Consistenza : se una distribuzione è fatta da termini costanti allora la media deve essere uguale a tale costante

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1 ANALISI DELLE DISTRIBUZIONI STATISTICHE L Aal delle Dtrbuzo Stattche cote ell elaborazoe ateatca de dat tattc. Lo copo è quello d rcavare tutte le orazo tetche pù portat che rguardao dat raccolt. Idc d Pozoe: ede Algebrche De. eda ecodo Ch Dato u ee d dat tattc,,, ed ua uzoe obettvo,..,, chaa valore edo qualuque valore tale che,..,, O. Sottuedo a cacu dato tattco l valore abbao che l valore auto dalla uzoe obettvo o caba, reta coè varato Coderao elle eguet dezo u ee tattco d dat ella ora,, Propretà Geeral della eda Coervazoe utà d ura : tea u.d.. del dato tattco ootoa: e due dtrbuzo oo ua ore dell altra tere a tere allora le ede devoo tare ello teo orde Coteza : e ua dtrbuzoe è atta da ter cotat allora la eda deve eere uguale a tale cotate Iteraltà: la eda deve eere coprea tra l o ed l ao

2 Idc d Pozoe: ede Artetche Idc d Pozoe: ede Artetche,..,,..., De. eda Artetca Poderata De. eda Artetca Seplce... Fuzoe obettvo:,..., De. eda Artetca Poderata Per og dato tattco,.., coderao pe relatv,..,. Allora:..... Fuzoe obettvo:,...,

3 Idc d Pozoe: ede Artetche Idc d Pozoe: ede Artetche De. Scart dalla eda O. Pooo eere potv, ull, egatv Teo. La oa degl cart dalla eda è epre ulla 0 D. 0 3 Teo. La oa degl cart dalla eda al quadrato è a rpetto alla eda D. Sa la eda artetca ed u altro valore dvero da. Allora det: S S ' ' ' Dobbao otrare che: ' S < S

4 Idc d Pozoe: ede Artetche Idc d Pozoe: ede Artetche D. cot. Sa d-, da cu d d ' ' ' d d d d d d d S ' ' S S d S S > ' ' Eedo 0 c.v.d. 4 Calcolo della eda artetca poderata el cao d ua dtrbuzoe per clae varabl cotue Cla d età Nuero peroe totale 60 Bata coderare per cacua clae l tere cetrale

5 Idc d Pozoe: ede Artetche Cla d età Nuero peroe totale 60 Cla d età Valore Cetrale_ Frequeze *_ 0-5, ,5 5 4, , ,5 4, ,5 3 7, ,5 47,5 oa eda 3,5 5

6 Traorazoe d Varabl Stattche Sa data la varable tattca X da ea è poble creare, edate operazo algebrche, le eguet varabl tattche: X ax ax X E. Ecel X......,,3,4,5 3,4,5,4,3 < X > *3 *4 3*5 4*4 5* X,4,6,8,0 3,4,5,4,3 X 3,4,5,6,7 3,4,5,4,3 X -,0,,,3 3,4,5,4,3 X 3,8,7,64,5 3,4,5,4,3 6

7 Traorazoe d Varabl Stattche e eda Artetca Per quato detto ora, e coderao lo carto coe varable tattca S X- abbao da quato precedeteete eucato che la eda artetca degl cart è zero. Idchao queto atto co: S0. I geerale allora X arà l valor edo della varable tattca X. Se abbao ua cotate arà. Il atto che S0 può eere vto coe X-0, la qual coa laca ture la pobltà d u coportaeto leare del valor edo artetco: X-X--0 Propretà della eda Artetca X X X X E qud: a X b a X b 7

8 Traorazoe d Varabl Stattche e eda Traorazoe d Varabl Stattche e eda Artetca Artetca Propretà della eda Artetca X X D. X p X p p p X co p p 8 X X Propretà della eda Artetca D. X p p X De. oet d ua varable tattca oeto d orde : p X

9 oet d ua varable tattca O. Idchao oet d orde co Il oeto d orde, è la eda artetca. Iportat oo l oeto d orde e 3, ed 3 I partcolare ha epre: - 0 E. ecel _* ^ _*_^ _^3 _*_^ total _ 3,5 _,55 _-_^,988 _3 53,05 9

10 Idc d Pozoe: ede Geoetrche Idc d Pozoe: ede Geoetrche De. eda Geoetrca Seplce g... Fuzoe obettvo:,..., De. eda Geoetrca Poderata 0 Per og dato tattco,.., coderao pe relatv,..,. Allora: co... F F g F Fuzoe obettvo:,...,

11 Idc d Pozoe: ede Quadratche Idc d Pozoe: ede Quadratche De. eda Quadratca Seplce... Fuzoe obettvo:,..., De. eda Quadratca Poderata Per og dato tattco,.., coderao pe relatv,..,. Allora: Fuzoe obettvo:,...,......

