MODELLAZIONE 3D DEL SUBSTRATO ROCCIOSO E DEL LIVELLO DI FALDA MEDIANTE INTERPOLAZIONE DI PUNTI

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1 MODELLAZIONE 3D DEL SUBSTRATO ROCCIOSO E DEL LIVELLO DI FALDA MEDIANTE INTERPOLAZIONE DI PUNTI XIV Meeting degli utenti italiani GRASS e GFOSS Genova 6 9 Febbraio 2013 Scuola Politecnica dell Università degli Studi di Genova Geomorfolab Dipartimento di Scienze per l Architettura Dipartimento di Ingegneria Civile, Chimica ed Ambientale Francesco ENRILE Ilaria FERRANDO

2 Premessa Il presente lavoro è stato sviluppato come esercitazione finale nell ambito del Corso di Cartografia Numerica e GIS, tenuto dalla Prof. Ing. Bianca Federici, presso la Scuola Politecnica dell Università degli Studi di Genova (a.a. 2011/2012). Indice 1. Introduzione 2. Delimitazione area di studio a. Distribuzione spaziale dati b. Delimitazione bacini 3. Interpolazione punti a. Due possibili approcci b. Punti substrato - Approccio 1 c. Punti substrato - Approccio 2 d. Punti substrato - Confronti e. Punti falda 4. Superfici rappresentative Indice

3 Obiettivo: modellazione 3D del substrato roccioso e del livello di falda mediante interpolazione di informazioni puntuali. Metodologia: a. Delimitazione del bacino contenente i punti campionati. b. Importazione e interpolazione dei valori puntuali di spessore del detrito e del livello di falda, individuazione del metodo e dei parametri ottimali, verifica della bontà dei risultati. c. Confronto tra le superfici del terreno, della falda e del substrato e relativa visualizzazione nello spazio. 1. Introduzione

4 Area di studio e dati a disposizione Area di studio: Comune di Santo Stefano d Aveto (GE). Dati a disposizione: quattro elementi CTR (scala 1:5000) quattro porzioni DTM (corrispondenti agli elementi CTR) valori puntuali di profondità rispetto alla superficie del terreno: 27 punti del substrato 601 punti del livello di falda ottenuti da calcoli basati sulla versione idrologica del modello dell onda cinematica 1. Introduzione

5 2. Delimitazione area di studio = = Importazione dei punti del substrato e della falda, visualizzati sovrapposti alla CTR. 37 m 60 m 42 m Punti substrato Punti falda 64 m 90 m 2. a. Distribuzione spaziale dati

6 Delimitazione dei due bacini che contengono i valori puntuali del substrato e della falda. Le successive interpolazioni sono state eseguite sull estensione totale dei due bacini. Si verifica la corretta sovrapposizione della sezione di chiusura sulla confluenza dei due rii, avendo imposto, dopo diversi tentativi, un valore di threshold opportuno. Rio Fossato Grosso Rio Freddo 2. b. Delimitazione bacini

7 3. Interpolazione punti Due possibili approcci La possibilità di eseguire l interpolazione con due differenti approcci deriva dalla natura dei dati puntuali del substrato, espressi mediante il valore di profondità rispetto alla superficie del terreno. I due approcci affrontati sono così schematizzabili: 1. importazione dei punti calcolo quote assolute interpolazione 2. importazione dei punti interpolazione sottrazione tra DTM e superficie interpolata Nell ambito di ciascun approccio sono stati utilizzati diversi interpolatori, al fine di individuare il metodo più adatto a descrivere l andamento del substrato e del livello di falda. I due approcci danno luogo a superfici caratterizzate da un analogo andamento globale; tuttavia, a livello locale, si riscontrano differenze riconducibili sia al metodo di interpolazione sia alla sequenza delle operazioni svolte in ciascun approccio. 3. a. Due possibili approcci

8 Approccio 1 Per il calcolo del valore di quota effettivo dei punti si è proceduto ad interrogare il DTM sui punti planimetrici del substrato (v.drape) e a creare successivamente un nuovo vettoriale la cui colonna z è stata aggiornata (v.db.update) con il risultato della sottrazione tra la quota del DTM e la profondità del substrato. 3. a. Due possibili approcci

9 Poligoni di Voronoi Il metodo consiste nella determinazione dell area di influenza di un punto basandosi sulla seguente definizione: dove la distanza d è usualmente quella euclidea. Dalla figura risulta chiaro che il metodo non è appropriato per interpolare dati continui. 3. a. Due possibili approcci

