COMUNE DI MONTALCINO. Ufficio Tecnico del Genio Civile Area vasta di Grosseto e Siena Sede di Siena

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1 COMUNE DI MONTALCINO Uffco Tecnco del Geno Cvle Area vasta d Grosseto e Sena Sede d Sena LAVORI: LAVORI DI ABBATTIMENTO DELLE BARRIERE ARCHITETTONICHE ALL ISTITUTO SCOLASTICO COMPRENSIVO INSIEME A MONTALCINO VIA LAPINI N. 2 COMMITTENTE: Comune d Montalcno PROGETTISTA ARCHITETTONICO: Arch. Davd Marghert DIRETTORE DEI LAVORI ARCHITETTONICO: Arch. Davd Marghert PROGETTISTA DELLE STRUTTURE: Ing. Danele Brgant DIRETTORE DEI LAVORI DELLE STRUTTURE: Ing. Danele Brgant OGGETTO: A6 STABILITA DEL PENDIO Foano della Chana lì 11/07/2015

2 Relazone d calcolo Defnzone Per pendo s ntende una porzone d versante naturale l cu proflo orgnaro è stato modfcato da ntervent artfcal rlevant rspetto alla stabltà. Per frana s ntende una stuazone d nstabltà che nteressa versant natural e convolgono volum consderevol d terreno. Introduzone all'anals d stabltà La rsoluzone d un problema d stabltà rchede la presa n conto delle equazon d campo e de legam costtutv. Le prme sono d equlbro, le seconde descrvono l comportamento del terreno. Tal equazon rsultano partcolarmente complesse n quanto terren sono de sstem multfase, che possono essere rcondott a sstem monofase solo n condzon d terreno secco, o d anals n condzon drenate. Nella maggor parte de cas c s trova a dover trattare un materale che se saturo è per lo meno bfase, cò rende la trattazone delle equazon d equlbro notevolmente complcata. Inoltre è pratcamente mpossble defnre una legge costtutva d valdtà generale, n quanto terren presentano un comportamento non-lneare gà a pccole deformazon, sono ansotrop ed noltre l loro comportamento dpende non solo dallo sforzo devatorco ma anche da quello normale. A causa delle suddette dffcoltà vengono ntrodotte delle potes semplfcatve: 1. S usano legg costtutve semplfcate: modello rgdo perfettamente plastco. S assume che la resstenza del materale sa espressa uncamente da parametr coesone ( c ) e angolo d resstenza al taglo (ϕ), costant per l terreno e caratterstc dello stato plastco; qund s suppone valdo l crtero d rottura d Mohr-Coulomb. 2. In alcun cas vengono soddsfatte solo n parte le equazon d equlbro. Metodo equlbro lmte (LEM) Il metodo dell'equlbro lmte consste nello studare l'equlbro d un corpo rgdo, costtuto dal pendo e da una superfce d scorrmento d forma qualsas (lnea retta, arco d cercho, sprale logartmca); da tale equlbro vengono calcolate le tenson da taglo (τ) e confrontate con la resstenza dsponble (τ f ), valutata secondo l crtero d rottura d Coulomb, da tale confronto ne scatursce la prma ndcazone sulla stabltà attraverso l coeffcente d scurezza: F = τ f τ Tra metod dell'equlbro lmte alcun consderano l'equlbro globale del corpo rgdo (Culman), altr a causa della non omogenetà dvdono l corpo n conc consderando l'equlbro d cascuno (Fellenus, Bshop, Janbu ecc.). D seguto vengono dscuss metod dell'equlbro lmte de conc. 1

