ONDE ELETTROMAGNETICHE

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1 ONDE ELETTROMAGNETICHE Teoia delle onde EM e popagazione (B. Peite) mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 1

2 Indice degli agomenti Fenomeni ondulatoi La matematica dell onda La legge di Ampèe La legge di Faaday Le equazioni di Maxwell Le onde EM Paameti delle onde EM Polaizzazione delle onde EM Popagazione delle onde EM Popagazione ionosfeica mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica

3 Fenomeni ondulatoi Un onda è costituita da una successione egolae di punti di massimo e di minimo, sia nello spazio che nel tempo, secondo una sequenza definita Può essee utile ossevae la seguente analogia elativa alla popagazione di un onda meccanica in un mateiale mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 3

4 Fenomeni ondulatoi pulse t t 1 t t 3 t 4 s t Cilindo metallico x t i massimi di compessione Misuo il tempo impiegato e lo spazio pecoso ta due massimi di compessione Tali tempi e tali spazi saanno sempe uguali a se stessi LA PERTURBAZIONE MECCANICA SI PROPAGA! mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 4

5 Fenomeni ondulatoi pulse t t 1 t t 3 t 4 Posso quindi individuae i seguenti paameti della popagazione ondulatoia: s t x Il peiodo T (ovveo t nell esempio) come distanza tempoale ta due massimi o due minimi La lunghezza d onda λ (ovveo s nell esempio) come distanza spaziale ta due massimi o due minimi La velocità di popagazione v, cioè il appoto ta λ e T mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 5

6 La matematica dell onda Le onde hanno una loo caatteizzazione matematica e la loo espessione analitica è soluzione di una paticolae equazione diffeenziale che pende il nome di EQUAZIONE DI D ALEMBERT Vediamola nel caso più semplice mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 6

7 La matematica dell onda Il caso più semplice è quello di consideae un onda unidimensionale, ovveo le cui vaiazione di ampiezza avvengono in una sola diezione In tale caso l equazione di D Alembet assume l espessione f x 1 v f t mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 7

8 La matematica dell onda x f 1 v t f In tale espessione f è la funzione incognita (l onda cecata) x è la diezione in cui si ha l oscillazione t è la vaiabile tempo v è la velocità di popagazione e la diezione di popagazione è otogonale a x, in questo caso si tatta di un onda PROGRESSIVA (si popaga da sinista a desta) mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 8

9 La matematica dell onda Risolvendo l equazione di D Alembet si tova la seguente soluzione Dove ϕ max x λ t T x t f ( x, t ) ϕmax cos[ π ( )] λ T è l ampiezza massima è il temine spaziale è il temine tempoale mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 9

10 La matematica dell onda Definendo quindi π k λ numeo d onda π πf T ω pulsazione Si ha la elazione f ( x, t) ϕmax cos( kx ωt) Oa analizziamo i fenomeni ondulatoi pe i campi elettici e i campi magnetici mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 1

11 La legge di Ampèe Linee di foza di B B B I Conduttoe pecoso da coente I Una coente in un conduttoe genea una campo magnetico di induzione B L induzione è espimibile come I B µ π d Dove d è la distanza dal conduttoe e B H µ UN CAMPO ELETTRICO GENERA UN CAMPO MAGNETICO mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 11

12 La legge di Faaday spia Linee di foza di B B V Una spia conduttice taglia le linee di foza di un campo magnetico Se il campo è vaiabile o se la spia si muove si osseva una coente nella spia, ovveo nasce una f.e.m. Con Φ B ( t ) d Φ B ( t ) e dt B ( t Flusso di B attaveso la spia S S ) nds UN CAMPO MAGNETICO VARIABILE PRODUCE UNA FEM, QUINDI UN CAMPO ELETTRICO mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 1

13 Le equazioni di Maxwell Maxwell compende e fomalizza il legame ta CM e CE pescindendo dalla geneazione di tali campi Egli estende l applicazione dei pincipi di Ampèe e di Faaday allo spazio libeo Descive, quindi, analiticamente l esistenza di ONDE ELETTROMAGNETICHE, ovveo onde fomate congiuntamente da un CM e un CE che si popagano mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 13

