MATEMATICA FINANZIARIA 1 (A - K) Pavia 6/ 9/2004. COGNOMEeNOME:...CODICEESAME... Iscritto al Ianno, nell a.acc...n.dimatricola:...laureain...

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1 MATEMATICA FINANZIARIA 1 (A - K) Pavia 6/ 9/2004 COGNOMEeNOME:...CODICEESAME... Iscritto al Ianno, nell a.acc......n.dimatricola:...laureain (Come noto, il risultato finale dell importo dei capitali, espresso in euro, deve essere arrotondato al centesimo più prossimo) Esercizio n. 1 Si è concesso un prestito di importo S = C= , 00 con il metodo americano (a due tassi), alle seguenti condizioni: durata 10 anni; pagamento annuo degli interessi al tasso del 7% annuo; tasso creditore del 3% annuo, composto. In relazione a tale prestito, calcolare: 1.a) la quota interesse I, annua; 1.b) l ammontare A del versamento, annuo, in conto capitale; 1.c) la rata complessiva R, annua. 1.d) Dimostrare che se il tasso debitore e creditore fossero entrambi uguali allo stesso valore i, laratar sarebbe uguale alla rata di ammortamento del corrispondente ammortamento progressivo, a rate costanti. Esercizio n. 2 Considerati i seguenti progetti finanziari A e B: anni , 5 4 A: C= , , , , , 00 B: C= , , 00 2.a) con riferimento al criterio del TRM(i;6%), utilizzando i tassi annui i e del 6%, rispettivamente, per i saldi positivi e negativi, determinare i valori di i per i quali il progetto B è preferibile a quello A (le valutazioni sono effettuate in regime di capitalizzazione composta, convenzione esponenziale); 2.b) calcolare il TIR B, annuo composto, del progetto B. Esercizio n. 3 Un 37-enne stipula una polizza per assicurare C= , 00, tra 20 anni, a se stesso e alla moglie, che ora ha 30 anni, se saranno entrambi vivi. Scrivere l espressione che permette di calcolare quanto segue: 3.a) l importo del premio unico puro U; 3.b) la riserva, dopo 8 anni dalla stipulazione della polizza, nei diversi casi. NB. Si utilizzino il simbolo v =(1+i) 1 di attualizzazione composta e, prima, le probabilità di vita t p x edimorte t q x, e, poi, la funzione di sopravvivenza l x.

2 Esercizio n. 4 In relazione alla seguente rendita: anni , 5 5 rate in C= , 00, , 00, 4.a) calcolare il valore effettuando le valutazioni al tasso del 6%, annuo, in regime di capitalizzazione composta, convenzione esponenziale, con riferimento alle seguenti epoche t : 4.a1) t =0; 4.a2) t =3; 4.a3) t =5; 4.b) calcolare la scadenza media finanziaria, al tasso del 6%, annuo, in regime di capitalizzazione composta, convenzione esponenziale (da esprimere in anni, mesi e giorni, in relazione all anno commerciale); si specifichi, poi, l importo S della somma esigibile a tale scadenza. Esercizio n. 5 Un prestito obbligazionario è stato emesso alle seguenti condizioni: valore nominale di ogni obbligazione: C= 1.000,00; prezzo di emissione: C= 995,00; cedole annue posticipate; tasso annuo: 4% ; ritenuta fiscale: 12,50% ; numero obbligazioni emesse: ; durata: 10 anni; rimborso alla pari; ammortamento a quote capitale costanti. Relativamente a tale prestito, calcolare: 5.a) la quota capitale Q; 5.b) il numero Nk estratte delle obbligazioni estratte ogni anno; 5.c) la perdita di emissione P e complessiva per la società emittente; 5.d) la cedola annua lorda C l enettac n relativa a ogni obbligazione; 5.e) la quarta rata R 4 ; 5.f) il numero N6 rimborsate di obbligazioni complessivamente rimborsate nei primi sei anni e il numero N6 viventi di quelle viventi al sesto anno; 5.g) la vita residua, la vita media residua e la vita probabile di una obbligazione, appena effettuata la settima estrazione.

