o in ================================================= ==== M. Pasquino, M. Modano, D. Cancellara

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1 Mario Pasquino (1946). Professore ordinario di Costruzioni, l Università Studi II. Insegna ordinario Costruzioni, Mozione e Teoria Strutture Mario Pasquino (1946). Professore di Costruzioni, l Università Studiladi Napoli di Dall anno accademico 2003 al 2006 è Direttore del Dipartimento di II. Insegna Università. Costruzioni, Mozione e Teoria Strutture la di Costruzioni VincenzoUniversità. Franciosi.Dall anno accademico 2003 al 2006 è Direttore del Dipartimento di Dal Costruzioni 2005 al 2008 è Responsabile scientifico del progetto di ricerca nazionale Tellus Stabilita per il settore Vincenzo Franciosi. Dal 2005 al 2008 è Responsabile scientifico del progetto di ricerca nazionale Tellus Stabilita per il settore È autore di oltre 90 lavori scientifici pubblicati su Riviste Nazionale ed Internazionali, su Atti di Congressi Nazionali ed cui egli su appartiene. È Internazionali autore di oltredel 90 settore lavori scientifici pubblicati Riviste Nazionale ed Internazionali, su Atti di Congressi Nazionali ed È autore di progetti di Restauro Statici ed Architettonici Internazionali del settore cui egli appartiene. nonché di numerose altre Progettazioni, Direzioni dei Lavori e È Collaudi autore distatici. progetti di Restauro Statici ed Architettonici nonché di numerose altre Progettazioni, Direzioni dei Lavori e Collaudi Statici. Mariano Modano (1967). Ingegnere civile strutturista, ricercatore nel settore Costruzioni, Modano il Dipartimento nel Studi Mariano (1967). diingegnere civile strutturista, ricercatore settore Costruzioni, II. il Dipartimento Studi Insegna II. Costruzioni ed Analisi con gli Elementi Finiti, la Università. Insegna Costruzioni ed Analisi con gli Elementi Finiti, la Svolge attività di ricerca scientifica per il settore Si occupa di controllo Università. di dinamica per in parete sottile; di analisi modale operazionale e di identificazione Svolge attività di ricerca scientifica il settore Si occupa distrutturale. controllo È autore di di lavori scientifici suparete Atti disottile; Convegni Nazionali ed operazionale Internazionali;e su Riviste scientifiche e tecnico dinamica pubblicati in di analisi modale di identificazione strutturale. È professionali. autore di lavori scientifici pubblicati su Atti di Convegni Nazionali ed Internazionali; su Riviste scientifiche e tecnico- professionali. Donato Cancellara (1980). Ingegnere civile strutturista, dottorando in Costruzioni il Dipartimento Studi II. il Donato Cancellara (1980). Ingegnere civile strutturista, dottorando in Costruzioni Dal 2006 svolge assistenza didattica ai corsi universitari di Mozione e Teoria StruttureII. la Dipartimento Studi didattica Dal 2006 svolge assistenza ai Università. corsi universitari di Mozione e Teoria Strutture la Svolgedi attività di ricerca scientificauniversità. per il settore Si occupa di controllo di analisi in regime non lineare esistenti e di nuova costruzione, di sistemi innovativi Svolge attività di ricerca scientifica per il disettore Si occupa di controllo per la riduzione vulnerabilità sismica. È autore di lavori pubblicati in supresenza Atti di Convegni di analisi in regime non lineare di esistenti e discientifici nuova costruzione, di sisteminazionali innovativied Internazionali; Riviste scientifiche e tecnico-professionali. per la riduzione su vulnerabilità sismica. È autore di lavori scientifici pubblicati su Atti di Convegni Nazionali ed M. Pasquino, M. Modano, D. Cancellara M. Pasquino M. Modano D. Cancellara Il testo si rivolge agli allievi del corso di Mozione laurea specialistica in Il testo si rivolge agli allievi del corso di Mozione laureaii,specialistica e Geotecnica, l Università Studi nonché agliiningegneri che Geotecnica, alcune tematiche l Universitàstrutturali Studiche II, nonché ingegneri vogliono eapprofondire spesso non trovano spazioagli negli usuali che corsi vogliono approfondire alcune tematiche strutturali che spesso non trovano spazio