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1 RHINOCEROS FLAMINGO PENGUIN BONGO CORSO DI FORMAZIONE MODELLAZIONE 3D RENDERING ANIMAZIONE Gabriele Verducci

2 RHINOCEROS FLAMINGO PENGUIN BONGO INDICE:.01 cenni di informatica differenza tra files bitmap e vettoriale differenza tra nurbs e mesh proizioni ortogonali 02 / 06 desink.it 01

3 .01 cenni di informatica I primi calcolatori, come il MARK I e l'eniac, realizzati fra il 1944 ed il 1946, usavano il sistema di numerazione decimale. Fu il fisico matematico ungherese Johann von Neumann a suggerire, nel 1946, l'uso del sistema binario. Da allora, questo sistema di numerazione si è legato ai calcolatori in maniera indissolubile, tanto che oggi esso è impiegato da qualsiasi macchina per calcolare, dalla più semplice calcolatrice tascabile fino al più potente supercalcolatore. Nei calcolatori troviamo una serie di minuscoli circuiti, in ciascuno dei quali può passare o non passare corrente : al primo di questi stati del circuito si fa corrispondere la cifra 1, al secondo, la cifra 0. In un calcolatore quindi tutti i dati (numeri, caratteri alfabetici, istruzioni) sono rappresentati con un codice binario. bit = è una parola inglese, che letteralmente significa "pezzettino"; nel linguaggio dei calcolatori, essa viene usata come contrazione di "binary digit " (="cifra binaria"). Corrisponde quindi ad una informazione (o cifra) binaria elementare (0 oppure 1) Le sequenze di bit, usate nei calcolatori, prendono il nome di "byte"e di parole. 8 byte = è un gruppo di 8 bit. Esistono 256 (= 2 ) possibili combinazioni di bit per scrivere 1 byte ; parole = insieme di bytes hanno una lunghezza variabile da calcolatore a calcolatore. Nei ''calcolatori personali" più piccoli esse possono essere lunghe un solo byte (cioè 8 bit); nei calcolatori più potenti nanno una lunghezza maggiore ; per esempio:2 byte (16 bit), 4 byte (32 bit) o 8 byte (64 bit). unità di misura: essendo il codice binario un sistema di numerazione in base 2 anche i vari rapporti tra le unità di misura si riferiscono a questo tipo di sistema e quindi avremo: 10 1 Kb(kilobyte) = 1024 byte (2 byte) Mb(megabyte) = 1024 Kb (2 kilobyte) = byte (2 byte) 10 1 Gb(gigabyte) = 1024 Mb (2 megabyte) e così via... differenza tra files bitmap e vettoriale Tutte le immagini digitali possono essere raggruppate in due categorie principali: Vettoriali o Bitmap (anche detto Raster). La loro differenza sostanziale sta nel modo in cui gli elaboratori analizzano i loro contenuti. Le immagini basate su vettori (e la parola stessa ci aiuta) sono basate su forme e colori generate tramite formule matematiche. Il principale vantaggio che ne deriva da questa caratteristica e che queste forme possono essere ingrandite in maniera teoricamente infinita, senza perdere mai la loro qualità, conservando cioè la loro natura di curve e forme basate su formule matematiche. Anche il testo è basato sulla matematica, ed è per questo che può essere ingrandito senza mai perdere le proprie caratteristiche. Facciamo un esempio, disegniamo in un software di elaborazione di immagini vettoriali Illustrator, oppure Corel Draw un semplice cerchio rosso; le informazioni che il file dovrà immagazzinare sono semplicemente le coordinate del centro del cerchio, la lunghezza del suo raggio e infine il codice del suo colore, in questo caso il rosso. File vettoriali sono più indicati se volete realizzare illustrazioni che richiedono specifiche misure o che saranno stampate su supporti di dimensioni notevoli (e parliamo anche di teloni di 10m x 10m. I contro di questo formato sono facilmente intuibili; il vettoriale non è indicato per rappresentare fotografie o immagini fotorealistiche che di per se non presentano curve e forme ben definite. E qui interviene l'altra metà del cielo Le immagini bitmap (o basate su bitmap), non si basano su formule matematiche per rappresentare i propri elementi. Ogni immagine raster è mappata all'interno di una griglia, come un grande mosaico. La grandezza della griglia dipende dalla risoluzione dell'immagine. desink.it 02

4 differenza tra files bitmap e vettoriale Per esempio, un immagine bitmap di 1cm x 1cm con una risoluzione di 600 punti per cm sarà definita da una griglia di 600 x 600 pixels ( pixels) dove ogni pixel avrà un suo specifico valore di colore. Immaginate un comune tappeto la cui trama determina il disegno finale; è normale che maggiore sarà il numero di nodi e più definita e dettagliata sarà l'immagine finale. Questo è il tipo di immagine che realizziamo lavorando in Photoshop, dove gli elementi (fatta eccezione per i tracciati e i livelli forma) sono definiti dalla somma di questi pixel. Il più grande problema che si presenta ai grafici quando lavorano con questo tipo di immagini è che le stesse non sono facilmente scalabili (intendiamo ingrandibili) senza che vi sia una qualche perdita di qualità e di nitidezza delle forme.in genere le immagini raster richiedono un spazio maggiore per essere salvate sul disco rispetto alle immagini vettoriali. esempio: immagine vettoriale fig.1 immagine vettoriale ingrandita fig.1.1 immagine bitmap fig.1.2 immagine bitmap ingrandita fig.1.3 desink.it 03

