S.Barbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II. Esercizi svolti di Fisica generale II - Anno 1990

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1 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II Esercizi svolti di Fisica generale II - Anno ) Esercizio n 1 del 27/1/199 Un lungo filo a sezione circolare di raggio a è percorso da una corrente la cui densità varia radialmente secondo la legge: J = J r 2 Derivare l espressione dell induzione magnetica B per i punti interni ed esterni al filo a J J = J r 2 I = S J ˆnda Teorema di Ampere γ r B dl = µ r < a r J r 2 2πr dr B2πr = 1 4 µ 2πJ r 4 B = µ 4 J r 3 ESFIS9-1

2 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II r > a B2πr = µ J 2π a4 4 B = µ 4 J a 4 r La direzione di B è perpendicolare al foglio ed il verso è quello entrante ESFIS9-2

3 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-2) Esercizio n 2 del 27/1/199 Un condensatore piano ha le armature coincidenti con i piani y = d e y = +d di un sistema di riferimento O x y z Un elettrone si trova all istante t = nell origine delle coordinate ed ha una velocità istantanea v = 9c in direzione dell asse x positivo Se al condensatore è applicata una ddp di 3V e d = 1cm, calcolare il campo elettrico e magnetico visto dall elettrone y z O v d d x Nel sistema S: B = con E = V 2d = 3 = 15V/m Le equazioni di trasformazione sono: E = E ŷ Nel nostro caso: E x = E x E y = γ[e y vb z ] E z = γ[e z + vb y ] B x = B x [ B y = γ B y + b ] c 2 E z [ B z = γ B z v ] c 2 E y E x = ; E y = γe y ; E z = B x = ; B y = ; B z = γ v c 2 E y ESFIS9-3

4 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II dove γ è pari a Segue: γ = 1 1 v2 c 2 = 1 1 (9) 2 = 229 E y = V/m = 3435V/m B z 9 = Wb/m2 = Wb/m 2 = 13Gauss ESFIS9-4

5 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-3) Esercizio n 3 del 27/1/199 Un piano metallico infinitamente esteso giace nel piano y z Una carica +q si trova nel punto di coordinate (a,, ) Applicando il tensore degli sforzi di Maxwell, trovare la forza esercitata dalla carica +q sul piano metallico y x z O a +q Il piano si carica negativamente per induzione elettrostatica In ciascun punto di esso il campo elettrico è: E x = 2kq a (a 2 + y 2 + z 2 ) 3/2 Il tensore di Maxwell, tenendo conto che E 2 = E 2 x, si scrive: T = 1 4πk E 2 x E2 x 2 E2 x 2 E2 x 2 Se n = x indica la direzione della normale al piano, la densitá superficiale della forza ESFIS9-5

6 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II che si esercita sul piano é: d F ds = T n = 1 4πk E 2 x E2 x 2 E2 x 2 E2 x 2 x = 1 4πk E 2 x 2 x = 1 2 ǫ E 2 x x Ne segue che la forza totale su tutto il piano é, naturalmente, diretta lungo l asse x positivo ed é espressa da: 1 F x = 8πk E2 x da Consideriamo una corona circolare di raggio dr: F x = S 1 4k 2 q 2 a 2 8πk (a 2 + r 2 2πr dr = ) 3 da = 2πr dr = = 2π 2π kq2 a 2 r (a 2 + r 2 ) 3 dr = 1 [ q 2 a 2 1 4πǫ 4 ] 1 (a 2 + r 2 ) 2 = = 1 q 2 a πǫ 4 a 4 = 1 q 2 4πǫ 4a 2 ESFIS9-6

7 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-4) Esercizio n 4 del 27/1/199 Un dipolo elettrico di momento di dipolo p si trova ad una distanza r da una carica puntiforme +q Se la carica puntiforme si trova sulla retta contenente p, calcolare la forza che si esercita sul dipolo Provare esplicitamente che essa risulta opposta a quella esercitata sulla carica puntiforme x q O +q p x Si ha: F = ( p E ) = (pe cos θ) = ( pe) = p E /x= E = kq (x x q)î x x q 3 x > x q = 1 E = kq (x x q ) 2 î x < x q = E 1 = kq (x q x) 2 î Nel nostro caso è x < x q, quindi: 1 E = kq (x q x) 2 = E = î x kq 1 (x q x) 2 = 2kq 1 (x q x) 3 Segue: F /x= = 2pqk 1 x 3 î Viceversa in q si ha: F = q E(x q ) ESFIS9-7