negli usuali corsi universitari. universitari. Il primo capitolo tratta in modo esaustivo l insidioso e per fortuna poco ricorrente, ma non per questo Il trascurabile, primo capitolo tratta in modo esaustivo l insidiosonelle e per fortuna ma none in perc.a. questo problema torsione non uniforme in poco paretericorrente, sottile in acciaio Viene trascurabile, non uniforme nelle in parete sottile lasciando in acciaio ampio e in c.a. Viene affrontato il problema problema staticotorsione con la valutazione dello stato tensionale secondario, spazio alle affrontato il problema staticoma consignificative la valutazione dello stato tensionale lasciando ampio alle applicazioni su semplici, in acciaio e insecondario, c.a. Si propone inoltre, unaspazio dettagliata applicazioni semplici, significative acciaio e in analizzando c.a. Si propone inoltre, una trattazione su sullo studio ma dinamico di una trave in inparete sottile, il problema dettagliata oscillazioni trattazione sullolastudio dinamico una trave indinamiche parete sottile, analizzando problema oscillazioni torsionali con valutazione dicaratteristiche trave stessa, ilconsiderando il contributo torsionali la valutazione caratteristiche dinamiche trave stessa, considerando il contributo rigidezzacon torsionale secondaria. rigidezza torsionale secondaria. Il secondo capitolo propone l approfondimento di un altro classico problema dell ingegneria strutturale: Il l instabilità secondo capitolo l approfondimento un altro classico problema dell ingegneria strutturale: dei telai epropone l influenza effetti del IIdiordine. Vengono forniti per eseguire le ormai l instabilità telai e l influenza effettinon del IIlineari ordine. Vengono per eseguire le ormai diffuse edei consolidate analisi statiche con modelliforniti a plasticità concentrata, con particolare diffuse e consolidate analisi statiche non lineari a plasticità concentrata,in con particolare riferimento a telai in acciaio (MRF), tenendo contocon del modelli comportamento elasto-plastico regime di grandi riferimento a telai in acciaio (MRF), tenendo del comportamento elasto-plastico regime di grandi spostamenti e possibile crisi del telaioconto per instabilità globale piuttosto che per in raggiungimento spostamenti e possibile crisi del telaio per instabilità globale piuttosto che per raggiungimento rotazione ultima di una sua cerniera plastica, o in assenza di un meccanismo. rotazione ultima di unaviene sua cerniera in assenza di un meccanismo. Nel terzo capitolo propostaplastica, un introduzione al ometodo Elementi Finiti, partendo dall Identità Nel terzo capitolo proposta un introduzione al Metodo partendo dall Identità fondamentale viene Meccanica e dal Principio dei Lavori Virtuali, per Elementi arrivare alfiniti, Principio Forze Virtuali fondamentale Meccanica e dal Principio Lavori Virtuali, arrivare al Principio Forze a Virtuali nonché al Principio Spostamenti Virtuali. dei Si affronta lo studioper di due con comportamento piastra nonché al Principio Spostamenti Virtuali. Si manuali affronta sia lo studio di due con comportamento a piastra e a lastra rispettivamente, sia con metodologie calcolo automatico. e Nel a lastra rispettivamente, siasicon metodologie sia calcolo automatico. quarto capitolo infine, affronta l analisimanuali e la mozione, programma di calcolo SAP2000, di Nel quarto capitolostruttura, infine, sicon affronta l analisi la mozione, programma di calcolo di una particolare l obiettivo di efornire per una mozione FEMSAP2000, con elementi una particolare struttura, con l obiettivosenza di fornire per una mozione con elementi monodimensionali e bidimensionali, abbandonare il calcolo manuale, eseguitofem i metodi monodimensionali e bidimensionali, senza eabbandonare il calcolo manuale, eseguito i metodi tradizionali Costruzioni, il relativo controllo dell analisi strutturale eseguita dal calcolatore. tradizionali Costruzioni, e il relativo controllo dell analisi strutturale eseguita dal calcolatore. A s p e t t i d i T e o r i a, A n a l i s i e Mozione Aspetti di Teoria, Analisi e Mozione Internazionali; su Riviste scientifiche e tecnico-professionali. ISBN Giannini Editore Giannini Editore

