RISOLVERE I TEMI D ESAME

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1 RISOLVERE I TEMI D ESAME Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 1

2 Petter Northug Dario Cologna Federico Pellegrino

3 SPIEGAZIONE LUCIDO PRECEDENTE Purtroppo o per fortuna, non esistono regolette da applicare Come in molti sport: - bisogna imparare una tecnica che ha una sua teoria ma - bisogna fare esercizio ma - bisogna abituarsi ad applicare gli accorgimenti tecnici già quando si affrontano esercizi semplici: solo così la tecnica verrà poi applicata spontaneamente negli esercizi più complicati Studiare solo sulla carta non porta lontano Anche bruciare le tappe non porta lontano: bisogna sforzarsi di applicare la tecnica fin da subito Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 3

4 SVILUPPO DI UN PROGRAMMA C Capire il problema (eventualmente: provare a risolvere qualche istanza!) Pensare a come risolverlo (come faremmo noi?) Arrivare ad un algoritmo per passi successivi, partendo da una descrizione più astratta e poi scomponendola in passi sempre più elementari [NB: è possibile tornare indietro e modificare lo schema di partenza] fino ad arrivare al linguaggio C ERRORE TIPICO: buttarsi a scrivere il codice di getto Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 4

5 PASSI 1 e 2 È molto utile risolvere delle istanze a mano - favorisce la comprensione corretta del problema - tipicamente suggerisce un idea informale di un algoritmo NB: se non sapete risolvere voi il problema, è improbabile che ci riesca il vostro programma! È quasi sempre inutile ripescare formule o metodi astrusi dalla vostra memoria Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 5

6 PASSI 3 e 4 (metodo dei raffinamenti successivi Scomporre il problema in sottoproblemi da affrontare dopo - usare dove serve lo pseudocodice - nel farlo, affrontare subito il caso generale : i casi specifici verranno affrontati in un momento successivo! [ERRORE TIPICO: programma che inizia con una sequela di if] - eventualmente tornare indietro se viene in mente una soluzione più semplice/elegante o più ordinata Per ogni sottoproblema individuato, continuare la scomposizione indipendentemente l uno dall altro Il processo termina quando tutto è espresso in linguaggio C Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 6

7 LE COSE PIU DIFFICILI DA IMPARARE (1) Applicare il metodo dei raffinamenti successivi al giusto livello di astrazione : l astrazione deve semplificare il processo risolutivo permettendo di concentrarci sul nocciolo del problema. ESEMPIO Acquisisci dati Elabora dati Stampa risultati Imparare a tornare indietro fin dalle prime fasi del processo di scomposizione per raffinamenti successivi: Si adatta praticamente a tutti gli esercizi, ma non serve a molto - soluzioni più eleganti semplificano le fasi successive e minimizzano gli errori nella stesura del codice! - è più semplice e veloce tornare indietro all inizio Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 7

8 LE COSE PIU DIFFICILI DA IMPARARE (2) nella stesura di un ciclo, occorre: - identificare le variabili chiave necessarie - attribuire il significato preciso che devono assumere all inizio di ogni iterazione; specificare la condizione di permanenza di conseguenza! Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 8

9 AVVISI Vedremo una serie di esercizi tratti dai temi d esame: in un singolo esercizio, i diversi passi possono avere un ruolo più o meno accentuato [per alcuni è più complesso il processo di raffinamento successivo, per altri si arriva direttamente al codice ma la chiave è dare un significato preciso alle variabili, ecc. ecc.] In aula, vedremo pochi esercizi significativi: tanti esercizi sarebbero controproducenti, perché quello che è importante è - esaminare approfonditamente pochi esercizi significativi, per imparare in teoria la tecnica - provare a rifarli da soli (NB: non esiste una sola soluzione!) per imparare in pratica la tecnica - provare poi da soli (con l aiuto del compilatore) a farne altri, per far diventare la tecnica spontanea

10 QUINDI: Faremo in aula esercizi tratti dai temi d esame e verranno poi proposti esercizi d esame individuali senza soluzione perché: - è possibile risolverli studiando bene gli esempi già visti: se non avete idea di come risolverli, significa che non avete capito bene la tecnica in teoria e non bisogna guardare la soluzione, ma riesaminare gli esempi fatti in aula e rifletterci su - per imparare la tecnica in pratica dovete arrivare in fondo da soli, senza guardare la soluzione (altrimenti non imparate) - è assolutamente indispensabile commettere errori ma abituarsi a scoprirli e correggerli da soli (usando il compilatore!) per poi non commetterli più: guardando la soluzione uno non sbaglia e se non si sbaglia non si impara Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 10

