Fluido in movimento. Linee di flusso.

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1 Fluido in moimento. Linee di flusso. Raresentazione del moto di un fluido. Linea di flusso: linea in ogni unto tangente alla elocità del fluido; indica la direzione del flusso isualizzabili mediante filetti colorati Nelle regioni in cui è maggiore la elocità del fluido le line sono iù fitte, e iceersa zona di elocità minore zona di elocità maggiore E un camo di elocità

2 Il concetto di camo Una grandezza fisica che è funzione della osizione si dice camo [es. (x,y,z)] Può diendere anche da altre ariabili come il temo [es. E(x,y,z,t)] densità o massa olumica ressione otenziale elettrico V elocità camo graitazionale g camo elettrico E cami scalari cami ettoriali Camo uniforme o omogeneo: non diende dalla osizione. (es. camo di temeratura: regione isoterma). Per un camo ettoriale, ciò significa stessa intensità, ma anche stessa direzione e erso. (es. camo graitazionale resso la suerficie terrestre: er una regione ristretta si uò dire che g ha in ogni unto lo stesso modulo, direzione e erso). Camo costante: non diende dal temo

3 Fluido in condizioni stazionarie. Flusso laminare. Il moto di un fluido si descrie mediante un camo di elocità (x,y,z,t) Flusso stazionario: (x,y,z). Il camo di elocità non diende dal temo. In tal caso: NO! I filetti di fluido sono costanti nel temo. i arla di flusso laminare (altrimenti il flusso è turbolento). Le linee di flusso non si intersecano (er un unto assa una sola linea) Tubo di flusso: iniluo delle linee di flusso tangenti ad un contorno chiuso. Precisazioni: linea di flusso: tangente in ogni unto, in un dato istante, alla elocità del fluido; linea di corrente: traiettoria seguita nel temo da un elemento di fluido; in un flusso stazionario/laminare coincidono.

4 Definizione. Flusso olumico o Portata (in olume) attraerso una suerficie: olume di fluido che attraersa la suerficie nell unità di temo. e il flusso è omogeneo e ortogonale alla suerficie: dt dv dt dv Q dt Q [ Q] m s 3 N θ t e la suerficie forma un angolo θ con la direzione del fluido dv Q dt cosθ dv dt cosθ Q cosθ Q N Definizione. Flusso di massa (ortata in massa) attraerso una suerficie: massa di fluido che attraersa la suerficie nell unità di temo. Q M Q N [ Q M ] kg s

5 Equazione di continuità (conserazione della massa) In condizioni stazionarie, tanto fludio (massa) entra in un dato olume, tanto ne esce. e e sono normali alle linee di flusso (tubo di flusso iccolo / filetto): t tubo di flusso t e la densità non aria es. fluido incomrimibile) Oiamente la Q M Q M Q Q + Q + Q M M M M3 Q M Q M3 se la densità è costante: Q Q + + Q Q3

6 Teorema di ernoulli Valido er densità costante fluido non iscoso (solo forze normali) condizioni stazionarie, quindi flusso laminare (non turbolento). si alica anche ai gas se la densità aria oco. Le rime due rorietà caratterizzano un fluido ideale. z dx rima i consideri un elemento di fluido in un tubo di flusso. i uole alicare il teorema dell energia cinetica: dx z z dx dx z L K olo la forza eso e le forze di ressione alicate in e fanno laoro (er iotesi non ci sono forze iscose) Poiché il regime è stazionario, la ariazione di stato dinamico equiale ad aer sostato un olume di fluido dalla osizione (z, ) alla osizione (z, ) doo

7 z z Teorema di ernoulli dx dx z laoro della forza graitazionale (eso) L G dm dv g ( ) z z laoro delle forze di ressione L P dx dx 3 3 Non ci sono altri contributi se il fluido è non iscoso dv L P +L G K dm ( ) + gz + diidendo entrambi i membri er dv: cost relazione alida, a rigore, solo lungo una linea di flusso.

8 licazioni del teorema di ernoulli Teorema di Torricelli. Il fluido esce da una iccola aertura con la stessa elocità che arebbe acquistato in caduta libera er un altezza h: h gh infatti: + gz + + gz + 0 trascurabile 0 0 ifone h ( h ) + 0 g h3 se < VP si ha caitazione h h 3 0 gh 3

9 Tubo di Venturi. ( ) Q Q licazioni del teorema di ernoulli h gz gz Il tubo di Venturi uò essere usato come flussimetro note, e, misurata, si ricaa Q

10 Fluido ideale in moimento. Teorema di ernoulli N.. gli esemi seguenti si riferiscono a gas: la legge continua a alere se le ariazioni di densità (e di ressione) sono iccole. aria P atm ecco unsen, fornello a gas. Paradosso idrodinamico. > > Portanza di un ala d aereo. auto in sosta F