2 M. Pasquino, M. Modano, D. Cancellara A s p e t t i d i T e o r i a, A n a l i s i e M o d e l l a z i o n e S t r u t t u r a l e

3 ISBN 13: Giannini Editore via Cisterna dell'olio, 6/b Napoli Tel./fax editore@gianninispa.it website:

4 I N D I C E CAPITOLO I La torsione non uniforme nelle a parete sottile Trave in parete sottile. Tipologie strutturali.. Stato tensionale... Stato di deformazione Brevi richiami sulla sollecitazione da torsione Torsione uniforme... Torsione non uniforme... Area settoriale di una sezione. Variazione dell area settoriale al variare del polo (P)... Caratteristiche geometriche sezioni sottili... Spostamenti da ingobbamento: sezioni monoconnesse Spostamenti da ingobbamento: sezioni biconnesse. La torsione non uniforme... Lo stato tensionale secondario normale Lo stato tensionale secondario tangenziale... Il bimomento nella torsione non uniforme L equazione fondamentale torsione. Risoluzione semplificata dell equazione fondamentale torsione Risoluzione rigorosa dell equazione fondamentale torsione Trave con appoggi torsionali di estremità e carico torcente uniforme Studio condotto da Kollbrunner e Basler.. Studio torsione non uniforme: risoluzione teorica e modelli numerici... Studio torsione non uniforme: smorzamento dello stato tensionale secondario al variare lunghezza trave... Torsione secondaria per una travata da ponte in c.a. - Applicazione del Metodo di Engesser Elementi di irrigidimento costituiti da travi in parete sottile connesse pag

5 con pareti, in modo regolare e discontinuo... Oscillazioni trasversali trave in parete sottile con sezione costante. Frequenze e modi di vibrazione trasversali di una trave semplicemente appoggiata... Frequenze e modi di vibrazione trasversali di una trave a mensola. Oscillazioni torsionali di una trave. Frequenze e modi di vibrazione torsionali di una trave semplicemente appoggiata Frequenza e modi di vibrazione torsionali di una trave a mensola. Analisi frequenza e dei modi di vibrazione di una trave appoggiata - appoggiata Influenza rigidezza torsionale secondaria Analisi frequenza e dei modi di vibrazione di una trave appoggiata alle estremità, SAP2000. Cenni sulle oscillazioni trasversali travi in parete sottile a sezione variabile.. Esplicitazione dell equazione dinamica per una trave a sezione variabile: un caso reale... Modello a masse concentrate Modello continuo discretizzato. Analisi modale al SAP La sperimentazione Indagine sperimentale in regime flessionale... Indagine sperimentale in regime torsionale Confronto tra i modelli analizzati... Appendice (a) CAPITOLO II Il ruolo effetti del II ordine nell analisi di intelaiate Analisi di sistemi intelaiati con differenti metodologie Sistemi intelaiati a nodi mobili

6 Metodo deformazioni Metodo iterativo di Gauss-Seidel. Metodo rigidità globali Analisi elastica del II ordine Analisi mensola. Analisi del telaio.. Metodo rigidità globali Considerazioni sul fattore * k r... Considerazioni finali.. Telaio in regime lineare vs. telaio in regime di non linearità geometrica.... Valutazione del carico critico e forma deformata critica (1 metodo)... Metodo iterativo (2 metodo)... Approssimazioni del metodo iterativo. Coefficienti correttivi. Quando si può far a meno dei coefficienti correttivi Importanza del carico critico per le ordinarie. Metodo matematico autovalori ed autovettori (3 metodo).. Analogia con le frequenze e i modi di vibrazione. Calcolo del moltiplicatore critico del telaio in condizioni dinamiche... Legge di iterazione.. Schemi limite Carico critico secondo il D.M. 9 Gennaio Effetto Effetto Effetto P δ secondo l Ordinanza 3431 del 3 Maggio 2005 P δ secondo il D.M. del 14 Gennaio P δ secondo la normativa europea EC8... Riduzione del moltiplicatore critico in campo elastico non-lineare per telai in c.a.. Cenni sull instabilità in campo elasto-plastico per telai in acciaio a nodi rigidi. Analisi elasto-plastica del I ordine con l aggiunta del calcolo del moltiplicatore critico: un caso reale