10 Inverse Distance Weighted (IDW) Calcola il valore dei punti non campionati come media pesata dei valori degli n punti noti più vicini. Essendo r il punto non campionato, lo stimatore F è pari a La distanza tra un punto non campionato e un punto noto viene elevata alla potenza p: più è elevata la potenza, maggiore è l influenza dei punti campionati vicini sul punto da interpolare. IDW IDW 1-2 Caso limite 0<p<1: la funzione raggiunge i punti campionati tramite picchi (di massimo o di minimo). Caso limite n=1: si ottengono i poligoni di Voronoi 3. b. Punti substrato Approccio 1

11 Inverse Distance Weighted (IDW) Confronto tra superfici con pari n all aumentare di p. IDW 12-2 IDW 12-4 IDW b. Punti substrato Approccio 1

12 Inverse Distance Weighted (IDW) Confronto tra superfici con pari p all aumentare di n. IDW 12-2 IDW 20-2 IDW b. Punti substrato Approccio 1

13 Inverse Distance Weighted (IDW) Il risultato dell interpolazione è una superficie liscia, che presenta picchi e gobbe in corrispondenza dei punti noti. Maggiore è il valore della potenza, maggiore è la pendenza della superficie nei pressi di tali picchi e gobbe. Si riportano alcuni profili che mostrano la maggiore influenza della potenza p rispetto al numero dei punti n. DTM IDW 12-2 IDW 20-2 DTM IDW 20-2 IDW 27-2 DTM IDW 12-2 IDW b. Punti substrato Approccio 1

14 Regularized Spline with Tension (RST) Il metodo si basa sull assunto che la funzione interpolata passi per, o vicino a, i punti campionati e che sia il più possibile liscia. Le due condizioni si riassumono nella seguente equazione: in cui z j è il valore interpolato, r j è il punto dove il valore è campionato, w j e w 0 sono pesi positivi e I(F) è la seminorma. La soluzione di tale equazione può essere scritta in una forma in cui appiano due soli parametri, tension e smoothing, al variare dei quali si ottengono superfici diverse: maggiore è lo smoothing, più la superficie interpolata si allontana dai punti noti (si genera una curva "più liscia") maggiore è la tension, minore è la curvatura della superficie. 3. b. Punti substrato Approccio 1

15 Regularized Spline with Tension (RST) Confronto tra superfici con pari tension all aumentare dello smoothing. SPLINE SPLINE 40-5 SPLINE b. Punti substrato Approccio 1

16 Regularized Spline with Tension (RST) Confronto tra superfici con pari smoothing all aumentare della tension. SPLINE 30-1 SPLINE 50-1 SPLINE b. Punti substrato Approccio 1

17 Regularized Spline with Tension (RST) Per selezionare la superficie che meglio interpreta l andamento del substrato è stata condotta un analisi qualitativa esaminando la visualizzazione 3D; ciò ha permesso di escludere le combinazioni tension-smoothing che producono cuspidi (ritenute irrealistiche), come nel caso seguente: SPLINE Per questo motivo sono state escluse le SPLINE con alti valori di tension e bassi valori di smoothing. 3. b. Punti substrato Approccio 1

18 Regularized Spline with Tension (RST) Confronto tra profilo trasversale di superfici con pari smoothing e diversi valori di tension. DTM SPLINE SPLINE L analisi qualitativa evidenzia che le superfici migliori sono quelle con valori di tension intermedi e smoothing basso, che fanno sì che la superficie interpolante passi il più possibile vicino ai punti da interpolare. 3. b. Punti substrato Approccio 1

19 Regularized Spline with Tension (RST) In seguito, è stata eseguita una procedura di cross-validazione, basata sulla rimozione sequenziale di uno dei punti e sul calcolo della differenza tra la quota originaria del punto e quella della superficie ottenuta, ripetuta per ogni combinazione tension-smoothing considerata; ciò consente di ricavare i parametri che minimizzano lo scarto quadratico medio (RMSE). Si genera un vettoriale contenente tali differenze che viene analizzato con il comando v.univar. Per poter effettuare la procedura su molteplici valori in maniera automatica si è lanciato uno script originariamente scritto da Hofierka e da noi modificato. 3. b. Punti substrato Approccio 1