5 differenza tra mesh e nurbs Nel campo della modellazione tridimensionale, troviamo una similitudine con le immagini bitmap e vettoriali. le mesh (o anche superfici a maglia poligonale) infatti possono essere paragonate alle immagini bitmap, sono utilizzate per la rappresentazione tridimensionale di rilievi complessi, come potrebbero essere quelli di statue o di terreni. Geometricamente sono composte da un insieme di vertici uniti tra loro da tante piccole superfici piane, solitamente di forma triangolare, una adiacente all altra. La descrizione di una superficie servendosi di una maglia poligonale è solitamente un processo d'approssimazione. Il grado di approssimazione della forma può essere gestito tramite il numero dei singoli sottoelementi mesh. Più è alto il numero dei sottoelementi più la superficie sarà dettagliata. Le nurbs acronimo di Non-Uniform Rational B-Splines, è un comodo metodo algoritmico per la costruzione di curve e superifici free-form. Sono generate a partire da porzioni di curve i cui coefficienti polinomiali dipendono da alcuni punti detti "di controllo", per questo simili alle immagini vettoriali. Il vantaggio di avere delle curve di questo tipo, è dovuto principalmente al fatto che sono invarianti rispetto alle operazioni di trasformazione grafica di questi punti. Questo significa che, se si vogliono generare trasformazioni della curva, è sufficiente applicare trasformazioni ai soli punti di controllo, senza che per questo venga modificata la geometria della curva originale. L'uso di curve a parametrizzazione non costante è la soluzione ottimale per garantire la creazione di tutte le forme possibili. Sfera creata con le NURBS fig.2 2 sfere create con il metodo delle MESH con livelli di definizione diversi fig.2.1 desink.it 04

6 differenza tra mesh e nurbs Se vogliamo fare un confronto tra queste due tipologie di superfici, bisogna partire dal presupposto che non si potrà mai arrivare ad una conclusione che preveda sempre l utilizzo di una piuttosto che l altra, questo perché bisogna sempre fare riferimento all obbiettivo a cui si prefigge. Le superfici NURBS, dal punto di vista matematico, sono molto complesse e richiedono una elevata quantità di risorse informatiche per riuscire a gestirle al meglio. Allo stesso tempo, però, come vantaggi hanno quello di riuscire a rappresentare ottimamente qualsiasi forma e quello di essere costituite da un numero molto limitato di elementi.le superfici mesh, grazie alle loro caratteristiche geometriche, sono più facilmente gestibili dai diversi software di modellazione 3D, permettono la massima duttilità di forme e facilità di trasformazione. Tuttavia attuano sempre una semplificazione della geometria dell oggetto di studio. proiezioni ortogonali Le proiezioni ortogonali sono originate dallo scopo di proiettare su un piano (il foglio della rappresentazione) un oggetto posto nello spazio, che conservi le stesse caratteristiche geometriche e dimensionali dell oggetto e che siano misurabili, riferendosi ad un rapporto predefinito fra le dimensioni dell oggetto e della sua rappresentazione (scala grafica). Per ottenere ciò i raggi di proiezione devono essere paralleli fra loro e perpendicolari al piano di proiezione. Si ottengono così immagini bidimensionali delle facce esterne dell oggetto rappresentato. Se il piano è posto parallelamente al terreno, la proiezione ottenuta è definita come proiezione sul piano orizzontale (o pianta). Analogamente se il piano è posto perpendicolarmente al piano terreno (cioè al piano orizzontale) la proiezione ottenuta è definita come proiezione sul piano verticale (o prospetto), mentre se il piano taglia l oggetto la rappresentazione è detta sezione. Il sistema geometrico per ottenere contemporaneamente più immagini bidimensionali sul piano orizzontale e sul piano verticale dell oggetto è definito, nella geometria proiettiva, come sistema delle proiezioni ortogonali piane: il metodo delle proiezioni ortogonali piane consiste nel proiettare contemporaneamente su due piani fra loro ortogonali, il piano orizzontale PO ed il piano verticale PV,che si incontrano lungo una retta, detta linea di terra LT. Se facciamo coincidere il piano orizzontale con il foglio da disegno e ribaltiamo il piano orizzontale lungo la linea di terra sul piano orizzontale otteniamo, sullo stesso foglio da disegno la figura proiettata sul piano orizzontale e quella proiettata sul piano verticale. Proiezione di un punto. Un punto P posto alla distanza y dal piano orizzontale PO e alla distanza x dal piano verticale PV incontra rispettivamente il piano orizzontale PO nel punto P1 ed il piano verticale PV nel punto P2 (fig.3) Analogamente se proiettiamo tutti i punti di una figura tridimensionale otteniamo una rappresentazione della stessa nei vari piani.(fig.3.1) fig.3 fig.3.1 desink.it 05

7 proiezioni ortogonali In questo modo è possibile rappresentare qualsiasi cosa(fig.3.2): vista frontale vista laterale vista superiore o pianta fig.3.2 desink.it 06

Fig. 2. Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo su piani esterni alla figura

Fig. 2. Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo su piani esterni alla figura 3. LE PROIEZIONI ORTOGONALI Le proiezioni ortogonali sono originate dallo scopo di proiettare su un piano (il foglio della rappresentazione) un oggetto posto nello spazio, che conservi le stesse caratteristiche

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