3 MATEMATICA FINANZIARIA I (Corso A-K) 6/ 9/ 2004 RISOLUZIONE Per quanto riguarda le domande relative alla teoria, vedasi il manuale consigliato. Risoluzione esercizio n. 1 1.a) La quota interesse I, annua: I = , 00 0, 07 = 7.000, 00 ; , 00 1.b) il versamento A, annuo, in conto capitale: A = =8.723, ' 8.723, 05 ; s 10e0,03 1.c) la rata complessiva R, annua: R = I + A =15.723, d) Nel caso il tasso debitore e creditore fossero entrambi uguali allo stesso valore i, laratar a = Si+ S, s nei dell ammortamento americano, risulta uguale alla rata R f = quanto segue: Si + S = S µ S i + s nei a nei S a nei, dell ammortamento francese; si ha, infatti, i µ = S u n 1 i 1 u n Si un 1+1 u n 1 1 u n = Si u n Si 1 u n 1 = Si u n u n 1. u n Risoluzione esercizio n. 2 2.a) il TRM(i;6%) dei progetti A e B si ottiene come segue: TRM A (i;6%) : S0 A = , 00 S1 A = , 00 1, , 00 = 2.600, 00 S2 A = 2.600, 00 1, , 00 = 7.756, 00 S3,5 A = 7.756, 00 1, 06 1, , 00 ' , 59 S4 A = , 59 (1 + i) 0, , 00 = TRM A (i%; 6%) TRM B (i;6%) : S0 B = , 00 S4 B = , 00 1, , 00 = 7.875, 23 = TRM B (i;6%) l ordinamento di preferibilità tra A e B, sulla base del TRM(i;6%) è B(>)A se TRM A (i;6%)<trm B (i;6%) , 59 + (1 + i) 0, , 00 < 7.875, 23 i<0, ' 49, 13% ; 2.b) il TIR B del progetto B : , , 00(1 + i) 4 =0 i =0, ' 19, 66% annuo.

4 Risoluzione esercizio n. 3 3.a) Il premio unico puro U : U =50.000, 00v p p 30 =50.000, 00v 20 l 57 l 37 l 50 l 30 ; 3.b) la riserva 8 V 30;37 : vivo; viva 8V30;37 =50.000, 00v p p 38 =50.000, 00v 12 l 57 l 50 ; l 45 l 38 morto; viva 8V30;37 =0, 00; vivo; morta 8V30;37 =0, 00; morto; morta 8V30;37 =0, 00. Risoluzione esercizio n. 4 4.a) Il valore della rendita, alle epoche indicate, è ottenuto come segue: V 0 =30.000, 00 1, , 00 1, 06 3, , 00 1, 06 5 =72.900, 4269 ' , 43 ; V 3 =30.000, 00 1, 06 +, 00 1, 06 0, , 00 1, 06 2 =86.825, ' , 57 ; V 5 =30.000, 00 1, , 00 1, 06 1, , 00 = , 2159 ' , 22 ; 4.b) la scadenza media finanziaria t f è ottenuta come segue: , 00 1, 06 t f = V 0 1, 06 t f =1, ; t f =3, anni ' 3 anni, 7 mesi e 12 giorni; il capitale esigibile all epoca t f è S = C= , 00.

5 Risoluzione esercizio n. 5 5.a) La quota capitale Q: Q = 1.000, =.000, 00 ; 5.b) il numero N estratte k delle obbligazioni estratte ogni anno k : N estratte k = 5.c) la perdita di emissione P e : P e =(1.000, , 00) = , 00 ; 5.d) la cedola annua lorda C l enettac n : C l =1.000, 00 0, 04 = 40, 00 ; C n =40, 00 (1 0, 125) = 35, 00 ; 5.e) la quarta rata R 4 : Q 1.000, 00 = ; R 4 = Q + I 4 = Q + D 3 i =.000, 00 + [( ) 1.000, 00] 0, 04 = =.000, , 00 = , 00 ; 5.f) il numero N6 rimborsate di obbligazioni complessivamente rimborsate nei primi sei anni e il numero N6 viventi di quelle viventi al sesto anno: N6 rimborsate =6 = 1 ; N6 viventi = N emesse N6 rimborsate = ; 5.g) ricavato il numero N viventi 7 delle obbligazioni viventi al settimo anno: N viventi 7 = N viventi 6 N estratte 7 = =, è possibile ottenere la vita residua, VR 7,lavitamediaresidua,e 7, e la vita probabile, π 7, di una obbligazione, come segue: VR 7 = q 7 1/1 q 7 2/1 q 7 e 7 = 1 3 (1+2+3)=2anni; π 7 =2anni.