20 Regularized Spline with Tension (RST) Esaminando il risultato di tali operazioni risulta che la superficie dotata di RMS minimo è quella con tension-smoothing pari a Tale criterio però non è l unico da prendere in considerazione e si è concluso che la migliore è quella prodotta dalla combinazione tension-smoothing SPLINE SPLINE b. Punti substrato Approccio 1

21 Regularized Spline with Tension (RST) Risultati cross-correlazione: population standard deviation: population variance: population coefficient of variation: population standard deviation: population variance: population coefficient of variation: È inoltre possibile ottenere le differenze tra le quote originarie e quelle della superficie interpolata; tali deviazioni per la SPLINE raggiungono l ordine di grandezza del metro, per la SPLINE sono maggiori. EST NORD DEVIATION EST NORD DEVIATION b. Punti substrato Approccio 1

22 B-SPLINE con regolarizzazione di Tychonov La superficie viene generata attraverso una procedura che si compone di due passi successivi. Per prima cosa, attraverso il metodo dei minimi quadrati, si calcolano i coefficienti di una SPLINE, successivamente, si ricava la superficie interpolata utilizzando un parametro, detto di Tychonov, che agisce in maniera analoga allo smoothing. La SPLINE è costituita dalla somma di diverse funzioni polinomiali ognuna calcolata in un sottodominio delimitato precedentemente. B-SPLINE bilinear λ=0.01 B-SPLINE bilinear λ= b. Punti substrato Approccio 1

23 B-SPLINE con regolarizzazione di Tychonov Si utilizza una procedura di cross-correlazione per determinare il valore di λ che produce una interpolazione in miglior accordo con i punti originari, esaminando i valori di media e scarto quadratico medio. Il risultato ricorda l andamento delle superfici IDW. lambda mean rms v.surf.bspline completo. Cross validation finished for sie = and sin = lambda mean rms v.surf.bspline completo. Cross validation finished for sie = and sin = lambda mean rms v.surf.bspline completo. Cross validation finished for sie = and sin = lambda mean rms v.surf.bspline completo. Cross validation finished for sie = and sin = B-SPLINE bilinear λ=0.5 lambda mean rms v.surf.bspline completo. Cross validation finished for sie = and sin = lambda mean rms v.surf.bspline completo. Cross validation finished for sie = and sin = b. Punti substrato Approccio 1

24 Superfici rappresentative IDW 12-2 SPLINE B-SPLINE Le superfici riportate sono quelle che meglio interpolano i dati, tra tutte le superfici generate con i diversi metodi. In particolare, tra le SPLINE e le B-SPLINE, sono state scelte quelle che presentano scarto quadratico medio inferiore. Visto il marcato andamento bilineare delle B-SPLINE, si escludono le superfici generate con questo metodo. 3. b. Punti substrato Approccio 1

25 Profilo altimetrico È stato creato un profilo altimetrico del DTM e delle superfici SPLINE e IDW 12-2 lungo due sezioni rappresentative, per individuare quale delle due superfici riporti un andamento più realisticamente accettabile. Si nota che il profilo longitudinale migliore è quello della SPLINE. DTM SPLINE IDW 12-2 DTM IDW 27-2 SPLINE b. Punti substrato Approccio 1

26 Profilo altimetrico Provvedendo a creare un profilo altimetrico che occupi un estensione maggiore, si nota che, verso gli estremi, la superficie tende a raggiungere il valore medio di quota dei punti. DTM SPLINE Tale comportamento è riconducibile alla caratteristica dei metodi di interpolazione adottati che, lontano dai punti noti, tendono alla media dei valori. Il profilo altimetrico è affidabile solo se è tracciato entro l area in cui si trovano i punti noti del substrato. Se si interroga la superficie interpolata sulle aree riquadrate, il risultato sarà inattendibile perché le quote tenderanno ad essere quelle medie. n=27, p=2 3. b. Punti substrato Approccio 1

27 Approccio 2 In questo secondo approccio, i dati di partenza, che, si ricorda, sono valori di profondità rispetto alla superficie, sono stati direttamente interpolati. Una volta eseguita l interpolazione, la superficie risultante è stata sottratta al DTM. n=27, p=2 3. c. Punti substrato Approccio 2

28 Inverse Distance Weighted (IDW) Alcune superfici prima e dopo l operazione di sottrazione al DTM. IDW 6-2 r.mapcalc IDW 12-2 IDW c. Punti substrato Approccio 2

