Politica Economica (5 CFU) Studio dell economia reale nel lungo periodo: accenni alla teoria della crescita

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1 Politica Economica (5 CFU) Il corso è suddiviso in due parti: Studio dell economia reale nel lungo periodo: accenni alla teoria della crescita Il materiale sarà fornito durante il corso Studio dell economia monetaria e delle politiche monetarie Pittaluga Economia Monetaria i riferimenti sono sulla pagina web 6

2 La teoria della Crescita Cercheremo di capire quali fattori influenzano la crescita economica. Perché alcuni paesi crescono più di altri. Quali politiche possono essere implementate per favorire la crescita. Pil pro capite a in dollari a prezzi costanti anno , , , , , , , , ,00 China France Germany Greece India Italy 5.000,00 0,

3 Redditi pro capite in dollari a prezzi costanti anno China 1.012, , ,00 France , , ,20 Germany , , ,10 Greece 8.513, , ,00 India , , ,60 Italy , , ,90 United States , , ,10 8

4 LA FUNZIONE Di PRODUZIONE E LA CRESCITA ECONOMICA Per comprendere i meccanismi di crescita economica bisogna comprendere la natura e la struttura dell attività produttiva di un sistema economico. Dobbiamo, quindi, fare alcune assunzioni su come avviene la produzione. 1.1 La funzione di produzione La quantità prodotta (Y) dipende dalla quantità di capitale (K) e di lavoro (N) impiegate nel processo produttivo con F > 0, F > 0, F < 0, F < 0, K N KK NN ( K N ) Y = F,, La funzione si dice omogenea di grado ρ se: (, ) F λ K λ N λ ρ Y =. Nel caso in cui ρ = 1, la funzione di produzione si dice a rendimenti di scala costanti. 9

5 In questo caso è possibile esprimere la funzione di produzione unicamente in termini del rapporto capitale-lavoro k = K/N e y = Y/N. K F,1 = f ( k ) = y, N Ne segue che le produttività marginali del lavoro e del capitale sono esclusivamente funzione di k. Infatti Y K f ( k ) =, Y N K Nf N = = f ( k ) k f ( k ). N Se i rendimenti di scala sono costanti ( ρ = 1), vale il teorema di Eulero: Y = K F + N F K 10 N

6 L impresa massimizza i profitti, cioè la produzione netta meno il costo del lavoro ed il costo del capitale: Π = F( K, N ) wn rk (1.1) in cui il prezzo del prodotto è posto pari a 1, w è il costo del lavoro e r il costo del capitale. Le condizioni del primo ordine sono: Π = K 0 F K = r Π = 0 N F N = w L impresa sceglie quindi la quantità di lavoro e di capitale uguagliando le due produttività marginali ai rispettivi prezzi dei fattori. 11

7 Nel caso di una funzione di produzione con rendimenti di scala costanti, il problema di massimizzazione (1.1) può essere anche espresso in funzione del solo capitale per addetto: max f ( k) w rk (1.2) k da cui: f '( k) = r Se i rendimenti di scala sono costanti, l impresa può quindi limitarsi a scegliere un certo rapporto capitale-lavoro piuttosto che scegliere separatamente le quantità dei fattori produttivi K e N. 12

8 Utilizzando il teorema di Eulero, e ponendo la produttività marginale del lavoro uguale al costo del lavoro, si ottiene : cioè K N ( ) y = kf + F = k f k + w, ( ) ( ) w f k k f k =. 13

9 Esempio. La funzione di produzione Cobb-Douglas La funzione Y facile verificare che: = AK α N β è omogenea di grado α β α + β = è +. Nel caso in cui 1 Y N Y K α 1 α AK N α = = Ak, N AK N K α 1 α α 1 = = Ak, Y N ( 1 α ) AK N ( 1 α ) α α α = = Ak, Y K α 1 1 α α 1 = α AK N = α Ak. La funzione di produzione può quindi essere espressa come y = Ak α. 14

10 Dalla contabilità nazionale sappiamo che Y = Kr + wn, cioè che il reddito nazionale è uguale alla somma del reddito da capitale e del reddito da lavoro. Allora, i parametri α e ( ) 1 α possono essere interpretati come le quote, rispettivamente, del reddito da capitale e del reddito da lavoro sul reddito nazionale α 1 1 α Kr Kα AK N = = α, Y Y N w Y ( 1 α ) α α N AK N = = ( 1 α ). Y Nel caso di una funzione di produzione Cobb-Douglas, le condizioni del primo ordine per la massimizzazione dei profitti sono: ( ) r f k α Ak α 1 = =, ( ) ( ) ( 1 α ) w = f k f k k = Ak. 15

11 Il Tasso di Crescita yt 1 Il tasso di crescita in tempo discreto: y + t y t Il tasso di crescita in tempo continuo: dy / dt y Se il tasso di crescita è ρ allora y t al tempo t è: t yt = y0e ρ Il reddito raddoppia quando: t ye = 2y Prendendo i logaritmi ρ t = ln 2 => ln 2 t* = ρ 16

12 Guardando la tabella possiamo capire che piccole differenze nei tassi di crescita possono significare grandi differenze nelle dinamiche di aggiustamento dei redditi pro capite. Tasso di crescita ρ Dopo 20 anni Anni per raddoppiare y e = e =

13 Modi per determinare il tasso di crescita Derivare, f '( t ) e divider per f(t) dy / dt '( ) ln ( ) = f t = d f t y f ( t) dt Prendere il logaritmo di f(t) e derivare rispetto al tempo Esempio: V = Ae rt Metodo 1: dv rae rt dt = dv / dt V rt rae = = r rt Ae Metodo 2: lnv = ln A + rt d ln V = r dt 18

14 Alcune regole utili. Il tasso di crescita di un prodotto è la somma dei tassi di crescita delle singole variabili: Esempio: Y = yp, Y = reddito nominale y = reddito reale P = prezzi lny = ln P + ln y d lny d ln P d ln y Pɺ yɺ = + = + dt dt dt P y 19

15 Il tasso di crescita di un rapporto è la differenza nei tassi di crescita delle singole variabili: Esempio: C c =, N c = consume pro capite C = consumo aggregato N = popolazione ln c = ln C ln N d ln c d ln C d ln N Cɺ Nɺ = = dt dt dt C N 20

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