8 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II dove E(x q ) è il campo di dipolo Si ha: E( r) = k 3( p r) r r2 p r 5 E(x q ) = k 3px2 qî x2 qpî x 5 q = k 2p x 3 î q In definitiva F = +2pqk 1 x 3 î q ESFIS9-8

9 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-5) Esercizio n 1 del 17/3/199 Una quantità di carica Q è distribuita dentro il volume di una sfera di raggio R con una distribuzione di carica ρ = ρ r n, dove ρ è una costante Per quali valori di n la carica totale risulta finita? Si ha: R V ρ r n dv = Q R [ ρ r n 4πr 2 dr = 4πρ r n+2 1 dr = 4πρ n + 3 r n+3 ] R che risulta non divergente per r = solo per n < 3 ESFIS9-9

10 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-6) Esercizio n 2 del 17/3/199 Un elettrone si muove con velocità v = 1 7 m/s in direzione parallela ad un lungo filo rettilineo conduttore ad una distanza d = 4mm da esso Se il filo è percorso da una corrente I = 5A, calcolare la forza che agisce sull elettrone y ị d B e v x z Consideriamo un sistema di riferimento con l asse x coincidente con il filo percorso da corrente Sia l elettrone sul piano xz Il campo B nel punto in cui é situato l elettrone è diretto lungo l asse y negativo Si ha, cioé: B (e) = µ i 2π d ( ŷ) La forza che agisce sull elettrone é la forza di Lorentz F = q v B, ossia: Ma: Ne segue: Il modulo di F vale: F = e v µ i ( ŷ) 2π d x x ŷ ẑ x ŷ = 1 = ẑ 1 F = e v µ i 2π dẑ = µ 2π e v i dẑ F = = N ESFIS9-1

11 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-7) Esercizio n 3 del 17/3/199 Una sfera di materiale dielettrico di raggio R ha una polarizzazione radiale proporzionale alla distanza dal centro, P = α r Calcolare la densità di carica di polarizzazione e dimostrare per integrazione diretta che la carica totale è zero P R Si ha: ( ) σ P = P ˆn P = α r R = (P) R = αr ( ρ P = P = x x + ŷ y + ẑ ) ( xαx + ŷαy + ẑαz) z = 3α Q = σ P ds + ρ P dv = S αr ds 3α V dv = = 4παR 3 3/ α 4 3/ πr3 = ESFIS9-11

12 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-8) Esercizio n 4 del 17/3/199 Un disco metallico di 1cm di raggio ruota compiendo 3 giri al minuto attorno ad un asse passante per il centro e normale al piano del disco Il disco è in un campo magnetico uniforme, il cui modulo è B = 5Wb/m 2, parallelo all asse del disco Calcolare la ddp fra il centro ed il bordo del disco y y z B disco O O a z a x v x Consideriamo ad un istante prefissato tutti i punti del disco che si trovano sull asse z essi si muovono verso l asse x x con velocità v = ωr = 2πfr Applichiamo le trasformazioni dei campi: Nel nostro caso si ha: E x = E x E y = γ[e y vb z ] E z = γ[e z + vb y ] E x = E y = E z = B x = B x [ B y = γ B y + v ] c 2 E z [ B z = γ B z v ] c 2 E y B x = ; B y = B ; B z = Ne segue che nel sistema S si ha: E x = ; E y = ; E z = γvb ESFIS9-12

13 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II B x = ; B y = γb y ; B z = Per γ = 1 i punti sul raggio del disco vedono E z = vb e B y = B y, segue Fem = a = 2π 3 6 vb dr = a (1)2 = 7853mV 2πfB r dr = 2πfB 1 2 a2 = ESFIS9-13