3 Metodo de conc La massa nteressata dallo scvolamento vene suddvsa n un numero convenente d conc. Se l numero de conc è par a n, l problema presenta le seguent ncognte: n valor delle forze normal N agent sulla base d cascun conco; n valor delle forze d taglo alla base del conco T; (n-1) forze normal E agent sull'nterfacca de conc; (n-1) forze tangenzal X agent sull'nterfacca de conc; n valor della coordnata a che ndvdua l punto d applcazone delle E ; (n-1) valor della coordnata che ndvdua l punto d applcazone delle X; una ncognta costtuta dal fattore d scurezza F. Complessvamente le ncognte sono (6n-2). Mentre le equazon a dsposzone sono: equazon d equlbro de moment n; equazon d equlbro alla traslazone vertcale n; equazon d equlbro alla traslazone orzzontale n; equazon relatve al crtero d rottura n. Totale numero d equazon 4n. Il problema è statcamente ndetermnato ed l grado d ndetermnazone è par a : = ( 6n 2) ( 4n) = 2n 2 Il grado d ndetermnazone s rduce ulterormente a (n-2) n quanto s fa l'assunzone che N sa applcato nel punto medo della strsca. Cò equvale ad potzzare che le tenson normal total sano unformemente dstrbute. I dvers metod che s basano sulla teora dell'equlbro lmte s dfferenzano per l modo n cu vengono elmnate le (n-2) ndetermnazon. Metodo d Fellenus (1927) Con questo metodo (valdo solo per superfc d scorrmento d forma crcolare) vengono trascurate le forze d nterstrsca pertanto le ncognte s rducono a: n valor delle forze normal N ; n valor delle forze da taglo T; 1 fattore d scurezza. Incognte (2n+1). Le equazon a dsposzone sono: n equazon d equlbro alla traslazone vertcale; n equazon relatve al crtero d rottura; equazone d equlbro de moment globale. Σ F = { c l + (W cosα - u l ) tan ϕ } ΣW snα Questa equazone è semplce da rsolvere ma s è trovato che fornsce rsultat conservatv (fattor d scurezza bass) soprattutto per superfc profonde. 2

4 Metodo d Bshop (1955) Con tale metodo non vene trascurato nessun contrbuto d forze agent su blocch e fu l prmo a descrvere problem legat a metod convenzonal. Le equazon usate per rsolvere l problema sono: F y = 0, M 0 = 0 Crtero d rottura Σ F = { c b + ( W u b + X ) tan ϕ } ΣW snα sec α 1+ tan α tan ϕ I valor d F e d X per ogn elemento che soddsfano questa equazone danno una soluzone rgorosa al problema. Come prma approssmazone convene porre X = 0 ed terare per l calcolo del fattore d scurezza, tale procedmento è noto come metodo d Bshop ordnaro, gl error commess rspetto al metodo completo sono d crca 1 %. Metodo d Janbu (1967) Janbu estese l metodo d Bshop a superfc d scorrmento d forma qualsas. Quando vengono trattate superfc d scorrmento d forma qualsas l bracco delle forze camba (nel caso delle superfc crcolar resta costante e par al raggo). A tal motvo rsulta pù convenente valutare l equazone del momento rspetto allo spgolo d ogn blocco. F = Σ / F { c b + (W - u b + X ) tan ϕ } ΣW tanα 2 sec α 1+ tan α tan ϕ / F Azon sul conco -esmo secondo le potes d Janbu e rappresentazone d'nseme dell'ammasso Assumendo X = 0 s ottene l metodo ordnaro. Janbu propose noltre un metodo per la correzone del fattore d scurezza ottenuto con l metodo ordnaro secondo la seguente: Fcorretto = f0 F 3

5 dove f 0 è rportato n grafc funzone d geometra e parametr geotecnc. Tale correzone è molto attendble per pend poco nclnat. Metodo d Bell (1968) Le forze agent sul corpo che scvola ncludono l peso effettvo del terreno, W, le forze ssmche pseudostatche orzzontal e vertcal K x W e K z W, le forze orzzontal e vertcal X e Z applcate esternamente al proflo del pendo, nfne, la rsultante degl sforz total normal e d taglo σ e τ agent sulla superfce potenzale d scvolamento. Lo sforzo totale normale può ncludere un eccesso d pressone de por u che deve essere specfcata con l ntroduzone de parametr d forza effcace. In pratca questo metodo può essere consderato come un estensone del metodo del cercho d attrto per sezon omogenee precedentemente descrtto da Taylor. In accordo con la legge della resstenza d Mohr-Coulomb n termn d tensone effcace, la forza d taglo agente sulla base dell -esmo conco è data da: n cu: F = l fattore d scurezza; c = la coesone effcace (o totale) alla base dell esmo conco; φ = l angolo d attrto effcace (= 0 con la coesone totale) alla base dell -esmo conco; L = la lunghezza della base dell -esmo conco; uc = la pressone de por al centro della base dell -esmo conco. L equlbro rsulta uguaglando a zero la somma delle forze orzzontal, la somma delle forze vertcal e la somma de moment rspetto all orgne. Vene adottata la seguente assunzone sulla varazone della tensone normale agente sulla potenzale superfce d scorrmento: W cosα σc = C 1 z + L cl + T = ( 1 K ) C f( x, y, z ) 2 c c c ( N u L ) c F tan Φ 4

