Coppia di forze LEZIONE N 10. Corso di fisica I Prof. Giuseppe Ciancio
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- Giustino Pisano
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1 Coppia di forze LEZIONE N 10 1
2 Definizione delle coppia di forze: È un sistema di due forze () uguali e opposte agenti su rette d azione parallele distinte. La distanza minima tra le rette d azione delle due forze è detta raccio () coppia di forze 1 coppia di forze 3 coppia di forze 3 2
3 Una coppia di forze agenti su un corpo rigido ne determina la rotazione. Più la distanza tra le rette grande, più efficace nel produrre la rotazione. Una grandezza che esprime l efficacia della coppia nel produrre la rotazione il MOMENTO DI UNA COPPIA (M). MOMENTO DI UNA COPPIA (M) è un vettore per cui ha: Intensità Direzione Verso Vediamo come si possono definire 3
4 Intensità GRANDEZZE VETTORIALI L intensità è definita dal prodotto M Dove: ig. 1 è il valore di una delle due forze è la minima distanza tra le rette d azione delle due forze Direzione La direzione del momento è sempre ortogonale al piano che contiene la coppia di forze 4
5 Verso Il verso del momento si stailisce con delle regole semplici. Cerchiamo di chiarirne alcune (Regola del cavatappi e regola della mano destra). Regola del cavatappi Si orienta la il cavatappi perpendicolarmente al piano individuato dal piano contenente i due vettori. Si ruota il cavatappi nel verso che corrisponde alla rotazione delle coppie di forze. Il verso di avanzamento del cavatappi indica il verso del momento della coppia di forze. 5
6 Regola della mano destra GRANDEZZE VETTORIALI Anche con questa regola può essere trovato facilmente il verso del momento Si dispongono le quattro dita secondo il senso di rotazione impresso dalla coppia. Il pollice indica la direzione e il verso del momento. Equivalenti si dicono coppie con lo stesso momento; Il momento di una coppia è costante qualunque sia il punto considerato; Il momento è indipendente dal polo scelto per il calcolo. 6
7 (Coppia di forze: effetto sui corpi rigidi) Una coppia di forze applicate ad un corpo rigido liero di muoversi provoca una rotazione del corpo stesso. Le coppie di forze rappresentate nelle figure seguenti genera una rotazione così come indicato: Antioraria Oraria Antioraria Intensità M= Direzione ortogonale al piano che contiene la coppia di forze Verso come indicato nelle figure (definito con le regole precedentemente illustrate. 7 ha
8 (Coppia di forze: Esercizi) Esercizio 1 Calcolare il momento di una coppia avente =1500 [N] e raccio = 2,5 [m] come in figura: Il momento di una coppia di forze è costante qualunque sia il punto rispetto a cui si calcola si ha: raccio Soluzione : Intensità M= =1500 2,5=3750 [N m] Direzione Ortogonale al piano del foglio Verso Uscente dal piano Esercizio 2 Calcolare il momento di una coppia avente =500 [N] e raccio = 5,5 [m] come in figura: La differenza rispetto all esercizio precedente è che questa coppia di forze ruota in senso orario mentre la prima in senso antiorario. Di conseguenza ci aspettiamo il verso del momento opposto raccio Soluzione : Intensità M= =500 5,5=2750 [N m] Direzione Ortogonale al piano del foglio Verso Entrante nel piano 8
9 (Coppia di forze: Esercizi) Esercizio 3 Calcolare il momento di una coppia avente =1500 [N] inclinate a 45 rispetto all orizzontale avente distanza A = 2,5 [m] del punto d applicazione come in figura: =100 [N] A = 2,5[m] =100 [N] A = 2,5[m] =100 [N] =100 [N] Soluzione In questo caso la distanza A non è il raccio della coppia in quanto non è la distanza minima tra le due rette d azione delle forze. Il raccio della coppia si determina applicando il teorema di Pitagora Partendo dal fatto che la distanza A è l ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele (i due cateti uguali) è facile ricavare il valore di (raccio) A 2,5 A = + A =2 A = 2 = = = =1,77 [m] 2 1,41 Determinato il raccio, si può calcolare l intensità del momento Soluzione : Intensità M= =100 1,77=177 [N m] Direzione Ortogonale al piano del foglio Verso Uscente dal piano 9
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