14 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-9) Esercizio n 1 del 2/6/199 Si consideri un piano conduttore verticale fisso a potenziale zero Si sospenda, per mezzo di un filo di seta di lunghezza L disposto lungo la verticale, una piccola pallina metallica di massa m ad una distanza d dal piano Si ponga sulla pallina una quantità di carica q; si calcoli lo spostamento della pallina dalla primitiva posizione di equilibrio, nell ipotesi di piccoli spostamenti angolari e di poter porre 1 (1 y) y Dati numerici: L = 1m, q = 1 8 C, d = 1cm, m = 1g d q +q x θ L Quando la pallina si carica sul piano viene indotta una carica totale q La forza, quindi, con la quale viene attratta la pallina verso il piano è eguale a quella che si esercita fra essa e la sua carica immagine ( q) posta alla stessa distanza (d x) dall altra parte del piano Il diagramma delle forze che agiscono sulla pallina è: T F e mg θ ESFIS9-14

15 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II Per l equilibrio si ha: T sinθ = F e T cos θ = mg = tanθ = F e mg Essendo Segue F e = 1 4πǫ q 2 4(d x) 2 tanθ = 1 4πǫ q 2 4mg(d x) 2 per piccoli spostamenti x si può porre tanθ x L e 1 (d x) 2 = ( 1 d 2 1 x ) 2 1 ( d x ) d d Ne segue da cui x = 1 Lq 2 ( 4πǫ 4d x ) = 1 Lq 2 mg d 4πǫ 4d 2 mg + 1 Lq 2 4πǫ 4d 2 mg 2x d ( x 1 1 2Lq 2 ) 4πǫ 4mgd 3 = 1 Lq 2 4πǫ 4d 2 mg x = 1 Lq 2 4πǫ 4d 2 mg 1 1 2Lq 2 4πǫ 4mgd 3 Dai dati numerici si ha: 1 Lq 2 4πǫ 4d 2 mg = 9 19 x = m 225µ m = 235µ ESFIS9-15

16 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-1) Esercizio n 2 del 2/6/199 Un disco di rame di 1cm di raggio ruota attorno al suo asse di simmetria normale al piano del disco compiendo 36 giri al minuto Il disco è immerso in un campo magnetico uniforme di induzione magnetica pari a Wb/m 2, la cui direzione forma un angolo di 3 con il piano del disco Calcolare, utilizzando le leggi di trasformazione dei campi, la differenza di potenziale indotta fra il centro del disco ed il suo bordo y 3 B x z Supponiamo di scegliere il sistema di riferimento S in maniera tale che la componente orizzontale del campo magnetico abbia la direzione dell asse x Nel sistema S in tutti i punti del disco si ha: E x = E y = E z = B x = B cos 3 ; B y = B sin3 ; B z = Scegliamo un sistema di riferimento S solidale al disco con l asse y y e consideriamo l istante in cui l asse z coincide con l asse z Tutti i punti del disco che si trovano sull asse z si muovono verso l asse x x con velocità v = ωr Applichiamo in tali istanti le ESFIS9-16

17 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II trasformazioni dei campi: E x = E x E y = γ[e y vb z ] E z = γ[e z + vb y ] B x = B x [ B y = γ B y + v ] c 2 E z [ B z = γ B z v ] c 2 E y Ne segue: fem = E x = ; E y = ; E z = γvb sin3 R Posto γ 1, f = 36 6 = 6sec 1, segue: 1 2 γvb dz = 1 R 2 γb 2πf r dr = γb πf 1 2 R2 fem = 1884mV ESFIS9-17