6 n cu l prmo termne dell equazone nclude l espressone: W cos α L = valore dello sforzo normale totale assocato con l metodo ordnaro de conc Il secondo termne dell equazone nclude la funzone: x n xc f = sn 2π x n x0 dove x0 ed xn sono rspettvamente le ascsse del prmo e dell ultmo punto della superfce d scorrmento, mentre xc rappresenta l ascssa del punto medo della base del conco -esmo. Una parte sensble d rduzone del peso assocata con una accelerazone vertcale del terreno K z g può essere trasmessa drettamente alla base e cò è ncluso nel fattore (1 - K z ). Lo sforzo normale totale alla base d un conco è dato da: N = σ La soluzone delle equazon d equlbro s rcava rsolvendo un sstema lneare d tre equazon ottenute moltplcando le equazon d equlbro per l fattore d scurezza F,sosttuendo l espressone d N e moltplcando cascun termne della coesone per un coeffcente arbtraro C 3. Qualsas coppa d valor del fattore d scurezza nell ntorno d una stma fscamente ragonevole può essere usata per nzare una soluzone teratva. Il numero necessaro d terazon dpende sa dalla stma nzale sa dalla desderata precsone della soluzone; normalmente, l processo converge rapdamente. Metodo d Sarma (1973) Il metodo d Sarma è un semplce, ma accurato metodo per l anals d stabltà de pend, che permette d determnare l'accelerazone ssmca orzzontale rchesta affnché l ammasso d terreno, delmtato dalla superfce d scvolamento e dal proflo topografco, raggunga lo stato d equlbro lmte (accelerazone crtca Kc) e, nello stesso tempo, consente d rcavare l usuale fattore d scurezza ottenuto come per gl altr metod pù comun della geotecnca. S tratta d un metodo basato sul prncpo dell equlbro lmte e delle strsce, pertanto vene consderato l equlbro d una potenzale massa d terreno n scvolamento suddvsa n n strsce vertcal d spessore suffcentemente pccolo da rtenere ammssble l assunzone che lo sforzo normale N agsce nel punto medo della base della strsca. Le equazon da prendere n consderazone sono: cl L'equazone d equlbro alla traslazone orzzontale del sngolo conco; L'equazone d equlbro alla traslazone vertcale del sngolo conco; L'equazone d equlbro de moment. Condzon d equlbro alla traslazone orzzontale e vertcale: N cosα + T sn α = W X T cosα N sn α = KW + E Vene, noltre, assunto che n assenza d forze esterne sulla superfce lbera dell ammasso s ha: Σ E = 0 Σ X ì = 0 dove E e X rappresentano, rspettvamente, le forze orzzontale e vertcale sulla facca -esma del conco generco. L equazone d equlbro de moment vene scrtta sceglendo come punto d rfermento l barcentro dell ntero ammasso; scché, dopo aver eseguto una sere d poszon e trasformazon trgonometrche ed algebrche, nel metodo d Sarma la soluzone del problema passa attraverso la rsoluzone d due equazon: 5

7 Azon sull' esmo conco, metodo d Sarma X ' X tg( ψ α ) + E = K W ' ' ' [( ym yg ) tg( ψ α ) + ( x x G )] = W ( x m x G ) + ( ym yg ) Ma l approcco rsolutvo, n questo caso, è completamente capovolto: l problema nfatt mpone d trovare un valore d K (accelerazone ssmca) corrspondente ad un determnato fattore d scurezza; ed n partcolare, trovare l valore dell accelerazone K corrspondente al fattore d scurezza F = 1, ossa l accelerazone crtca. S ha pertanto: K=Kc Accelerazone crtca se F=1 F=Fs Fattore d scurezza n condzon statche se K=0 La seconda parte del problema del Metodo d Sarma è quella d trovare una dstrbuzone d forze nterne X ed E tale da verfcare l equlbro del conco e quello globale dell ntero ammasso, senza volazone del crtero d rottura. E stato trovato che una soluzone accettable del problema s può ottenere assumendo la seguente dstrbuzone per le forze X : ( Q Q ) X = λ Q = λ + 1 dove Q è una funzone nota, n cu vengono pres n consderazone parametr geotecnc med sulla -esma facca del conco, e λ rappresenta un ncognta. La soluzone completa del problema s ottene pertanto, dopo alcune terazon, con valor d Kc, λ e F, che permettono d ottenere anche la dstrbuzone delle forze d nterstrsca. Metodo d Spencer (1967) Il metodo è basato sull assunzone: 1. le forze d nterfacca lungo le superfc d dvsone de sngol conc sono orentate parallelamente fra loro ed nclnate rspetto all orzzontale d un angolo θ; 2. tutt moment sono null M =0 con =1..n. 6