11 ESERCIZIO 1 Scrivere un programma che calcoli il fattoriale di un numero intero maggiore o uguale a 0 fornito dall utente. Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 11

12 Primo passo: capire il testo e soprattutto il problema (se non si sa da che parte prendere, provare a risolvere qualche istanza a mano) 5! = 5*4*3*2 3! = 3*2 1! = 1 0! = 1 In generale, N! è pari a: 1 se N = 0 o N = 1 2* *N se N > 1 Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 12

13 Secondo passo: individuare un metodo risolutivo CONSIGLIO: pensare prima al caso generale, poi considerare i casi particolari! N! = 2*3*4*5* *N Variabile fatt per mantenere il risultato corrente Variabile i che varia da 2 a N Usare una variabile fatt, posta inizialmente a 1. Successivamente moltiplicarla per 2,,N: fatt=1 fatt=fatt*2 fatt=fatt*n Si userà un ciclo per ripetere la moltiplicazione per i=2, N Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 13

14 Terzo passo: sviluppare l algoritmo In questo caso, probabilmente uno arriva quasi al codice, anche se una prima scomposizione potrebbe essere ACQUISISCI NUMERO n CALCOLA fattoriale(n) STAMPA fattoriale calcolato Come visto, abbiamo dei casi particolari (n=0 e n=1) e il caso generale CONSIGLIO: pensare prima al caso generale, poi considerare i casi particolari! Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 14

15 printf( Inserire il numero N:\n ); scanf( %d,&n); fatt=1; for(i=2; i<=n; i=i+1) fatt=fatt*i; // i: numero per cui devo moltiplicare printf( Fattoriale di %d = %d\n,n,fatt); NB: ci si accorge che i casi particolari sono già risolti!!! per n = 0 o 1, fatt risulta correttamente 1 (il ciclo for non viene mai eseguito) Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 15

16 Ovviamente, il programma completo sarà il seguente #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int main(int argc, char*argv[]){ int n, fatt, i; printf( Inserire il numero N:\n ); scanf( %d,&n); fatt=1; for(i=2; i<=n; i=i+1) fatt=fatt*i; printf( Fattoriale di %d = %d\n,n,fatt); return 0; } Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 16

17 ESERCIZIO 2 Scrivere un programma che, ricevuto in ingresso un intero strettamente maggiore di 0, determini se tale numero è primo. Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 17

18 ESERCIZIO 2 Scrivere un programma che, ricevuto in ingresso un intero strettamente maggiore di 0, determini se tale numero è primo. Primo passo: provare a risolvere a mano qualche istanza del problema Es. 8 non è primo (è divisibile per 2 e per 4) 7 è primo (è divisibile solo per 1 e per 7, non per 2, 3, 4, 6) Secondo passo: individuare un metodo risolutivo Dato N, verifico se è divisibile per 2, 3, n-1 se non è divisibile per nessuno: il numero è primo se esiste un divisore: il numero non è primo E facile rendersi conto che basta un ciclo con un indice i che va da 2 a n/2 (divisione intera) Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 18

19 Terzo e quarto passo: sviluppare un algoritmo int n, i, primo; printf( Inserisci un numero positivo\n ); scanf("%d",&n); primo=1; //indica se tutti i numeri interni non dividono n for(i=2; i<=n/2; i=i+1) //prova con tutti i numeri da 2 a n/2 if(n%i == 0) primo=0; if(primo==1) printf( Il numero è primo\n ); else printf( Il numero non è primo\n ); Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 19

20 ESERCIZIO 3 Scrivere un programma che acquisisce da tastiera un numero intero n maggiore o uguale a 0 (ripetendo l acquisizione in caso di numero negativo) ed un intero x, quindi calcola e stampa la sommatoria n i= 0 i x Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 20

21 Primo passo: Risolvere qualche istanza Es. con n=4 e x=2 = = Es. con n=0 e x=2 = 2 0 = 1 Secondo passo: metodo risolutivo sommatoria=0; ciclo con i che varia da 0 a n sommatoria = sommatoria+x i Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 21

22 Terzo e quarto passo: Sviluppare un algoritmo A) ACQUISIZIONE DI n, x; sommatoria=0; for(i=0;i<=n; i=i+1) sommatoria = sommatoria+x i ; STAMPA sommatoria Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 22

23 B) int n, x, sommatoria, i, potenza; do scanf( %d, &n); while(n<0); scanf( %d, &x); sommatoria=0; for(i=0;i<=n; i=i+1){ x*x* x i volte } CALCOLA: potenza x i sommatoria = sommatoria+potenza; printf( La sommatoria risulta %d, sommatoria); Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 23

