Effetto dei pinnacoli nell aumentare la resistenza per attrito

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1 Facoltà di Ingegneria Università di Firenze corso di Progetto e Riabilitazione delle Strutture II A.A. 2008/09 Prof. Ing. Paolo Spinelli TEORIA DI HEYMAN SEMINARIO 2/2 Ing. Luca Salvatori luca.salvatori@dicea.unifi.it 1 Effetto dei pinnacoli nell aumentare la resistenza per attrito 2 1

2 Catenaria inversa 3 Una possibile curva delle pressioni in un arco semicircolare 4 2

3 Stato fessurativodovuto al cedimento delle imposte 5 Arco semicircolare: spinta attiva e passiva 6 3

4 Arco di spessore minimo 7 Esempi di archi con spinta massima illimitata (nelle ipotesi di Heyman) 8 4

5 Rapporto fra spessore minimo e raggio per un arco circolare in funzione dell angolo di apertura 9 Collasso di un arco semicircolare sottoposto ad un carico concentrato 10 5

6 Il materiale di riempimento collabora al meccanismo resistente esercitando pressioni sull arco vero e proprio 11 Volte e cupole VOLTE E CUPOLE 2D Inversione dei carichi di una membrana infinitamente flessibile Una configurazione della membrana (se a doppia curvatura) è in grado di sostenere carichi differenti da quelli che la hanno prodotta purché non producano tensioni principali di compressione ARCHI 1D Inversione dei carichi di una fune infinitamente flessibile Una configurazione della fune è in equilibrio solo con il carico che la ha prodotta 12 6

7 Cupola semisferica sotto peso proprio σ = γa Il peso proprio è l azione dominante per gusci in muratura La stabilità, anche per gusci resistenti a trazione, non è un problema t σcr ke a 13 Membrana sferica N θ N ϕ N ϕθ N ϕθ N θ N ϕ sollecitazioni membranali coordinate sferiche 14 7

8 Tensioni lungo i meridiani 15 Tensioni lungo i paralleli 16 8

9 Risultati analitici 17 Fessurazione di una calotta sferica Dopo la fessurazione ciascuno spicchio si comporta come un arco rampante: Nascono spinte orizzontali È necessario uno spessore minimo della muratura 18 9

10 Arco piano a spessore variabile 19 Studio di Poleni(1743) per la cupola di S. Pietro a Roma 20 10

11 Rapporto fra spessore minimo e raggio per una calotta sferica in muratura in funzione dell angolo di apertura 21 Calcolo della spinta orizzontale H W 22 11

12 Calcolo della spinta considerando il comportamento membranale in sommità P C H H P C 2P C H H P C H P A P A H P A + P C P A + P C 23 St. Paul a Londra (progettato nel 1668) 24 12

13 Pantheon a Roma Spessore del tamburo di circa 6 m per contrastare le spinte orizzontali 25 Una calotta sferica in muratura non necessita di coronamento 26 13

14 contrariamente agli archi 27 Iglù 28 14

15 Cupola di S. Maria del Fiore a Firenze 29 S. Maria del Fiore: quadro fessurativo principale zona di trazione 30 15

16 Una semi-calotta è stabile (se ha uno spessore minimo) 31 Tensioni scambiate fra le due metà di una semisfera 32 16

17 Semi-calotta usata come controvento in alternativa o combinazione con volte 33 Hagia Sofia a Istanbul 34 17

18 Se una semicupola è stabile lo è anche una qualsiasi frazione compresa fra metà e l intero 35 HagiaSofia nel 986 e 1346 In due occasioni è crollata una semicupola, facendo crollare un quarto della cupola principale e lasciando in piedi gli altri tre quarti

19 Volte a botte 37 Membrana in coordinate cilindriche (?) Heyman: N = wa cosθ?! θ 38 19

20 Volta a crociera Intersezione di due volte a botte Nascono delle linee di discontinuità in cui le tensioni si concentrano È evidente agli appoggi dove esistono delle forze concentrate 39 Volte a crociera con e senza costole 40 20

21 Stima della spinta orizzontale nell ipotesi di funzionamento a membrana 41 Posizione ideale dei contrafforti wa 2 wa 2 Cattedrale di Reims 42 21

22 Curva delle pressioni nell ipotesi di spinta uniforme La curva delle pressioni interessa il materiale di riempimento 43 Curva delle pressioni nell ipotesi di archi indipendenti con spinta minima È necessario uno spessore superiore della muratura. Si intuisce come l arco a sesto acuto abbia un funzionamento migliore

23 Assestamento del materiale di riempimento nei cicli stagionali 45 23