8 Sostanzalmente l metodo soddsfa tutte le equazon della statca ed equvale ametodo d Morgenstern e Prce quando la funzone f(x) = 1. Imponendo l equlbro de moment rspetto al centro dell arco descrtto dalla superfce d scvolamento s ha: 1) Q R cos( θ) = α 0 dove: Q = c Fs tgα w Wsenα Fs Fs + tgϕtg( α θ) cos( α θ) Fs ( W cos α γ hl sec α) forza d nterazone fra conc; R = raggo dell arco d cercho; θ = angolo d nclnazone della forza Q rspetto all orzzontale. Imponendo l equlbro delle forze orzzontal e vertcal s ha rspettvamente: ( Q cos ) = ( ) θ 0 Q senθ = 0 Con l assunzone delle forze Q parallele fra loro, s può anche scrvere: 2) Q = 0 Il metodo propone d calcolare due coeffcent d scurezza: l prmo (Fsm) ottenble dalla 1), legato all equlbro de moment; l secondo (F sf ) dalla 2) legato all equlbro delle forze. In pratca s procede rsolvendo la 1) e la 2) per un dato ntervallo d valor dell angolo θ, consderando come valore unco del coeffcente d scurezza quello per cu s abba: F sm = F sf Metodo d Morgenstern e Prce (1965) S stablsce una relazone tra le component delle forze d nterfacca del tpo X = λ f(x)e, dove λ è un fattore d scala e f(x), funzone della poszone d E e d X, defnsce una relazone tra la varazone della forza X e della forza E all nterno della massa scvolante. La funzone f(x) è scelta arbtraramente (costante, snusode, semsnusode, trapeza, spezzata ) e nfluenza poco l rsultato, ma va verfcato che valor rcavat per le ncognte sano fscamente accettabl. La partcolartà del metodo è che la massa vene suddvsa n strsce nfntesme alle qual vengono mposte le equazon d equlbro alla traslazone orzzontale e vertcale e d rottura sulla base delle strsce stesse. S pervene ad una prma equazone dfferenzale che lega le forze d nterfacca ncognte E, X, l coeffcente d scurezza Fs, l peso della strsca nfntesma dw e la rsultante delle presson neutra alla base du. S ottene la cosddetta equazone delle forze : c' sec 2 α Fs dw dx + tgϕ' tgα dx dx = de dx de dx dw tgα dx dx dx du sec α = dx 7

9 Azon sul conco -esmo secondo le potes d Morgenster e Prce e rappresentazone d'nseme dell'ammasso Una seconda equazone, detta equazone de moment, vene scrtta mponendo la condzone d equlbro alla rotazone rspetto alla mezzera della base: ( E ) d X = dx queste due equazon vengono estese per ntegrazone a tutta la massa nteressata dallo scvolamento. Il metodo d calcolo soddsfa tutte le equazon d equlbro ed è applcable a superfc d qualsas forma, ma mplca necessaramente l uso d un calcolatore. Metodo d Zeng e Lang (2002) Zeng e Lang hanno effettuato una sere d anals parametrche su un modello bdmensonale svluppato con codce agl element fnt, che rproduce l caso d pal mmers n un terreno n movmento (drlled shafts). Il modello bdmensonale rproduce un strsca d terreno d spessore untaro e potzza che l fenomeno avvenga n condzon d deformazone pana nella drezone parallela all asse de pal. Il modello è stato utlzzato per ndagare l nfluenza sulla formazone dell effetto arco d alcun parametr come l nterasse fra pal, l dametro e la forma de pal, e le propretà meccanche del terreno. Gl autor ndvduano nel rapporto tra l nterasse e l dametro de pal (s/d) l parametro admensonale determnante per la formazone dell effetto arco. Il problema rsulta essere statcamente ndetermnato, con grado d ndetermnatezza par a (8n-4), ma nonostante cò è possble ottenere una soluzone rducendo l numero delle ncognte e assumendo qund delle potes semplfcatve, n modo da rendere determnato l problema. Le assunzon che rendono l problema determnato sono: -Ky sono assunte orzzontal per rdurre l numero totale delle ncognte da (n-1) a (7n-3); -Le forze normal alla base della strsca agscono nel punto medo, rducendo le ncognte da n a (6n-3); -La poszone delle spnte lateral è ad un terzo dell altezza meda dell nter-strsca e rduce le ncognte da (n-1) a (5n-2); -Le forze (P-1) e P s assumono parallele all nclnazone della base della strsca ( α), rducendo l numero d ncognte da (n-1) a (4n-1); -S assume un unca costante d snervamento per tutte le strsce, rducendo le ncognte da (n) a (3n-1); γ γ de dx 8