12 Idc d Pozoe: ede Aroca Idc d Pozoe: ede Aroca De. eda Aroca Seplce a Fuzoe obettvo:,..., De. eda Aroca Poderata Per og dato tattco,.., coderao pe relatv,..,. Allora: Fuzoe obettvo:,..., a

13 Idc d Pozoe: ede d Poteza Idc d Pozoe: ede d Poteza De. eda d Poteza Seplce Fuzoe obettvo: Per og dato tattco,.., coderao pe relatv,..,. Allora: De. eda d Poteza Poderata...,..., 3 Per og dato tattco,.., coderao pe relatv,..,. Allora: Fuzoe obettvo:,...,......

14 O. eda artetca eda quadratca 3 eda cubca - eda aroca S dotra che; 0 ede Algebrche l g l a,.., l,.., Per le ede algebrche abbao la eguete relazoe: h a g h a co < < h E. Ecel 4

15 Teore ulla ede Teore ulla ede a Teo D. > 0 a / 5 < 0 a /

16 Teore ulla ede Teore ulla ede Teo g 0 l D. * l ep l l l 0 / 0 0 g poché Hoptal DeL 0 0 l l l ' l l 6 g / / l ep l ep l ep *

17 Teore ulla ede Teore ulla ede Teo,.., a l D. * l ep l l l / l l l,.., a 7 Hoptal DeL l l l l ' l [ ] l ep * O < b b a b b a per ~ a

18 Teore ulla ede Teore ulla ede Teo D.,.., l * l ep l l l / l l l,.., 8 Hoptal DeL l l l l ' l [ ] l ep * O < b a b a b a per ~ a

19 ede: adaeto Graco 9

20 Idc d Pozoe: oda De. S chaa oda o Valore odale d ua dtrbuzoe l valore a cu corrpode la aa requeza. Se tale valore o è uco parla d dtrbuzoe plurodale. Dtrbuzoe cla: Se tutte le cla hao la tea apezza parla d clae o cla odale. Se le cla hao apezze dvere deve dvdere la requeza per l apezza della clae per cu la clae o le cla odale è quella a cu corrpode l aggor rapporto requeza/apezza. Cla Freq Apezza Freq/apezza , clae odale

21 Idc d Pozoe: edaa De. S chaa edaa l tere che occupa l poto cetrale ella dtrbuzoe quado dat oo dpot orde crecete. Se o ete l tere cetrale perché dat oo uero par, prede la eda artetca de due cetral. E. 3,6,8,5, edaa 8 E.,7,,3,45,48 edaa 3/ 6.5 Se le dtrbuzo oo poderate, utlzzao le requeza cuulate. S guarda l tere la cu requeza cuulata upera la eoa delle requeze. Ad eo corrpode la edaa. Ter Freq Freq. Cu totale 60 edaa

22 Idc d Pozoe: edaa Se le dtrbuzo oo per cla uppoedo tutte le cla co la edea apezza, cao cotraro coderao rapport requeza/apezza al poto della ola requeza dvdua la clae edaa edate le requeze cuulate e po edate ua proporzoe tablce qual è l tere edao. Cla Freq. Freq. Cuulate La clae edaa è Il tere edao arà 40, dove odda alla proporzoe: :000-5:4 0 apezza clae 00 ½ oa req. 5 req. cuulata clae precedete 4 req. clae edaa Ne coegue 4, e qud edaa 44,. Propretà edaa La oa de valor aolut degl cart dalla edaa è a

23 I geerale vale la orula: Idc d Pozoe: edaa N F edaa l a Co: l N F a lte erore della clae edaa requeza cuulata copleva requeza cuulata o alla clae edaa requeza o cuulata della clae edaa apezza della clae edaa 3

24 Dpedeza Idc Stattc dalla odaltà d preetazoe de dat I raggruppaet de dat cla coportao ua perdta d orazoe e qud uo potaeto degl dc d pozoe: E: eda 6 6 eda 5 4

25 Idc d Pozoe: Quartl e Percetl I quartl,data ua ere d dat tattc ordat, oo quattro e dvdoo dat eattaete quattro part egualete ueroe. Idcat co Q, Q, Q 3, Q 4 Q é l valore per cu ¼ de dat 5% oo eror a Q Q é l valore per cu ½ de dat 50% oo eror a Q cocde co la edaa Q 3 é l valore per cu ¾ de dat 75% oo eror a Q 3 Q 4 cocde co Il cocetto d percetle geeralzza quello d edaa : e p è u uero tra 0 e 00, l percetle d orde p o p-eo percetle, e p è tero è l dato che delta l pro p% de dat ordat da raet dat. Il 5-eo percetle cocde co l pro quartle Il 50-eo percetle cocde co l ecodo quartle e qud co la edaa Il 75-eo percetle cocde co l terzo quartle Il 00-eo percetle cocde co l quarto quartle e qud co Nota: el cao d dtrbuzo co cla procede coe per la deterazoe della edaa, edate l utlzzo d proporzo. 5

26 Idc d Pozoe: Quatl I geerale chaao quatle d orde α u valore α della dtrbuzoe tattca tale valor or d α ao aleo α [o α*00% ] e quell alla detra aleo -α [o -α*00%]. La edaa cocde co l quatle d orde ½ Il pro quartle co l quatle d orde ¼ Il 30-eo percetle co l quatle d orde 0.3. Qud: PERCENTILI QUANTILI*00 DECILI QUANTILI co α0. CENTILI QUANTILI co α0.0 QUARTILI QUANTILI co α0.5 6