18 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-11) Esercizio n 3 del 2/6/199 La costante dielettrica relativa dell idrogeno allo stato gassoso, alla temperatura di C e alla pressione atmosferica, vale 1264 a) Calcolare la polarizzabilità dell atomo di idrogeno ed esprimere il risultato in unità CGS b) Trattando l idrogeno come gas perfetto, calcolare la costante dielettrica relativa alla pressione di 2atm ed alla temperatura di 2 C a) In condizioni normali (t = C e p = 1atm) una mole di gas occupa 224dm 3 = m 3, il numero di atomi per m 3 è: N = Dalla formula di Clausius-Mossotti: Nel sistema CGS N A atomi = m 3 α = 3ǫ (ǫ r 1) N(ǫ r + 2) = (MKS) 19 atomi = cm 3 ǫ = 1 4π = α = 3(ǫ r 1) N4π(ǫ r + 2) = cm 3 b) Calcoliamo N per p = 2atm e t = 2 C Ricordiamo che α è invariante con la temperatura e supponiamo anche con la pressione Per una mole di gas pv = RT = V = RT p Dai dati numerici si ha: R = 83143J mole 1 K 1 ; 1atm = Pa p = ; T = 73 K ossia: Si ha: V = m 3 = N = N A atomi = m 3 21 atomi = 2 1 cm 3 Poiché risulta Nα 3ǫ 1, segue che la costante dielettrica relativa richiesta è: ǫ r = 1 + Nα ǫ ǫ r = = ESFIS9-18

19 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-12) Esercizio n 4 del 2/6/199 Un conduttore indefinito di rame avente diametro di 1cm è circondato coassialmente da un cilindro cavo di ferro di permeabilità relativa 1, il cui raggio interno è 2cm e quello esterno di 3cm La corrente stazionaria che circola nel conduttore è di 2A Calcolare l induzione magnetica nei punti distanti 1 cm, 25 cm e 35 cm dall asse del conduttore Graficare il modulo dell induzione magnetica in funzione della distanza da tale asse 2cm 3cm Consideriamo una circonferenza di raggio r = 1cm: H dl = I = H2πr = I = B = Iµ 2πr 1 Consideriamo una circonferenza di raggio r = 25cm: B = Iµ µ r 2πr 2 Analogamente per r = 35 cm: B = Iµ 2πr 3 ESFIS9-19

20 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II r B Wb/m 2 = 4Gauss Gauss 2 2Gauss 25 16Wb/m 2 = 16Gauss Wb/m 2 = 114Gauss ESFIS9-2

21 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-13) Esercizio n 1 del 6/7/199 Un disco di raggio R, recante una carica elettrica q uniformemente distribuita, è mantenuto in rotazione intorno al suo asse di simmetria normale al piano del disco con una velocità angolare costante ω Calcolare l induzione magnetica in un punto generico dell asse di simmetria Si tenga presente che: x 3 dx (x 2 + a 2 ) 3/2 = (x2 + a 2 ) 1/2 + a 2 (x 2 + a 2 ) 1/2 + c Si suddivida il disco in tanti anelli di spessore dr ciascuno contenente una carica dq = σ2πr dr R si ha: La corrente equivalente per ciascuno di tali anelli é: di = σ2πrω dr 2π = σrω dr Applicando il risultato del campo generato da una spira sul proprio asse e cioè: B = µ 4π I 2πa 2 (a 2 + z 2 ) 3/2 db = µ 4π σrω 2πr 2 (r 2 + z 2 ) dr = µ 3/2 2 σω r 3 dr (r 2 + z 2 ) 3/2 R B = µ R 2 σω r 3 dr (r 2 + z 2 ) 3/2 x 3 [ dx = (x 2 + z 2 ) 1/2 + (x 2 + z 2 ) 3/2 ESFIS9-21 z 2 ] R (x 2 + z 2 ) 1/2

22 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II B = µ 2 σω { (R 2 + z 2) 1/2 + z 2 (R 2 + z 2 ) 1/2 ( z 2) 1/2 z 2 (z 2 ) 1/2 } = µ 2 σω { R 2 + z 2 + z 2 z z (R 2 + z 2 1/2 ) } = con σ = q πr 2 = µ 2 σω ( R 2 + 2z 2 2 z ) z 2 + R 2 z2 + R 2 ESFIS9-22