10 Il numero totale d ncognte qund è rdotto a (3n), da calcolare utlzzando l fattore d trasfermento d carco. Inoltre s deve tener presente che la forza d stablzzazone trasmessa sul terreno a valle de pal rsulta rdotta d una quanttà R, chamato fattore d rduzone, calcolable come: 1 1 R = + 1 R p s / d s / d Il fattore R dpende qund dal rapporto fra l nterasse presente fra pal e l dametro de pal stess e dal fattore Rp che tene conto dell effetto arco. Valutazone dell azone ssmca La stabltà de pend ne confront dell azone ssmca vene verfcata con l metodo pseudo-statco. Per terren che sotto l azone d un carco cclco possono svluppare presson nterstzal elevate vene consderato un aumento n percento delle presson neutre che tene conto d questo fattore d perdta d resstenza. A fn della valutazone dell azone ssmca vengono consderate le seguent forze: FH = K x W FV = K yw Essendo: F H e F V rspettvamente la componente orzzontale e vertcale della forza d nerza applcata al barcentro del conco; W peso conco; Kx coeffcente ssmco orzzontale; K y coeffcente ssmco vertcale. Rcerca della superfce d scorrmento crtca In presenza d mezz omogene non s hanno a dsposzone metod per ndvduare la superfce d scorrmento crtca ed occorre esamnarne un numero elevato d potenzal superfc. Nel caso vengano potzzate superfc d forma crcolare, la rcerca dventa pù semplce, n quanto dopo aver poszonato una magla de centr costtuta da m rghe e n colonne saranno esamnate tutte le superfc avent per centro l generco nodo della magla m n e raggo varable n un determnato range d valor tale da esamnare superfc cnematcamente ammssbl. Stablzzazone d pend con l utlzzo d pal La realzzazone d una cortna d pal, su pendo, serve a fare aumentare la resstenza al taglo su determnate superfc d scorrmento. L ntervento può essere conseguente ad una stabltà gà accertata, per la quale s conosce la superfce d scorrmento oppure, agendo preventvamente, vene progettato n relazone alle potetche superfc d rottura che responsablmente possono essere assunte come quelle pù probabl. In ogn caso s opera consderando una massa d terreno n movmento su un ammasso stable sul quale attestare, per una certa lunghezza, l allneamento d pal. Il terreno, nelle due zone, ha una nfluenza dversa sull elemento monoassale (palo): d tpo sollectatv nella parte superore (palo passvo terreno attvo) e d tpo resstvo nella zona sottostante (palo attvo terreno passvo). Da questa nterferenza, fra sbarramento e massa n movmento, scaturscono le azon stablzzant che devono persegure le seguent fnaltà: 1. conferre al pendo un coeffcente d scurezza maggore d quello posseduto; 2. essere assorbte dal manufatto garantendone l ntegrtà (le tenson nterne, dervant dalle sollectazon massme trasmesse sulle vare sezon del sngolo palo, devono rsultare nferor a quelle ammssbl del materale) e rsultare nferor al carco lmte sopportable dal terreno, calcolato, lateralmente consderando l nterazone (palo terreno). Carco lmte relatvo all nterazone fra pal ed l terreno laterale Ne var tp d terreno che non hanno un comportamento omogeneo, le deformazon n corrspondenza della zona d contatto non sono legate fra d loro. Qund, non potendo assocare al materale un modello d comportamento perfettamente elastco (potes che potrebbe essere assunta per materal lapde poco fratturat), generalmente s 9