29 Inverse Distance Weighted (IDW) Confronto tra il profilo trasversale ottenuto a seguito dell interpolazione e quello ottenuto successivamente alla sottrazione dal DTM. IDW 6-2 IDW 12-2 IDW 27-2 r.mapcalc 3. c. Punti substrato Approccio 2

30 Regularized Spline with Tension (RST) Visti i risultati ottenuti dal precedente approccio, è stato imposto smoothing pari a 0.1. SPLINE r.mapcalc SPLINE Risultati cross-correlazione, interpolazione delle profondità SPLINE population standard deviation: population variance: population coefficient of variation: c. Punti substrato Approccio 2

31 Regularized Spline with Tension (RST) Confronto tra il profilo trasversale ottenuto a seguito dell interpolazione e quello ottenuto successivamente alla sottrazione dal DTM. r.mapcalc SPLINE SPLINE DTM SPLINE SPLINE c. Punti substrato Approccio 2

32 Superficie rappresentativa Alla luce delle considerazioni precedenti, e in accordo con la scelta adottata nel primo approccio, si utilizza la SPLINE Dopo l operazione con r.mapcalc, la carta ottenuta ricalca l andamento del DTM. DTM SPLINE c. Punti substrato Approccio 2

33 Confronto tra i due approcci DTM 1 Approccio SPLINE Approccio SPLINE Approccio SPLINE Approccio SPLINE d. Punti substrato Confronti

34 Valutazione della derivata prima La differenza di rugosità tra le superfici ottenute con i due approcci è chiaramente identificata dalla valutazione della derivata prima lungo le direzioni x (E-O) e y (N-S) ottenute tramite il comando r.slope.aspect. Sta all utente decidere, a seconda del caso di studio, quale approccio sia meglio adottare, in relazione all opportunità o meno di introdurre una rugosità della superficie fittizia, non essendo a priori nota. Approccio 1 Approccio 2 / x / y 3. d. Punti substrato Confronti

35 Interpolazione punti falda Premessa È necessario puntualizzare che: 1. il livello di falda dipende dal tempo 2. la versione idrologica del metodo dell onda cinematica si basa su radicali approssimazioni 3. non è detto che le superfici ottenute verifichino la continuità delle portate 4. per un analisi più affidabile, e non solo qualitativa, sarebbe necessaria la conoscenza di punti spazialmente distribuiti e non solamente allineati, come nel caso in esame. Approccio 1 Inverse Distance Weighted (IDW) IDW 1-1 IDW 12-2 È stata applicata la tecnica IDW con diverse combinazioni di n e p. L unica combinazione che non genera fluttuazioni inaccettabili del livello di falda è la 1-1, che dà luogo ai poligoni di Voronoi. In figura si riporta come esempio il profilo longitudinale. 3. e. Punti falda Approccio 1

36 Regularized Spline with Tension (RST) Si è proceduto in analogia con quanto fatto per il substrato, individuando la combinazione tension-smoothing come la migliore. Si riportano i profili trasversali in due sezioni rappresentative. DTM Substrato SPLINE Falda SPLINE e. Punti falda Approccio 1

37 Approccio 2 Regularized Spline with Tension (RST) Si è proceduto analogamente a quanto fatto per il substrato superfici. per ottenere diverse DTM Substrato SPLINE Falda SPLINE e. Punti falda Approccio 2

38 Confronto tra i due approcci 1 Approccio DTM Substrato SPLINE Falda SPLINE Approccio 3. e. Punti falda Confronti

39 Superfici rappresentative Alla luce di questi risultati sembra opportuno generare il substrato tramite il secondo approccio e il livello di falda, nei limiti della sua significatività, tramite il primo approccio. Substrato 1 approccio SPLINE Falda 1 approccio SPLINE DTM Substrato 2 approccio SPLINE Falda 2 approccio SPLINE Conclusioni

40 GRAZIE PER L ATTENZIONE! Bibliografia M. Neteler, H. Mitasova, Open Source GIS: a GRASS GIS Approach, The 38 Kluwer international series in Engineering and Computer Science (SECS), Volume 773, B. Federici, D. Sguerso, Dispense del Corso di Cartografia Numerica e GIS, Facoltà di Ingegneria, Università degli Studi di Genova, F. Basso, M. Venzano, Studio teorico-sperimentale per l inquadramento dell esteso fenomeno cinematico del comune di S. Stefano d Aveto, Tesi di Laurea Magistrale, Facoltà di Ingegneria, Università degli Studi di Genova, 2011.