23 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-14) Esercizio n 2 del 6/7/199 Schematizzando l elettrone come una sfera di raggio a, con la carica distribuita uniformemente sulla superficie, calcolare l energia elettrostatica totale immagazzinata nel campo prodotto dall elettrone stesso Supponendo inoltre che questa energia sia eguale ad mc 2, essendo m la massa dell elettrone e c la velocità della luce, calcolare il raggio dell elettrone L energia elettrostatica immagazzinata nel campo elettrico generato da una sfera superficialmente carica è: W = 1 2 ǫ = 1 2 E 2 dv = 1 2 ǫ 1 16π 2 4πe 2 ǫ a ( 1 4πǫ ) 2 e 2 a 4πr 2 dr r 4 = 1 r 2 dr = 1 [ e 2 1 ] = 8πǫ r a = 1 e 2 8πǫ a Eguagliando con mc 2 si ha: 1 e 2 8πǫ a = mc2 = a = e 2 8πǫ mc 2 = cm ESFIS9-23

24 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-15) Esercizio n 3 del 6/7/199 La forza coercitiva per una certa barra magnetizzata permanentemente è H c = A/m La barra deve essere smagnetizzata ponendola all interno di un solenoide lungo 15cm con 6 spire Calcolare la corrente necessaria a smagnetizzarla Si ha: H = ni = H c = ni c = i c = H c n i c = H c N L = = 11A 6 ESFIS9-24

25 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-16) Esercizio n 4 del 6/7/199 Una bobina circolare di 1 spire ha un diametro 2cm e una resistenza di 5Ω Il piano della bobina è perpendicolare a un campo magnetizzato uniforme di modulo B = 1Gauss Si cambi improvvisamente il verso del campo Si calcoli la carica totale che passa attraverso la bobina Se l inversione avviene a 1s si trovi la corrente media nel circuito e la fem media nel circuito Si ha: Φ = NBS i = 1 R dφ dt ; dq = 1 dφ ed anche R q i dt = 1 R dφ = 2BSN R = 125mC Infine < i > = 1 τ τ idt = 1 τ τ dφ R = 1 2BSN = 125mA τr < fem > =< i > R = 625V olt ESFIS9-25

26 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-17) Esercizio n 1 del 11/1/199 Una molecola di acqua può essere rappresentata come un triangolo isoscele avente due elettroni orbitali con una carica totale 2e (forniti dall ossigeno) nel vertice in cui si incontrano i due lati eguali e una carica totale positiva +e (fornita dall idrogeno) in ognuno degli altri due vertici Assumendo che la distanza tra l atomo di idrogeno e quello di ossigeno nella molecola d acqua sia di 1 A o e che gli angoli del triangolo isoscele siano di 37 3,37 3 e 15, determinare il momento di dipolo permanente di questa molecola y d 2e 15 h +e l +e d x d = 1 A o l = 2d cos 37,5 = A o h = d sin 37,5 = 6876 A o Poichè la carica totale è nulla il momento di dipolo non dipende dalla scelta dell origine Scegliamo come origine la carica +e di sinistra p = r ρ( r )dv che per una distribuzione discreta si scrive: p = r iq i ( ) l p = 2e 2î + hĵ + elî = 2ehĵ p = Cm ESFIS9-26

27 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-18) Esercizio n 2 del 11/1/199 Si supponga che un osservatore sia fermo nel centro di un dipolo elettrico con momento p = p j e che un secondo osservatore sorpassi il primo muovendosi con una velocità v = v i Applicando le leggi di trasformazione dei campi, determinare i campi elettrico e magnetico visti dall osservatore in moto y y O O p x x z z Sia O l osservatore in moto Nel sistema O x y z le trasformazioni sono: E x = E x E y = γ[e y vb z ] E z = γ[e z + vb y ] B x = B x [ B y = γ B y + v ] c 2 E z [ B z = γ B z v ] c 2 E y Il campo generato dal dipolo rispetto al sistema in quiete è: per r = xî si ha: E( r) = k 3( p r) r r2 p r 5 E(x) = k p x 3 ESFIS9-27

28 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II Quindi Si ha quindi in O : E x = E y = k p x 3 E z = E x = E y = γk p x 3 B x = B y = B z = B x = B y = E z = B z = kγ v c 2 p x 3 Poichè in O x = si ha x = γvt, per cui i campi rispetto alle coordinate in moto sono: p E y = γk γ 3 v 3 t 3 B z = γk v p c 2 γ 3 v 3 t 3 ESFIS9-28

