Le medie. Medie. Medie analitiche. Medie di posizione. Marilena Pillati - Elementi di Statistica e Informatica (SVIC) "Le medie (I parte)"
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- Beata Di Marco
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1 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Le mede Soo msure stethe he osetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo (le modaltà e le rspette frequeze) a ua sola modaltà Nella famgla delle mede s dstguoo: mede lashe o d poszoe determate base alla loro frequeza o alla poszoe oupata ella graduatora delle osserazo ddual mede aalthe alolate o operazo algebrhe su alor del arattere Mede Mede aalthe Meda artmeta Meda geometra Meda armoa Mede d poszoe Moda Medaa Quatl
2 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Meda artmeta La meda artmeta d u seme d alor osserat,,, d u arattere quattato X è par alla somma de alor osserat dsa per l loro umero: ( + + L + ) Meda artmeta La meda artmeta è quella ostate he sosttuta a asu alore dduale,,, lasa alterato l ammotare del arattere u u
3 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Calolo della meda artmeta Formula geerale per l alolo della meda artmeta ammotare totale del arattere umero d utà statsthe Meda artmeta per u protoollo elemetare Colletto esame Carattere osserato 88 ddu srtt al orso d Statsta Voto oseguto all esame d Statsta Protoollo elemetare {9, 9, 4, 0,, 8, 9, 9,, 6, 0, 4,, 9, 5, 5, 3, 8,, 9, 6, 3, 8, 30, 0, 7,, 7, 0, 4, 5, 8, 6, 9, 9, 3, 3, 4,, 5, 7, 6, 3, 8, 9, 6,, 5, 0, 6,, 4, 0,,, 9, 30, 9, 4, 4, 6, 6, 9, 30, 9, 5, 8, 6,, 7, 7, 9, 6, 6,, 7, 4, 9, 30, 0, 4, 4,, 8,, 8, 3, } ,3 3
4 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Meda artmeta per u protoollo elemetare Dspoedo del protoollo elemetare l espressoe per l alolo della meda artmeta è data da: Esempo Temp d perorreza mut, del tratto asa-laoro, rleat per gor utlzzado due ders mezz d trasporto Co quale mezzo s fa prma? Tempo mmo: (Auto) Tempo massmo: 44 (Auto) Tempo medo Auto: 3,7 Tempo medo Metro: 7,83 4
5 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Meda artmeta del reddto: Meda artmeta del umero d ompoet:,77 Meda artmeta per ua dstrbuzoe d frequeza ,3 5
6 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Meda artmeta per ua dstrbuzoe d frequeza Dspoedo della dstrbuzoe d frequeza d u arattere quattato dsreto, o le modaltà o espresse terall, l espressoe per l alolo della meda artmeta è data da: Esempo Numero d fgl a aro rleat su u ampoe d famgle. Determare l umero medo d fgl a aro per famgla ,8 6
7 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Dstrbuzoe delle famgle per d ompoet N Compoet Famgle Totale 30 N Comp medo.77 (alolato a partre dal protoollo elemetare) N Comp medo Meda artmeta per ua dstrbuzoe d frequeza o lass terallar Quado ua dstrbuzoe d frequeza la arable X è dsa terall o è possble alolare l ammotare effetto del arattere, ma s può erare d approssmarlo assumedo he tutte le utà della -esma lasse abbao la medesma modaltà ˆ La modaltà ˆ è geeralmete posta par al alore etrale dell terallo per lass huse, metre per lass aperte è eessaro seglere u alore he stetzz la dstrbuzoe del arattere su quell terallo. 7
8 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Esempo d meda per ua dstrbuzoe o lass terallar Tempo d perorreza su 30 metr d u ampoe d 98 atlet. Determare l tempo medo d perorreza su 30 metr ,6 Esempo d meda per ua dstrbuzoe o lass terallar Peso hlogramm rleato su u olletto d ddu. Determare l peso medo degl ddu del olletto ,75 8
