte costituisce un condensatore

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1 Condensatore Un coppia di conduttori carichi a due potenziali diversi con cariche opposte costituisce un condensatore +Q Q V o semplicemente V

2 Un condensatore è caratterizzato da una capacità C che dipende solo dalla geometria e dal materiale interposto fra le armature Q C V Q V C coulomb volt [ C ] F farad

3 Condensatore Piano - E uniforme +σ E σ S V V Ed d C V Q σs Ed σ S σ / ε 0 d ε 0 S d

4 Dimensioni di ε 0 [ ε ] F/m 0

5 Calcolo capacità di un condensatore d 0.60 cm S S 150 cm ε S C 0 d d C 1 4 ( ) ( ) pf

6 Nota bene: C S C 1 d

7 Caricamento di un condensatore +q q t : + q q dq t + dt : + q + dq q dq d dl dqv

8 Lavoro V q C dl dq q C L Q dq q C 1 Q C 0

9 Lavoro e energia Q CV L 1 CV Il lavoro compiuto viene immagazzinato come energia potenziale U L U

10 Densità di Energia di un campo elettrico du 1 d( V ) C dτ dτ 1 S ε d 0 ( Ed) Sd 1 ε 0 E

11 Densità di energia sulla superficie terrestre Vicino alla superficie terrestre esiste un campo elettrico di intensità 150V/m. Quale è l energia immagazzinata da questo campo in 3m 3? U ε 0E τ (150) J

12 Capacità e dielettrici

13 +q lib q lib Mezzo lineare, omogeneo e isotropo: D ( 1+ χ ) E 0 e ε ε ε 0 r E ε r costante dielettrica relativa

14 C Q V D ds ε E ds ε Q τ r τ 0 r 0 V ε V V ε C r 0

15 d S 1 cm 50 cm Capacità e dielettrici V0 00V C 0? Q0? S C? Q? 1 ε r ( ) (50 10 ) C pf 1 10 d Q0 C0V C

16 Dopo l introduzione del dielettrico C ε rc0. 1pF Q Q 0 V Q C Q ε C r 0 0 V ε r V

17 Costanti dielettriche relative K (0 C) (Giancoli, 000) Vuoto Aria (1 atm) teflon Carta Quarzo Vetro Porcellana Mica Alcool etilico Acqua

18 Condensatori in parallelo C 1 C Q Q 1 + Q V V 1 V Q C C 1 + C V

19 Condensatori in serie C1 C V V 1 + V Q 1 Q Q 1 C V Q + V Q C 1 + C

20 V0 50V C 1 Esercizio C pf C V fin 35 V C? Q 10 C1 V nc Q ) ( C1 + C V 9 fin Q C C V 35 pf fin

21 Compito di Fondamenti di Elettromagnetismo del C 1 La capacità totale C è data da: C C C C 3 ( C + C1) + C + C F A C D C B C 4 La tensione V AB ai capi di C4 vale

22 Un condensatore è costituito da 40 lamine metalliche, ciascuna di area S500 cm, separate tra loro da strati di mica (ε r 6) di spessore 6 mm. Le lamine interne sono isolate. Quanto vale la capacità C del condensatore?

23 A La corrente elettrica In una filo di rame in equilibrio elettrostatico tutti i punti hanno il medesimo potenziale e il campo elettrico è nullo. Collegando il filo ai poli di una batteria si fissa una d.d.p. ai suoi i capi, cioè un campo elettrico che accelera le cariche libere del filo, producendo così una corrente elettrica. Ben presto si raggiungono le condizioni di stazionarietà e la corrente diventa costante nel tempo. La carica totale che attraversa una sezione A vale: Q I [ ] I Cs 1 A ampere Se la carica varia nel tempo in modo non lineare Valori tipici di correnti elettriche t I (A) Circuiti integrati Fascio di elettroni (tubo televisivo) 10-3 Lampadina 1 Fulmine 10 4 Cavo superconduttore (A 1 cm ) 10 7 i dq dt

24 Corrente elettrica v dt I In un intervallo dt quanti portatori attraversano A? v E j A dq qnτ τ Avdt dq qn A v dt

25 v 1 a t 1 Eq m t Velocità di deriva (drift) t È l intervallo medio di tempo tra due urti successivi I dq q dt m N t V l A E V l

26 Legge di Ohm: V RI ρ [ Ω] l A R Resistenza m ρ Resistività q N t I [ Ωm] Densità di corrente [A]/[m ] I A j qnv j Nqv

27 ρ E j Unità di misura nel sistema SI: ohm per metro Ω m Resistività I I V V Si parla di conduttori lineari oppure ohmici quando la curva caratteristica I-V è una retta (metalli, vedi a sinistra), e di conduttori non lineari oppure non ohmici quando tale curva non è una retta (vedi a destra il grafico per un semiconduttore).