7 6. 7. Analisi elasto-plastica in grandi spostamenti per un telaio in acciaio Cenni sull influenza effetti del II ordine nell analisi elastoplastica di un telaio in c.a.... Appendice (b) CAPITOLO III Introduzione al Metodo Elementi Finiti Introduzione.. Identità fondamentale Meccanica e Principio dei Lavori Virtuali Principio Forze Virtuali.. Principio Spostamenti Virtuali.. Analisi di una struttura con comportamento a piastra.. Analisi di una struttura con comportamento a lastra CAPITOLO IV Mozione strutturale applicata ad un caso reale: il Palazzetto dello Sport di P. L. Nervi Introduzione. Descrizione dell Opera... Calcolo semplificato con modello 2D.. Mozione 3D agli elementi finiti SAP Fase di pre-processore. Fase di post-processore... Approfondimento mozione 3D Appendice (c). Torsione... Taglio

8 Prefazione Il presente testo si rivolge agli allievi del corso di Mozione laurea specialistica in e Geotecnica, l Università Studi II. Si rivolge anche a tutti coloro che vogliono approfondire alcune tematiche strutturali che spesso non trovano spazio negli usuali corsi universitari. Il primo capitolo tratta in modo esaustivo l insidioso e per fortuna poco ricorrente, ma non per questo trascurabile, problema torsione non uniforme nelle in parete sottile in acciaio e in c.a. Viene affrontato il problema teorico con la valutazione dello stato tensionale secondario e viene lasciato ampio spazio alle applicazioni su semplici, ma significative in acciaio e in c.a. Si propone inoltre, una dettagliata trattazione sullo studio dinamico di una trave in parete sottile, analizzando il problema oscillazioni torsionali con la valutazione caratteristiche dinamiche trave stessa, considerando il contributo rigidezza torsionale secondaria. Il secondo capitolo propone l approfondimento di un classico problema dell ingegneria strutturale: l instabilità dei telai e l influenza effetti del II ordine. Il problema dell instabilità spesso viene studiato limitatamente al singolo elemento strutturale, mentre con il presente lavoro si vogliono fornire indicazioni per valutare l instabilità di una struttura nella sua globalità e con particolare riferimento ad una struttura intelaiata sia in acciaio sia in c.a., in regime di grandi spostamenti. Viene dato ampio spazio alla non linearità geometrica in modo tale da poter acquisire, anche alla luce dei recenti riferimenti normativi, un approfondita conoscenza di tale tematica al pari non linearità meccanica a cui invece, viene generalmente riservato ampio spazio nella formazione universitaria. Vengono fornite per eseguire le ormai diffuse e consolidate analisi statiche non lineari, con particolare riferimento a telai in acciaio, tenendo conto del comportamento elasto-plastico in grandi spostamenti e possibile crisi del telaio per instabilità globale piuttosto che per raggiungimento rotazione ultima di una sua cerniera plastica, o in assenza di un meccanismo. La seconda parte è arricchita inoltre, di un ulteriore paragrafo che 7

9 fornisce utili cenni sull influenza dell effetto P δ nell analisi elasto-plastica di a telaio in c.a. Nel terzo capitolo viene proposta un introduzione al Metodo Elementi Finiti, partendo dall Identità fondamentale Meccanica e dal Principio dei Lavori Virtuali, per arrivare al Principio Forze Virtuali nonché al Principio Spostamenti Virtuali. Si affronta lo studio di due con comportamento a piastra e a lastra rispettivamente, sia con metodologie manuali sia calcolo automatico. Nel quarto capitolo infine, si affronta l analisi e la mozione di una particolare struttura, con lo scopo di fornire per una mozione FEM senza abbandonare il calcolo manuale e il relativo controllo dell analisi strutturale. Tale applicazione vuole sottolineare l importanza di confrontare quanto restituito da un programma di calcolo con la soluzione, sia pur approssimata, di semplici schemi risolti manualmente i metodi tradizionali Viene descritta la mozione struttura, realizzata elementi frame monodimensionali a sezione variabile ed elementi shell bidimensionali definiti in coordinate cilindriche. Napoli, Febbraio 2010 Mario Pasquino Mariano Modano Donato Cancellara 8