14 Le equazioni di Maxwell dive ρ ε B ote tt divb otb µ j + µ ε de dt (legge di Coulomb Gauss) (legge di Faaday Lenz) (non esistenza monopolo magnetico) (legge di Ampèe Maxwell) Dove E è il campo elettico, B il campo magnetico, j è la densità di coente e µ ed ε sono le note pemeabilità e costante dielettica del vuoto mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 14

15 Le equazioni di Maxwell Richiamiamo alcune elazioni vettoiali ( k ) z j y i x + + ) ( z y x + + F F F y + + k j i mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 15 ) ( z F y F x F F F div z y x + + z y x F F F z y x k j i F otf ( k ) z F j y F i x F F F gad z y x + + F divf gad otf ot ) ( ) (

16 Le onde EM Pe icavae l equazione delle onde EM si devono scivee le equazioni di Maxwell nello spazio libeo, ovveo con j e ρ dive (1) Quindi eseguo una opeazione di divb otoe sulla (4) ed ho () B de ot( ote) ot( ) otb µ ε (3) t dt Ricodo la elazione vettoiale: B ote (4) t ot ( ote) gad ( dive) E Ma se ossevo la (1) avò mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 16

17 Le onde EM dive (1) divb () de otb µ ε (3) dt B ote (4) t avò B ot ( ) t o meglio d dt ( otb) E applicando la (3) si ha E µ ε E d E dt E mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 17

18 Le onde EM dive (1) divb () de otb µ ε (3) dt B ote (4) t Pocedendo in modo analogo, ma patendo dalla (3), si ha una analoga equazione che contiene il solo campo magnetico B µ ε d B dt mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 18

19 Le onde EM Le equazioni che abbiamo icavato d E dt d B dt E µ ε B µ ε Sono equazioni diffeenziali vettoiali che ammettono come soluzione delle funzioni del tipo E analogamente pe B Quindi sono equazioni di ONDE E x ( kt vt), E ( kt vt), E ( kt vt) y non ci cedete? Seguite il possimo passaggio z mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 19

20 Le onde EM Pendiamo solo quella di E è scomponiamola nelle te coodinate E d E d dt E d dx E d x x ε µ Ebbene ognuna di loo non ha la stuttua dell equazione di Diichelet? mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica dt E d dz E d dt E d dy E d z z y y ε µ ε µ Diichelet? 1 t f v x f

21 Le onde EM Le equazioni di Maxwell dimostano quindi che il campo elettomagnetico si popaga nello spazio sotto foma di onda elettomagnetica; in paticolae con un onda elettica ed un onda magnetica 1 Ossevando che µε si deduce che tali onde si popagano alla velocità v v 1 µε 1 µ ε E se siamo nel vuoto si ha vc, si popagano alla velocità della luce. 1 µ ε c µ ε mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 1

22 Le onde EM Poniamoci adesso a gande distanza dalla sogente di onde EM In tale caso l emissione a simmetia sfeica della sogente può essee consideata come un fonte d onda piano mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica

23 Le onde EM E l onda EM ci appaià come indicato Piano di oscillazione di E o piano di polaizzazione H E Piano d onda Piano di oscillazione di H S mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 3

24 Le onde EM I vettoi E ed H sono ta loo otogonali (onda TEM) Essi si popagano secondo una diezione di popagazione individuata da SExH (vettoe di Poynting) S è pependicolae al piano individuato dai vettoi E ed H (il piano d onda) All onda è associata una enegia ifeita ad una sezione di piano pai a 1m ; il modulo di S mi fonisce la densità di potenza iadiata (W/m ) La popagazione e la elativa attenuazione di tale enegia sono alla base della tasmissione elettomagnetica e della conseguente limitazione della distanza di tasmissione mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 4