28 Resistività e temperatura La resistività r dipende dalla temperatura. Nei metalli, essa varia linearmente (entro un limitato intervallo di T) con la temperatura secondo la legge: [ ( )] ρ ρ α T T 0 ρ Cu In alcuni materiali, come Hg, la resistività tende a zero sotto una certa temperatura di soglia (in genere prossima allo zero assoluto: 0 K). Tale fenomeno è chiamato superconduttività. Talora si usa esprimere la relazione di proporzionalità tra la densità di corrente j ed il campo elettrico E come: j σ E ρ Hg T(K) Dove σρ -1 è chiamata conduttività e si misura, nel sistema SI, in A m -1 V -1 Ω 1 m -1 Come si è visto, nei conduttori ohmici σ costante ρ costante 0 T c 4. K T(K)

29 Calcolo di resistenze Esempio: conduttore di lunghezza l, sezione costante A, E e j uniformi j I A E V l V ρ l A I R ρl A Nei conduttori a fianco, le resistenze valgono rispettivamente: R 1 L ρ A 1.5L L R A A ρ 3ρ 3 R 1 L L R 3 ρ ρ A A R 1

30 v d Conducibilità elettrica nei metalli v m velocità media degli elettroni di conduzione nel metallo Rame v m ms 1 v velocità di deriva (drift) degli elettroni di conduzione nel metallo t a a σ j E λ v m σ N e m λ v m v d q E m λ v m Linea grigia: traiettoria di un elettrone in assenza di campo elettrico Linea verde: traiettoria di un elettrone in presenza di campo elettrico

31 Esercizio: Calcolare la velocità media degli elettroni di conduzione avente sezione S1mm e percorso da una corrente di 1 A 1 elettrone di conduzione per atomo Na moli -1 Densità Cu kg/m 3 M63.5 N N densità a m M 3

32 Velocità di deriva v j Nq m / s N.B. la velocità dovuta all agitazione termica: v m 10 6 m / s v m v 10 10

33 Verifica sperimentale legge di Ohm..\FONDAMENTI DI ELETTROMAGNETISMO\fem\ohm _ita.htm

34 Esercizio collegamento amplificatore Ciascun filo di collegamento fra un amplificatore e i diffusori è lungo 10 m. 1. Quale deve essere il diametro minimo, perché la resistenza sia minore di 0.05 Ω (Cu)?. Se la corrente su ciascun diffusore è di 4A, quanto vale la caduta di tensione? A V L ρ R RI V D.1mm ρ Ω m

35 Corrente e carica Una corrente di 5 A scorre in un circuito per 4 min. Quanta carica passa in ogni sezione? A quanti elettroni equivale? Q I t C N 100 C

36 Effetto Joule dq dq V 1 Nello stesso intervallo infinitesimo entra una carica dq da sx (V 1 ) e esce una carica dq a dx (V ) V dl dq( V1 V ) i dt ( V1 V ) W dl ( V1 V) i ( V1 V) CALORE dt R

37 ..\LEMANS\loijoule.htm

38 Verifica sperimentale effetto Joule..\FONDAMENTI DI ELETTROMAGNETISMO\fem\heat _ita.htm

39 Potenza R

40 Filo percorso da una corrente, immerso in una bacinella d acqua R 40 Ω T f 38 C T0 18 C t? m 1kg V 100 V Sono necessarie 0kcal 4.184*0 J J In assenza di dispersioni: PJoule W t s

41 Carica di un circuito RC..\FONDAMENTI DI ELETTROMAGNETISMO\fem\circ uitorc.htm

42 Conservazione della carica dq τ j ds dt d τ j ds dt τ ρ dτ jdτ τ

43 Conservazione della carica in forma diff. j ρ t In condizione stazionarie, j 0

44 es. un filo che trasporta una corrente costante x x+dx x dx j j x ( x + dx) j ( x) x 0

45 Legge di Kirchoff ai nodi j 0 j nds τ τ i 0 + i 1 + i In generale in i ik out i ok

46 Legge di Kirchoff alle maglie 0 V k E E E E 0 d d d d d S l E 0 V V V V

47 Semiconduttori intrinseci Germanio (Ge) - Silicio (Si) (cristalli semiconduttori) IV colonna tavola periodica degli elementi (4 elettroni di valenza) Modello tetraedrico (reticolo a diamante) (legami covalenti) n (m -3 ) concentrazione degli elettroni p (m -3 ) concentrazione delle lacune j ( nµ + pµ ) ee σ E n p n p n i concentrazione intrinseca Conduttività di un semiconduttore intrinseco i σ n µ + pµ i n p µ n (m /Vs) µ p (m /Vs) n i (m -3 ) n A (m -3 ) Ge Si Esempio:Silicio intrinseco Resistività (300 K) ρ i Ωm (Rameρ i Ωm) σ i Ω 1 m -1

48 Semiconduttori drogati Semiconduttori di tipo n Impurità di tipo n - Donatori (Impurità pentavalenti - es.: P, As, Sb) Un semiconduttore di tipo n contiene più elettroni che lacune Vale la legge di azione di massa Semiconduttori di tipo p Impurità di tipo p - Accettori (Impurità trivalenti - es.: Bo, Ga, In) Un semiconduttore di tipo p contiene più lacune che elettroni np n i Semiconduttore portatori maggioritari portatori minoritari tipo n elettroni lacune tipo p lacune elettroni

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