11 procede mponendo che l movmento d massa sa nello stato nzale e che l terreno n adacenza a pal sa nella fase massma consentta d plastczzazone, oltre la quale s potrebbe verfcare l effetto ndesderato che l materale possa deflure, attraverso la cortna d pal, nello spazo ntercorrente fra un elemento e l altro. Imponendo noltre che l carco assorbto dal terreno sa uguale a quello assocato alla condzone lmte potzzata e che fra due pal consecutv, a seguto della spnta attva, s nstaur una sorta d effetto arco, gl autor T. Ito e T. Matsu (1975) hanno rcavato la relazone che permette d determnare l carco lmte. A questa s è pervenuto facendo rfermento allo schema statco, dsegnato nella fgura precedente e alle potes anzdette, che schematcamente s rbadscono. Sotto l azone della spnte attva del terreno s formano due superfc d scorrmento localzzate n corrspondenza delle lnee AEB ed A E B; Le drezon EB ed E B formano con l asse x rspettvamente angol +(45 + φ/2) e (45 + φ/2); Il volume d terreno, compreso nella zona delmtata da vertc AEBB E A ha un comportamento plastco, e qund è consentta l applcazone del crtero d rottura d Mohr-coulomb; La pressone attva del terreno agsce sul pano A-A ; I pal sono dotat d elevata rgdezza a flessone e taglo. Detta espressone, rferta alla generca profondtà Z, relatvamente ad un spessore d terreno untaro, è la seguente: P ( Z) = C ( ) k1 ( ) ( ) ( ) + γ ( ) ϕ k2 1 2 ϕ ϕ ϕ + ϕ 1 2 k1 k2 D1 D1 D2 1 N tag e 2 N tag 1 K3 C D1 K3 D2 Nϕ Z N e D D1 D1 D2 2 dove smbol utlzzat assumono l sgnfcato che segue: C = coesone terreno; φ = angolo d attrto terreno; γ = peso specfco terreno; D1 = nterasse tra pal; D2 = spazo lbero fra due pal consecutv; Nφ = tag 2 (π/4 + φ/2) ( N ) 1 2 tagϕ + N 1 K1 = ϕ ϕ ( D D ) D N tag( π 8 + 4) K 2 = ϕ ϕ ( N ) 1 2 ( ) ( ) ϕ + 1 N 1 2 ϕ ϕ ϕ + ϕ N 1 2 tag N K3 = 2tagϕ

12 La forza totale, relatvamente ad uno strato d terreno n movmento d spessore H, è stata ottenuta ntegrando l espressone precedente. In presenza d terren granular (condzone drenata), ne qual s può assumere c = 0, l espressone dventa: [ D ( ) D1 D k 2 e k 2] P = 1 2γ H 2 Nϕ D Per terren coesv (condzon non drenate), con φ = 0 e C 0, s ha: P ( z) = C[ D ( 3ln( D D ) + ( D D ) D tag π 8) 2( D D )] + γ Z( D ) D2 H P = P Z dz 0 ( ) 2 [ ( 3ln( D D ) + ( D D ) D tag π 8) 2( D D )] γh ( D ) P = C H D D2 Il dmensonamento della cortna d pal, che come gà detto deve conferre al pendo un ncremento del coeffcente d scurezza e garantre l ntegrtà del meccansmo palo-terreno, è abbastanza problematca. Infatt tenuto conto della complesstà dell espressone del carco P, nfluenzata da dvers fattor legat sa alle caratterstche meccanche del terreno sa alla geometra del manufatto, non è facle con una sola elaborazone pervenre alla soluzone ottmale. Per raggungere lo scopo è necessaro pertanto esegure dvers tentatv fnalzzat: A trovare, sul proflo topografco del pendo, la poszone che garantsca, a partà d altre condzon, una dstrbuzone de coeffcent d scurezza pù confortante; A determnare la dsposzone planmetrca de pal, caratterzzata dal rapporto fra nterasse e dstanza fra pal (D2/D1), che consenta d sfruttare al meglo la resstenza del complesso palo-terreno; spermentalmente è stato rscontrato che,escludendo cas lmt (D2 = 0 P e D2 = D1 P valore mnmo), valor pù done allo scopo sono quell per qual tale rapporto rsulta compreso fra 0,60 e 0,80; A valutare la possbltà d nserre pù fle d pal ed eventualmente, n caso affermatvo, valutare, per le fle successve, la poszone che da pù garanze n termn d scurezza e d spreco d materal; Ad adottare l tpo d vncolo pù doneo che consente d ottenere una dstrbuzone pù regolare delle sollectazon; spermentalmente è stato constatato che quello che assolve, n manera pù soddsfacente, allo scopo è l vncolo che mpedsce le rotazon alla testa del palo. Metodo del carco lmte d Broms Nel caso n cu l palo sa carcato ortogonalmente all asse, confgurazone d carco presente se un palo nbsce l movmento d una massa n frana, la resstenza può essere affdata al suo carco lmte orzzontale. Il problema d calcolo del carco lmte orzzontale è stato affrontato da Broms sa per l mezzo puramente coesvo che per l mezzo ncoerente, l metodo d calcolo seguto è basato su alcune potes semplfcatve per quanto attene alla reazone eserctata dal terreno per untà d lunghezza d palo n condzon lmte e porta n conto anche la resstenza a rottura del palo (Momento d plastczzazone). Elemento Rnforzo I Rnforz sono degl element orzzontal, la loro messa n opera confersce al terreno un ncremento della resstenza allo scorrmento. Se l elemento d rnforzo nterseca la superfce d scorrmento, la forza resstente svluppata dall elemento entra nell equazone d equlbro del sngolo conco, n caso contraro l elemento d rnforzo non ne nfluenza la stabltà. 11