24 C) int n, x, sommatoria, i, j, potenza; do scanf( %d, &n); while(n<0); scanf( %d, &x); sommatoria=0; for(i=0;i<=n; i=i+1){ } potenza=1; for(j=1; j<=i; j=j+1) potenza=potenza*x; sommatoria = sommatoria+potenza; printf( La sommatoria risulta %d, sommatoria); Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 24

25 Terzo e quarto passo alternativo: Sviluppare un algoritmo B) int n, x, sommatoria, i, potenza; do scanf( %d, &n); while(n<0); scanf( %d, &x); sommatoria=0; Ad ogni iterazione: potenza=potenza*x; for(i=0;i<=n; i=i+1){ sommatoria = sommatoria+x i ; } printf( La sommatoria risulta %d, sommatoria); Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 25

26 C) int n, x, sommatoria, i, j, potenza; do scanf( %d, &n); while(n<0); scanf( %d, &x); sommatoria=0; potenza=1; // all inizio di ogni iterazione contiene x i for(i=0;i<=n; i=i+1){ sommatoria = sommatoria+potenza; } potenza=potenza*x; printf( La sommatoria risulta %d, sommatoria); Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 26

27 ESERCIZIO 4: dal tema d esame ING-INF del 13 gennaio 2009 Si sviluppi un programma in linguaggio C che, ricevendo in ingresso una sequenza di lunghezza arbitraria di almeno due numeri interi diversi da zero, terminata da uno zero, produca in uscita i due valori minimi letti in ingresso (escluso l ultimo zero). Ad esempio, ricevendo in ingresso la sequenza produce in uscita 2 3 Altro esempio: ricevendo in ingresso la sequenza produce in uscita 2 2 [10] Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 27

28 Primo passo: provare a risolvere a mano qualche istanza del problema All inizio (7, 2) sono i valori minimi - Considero 19: i minimi rimangono (7, 2) - Considero 4: i minimi diventano (4, 2) - Considero 45: i minimi rimangono (4, 2) - Considero 3: i minimi diventano (3, 2) Già si intravede un metodo risolutivo (passo2): usare un ciclo per acquisire i numeri (termina con 0) mantenere due variabili min1 e min2 con i minimi ad ogni iterazione, acquisire un nuovo numero e aggiornare di conseguenza min1 e min2 Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 28

29 Nota: come faccio ad aggiornare min1 e min2? min1 min2 num E più facile se mantengo min1 e min2 ordinati (min1<=min2) Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 29

30 Terzo passo: sviluppare l algoritmo Acquisisci i primi due numeri e inizializza min1, min2 con i due numeri stessi in modo che valga min1<=min2 scanf( %d, &n); while(n!=0){ //min1 e min2: minimi correnti ordinati aggiorna min1 e min2 tenendo conto di n; scanf( %d, &n); } Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 30

31 Terzo passo: sviluppare l algoritmo int num, min1, min2; printf( Inserisci la sequenza di numeri\n ); scanf( %d, &num); min1=num; scanf( %d, &num); if(min1<=num) min2=num; else{ min2=min1; min1=num; } Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 31

32 scanf( %d, &num); while(num!=0){ if(num<min1){ min2=min1; min1=num; } else if(num<min2) min2=num; } scanf( %d, &num); printf( I numeri minimi sono %d e %d\n, min1, min2); Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 32

33 ESERCIZIO 5 Scrivere un programma che, ricevuto in ingresso un intero N 0, calcoli l N-simo elemento della sequenza F dei numeri di Fibonacci, definita così: F(0) = 0 F(1) = 1 F(K) = F(K-1)+F(K-2) per K 2 In altre parole, la sequenza dei numeri di Fibonacci è la seguente: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, in cui ciascun numero, dal terzo in poi, è la somma dei due che lo precedono. Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 33

34 Primo passo: provare a risolvere a mano qualche istanza del problema N=2: 0, 1, 1 il programma restituisce 1 N=3: 0, 1, 1, 2 il programma restituisce 2 Secondo passo: individuare un metodo risolutivo N=0, N=1: casi base (il programma deve restituire 0 o 1) N 2: uso un contatore I che arriva fino a N: ad ogni passo devo calcolare il nuovo numero di Fibonacci F(I): devo sommare gli ultimi due numeri di Fibonacci ottenuti quindi, memorizzo in due variabili Fpenultimo e Fultimo gli ultimi due numeri di Fibonacci ottenuti e, ad ogni passo: - Fpenultimo deve diventare Fultimo - Fultimo deve diventare Fpenultimo+Fultimo Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 34

