Corso di Recupero in Economia Politica: Esercizi

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Battistina Parente
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1 Corso di Recupero in Economia Politica: Esercizi Jacopo Bonchi September 23, Esercitazione 1: Massimizzazione dell'utilità 1.1 Esercizi in classe Data la funzione di utilità: U(x, y) = 8xy ed il vincolo di bilancio: I = p x x + p y y Si determini: la funzione reddito-consumo del consumatore (la si rappresenti su uno spazio (x,y)) le funzioni di domanda del bene x ed y la scelta ottimale del consumatore per I = 24, p x = 3 e p y = 2 l'elasticità della domanda di y rispetto al prezzo e rispetto al reddito in corrispondenza della scelta ottima 1

2 2 Esercitazione 2: Max protto e Teoria della Produzione 2.1 Esercizi in classe 1. La funzione di produzione del bene Y è pari a: Y = AL α K 1 α Trovate l'equazione dell'isoquanto corrispondente ad un generico livello di output Y. Quale regime di rendimenti di scala caratterizza la funzione di produzione? Calcolate le seguenti grandezze: Prodotto medio (AP) e prodotto marginale (MP) di entrambi i fattori, e tasso di marginale di sostituzione tecnica (MRTS) tra L e K. Calcolate l'elasticità di sostituzione tra il fattore L e il fattore K. 2. Dalla seguente tecnologia di produzione: q = x α 1 x β 2 si ricavino: le funzioni di domanda dei fattori produttivi la funzione di oerta le quantità q, x 1, x 2, sapendo che p = 16, α = β = 1/4 2

3 3 Esercitazione 3: Minimizzazione dei costi 3.1 Esercizi in classe 1. Considerate la funzione di produzione Cobb-Douglas: Q = L 2 K 2 Supponendo che il prezzo del capitale sia r = 36 e che il prezzo del lavoro sia w = 4, determinate la retta dell'isocosto Determinate le funzioni di domanda derivate di lungo periodo del capitale, K, e del lavoro, L Calcolate a quanto ammonta il costo minimo di lungo periodo del piano di produzione Q = 10000, e disegnate la scelta ottima dellimpresa nel piano (L,K) 2. Considerate la funzione di produzione CES: Q = L 2 + K 2 Determinate le funzioni di domanda derivate di lungo periodo del capitale, K, e del lavoro, L Determinate il sentiero di espansione dell'output Calcolate a quanto ammonta il costo minimo di lungo periodo del piano di produzione Q = 10000, e disegnate la scelta ottima dellimpresa nel piano (L,K) 3

4 4 Esercitazione 4: Concorrenza perfetta 4.1 Esercizi in classe (a) La funzione del costo totale di breve periodo di un'impresa perfettamente concorrenziale è: ST C(Q) = Q + Q Trovate la corrispondente curva del costo marginale Determinate la quantità ottimale oerta, Q, per ogni possibile livello del prezzo P Determinate la funzione del protto dell'impresa Determinate la funzione del costo totale, il prezzo di chiusura e la funzione di oerta di breve periodo dell'impresa Supponendo che P = 30, stabilite se all'impresa conviene o meno uscire dal mercato (b) Un'impresa perfettamente concorrenziale si trova ad arontare un problema di programmazione di lungo periodo della propria attività di economica. Le informazioni a sua disposizione sono le seguenti: Funzione di produzione: Q = L 2 3 K 2 3 Prezzi attesi dei fattori L e K: w > 0 (salario orario) e r > 0 (costo orario dei servizi del capitale Prezzo atteso di mercato: P > 0 Determinate: le funzioni di domanda dei fattori L e K la funzione del costo totale di lungo periodo dell'impresa le funzioni del costo marginale e medio 4

5 l'andamento delle curve del costo medio e marginale e il regime di economia di scala che caratterizza l'impresa la quantità ottimale oerta dall'impresa per ogni P > 0 5 Esercitazione 5: Monopolio 5.1 Esercizi in classe i. La funzione di domanda di mercato di un certo bene X è: Q = Q(P ) = 12 P 10 Il costo totale di produzione di X è dato da: T C(Q) = 5Q 2 Trovate il punto d'oerta del monopolista e posizionatelo in un graco Calcolate il protto dell'impresa e il surplus del consumatore e tracciate il graco ii. Un monopolista si trova a fronteggiare una curva di domanda di mercato pari a: Q = Q(P ) = 250 P 5 I costi di produzione totali corrispondono alla funzione: T C(Q) = 20Q 2 Trovate il punto d'oerta del monopolista e tracciate il graco Calcolate il protto dell'impresa e il surplus del consumatore in corrispondenza del punto di oerta 5