13 + Le verfche d natura nterna hanno lo scopo d valutare l lvello d stabltà dell ammasso rnforzato, quelle calcolate sono la verfca a rottura dell elemento d rnforzo per trazone e la verfca a sflamento (Pullout). Il parametro che fornsce la resstenza a trazone del rnforzo, T Allow, s calcola dalla resstenza nomnale del materale con cu è realzzato l rnforzo rdotto da opportun coeffcent che tengono conto dell aggressvtà del terreno, danneggamento per effetto creep e danneggamento per nstallazone. L altro parametro è la resstenza a sflamento (Pullout ) che vene calcolata attraverso la seguente relazone: T Pullout ' = 2 Le σ v f b tan( δ) Per geosntetco a magle chuse: f b tan( δ) = tan( ϕ) dove: δ Rappresenta l angolo d attrto tra terreno e rnforzo; T Pullout Resstenza mobltata da un rnforzo ancorato per una lunghezza L e all nterno della parte stable del terreno; L e Lunghezza d ancoraggo del rnforzo all nterno della parte stable; fb Coeffcente d Pullout; σ v Tensone vertcale, calcolata alla profondtà meda del tratto d rnforzo ancorato al terreno. A fn della verfca s scegle l valore mnmo tra T Allow e T Pullout, la verfca nterna verrà soddsfatta se la forza trasmessa dal rnforzo generata a tergo del tratto rnforzato non supera l valore della T. Ancoragg Gl ancoragg, trant o chod, sono degl element struttural n grado d sostenere forze d trazone n vrtù d un adeguata connessone al terreno. Gl element caratterzzant un trante sono: testata: ndca l nseme degl element che hanno la funzone d trasmettere alla struttura ancorata la forza d trazone del trante; fondazone: ndca la parte del trante che realzza la connessone con l terreno, trasmettendo al terreno stesso la forza d trazone del trante. 12

14 Il tratto compreso tra la testata e la fondazone prende l nome d parte lbera, mentre la fondazone (o bulbo) vene realzzata nettando nel terreno, per un tratto termnale, tramte valvole a perdere, la malta, n genere cementza. L anma dell ancoraggo è costtuta da un armatura, realzzata con barre, fl o trefol. Il trante ntervene nella stabltà n msura maggore o mnore effcaca a seconda se sarà totalmente o parzalmente (caso n cu è ntercettato dalla superfce d scorrmento) ancorato alla parte stable del terreno. Bulbo completamente ancorato Bulbo parzalmente ancorato Le relazon che esprmono la msura d scurezza lungo una potetca superfce d scorrmento s modfcheranno n presenza d ancoragg (trante attvo, passvo e chod) nel modo seguente: per trant d tpo attvo, la loro resstenza s detrae dalle azon (denomnatore); Fs = E d R d R, j, j 1 cosα per trant d tpo passvo e per chod, l loro contrbuto s somma alle resstenze (numeratore) 13