29 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-19) Esercizio n 4 del 11/1/199 Si introduca in un campo elettrico uniforme di intensità E = 1 5 V/m una sfera metallica scarica di raggio r = 3cm Calcolare il valore della carica positiva indotta sulla sfera Si ha: q +ind = 3ǫ E πa 2 π 2 in quanto σ ind = 3ǫ E cos θ Quindi q +ind = C sin2θ dθ = 3πǫ a 2 E ESFIS9-29

30 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-2) Esercizio n 1 del 15/12/199 Due lunghi fili paralleli sono appesi, con corde di 4cm di lunghezza, ad un asse comune I fili hanno una massa di 5 grammi per metro di lunghezza e sono percorsi dalla stessa intensità di corrente in versi opposti Calcolare il valore dell intensità di corrente se le corde pendono con un angolo di 6 rispetto alla verticale l O 12 d Consideriamo un tratto di filo lungo 1 metro Le forze che agiscono su di esso sono: F m T 6 o α F G Per l equilibrio si ha: ed anche T cos α = F m T sin α = F G α = 9 6 = 84 tan α = F G = mg F m µ i 2 2π d = 2πd µ i 2 mg dove F m è la forza magnetica per unità di lunghezza, F G è la forza peso di 1 metro di filo Segue: i 2 = 2πd µ tanα mg ESFIS9-3

31 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II ma d = 2l sin(9 α) quindi Dai dati numerici i 2 = 2π mg2l cos2 α µ sinα m = Kg/m ; l = m ; µ = 4π 1 7 segue i 2 = cos2 84 i = 464Ampere sin 84 = ESFIS9-31

32 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-21) Esercizio n 2 del 15/12/199 Una sferetta di massa m = 5g sulla quale è depositata una carica positiva q = 8nC è appesa, con un filo di massa trascurabile e lunghezza l, ad un punto fisso O Essa compie delle piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio Se tutto il sistema viene inserito in un campo elettrico uniforme diretto secondo la verticale verso l alto, il periodo di oscillazione risulta eguale a 12 volte quello misurato in assenza di campo Calcolare il modulo del campo elettrico applicato α L qe 9 α mg In assenza di campo: ma s = Lα, quindi approssimando sinα α si ha m d2 s = mg sinα dt2 ml d2 α = mg sinα dt2 In presenza di campo elettrico: approssimando sinα α si ha: d 2 α dt 2 + g g L L α = = ω o = L = T = 2π g ml d2 α = mg sinα + qe sinα dt2 d 2 ( α g dt 2 + L qe ) α = = ω1 2 = 1 ( g qe ) ml L m ESFIS9-32

33 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II da cui ω 1 = 1 g qe L m = T 1 = 2π L g qe m Il rapporto 2π L T 1 T = g qe m g = L 2π g qe g m = 12 Elevando al quadrato segue g g qe m = (12) 2 g = (12) 2 g (12) 2 qe m = (12)2 qe m = (12)2 g g = = E = m q = ( 1 ( g 1 (12) 2 ) g (12) 2 = mg q ) ( 1 ) 1 (12) 2 = = N/C = V/m ESFIS9-33

34 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-22) Esercizio n 3 del 15/12/199 Un lungo solenoide ha 5spire/cm ed è percorso da una corrente di 2A Il solenoide è riempito di ferro e si misura B = 158Gauss Trascurando gli effetti di bordo, calcolare H, M e µ r Si ha: H dl = NI = HL = NI Per cui Del resto Infine H = 5 2 = 1A/m M = B µ H = 158 4π = A/m µ r = B µ H = ESFIS9-34

35 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II 9-23) Esercizio n 4 del 15/12/199 Una spira circolare di raggio r nella quale circola una corrente di intensità i si trova nel piano z = Scelto un verso di circolazione per la corrente, trovare il momento torcente se la spira è immersa in un campo magnetico uniforme B = B ( x + z) 2 y x m z Si ha: m = πr 2 iẑ τ = m B = πr 2 i B 2 ẑ (ˆx + ẑ) = πr 2 i B 2 (ẑ ˆx) = = πr 2 i B 2 ŷ Fine Esercizi Fisica II ESFIS9-35