25 Paameti delle onde EM Velocità di popagazione c 1 µ ε 3km / sec con µ 1,57 µ H / m ε 8,84 pf / m Lunghezza d onda (usata anche pe classificae le onde EM) c λ [m] con f fequenza della adio onda f Enegia dell onda W e 1 ε E (elettica) 1 W m µ H (magnetica) mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 5

26 Paameti delle onde EM complessivamente W tot We + Wm ε E µ H essendo Densità di potenza (modulo del vettoe di Poynting) dwtot S dt 1 E max H max [ W m Impedenza dello spazio libeo ] E H µ ε Z E µ 377Ω H ε pe cui 1 E S max e Emax ZS Z mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 6

27 Polaizzazione delle onde EM Nella popagazione EM il CE e il CM sono POLARIZZATI Ovveo le oscillazioni dei vettoi E e H giacciono sempe su un piano La polaizzazione dell onda dipende dalla giacitua del piano del campo elettico Piano di E oizzontale POLARIZZAZIONE ORIZZONTALE Piano di E veticale POLARIZZAZIONE VERTICALE mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 7

28 Polaizzazione delle onde EM Se l onda EM è emessa da un antenna si ha: Diezione di E Diezione di E (suolo) Pol. ORIZZONTALE (suolo) Pol. VERTICALE mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 8

29 Polaizzazione delle onde EM La scelta del tipo di polaizzazione dipende dalla fequenza di emissione e dai modi di popagazione dell onda EM In UHF (3MHz 3GHz) si usa la polaizzazione oizzontale peché le onde isultano meno ostacolate pe la tasmissione visto che isulta minimo il livello di umoe mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 9

30 Polaizzazione delle onde EM Ricodae che l altenanza della polaizzazione ha anche lo scopo di evitae intefeenza ta canali adiacenti situati nella stessa zona Regola fondamentale: Un onda emessa in polaizzazione veticale (oizzontale) può essee icevuta solo da una antenna veticale (oizzontale) mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 3

31 Popagazione delle onde EM La popagazione delle onde EM avviene secondo meccanismi divesi in funzione della fequenza IONOSFERA mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 31

32 Popagazione delle onde EM ONDE LUNGHE E MEDIE (fino a cica 16kHz) La popagazione avviene pe onda supeficiale o di tea Viene seguita la cuvatua teeste Si hanno foti attenuazioni a causa del teeno Si ha una attenuazione molto bassa se la tasmissione è effettuata sul mae; in tale caso si possono copie distanze enomi mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 3

33 Popagazione delle onde EM ONDE CORTE (fino a cica 3MHz) Si sfutta la popagazione ionosfeica (onda spaziale ionosfeica) pe iflessione dell onda sulla ionosfea Si possono copie enomi distanze in paticolae di notte È pesente il fenomeno del fading mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 33

34 Popagazione delle onde EM ONDE ULTRACORTE (olte i 3MHz) Onda spaziale dietta in visibilità ottica Usata pe i ponti adio teesti e spaziali (satelliti atificiali) L onda adio fuoiesce dall atmosfea teeste mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 34

35 Popagazione ionosfeica mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 35

36 Popagazione ionosfeica TROPOSFERA ( 1km): influenzata solo dalle popagazione teeste STRATOSFERA (1 6km): bassa densità gassosa assenza di fenomeni dissipativi IONOSFERA (olte 6km): pesenza di caiche libee dovute alla adiazione solae con addensamenti divesificati STRATO D (6 8km): diuno STRATO E (9 13km): diuno STRATO F1 (18 km): diuno STRATO F ( 5km): diuno STRATO F (18 5km): nottuno mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 36

37 Popagazione ionosfeica La pesenza degli stati D ed E, duante il giono, povoca fenomeni di iflessione a bassa quota che limitano la gittata del aggio iflesso e quindi della popagazione Di notte la iflessione avviene ad alta quota, sullo stato F, quindi la popagazione ionosfeica nottuna pesenta elevate gittate consentendo collegamenti a distanze notevoli mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 37

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