35 Terzo passo: sviluppare l algoritmo NB: per cominciare trascuriamo i casi base (quelli sono semplici e ci pensiamo dopo): risolviamo il cuore del problema Errore comune: cominciare a scrivere il codice senza avere in testa l algoritmo o, cosa ancora peggiore, un idea del metodo risolutivo TIPICAMENTE, QUESTO PORTA A SCRIVERE UN PO DI IF PER GESTIRE I PRIMI CASI SPECIFICI (se N==0, se N==1, se N==2, ) TIPICAMENTE, QUESTO INDUCE A RITENERE CHE SI E COMINCIATO A SCRIVERE IL CODICE SENZA PRIMA PENSARE ALL ALGORITMO Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 35

36 Terzo passo: sviluppare l algoritmo NB: per cominciare trascuriamo i casi base (quelli sono semplici e ci pensiamo dopo): risolviamo il cuore del problema Fpenultimo = 0; Fultimo = 1; // comincio con i primi due numeri della serie i = 1; // i riferito all ultimo numero di Fibonacci Fultimo while(i<n){ // esco quando i==n, quando Fultimo contiene F(i)=F(N) Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 36

37 Terzo passo: sviluppare l algoritmo NB: per cominciare trascuriamo i casi base (quelli sono semplici e ci pensiamo dopo): risolviamo il cuore del problema Fpenultimo = 0; Fultimo = 1; // comincio con i primi due numeri della serie i = 1; // i riferito all ultimo numero di Fibonacci Fultimo while(i<n){ // esco quando i==n, quando Fultimo contiene F(i)=F(N) Aggiorna Fultimo Aggiorna Fpenultimo i=i+1; } Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 37

38 Terzo passo: sviluppare l algoritmo NB: per cominciare trascuriamo i casi base (quelli sono semplici e ci pensiamo dopo): risolviamo il cuore del problema Fpenultimo = 0; Fultimo = 1; // comincio con i primi due numeri della serie i = 1; // i riferito all ultimo numero di Fibonacci Fultimo while(i<n){ // esco quando i==n, quando Fultimo contiene F(i)=F(N) Aggiorna Fultimo Aggiorna Fpenultimo Fultimo = Fpenultimo + Fultimo; Fpenultimo =? Fultimo? i=i+1; } Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 38

39 Terzo passo: sviluppare l algoritmo NB: per cominciare trascuriamo i casi base (quelli sono semplici e ci pensiamo dopo): risolviamo il cuore del problema Fpenultimo = 0; Fultimo = 1; // comincio con i primi due numeri della serie i = 1; // i riferito all ultimo numero di Fibonacci Fultimo while(i<n){ // esco quando i==n, quando Fultimo contiene F(i)=F(N) NEWFIB= Fpenultimo+Fultimo; // nuovo ultimo numero di Fibonacci Fpenultimo=Fultimo; // aggiorno Fpenultimo Fultimo=NEWFIB; // aggiorno Fultimo i=i+1; // aggiorno i, che si riferisce di nuovo a Fultimo } Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 39

40 Terzo passo: sviluppare l algoritmo NB: per cominciare trascuriamo i casi base (quelli sono semplici e ci pensiamo dopo): risolviamo il cuore del problema Fpenultimo = 0; Fultimo = 1; // comincio con i primi due numeri della serie i = 1; // i riferito all ultimo numero di Fibonacci Fultimo while(i<n){ } // esco quando i==n, quando Fultimo contiene F(i)=F(N) NEWFIB= Fpenultimo+Fultimo; // nuovo ultimo numero di Fibonacci Fpenultimo=Fultimo; // aggiorno Fpenultimo Fultimo=NEWFIB; // aggiorno Fultimo i=i+1; // aggiorno i, che si riferisce di nuovo a Fultimo Ora posso considerare i casi base: - il caso N=0 non è gestito (il programma porta Fultimo a 1) - il caso N=1 è gestito (il ciclo while non viene eseguito!) Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 40

41 int n, i, fultimo, fpenultimo, newfib; printf("inserire il numero N:\n"); do scanf("%d",&n); while(n<0); fpenultimo=0; fultimo=1; i=1; while(i<n){ newfib=fpenultimo+fultimo; fpenultimo=fultimo; fultimo=newfib; i=i+1; } if(n==0) //gestione del caso base fultimo=0; printf("numero di Fibonacci %d = %d\n",n,fultimo); Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 41