Teoria dei Circuiti. Corso di. di analisi dei circuiti. Metodi sistematici. Università degli Studi di Pavia. Facoltà di Ingegneria

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1 Università degli Studi di Pavia Facoltà di ngegneria Corso di Teoria dei Circuiti Metodi sistematici di analisi dei circuiti

2 MTODO DLL CONT D MAGLA (MTODO DLL MAGL) DU CAS: A) Correnti di maglia = correnti delle l -n + maglie interne (> se in senso orario) [ ] vettore delle correnti fittizie che si immaginano percorrere le maglie interne

3 MTODO DLL CONT D MAGLA (MTODO DLL MAGL) Matrice di appartenenza ridotta [M] = [] =

4 MTODO DLL CONT D MAGLA (MTODO DLL MAGL) Legame tra e La corrente di lato o coincide con una corrente di maglia o è la differenza di due correnti di maglia, così come il corrispondente lato o appartiene a una maglia interna e alla maglia esterna o appartiene a due maglie interne

5 Metodi sistematici MTODO DLL CONT D MAGLA (MTODO DLL MAGL) dunque [] = [M] t [ ] =

6 MTODO DLL CONT D MAGLA (MTODO DLL MAGL) B) Correnti di maglia = correnti di l - n + lati di coalbero sempio albero coalbero

7 MTODO DLL CONT D MAGLA (MTODO DLL MAGL) Matrice delle maglie fondamentali [M] = [] = coalbero

8 MTODO DLL CONT D MAGLA (MTODO DLL MAGL) Legame tra e = Questa tecnica è più sistematica della precedente. Si parte da un lato di coalbero per costruire una maglia fondamentale e quindi formare una riga di [M], poi si considera un altro lato di coalbero e così via.

9 quazioni l - n + KVL [M] [V] = Sostituendo OL: [V] = [] + [] ([] [A]) [M] [] + [M] [] ([] [A]) = [M] [] + [M] [] [] [M] [] [A] = sostituendo []=[M] t [ ] nella precedente si ha [M] [] + [M] [] [M] t [ ] [M] [] [A] = [M] [] [M] t [ ] = [M] [] [A] [M] [] [ ] [ ] = [ V ]

10 MATC DLL SSTNZ D MAGLA Se non ci sono generatori dipendenti, matrice resistenze di lato [] diagonale, [ ]= [M] [] [M] t simmetrica ii riga i di [M] per resistenza di lato j per colonna i di [M] t ossia lati appartenenti alla maglia i per resistenza di lato per lati appartenenti alla maglia i ii somma aritmetica delle resistenze dei lati appartenenti alla maglia i

11 MATC DLL SSTNZ D MAGLA ij riga i di [M] per resistenza di lato k per colonna j di [M] t, ossia lati appartenenti alla maglia i per resistenza di lato k per lati appartenenti alla maglia j ij - resistenza del lato comune alle maglie i e j, se maglie concordi (+ se maglie discordi)

12 VTTO DLL TNSON MPSS D MAGLA Se non ci sono generatori di corrente V i riga i di [M] per tensioni impresse di lato V i somma algebrica delle tensioni dei lati appartenenti alla maglia i (+ se concordi con i ) Sotto le ipotesi suddette, il sistema risolvente di equazioni = V si può scrivere direttamente [ ][ ] [ ]

13 SOLUZON Se i resistori sono passivi ( j > ) allora [ ] è definita positiva [ ] esiste ed è unico Nota: se ci sono generatori comandati, [] non è diagonale ( ik se generatore di tensione di lato i è comandato da corrente di lato k) e [ ] non è simmetrica

14 Metodi sistematici SMPO Sia dato il circuito Sono noti: [] = [] = [A] = Nullo perché non ci sono generatori di corrente diagonale perché non ci sono generatori dipendenti i > se discorde con verso del lato

15 SMPO nota la matrice [M] incognite [ ] = [M] =

16 Metodi sistematici SMPO Si ha = = [M] [] [M] t = = = =

17 SMPO [ V ]= - [M] [] [ ] V = l sistema risolvente [ ][ ] = [ V ] icavato [ ], si ha [] = [M] t [ ] [V] = [] + [] ([]-[A])

18 Caso particolare Se un lato l tra i nodi i e j ha (generatore ideale di corrente) i j k i j Si deve far scomparire quel lato, aggiungendo il generatore in parallelo ai lati incidenti tra i e k, e tra k e j ( in parallelo con finite) k l funzionamento non è cambiato (le KCL non sono cambiate)