FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2007/2008 Appello del 12 settembre 2008

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1 FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2007/2008 Appello del 12 settembre ) Una nave pirata è ormeggiata a L = 500 m da un forte costruito su un isola, a livello del mare. Il forte è difeso da un cannone inclinato di θ = 30 rispetto all orizzontale. Determinare: a) il modulo della velocità con cui il cannone deve sparare il proiettile, in modo da colpire la nave pirata; b) il tempo di volo del proiettile. 2) Un oggetto è appeso al soffitto mediante una fune la cui tensione è, all equilibrio, 5N. La tensione della fune quando lo stesso oggetto viene totalmente immerso in acqua, risulta, all equilibrio, 4 N. Si determini: a) il Peso dell oggetto e la Spinta Archimedea esercitata dall acqua. b) La densità dell oggetto e il suo volume. 3) Una mole di un gas ideale monoatomico compie le seguenti trasformazioni: A B: espansione in cui la pressione decresce linearmente da p A = N/ m 2 a p B = N/ m 2 al crescere del volume da V A = 1 dm 3 a V B = 2 dm 3 B C: espansione isotermica fino al volume V C = 3 dm 3 a) Si disegnino nel piano (p,v) le trasformazioni termodinamiche e si calcoli il Lavoro totale compiuto dal gas da A a C b) Si calcolino la variazione di energia interna e il calore scambiato dal gas da A a C, specificando se il calore sia assorbito o ceduto. (N.B. R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol) 4) Una particella A con carica positiva Q = C è fissata in un punto O. Una seconda particella B, con carica negativa q = C e massa m = kg, si muove in modo uniforme lungo una circonferenza di raggio R = cm, che ha centro in O. Si determini : a) Il modulo della velocità della carica negativa B b) L energia totale del sistema delle due cariche. (N.B. ε 0 = C 2 /Nm 2 ) SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), (OZ)

2 Soluzione Esercizio 1 a) La palla di cannone segue una traiettoria parabolica, secondo le equazioni: ove le componenti iniziali della velocità sono: Per ricavare v 0 si utilizzano le equazioni del moto con y = y 0 : da cui si ottiene: b) Il tempo di volo del proiettile si ricava dalla equazione di moto in x:

3 Soluzione Esercizio 2 a) L oggetto appeso al soffitto mediante la fune è soggetto alla forza peso e alla tensione della fune che, all equilibrio, risultano uguali in modulo. Il peso dell oggetto è pertanto 5 N. Quando l oggetto viene totalmente immerso in acqua è soggetto anche alla spinta di Archimede, che ha verso concorde con quello della tensione della fune ed opposto a quello della forza peso. Si ha pertanto : T + S - P = 0, dove T, S e P sono rispettivamente i moduli della tensione della fune, della spinta di Archimede e della forza peso. Si ricava quindi S = 1 N b) La Spinta di Archimede è uguale al peso del volume di acqua spostato, che in questo caso è uguale al volume dell oggetto. E pertanto : S= d acqua V g, dove d acqua è la densità dell acqua (10 3 kg / m 3 ); V è il volume dell oggetto e g è l accelerazione di gravità. Si ricava pertanto V = S/ d acqua g 10-4 m 3. La densità d dell oggetto si ricava dalla P = d V g e risulta kg/m 3.

4 Soluzione Esercizio 3 a) Il grafico delle trasformazioni AB-BC nel diagramma (p,v) è il seguente : Il Lavoro totale L = L AB + L BC L AB = ½ (p A + p B ) (V B V A ) L BC = nr T C ln ( V C / V B ) dove T C = p C V C / nr = p B V B / nr ( la trasformazione BC è isoterma). Sostituendo i valori numerici si ricava : L AB = 700 J T C = K L BC = 486 J ed L = 1186 J b) La variazione di energia interna ΔE AC è: ΔE AC = n c V ( T C T A ) dove T A = p A V A / nr e c V = 3R/2 Sostituendo i valori numerici si ottiene : T A = 96.3 K e ΔE AC = J Dal primo principio della termodinamica si ha : ΔE = Q - L e pertanto Q = L+ ΔE Q = 1786 J. Q è positivo, pertanto il calore è assorbito dal gas.

5 Soluzione Esercizio 4 a) Nel moto circolare l'accelerazione centripeta ha la seguente espressione: e la corrispondente forza che agisce sulla particella q è data da: da cui si ricava il modulo della velocità: a) L energia totale del sistema è la somma dell energia potenziale elettrostatica e dell energia cinetica: ove Q e q sono intese in modulo.