Quadrato Magico. Fondamenti di Programmazione

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1 Quadrato Magico Si richiede lo sviluppo di un programma che permette all utente l inserimento di una matrice quadrata di numeri interi positivi e verifica se si tratta di un quadrato magico Una matrice quadrata di numeri interi è un quadrato magico se sommando i numeri posti lungo qualsiasi colonna, qualsiasi riga o una qualunque delle due diagonali si ottiene comunque lo stesso numero (detto costante magica del quadrato) Un quadrato magico è interessante solo se composto da numeri tutti diversi tra loro e ancor più se contiene numeri consecutivi a partire da 1

2 Esempio di quadrato magico

3 Esempio di quadrato magico

4 Quadrato magico (versione 0.0) Il programma, dopo aver presentato un saluto iniziale: - richiede all utente la lunghezza del lato del quadrato, controllando che sia maggiore di 2 e minore di un valore massimo prefissato (p.e. 10) - richiede all utente i numeri necessari al riempimento del quadrato - verifica se il quadrato è un quadrato magico - se lo è, presenta a video la sua costante magica

5 Suggerimenti progetto (primo passo) Il primo passo consiste nell identificazione delle classi necessarie E possibile individuare: una classe (istanziabile( istanziabile) ) per rappresentare ciascuna matrice quadrata una classe (tutta static) ) per il main e per altri metodi di utilità specifici del problema (p.e. il saluto, la creazione di una matrice) una classe (tutta static,, che potremmo riusare da programmi precedenti) per i metodi di utilità generale, quali le letture dei dati in input

6 Suggerimenti progetto (secondo passo) Progettare un programma non significa solo pensare a come sarà fatto ma anche a come sarà testato E opportuno definire un piccolo piano di test: una prova in cui si inserisce un quadrato banalmente magico (p.e. perche contiene tutti 1) una prova in cui si inserisce un quadrato banalmente non magico (p.e. perche contiene tutti 1 tranne un solo 2) una prova in cui si inserisce il quadrato magico di dimensione 3 visto in precedenza una prova in cui si inserisce lo stesso quadrato modificando uno dei valori in modo che non sia più magico

7 Suggerimenti progetto (terzo passo) Una possibile realizzazione della classe che rappresenta una MatriceQuadrata comprende: un attributo che rappresenta la matrice quadrata un costruttore per inizializzare tale attributo un metodo che restituisce un valore boolean corrispondente al fatto che la matrice sia un quadrato magico o meno un metodo che restituisce un intero corrispondente alla costante magica se la matrice è un quadrato magico, oppure un valore negativo (p.e. 1) se non lo è un metodo che restituisce la rappresentazione della matrice come String (disposta su piu righe) o che la stampa a video

8 Suggerimenti progetto (quarto passo) Una prima possibile realizzazione del metodo main prevede che esso: presenti un saluto effettui la richiesta della dimensione della matrice crei un array bidimensionale di interi di tale dimensione richieda all utente uno per uno i valori da inserire e li inserisca nelle corrispondenti caselle della matrice crei un istanza di MatriceQuadrata passando l array al suo costruttore stampi a video il contenuto della matrice Queste operazioni possono essere contenute in un metodo a sé stante

9 Suggerimenti progetto (quinto passo) Dopo aver verificato il buon funzionamento dell inserimento dati scrivere il metodo che verifica se la matrice è un quadrato magico e collaudarne il funzionamento Dopo aver collaudato il funzionamento di tale metodo, scrivere e collaudare il metodo che calcola la costante magica se la matrice è un quadrato magico

10 Quadrato magico (versione 0.1) Se la versione 0.0 è stata completata con successo, possiamo pensare a modificarne il ciclo di funzionamento: anziché far inserire una sola matrice, elaborarla e poi uscire, realizzare un ciclo che chiede all utente se vuole uscire o proseguire e se vuole proseguire permette l inserimento di una nuova matrice, la elabora, ripresenta l alternativa tra uscire e proseguire e così via...

11 Quadrato magico (versione 0.2) Se la versione 0.1 è stata completata con successo, possiamo pensare ad aumentarne le funzionalità: Aggiungere un metodo che verifica se i numeri contenuti nella matrice sono tutti diversi o ci sono numeri ripetuti Aggiungere un metodo che verifica se i numeri contenuti nella matrice sono consecutivi a partire da 1

12 Quadrato magico (versione 0.3) Eulero scoprì un ulteriore categoria di quadrati magici, detti panmagici (o anche diabolici) Essi sono quadrati magici nei quali è uguale alla costante magica anche la somma dei numeri situati in ogni coppia di linee complementari. Due linee sono complementari se sono parallele ad una diagonale, una è di k elementi (k=1,2,,n-1) 1) e l altra di n-k n k elementi, dove n è la dimensione della matrice Scrivere un metodo che verifica se la matrice è un quadrato panmagico

13 Esempio di quadrato panmagico

14 Linee complementari