9 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Dstrbuzoe delle famgle per reddto del uleo famlare Reddto Val etrale Famgle > Totale Reddto medo () Reddto medo () / ,67 () Calolato a partre dal protoollo elemetare () Calolato a partre dalla dstrbuzoe d frequeza Dstrbuzoe delle azede agrole per lasse d superfe ( mglaa d ettar) al 4 esmeto geerale dell agroltura ( ottobre 990) - Fote: Istat Classe d superfe - -- fo a e oltre Totale N azede ( mglaa) * 0,5,5,5 4 7, * 498,5 886, Sup. totale effetta ( mglaa d ha) Superfe meda effetta 7, 5 Superfe meda approssmata u * 304 7,
10 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Propretà d assoattà della meda artmeta Dato u olletto d utà suddso g grupp d umerostà,,, g s ha g g g g Dstrbuzoe delle famgle per umero d ompoet e per sesso del apofamgla N Compoet M F Totale meda 3.. M M M + + F F F 3, 0 +, 0,
11 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Meda artmeta poderata Se el alolo della meda artmeta s uole attrbure mportaza dersa alle modalta d u arattere, s assega ad ogua d esse u peso he e esalt o e dmusa l mportaza. La meda artmeta poderata d u arattere quattato o modaltà,,, alle qual soo attrbut pes p, p,, p M p p + p p + p p p p p p p La meda artmeta o fuzoa sempre 04-feb 05-feb 06-feb 07-feb 08-feb 09-feb 0-feb -feb -feb 3-feb BOLOGNA Data la sere d umer de a base moble d PM0 qual è l de medo el perodo he a dal 4 al 9 febbrao? 04-feb 05-feb 06-feb 07-feb 08-feb 09-feb 0-feb -feb -feb 3-feb t-i t Meda artmeta de 5 d.089 Se però osdero tale de medo el perodo d teresse o ottego a partre dal dato PM0 4feb 70 l alore PM0 9feb 8 Ifatt: 70 ( ) 07 8
12 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Rordado he: 4 feb I9 feb 4 febi5 feb 5 feb I6 feb 6 feb I7 feb 7 feb I8 feb 8 feb I9 feb 4 feb I9 feb U opportua ostate da sostture a sgol d goraler dorà essere tale he 5.7 Da u: 5,7,03 Meda geometra 04-feb 05-feb 06-feb 07-feb 08-feb 09-feb 0-feb -feb -feb 3-feb t- I t Meda geometra de 5 d.03 Se osdero tale de medo el perodo d teresse ottego a partre dal dato PM0 4feb 70 l alore PM0 9feb 8 Ifatt: 70 ( ) 8
13 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Meda geometra La meda geometra d alor dstt è data dalla rade -esma del loro prodotto ( ) M X, > ; per osserazo raggruppate ua dstrbuzoe la meda geometra è osì defta 0 ( ) 0 M X, > 0 Meda geometra a tass d redmeto tass d redmeto a fod obblgazoar fod azoar 994-0, , , , , , , , , , 999 0, , , , , ,7 00 0,0 00-0, , ,0 ; U esttore el 94 ha dfferezato l suo portafoglo fod, estedo u aptale C fod obblgazoar e u aptale C fod azoar. Quale tpologa d fodo è rsultata, el deeo osderato, pù remuerata, oero ha presetato u redmeto medo auo pù eleato? 3
14 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Meda geometra C( + ) C ( + 0 ) 0 C( C ( )( )( )...( )...( + ) 003 ) 0 0 ( ( )( )( )...( + )...( ) ) 0 0 0,987,04...,06 0,04 0,964,03...,0 0,035 Meda armoa Problema U lsta perorre ua salta o elotà ostate e rdsede per la strada o elotà aora ostate ma par al trplo della preedete. La elotà meda dell tero perorso d adata e rtoro è. La elotà meda artmeta è ma o è la rsposta esatta, perhé tale elotà o osera l tempo d perorreza effetto 4
15 Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" 5 s s s s s t t s Detta s la lughezza del perorso (sola adata), temp d perorreza per l adata e l rtoro soo t s/ (adata) e t s/3 (rtoro). La elotà meda dell tero aggo sarà qud: Meda armoa Codzoe d araza h h o 0 X M X M ) ( ) ( Meda armoa
Sono misure sintetiche che consentono il passaggio da una pluralità di informazioni a una sola modalità Nella famiglia delle medie si distinguono:
Marlea Pllat - Semar d Statsta (SVIC) "Le mede" Le mede Soo msure stethe he osetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo a ua sola modaltà Nella famgla delle mede s dstguoo: mede lashe o d poszoe determate
Caso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio
8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa
Le misure di variabilità
arlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le msure d varabltà e cocetrazoe" La varabltà L atttude d u carattere quattatvo X ad assumere valor dfferet tra le utà compoet u seme statstco è chamata varabltà
