LE MEDIE. Le Medie. Medie razionali. Medie di posizione

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1 LE MEDIE RAZIONALI

2 LE MEDIE Msure stetche trodotte per valutare aspett compless e global d ua dstrbuzoe d u feomeo X medate u solo umero reale costruto modo da dsperdere al mmo le formazo su dat orgar.

3 LE MEDIE Le Mede Mede razoal Meda Artmetca Meda Geometrca Meda Armoca Meda Quadratca Soo quelle che rsultao dal cocorso d tutt valor assut dalla varable statstca medate u espressoe algebrca e soo defte mede d poteza Mede d poszoe Moda Medaa Quartl Soo quelle che rsultao da partcolar elemet della dstrbuzoe

4 MEDIE RAZIONALI: MEDIA ARITMETICA Meda artmetca: è quel valore che se sosttuto a valor osservat lasca varata la somma. Ed è l rapporto tra l ammotare del carattere e l totale delle utà = Es. 1,2, =6 Meda= (1+2+3)/3= =6 å =1 Meda Artmetca Semplce = k å =1 Meda Poderata

5 MEDIE RAZIONALI: MEDIA ARITMETICA Esempo Voto d statstca Utà Voto Voto = å =1 = k å = = = 23,27 15 Raggruppado dat ua tabella s ottee la seguete dstrbuzoe d frequeza = = 23,27

6 MEDIE RAZIONALI: MEDIA ARITMETICA Esempo Class vc (21+18)/2 =19,5 22,5 25,5 28,5 97,5 = 19,5 X ,5 85,5 349,5 k 1 19,5 5 22,5 4 25,5 3 28, ,3

7 MEDIA ARITMETICA: PROPRIETA Propretà: Iteraltà: cosderata ua dstrbuzoe ordata seso o decrescete: la meda è compresa tra l valore ma e l valore m della dstrbuzoe. 1 Ifatt, ell esempo precedete: 18 < 23,27 < 30

8 MEDIA ARITMETICA: PROPRIETA Traslatva: addzoado o sottraedo ua quattà costate per tutt term ache la meda rsulta addzoata o sottratta a questa costate. Esempo: Voto = 21,1 c 1 c 2 c 3... c c Poamo c = 3 Voto = 24,1= 21,1+3

9 MEDIA ARITMETICA: PROPRIETA Omogeetà: moltplcado og terme per ua costate ache la meda rsulta moltplcata per la costate. Esempo: Voto = 21,1 c 1 c2 c3... c Poamo c = 1/2 Voto ,5 11,5 11,5 11,5 12,5 c =10,55 = 21,1 1 2

10 MEDIA ARITMETICA: PROPRIETA Assocatva: la meda geerale= meda poderata delle mede parzal ESEMPIO: GRUPPO 1: 22,23,24 M=23 GRUPPO 2: 26,27,28,29,30 M= 28 M= ( )/8= 26,1 M= ( )/ 8 = 26,1

11 MEDIA ARITMETICA: PROPRIETA Assocatva: la meda geerale= meda poderata delle mede parzal X\Y y 1 y 2... y j... y c Totale j... 1c j... 2c j... c r r1 r2... rj... rc r. Totale j....c j r 1 r 1 j j dove r 1 j j y c j1 c y j1 j j j dove c j1 j

12 MEDIA ARITMETICA: PROPRIETA Esempo: Co rfermeto alla dstrbuzoe tabella Voto statstca M F Totale M F / 7 21, /8 24, /15 23, ,867 24, c c c 23,7

13 MEDIA ARITMETICA: PROPRIETA La somma algebrca degl scart de term della dstrbuzoe dalla meda è uguale a zero: 1 0 Esempo:[9,12,30] MEDIA=17 scart dalla meda: 9-17 = = = 13 somma scart= [-8+(-5)+13]=0

14 MEDIA ARITMETICA: PROPRIETA La somma de quadrat degl scart de term della dstrbuzoe dalla meda è u mmo rspetto alla somma de quadrat degl scart de term da u qualsas valore: 1 2 m

15 g M Meda geometrca: è la radce -esma del prodotto de term. k k g k M Meda Semplce Meda Poderata La meda geometrca vee usata soprattutto quado dvers valor vegoo per loro atura moltplcat tra d loro e o sommat. Esempo tpco soo tass d crescta (ache tass d'teresse o tass d'flazoe), adeguatamete modfcat. MEDIE RAZIONALI: MEDIA GEOMETRICA

16 MEDIE RAZIONALI: MEDIA GEOMETRICA Il logartmo della meda geometrca è par alla meda artmetca de logartm de term. log e M g log e 1 1 log e M g log e M g ep 1 1 log e

17 MEDIE RAZIONALI: MEDIA GEOMETRICA Data la seguete sere: 12, 15, 19, 23,28. Determare la meda geometrca M g ,56 Allo stesso rsultato s sarebbe perveut rcorredo a logartm log e M g log e 12 log e 15 log e19 log 5 e 23 log e 28 2,921 M g 2,921 18, 56 ep

18 MEDIE RAZIONALI: MEDIA GEOMETRICA Esempo: S suppoga d mpegare 1 euro ad teresse composto a seguet tass: Tempo tass % 1,05 2 6% 1,06 3 5,5% 1, % 1,07 5 6,5% 1,065 M g 5 5 1,051,061,0551,071,065 1, ,0559 1, ,0599

19 MEDIE RAZIONALI: MEDIA ARMONICA Meda armoca: è l recproco della meda artmetca de recproc de term. M h = 1 å =1 M h = k å =1 Meda Semplce Meda Poderata E partcolarmete usata quado s medao rapport d tempo;

20 MEDIE RAZIONALI: MEDIA ARMONICA Meda armoca: è l recproco della meda artmetca de recproc de term. M h = 1 å =1 M h = k å =1 Meda Semplce Meda Poderata E partcolarmete usata quado s medao rapport d tempo;

21 MEDIE RAZIONALI: MEDIA ARMONICA Esempo d meda armoca è quello della veloctà meda. U automoblsta effettua 3 volte u percorso, tratt soo lugh 4,3 e 2 km e le veloctà soo 60, 48, 56 km/h. Determare la veloctà meda dell tera corsa Lo spazo percorso dall tera corsa è: ( 4 3 2) 9km Il tempo mpegato è dato dalla somma de temp e tre gr: km 3km 2km 60km/ h 48km/ h 56km/ h

22 MEDIE RAZIONALI: MEDIA ARMONICA La veloctà meda è la meda armoca delle veloctà poderate dalla lughezza de tratt percors: 9 v 54,58km/ h

23 MEDIE RAZIONALI: MEDIA QUADRATICA La meda quadratca è data dalla radce quadrata della meda artmetca de quadrat degl term M q = å =1 2 M q = k å =1 2 Meda Semplce Meda Poderata

24 MEDIE RAZIONALI: MEDIA QUADRATICA La meda quadratca è data dalla radce quadrata della meda artmetca de quadrat degl term M q = å =1 2 M q = k å =1 2 Meda Semplce Meda Poderata E partcolarmete usate se, preseza d valor postv e egatv, s vogloo elmare seg

25 MEDIE RAZIONALI: MEDIA QUADRATICA Esempo. Su u campoe d 5 bottgle d acqua merale soo stat effettuat de cotroll sul peso gramm. Le dffereze, rspetto a quato dcharato dalla casa produttrce, soo evdezate tabella. Calcolare la meda delle dffereze rscotrate. Bottgle Dffereze 1-2 4= (-2)^ Meda quadratca

26 RELAZIONE TRA MEDIE Tra le mede sussste la seguete relazoe m M h M g M q ma

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