6 Indicate in un graco l'area del protto (o della perdita) e l'area del surplus del consumatore Determinate la perdita secca da monopolio 6 Esercitazione 6: Modello reddito-spesa 6.1 Esercizi in classe A. In un certo sistema economico il consumo delle famiglie è dato dalla seguente funzione: C = Y D Supponendo che la tassazione sia uguale ai trasferimenti (T=TR), scrivere la corrispondente funzione del risparmio Supponendo invece che si abbia Y = 1200, T = 200, T R = 100, a quanto ammonterebbe il consumo aggregato C? Supponete inne che si abbia Y = 1300 e che T e TR restino invariati ai livelli ipotizzati al precedente punto. A quanto ammonterebbero il reddito disponibile YD e il risparmio aggregato S? B. In un'economia chiusa agli scambi con l'estero, e con presenza dello Stato, valgono le seguenti condizioni: Y = C + I + G C = Y D Inoltre si ha T = T = 500, T R = T R = 100, I = I = 200, G = G = 1000 (si noti che in queste ipotesi la tassazione e i trasferimenti sono interamente autonomi, cioè totalmente indipendenti dal reddito). 6

7 Calcolare il reddito di equilibrio Di quanto varierebbe il reddito di equilibrio se l'investimento I raddoppiasse a parità di tutte le altre condizioni? E di quanto sarebbero variati i consumi delle famiglie nella nuova situazione di equilibrio? Di quanto varierebbe il reddito di equilibrio se, ferme restando le condizioni iniziali I = 200 e T R = 100, la tassazione T aumentasse a 600 e al tempo stesso G aumentasse a 1100? 7 Esercitazione 7: Modello IS-LM 7.1 Esercizi in classe A. In un'economia chiusa e senza Pubblica Amministrazione valgono le seguenti condizioni: C = Y I = i Determinare l'equazione della scheda IS B. In un'economia chiusa e senza Pubblica Amministrazione valgono le seguenti condizioni: L = 2 3 Y M P = 1300 Determinare l'equazione della scheda LM C. In un'economia chiusa e senza Pubblica Amministrazione valgono le seguenti condizioni: 7

8 C = Y I = 13 20i L = 1 Y i 2 M P = 100 Determinare l'equazione della scheda IS Determinare l'equazione della scheda LM sulla base delle equazioni ottenute ai punti precedenti, determinare inne i valori di Y e i che assicurano simultaneamente l'equilibrio sul mercato dei beni e l'equilibrio sul mercato della moneta 8 Esercitazione 8: Modello AD-AS 8.1 Esercizi in classe iii. Un'economia chiusa è caratterizzata dai seguenti dati:a = 360, γ = 1.4,β = 0.8, M = 450, L = 0, W = 40, dove A rappresenta le componenti autonome della domanda aggregata, γ il moltiplicatore della politica scale e β quello della politica monetaria. Sapendo che la funzione di produzione è Y = 5N e che il mark-up praticato dalle imprese è z = Determinate il valore di equilibrio della produzione Y 0 e dell'occupazione N 0. Sapendo inoltre che le persone in cerca di lavoro (disoccupati) sono 12, calcolate la forza lavoro FL(=N+DIS) In base ai dati del punto precedente calcolate il prodotto potenziale e di quanto dovrebbero variare, per raggiungere 8

9 tale obiettivo, G, W e M iv. Un'economia chiusa è caratterizzata dai seguenti dati:a = 380, γ = 1.4,β = 0.6, M = 240, W = 40. Sapendo che la funzione di produzione è Y = 5N e che il mark-up praticato dalle imprese è z = Sapendo che la funzione di produzione è Y = 4N e che il mark-up praticato dalle imprese è z = Calcolate il valore di equilibrio di P e Y Inoltre, sapendo che la forza lavoro (FL) è 170, calcolate la disoccupazione Se nel punto precedente β fosse 0, calcolate i nuovi valori di equilibrio di Y e N. Vericate, inoltre, che in tal caso sia la politica monetaria che la essione dei salari sarebbero inecaci ai ni dell'aumento di Y e N 9

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