10 Mario Pasquino (1946). Professore ordinario di Costruzioni, l Università Studi II. Insegna ordinario Costruzioni, Mozione e Teoria Strutture Mario Pasquino (1946). Professore di Costruzioni, l Università Studiladi Napoli di Dall anno accademico 2003 al 2006 è Direttore del Dipartimento di II. Insegna Università. Costruzioni, Mozione e Teoria Strutture la di Costruzioni VincenzoUniversità. Franciosi.Dall anno accademico 2003 al 2006 è Direttore del Dipartimento di Dal Costruzioni 2005 al 2008 è Responsabile scientifico del progetto di ricerca nazionale Tellus Stabilita per il settore Vincenzo Franciosi. Dal 2005 al 2008 è Responsabile scientifico del progetto di ricerca nazionale Tellus Stabilita per il settore È autore di oltre 90 lavori scientifici pubblicati su Riviste Nazionale ed Internazionali, su Atti di Congressi Nazionali ed cui egli su appartiene. È Internazionali autore di oltredel 90 settore lavori scientifici pubblicati Riviste Nazionale ed Internazionali, su Atti di Congressi Nazionali ed È autore di progetti di Restauro Statici ed Architettonici Internazionali del settore cui egli appartiene. nonché di numerose altre Progettazioni, Direzioni dei Lavori e È Collaudi autore distatici. progetti di Restauro Statici ed Architettonici nonché di numerose altre Progettazioni, Direzioni dei Lavori e Collaudi Statici. Mariano Modano (1967). Ingegnere civile strutturista, ricercatore nel settore Costruzioni, Modano il Dipartimento nel Studi Mariano (1967). diingegnere civile strutturista, ricercatore settore Costruzioni, II. il Dipartimento Studi Insegna II. Costruzioni ed Analisi con gli Elementi Finiti, la Università. Insegna Costruzioni ed Analisi con gli Elementi Finiti, la Svolge attività di ricerca scientifica per il settore Si occupa di controllo Università. di dinamica per in parete sottile; di analisi modale operazionale e di identificazione Svolge attività di ricerca scientifica il settore Si occupa distrutturale. controllo È autore di di lavori scientifici suparete Atti disottile; Convegni Nazionali ed operazionale Internazionali;e su Riviste scientifiche e tecnico dinamica pubblicati in di analisi modale di identificazione strutturale. È professionali. autore di lavori scientifici pubblicati su Atti di Convegni Nazionali ed Internazionali; su Riviste scientifiche e tecnico- professionali. Donato Cancellara (1980). Ingegnere civile strutturista, dottorando in Costruzioni il Dipartimento Studi II. il Donato Cancellara (1980). Ingegnere civile strutturista, dottorando in Costruzioni Dal 2006 svolge assistenza didattica ai corsi universitari di Mozione e Teoria StruttureII. la Dipartimento Studi didattica Dal 2006 svolge assistenza ai Università. corsi universitari di Mozione e Teoria Strutture la Svolgedi attività di ricerca scientificauniversità. per il settore Si occupa di controllo di analisi in regime non lineare esistenti e di nuova costruzione, di sistemi innovativi Svolge attività di ricerca scientifica per il disettore Si occupa di controllo per la riduzione vulnerabilità sismica. È autore di lavori pubblicati in supresenza Atti di Convegni di analisi in regime non lineare di esistenti e discientifici nuova costruzione, di sisteminazionali innovativied Internazionali; Riviste scientifiche e tecnico-professionali. per la riduzione su vulnerabilità sismica. È autore di lavori scientifici pubblicati su Atti di Convegni Nazionali ed M. Pasquino, M. Modano, D. Cancellara M. Pasquino M. Modano D. Cancellara Il testo si rivolge agli allievi del corso di Mozione laurea specialistica in Il testo si rivolge agli allievi del corso di Mozione laureaii,specialistica e Geotecnica, l Università Studi nonché agliiningegneri che Geotecnica, alcune tematiche l Universitàstrutturali Studiche II, nonché ingegneri vogliono eapprofondire spesso non trovano spazioagli negli usuali che corsi vogliono approfondire alcune tematiche strutturali che spesso non trovano spazio negli usuali corsi universitari. universitari. Il primo capitolo tratta in modo esaustivo