LE MEDIE. Le Medie. Medie razionali. Medie di posizione
LE MEDIE RAZIONALI LE MEDIE Msure stetche trodotte per valutare aspett compless e global d ua dstrbuzoe d u feomeo X medate u solo umero reale costruto modo da dsperdere al mmo le formazo su dat orgar.
Indipendenza in distribuzione
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt u collettvo Statstca medca Le mede Le
Voti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro
4 Data la seguete dstrbuzoe doppa de vot rportat ad u esame secodo l Dploma posseduto: Vot 8-3-5 6-8 9-30 Dploma Classco 8 4 5 Scetfco 5 7 7 5 Tec E Comm 8 0 0 Altro 3 a) s calcol la meda artmetca de vot
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto
La distribuzione statistica doppia (o bivariata)
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le dstrbuzo doppe" La dstrbuzoe statstca doppa (o bvarata) Se u seme d utà statstche s osservao gl stat d gradezza assut da due caratter e s ottee ua -pla statstca
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3
ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500
Capitolo 6 Gli indici di variabilità
Captolo 6 Gl dc d varabltà ommaro. Itroduzoe. -. Il campo d varazoe. - 3. La dffereza terquartle. - 4. Gl scostamet med. -. La varaza, lo scarto quadratco medo e la devaza. - 6. Le dffereze mede. - 7.
INDICI DI VARIABILITA
INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà
dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:
Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore
I percentili e i quartili
I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q
Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,
Variabilità = Informazione
Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche
Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio
09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore
Come cambia la distribuzione se consideriamo 5 classi equiampie (k=5)? Freq. relativa. Freq. Ass. n i
Come camba la dstrbuzoe se cosderamo 5 class equampe (k5)? xmax xm 2.02 03 d 38,80 k 5 Class x xl x + Ass. relatva N Frequeza relatva cumulata F l 03,0 -- 484,8 4 0,82 0,82 484,8 -- 866,6 5 0,0 0,92 866,6
x... Gli indici sintetici La media aritmetica Gli indici sintetici Indici assoluti Indici relativi Indici normalizzati Forma
Gl dc stetc Tedeza cetrale Forma Varabltà Cosetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo ad u uca msura umerca; Stetzzao l tera dstrbuzoe u sgolo valore, cosetedo così cofrot el tempo, ello spazo o tra crcostaze
Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della
Gli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco 01-013013 Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal
Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
Gli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Dpartmeto d Sceze Poltche, della Comucazoe e delle Relaz. Iterazoal Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 00/0 - Idc d dspersoe Sezoe d Epdemologa & Statstca Medca Uverstà degl Stud d Veroa La dspersoe o varabltà è la secoda mportate caratterstca d ua dstrbuzoe d dat. Essa
Statistica descrittiva
Statstca descrttva Grafc e tabelle permettoo d fare valutazo qualtatve, o quattatve. C è la ecesstà d stetzzare le caratterstche salet d ua varable: dc d locazoe o d poszoe dc d varabltà o dspersoe Questo
Statistica descrittiva per l Estimo
Statstca descrttva per l Estmo Paolo Rosato Dpartmeto d Igegera Cvle e Archtettura Pazzale Europa 1-34127 Treste. Itala Tel: +39-040-5583569. Fax: +39-040-55835 80 E-mal: paolo.rosato@da.uts.t 1 A cosa
Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100
ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre
III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale.
III Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere qualtatvo ordale. Eserczo 3 dvdu ao seguet ttol d studo: Lceza elemetare, Lceza elemetare, ploma, Lceza meda, Lceza elemetare, Lceza meda,
MATEMATICA FINANZIARIA 1 PROVA SCRITTA DEL 15 SETTEMBRE 2009 C.d.L. ECONOMIA AZIENDALE
MATEMATICA FINANZIARIA PROVA SCRITTA DEL 5 SETTEMBRE 009 C.d.L. ECONOMIA AZIENDALE ESERCIZIO a) Il Sg. Ross ogg (t0) uole acqustare u furgoe del alore d 7000 per la sua atttà commercale. A tal fe egl ersa
Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità
Tecologe Iormatche per la Qualtà Lezoe 4 Metod statstc per l mglorameto della Qualtà Msure d Tedeza Cetrale Ultmo aggorameto: 30 Settembre 2003 Il materale ddattco potrebbe coteere error: la segalazoe
Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede
Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno
Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a
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Istogrammi e confronto con la distribuzione normale
Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):
6. LA CONCENTRAZIONE
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA DIPARTIMENTO DI FILOSOFIA SCIENZE SOCIALI UMANE E DELLA FORMAZIONE Corso d Laurea Sceze per l'ivestgazoe e la Scurezza 6. LA CONCENTRAZIONE Prof. Maurzo Pertchett Statstca
ESERCITAZIONE NUMERO 4
METODI STATISTICI PER L ECONOMIA (PROF.SSA M. R. FERRANTE) Eserczo D seuto soo rportat dat sul umero d mprese attve a uo 00 elle 0 reo talae: -ESERCITAZIONI 0/- Aachara Sauatt (aachara.sauatt@ubo.t) ESERCITAZIONE
MEDIA DI Y (ALTEZZA):
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ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere.
Eserctazoe VII: La cocetrazoe Eserczo Determare l rapporto d cocetrazoe d G del fatturato medo (espresso. d euro) d 8 mprese e rappresetare la curva d Lorez: 97 35 39 52 24 72 66 87 Eserczo apporto d cocetrazoe
ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA
ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA Quado s vuole valutare u parametro θ ad esempo: meda, varaza, proporzoe, oeffete d regressoe leare, oeffete d orrelazoe leare, e) d ua popolazoe medate u ampoe asuale,
In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi.
7. Redte I questo captolo edremo solamete u caso d redta, che useremo po per geeralzzare le redte e dedurre tutt gl altr cas. S defsce redta ua successoe d captal (rate) tutte da pagare, o tutte da rscuotere,
Attualizzazione. Attualizzazione
Attualzzazoe Il problema erso alla captalzzazoe prede l ome d attualzzazoe Abbamo ua operazoe fazara elemetare e dato l motate M dobbamo determare l corrspodete captale zale C L'attualzzazoe è la operazoe
Premessa. Abbiamo più volte enfatizzato come questo processo di sintesi comporta un prezzo da pagare in termini di perdita di informazioni.
Le Msure d Cetraltà Le msure d cetraltà Premessa Il passaggo da u eleco d modaltà alle dstrbuzo d frequeze co modaltà dstte (carattere qualtatvo o dscreto) e co class d modaltà (carattere cotuo o dscreto
STATISTICA DESCRITTIVA modulo 1 Corso di Laurea SMID Elda Guala e Ivano Repetto Dipartimento di Matematica - Università degli Studi di Genova
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