l insidioso e per fortuna poco ricorrente, ma non per questo Il trascurabile, primo capitolo tratta in modo esaustivo l insidiosonelle e per fortuna ma none in perc.a. questo problema torsione non uniforme in poco paretericorrente, sottile in acciaio Viene trascurabile, non uniforme nelle in parete sottile lasciando in acciaio ampio e in c.a. Viene affrontato il problema problema staticotorsione con la valutazione dello stato tensionale secondario, spazio alle affrontato il problema staticoma consignificative la valutazione dello stato tensionale lasciando ampio alle applicazioni su semplici, in acciaio e insecondario, c.a. Si propone inoltre, unaspazio dettagliata applicazioni semplici, significative acciaio e in analizzando c.a. Si propone inoltre, una trattazione su sullo studio ma dinamico di una trave in inparete sottile, il problema dettagliata oscillazioni trattazione sullolastudio dinamico una trave indinamiche parete sottile, analizzando problema oscillazioni torsionali con valutazione dicaratteristiche trave stessa, ilconsiderando il contributo torsionali la valutazione caratteristiche dinamiche trave stessa, considerando il contributo rigidezzacon torsionale secondaria. rigidezza torsionale secondaria. Il secondo capitolo propone l approfondimento di un altro classico problema dell ingegneria strutturale: Il l instabilità secondo capitolo l approfondimento un altro classico problema dell ingegneria strutturale: dei telai epropone l influenza effetti del IIdiordine. Vengono forniti per eseguire le ormai l instabilità telai e l influenza effettinon del IIlineari ordine. Vengono per eseguire le ormai diffuse edei consolidate analisi statiche con modelliforniti a plasticità concentrata, con particolare diffuse e consolidate analisi statiche non lineari a plasticità concentrata,in con particolare riferimento a telai in acciaio (MRF), tenendo contocon del modelli comportamento elasto-plastico regime di grandi riferimento a telai in acciaio (MRF), tenendo del comportamento elasto-plastico regime di grandi spostamenti e possibile crisi del telaioconto per instabilità globale piuttosto che per in raggiungimento spostamenti e possibile crisi del telaio per instabilità globale piuttosto che per raggiungimento rotazione ultima di una sua cerniera plastica, o in assenza di un meccanismo. rotazione ultima di unaviene sua cerniera in assenza di un meccanismo. Nel terzo capitolo propostaplastica, un introduzione al ometodo Elementi Finiti, partendo dall Identità Nel terzo capitolo proposta un introduzione al Metodo partendo dall Identità fondamentale viene Meccanica e dal Principio dei Lavori Virtuali, per Elementi arrivare alfiniti, Principio Forze Virtuali fondamentale Meccanica e dal Principio Lavori Virtuali, arrivare al Principio Forze a Virtuali nonché al Principio Spostamenti Virtuali. dei Si affronta lo studioper di due con comportamento piastra nonché al Principio Spostamenti Virtuali. Si manuali affronta sia lo studio di due con comportamento a piastra e a lastra rispettivamente, sia con metodologie calcolo automatico. e Nel a lastra rispettivamente, siasicon metodologie sia calcolo automatico. quarto capitolo infine, affronta l analisimanuali e la mozione, programma di calcolo SAP2000, di Nel quarto capitolostruttura, infine, sicon affronta l analisi la mozione, programma di calcolo di una particolare l obiettivo di efornire per una mozione FEMSAP2000, con elementi una particolare struttura, con l obiettivosenza di fornire per una mozione con elementi monodimensionali e bidimensionali, abbandonare il calcolo manuale, eseguitofem i metodi monodimensionali e bidimensionali, senza eabbandonare il calcolo manuale, eseguito i metodi tradizionali Costruzioni, il relativo controllo dell analisi strutturale eseguita dal calcolatore. tradizionali Costruzioni, e il relativo controllo dell analisi strutturale eseguita dal calcolatore. A s p e t t i d i T e o r i a, A n a l i s i e Mozione Aspetti di Teoria, Analisi e Mozione Internazionali; su Riviste scientifiche e tecnico-professionali. ISBN Giannini Editore Giannini Editore