15 Fs = R d + R, j, j E d 1 cosα Con Rj s ndca la resstenza dell ancoraggo e vene calcolata dalla seguente espressone: dove: T d Ψ Le La tro eserczo; R j nclnazone del trante rspetto all orzzontale; nterasse; lunghezza effcace; lunghezza d ancoraggo. 1 = T cosψ d L e L a I due ndc (, j) rportat n sommatora rappresentano rspettvamente l -esmo conco e l j-esmo ancoraggo ntercettato dalla superfce d scorrmento dell -esmo conco. Anals d stabltà de pend con: BISHOP (1955) ======================================================================== Normatva NTC 2008 Numero d strat 4,0 Numero de conc 10,0 Grado d scurezza rtenuto accettable 1,1 Parametr geotecnc da usare. Angolo d attrto: Pcco Anals Condzone drenata Superfce d forma crcolare ======================================================================== Magla de Centr ======================================================================== Ascssa vertce snstro nferore x 45,0 m Ordnata vertce snstro nferore y 52,0 m Ascssa vertce destro superore xs 55,0 m Ordnata vertce destro superore ys 62,0 m Passo d rcerca 10,0 Numero d celle lungo x 10,0 Numero d celle lungo y 10,0 ======================================================================== Coeffcente azone ssmca orzzontale 0,0929 Coeffcente azone ssmca vertcale 0,0464 Vertc proflo Nr X y 1 40,0 45,0 2 50,0 45,0 3 50,0 50,0 4 60,0 50,0 5 70,0 50,0 14

16 Vertc strato...1 N Vertc strato...2 N Vertc strato...3 N X y 1 40,0 45,0 2 50,0 45,0 3 50,0 46,5 4 70,0 46,5 X y 1 40,0 40,3 2 70,0 40,3 X y 1 40,0 39,2 2 70,0 39,2 Coeffcent parzal per parametr geotecnc del terreno ======================================================================== Tangente angolo d resstenza al taglo 1,0 Coesone effcace 1,0 Coesone non drenata 1,0 Rduzone parametr geotecnc terreno S ======================================================================= = Stratgrafa Strato Coesone (kg/cm²) Coesone non drenata (kg/cm²) Angolo resstenza al taglo ( ) Peso untà d volume (Kg/m³) Peso saturo (Kg/m³) 1 0, , ,49 2 0, , ,43 3 1, ,4 2039,4 4 3, , ,34 Ltologa Trant N x y Lunghezza lbera Lunghezza ancorata Dametro del bulbo Inclnazone ( ) Tro (Kg) , Rsultat anals pendo [A2+M2+R2] ======================================================================== Fs mnmo ndvduato 2,36 Ascssa centro superfce 49,0 m Ordnata centro superfce 52,0 m Raggo superfce 9,31 m ======================================================================== Numero d superfc esamnate...(118) ======================================================================== N Xo Yo Ro Fs ======================================================================== 1 47,5 52,5 10,1 2, ,0 52,0 9,5 2,43 15

17 3 48,5 52,5 9,9 2, ,0 52,0 9,3 2, ,5 52,5 9,8 2, ,0 52,0 9,2 2, ,5 52,5 9,8 2, ,0 52,0 9,3 2, ,5 52,5 9,8 2, ,0 52,0 9,4 2, ,5 52,5 10,0 2, ,5 53,5 11,0 2, ,0 53,0 10,4 2, ,5 53,5 10,9 2, ,0 53,0 10,3 2, ,5 53,5 10,8 2, ,0 53,0 10,2 2, ,5 53,5 10,8 2, ,0 53,0 10,3 2, ,5 53,5 10,8 2, ,0 53,0 10,4 2, ,5 53,5 11,0 2, ,0 53,0 10,6 2, ,5 54,5 12,0 2, ,0 54,0 11,4 2, ,5 54,5 11,8 2, ,0 54,0 11,3 2, ,5 54,5 11,8 2, ,0 54,0 11,2 2, ,5 54,5 11,8 2, ,0 54,0 11,3 2, ,5 54,5 11,8 2, ,0 54,0 11,4 2, ,5 54,5 12,0 2, ,0 54,0 11,6 2, ,0 55,0 12,4 2, ,5 55,5 12,8 2, ,0 55,0 12,3 2, ,5 55,5 12,8 2, ,0 55,0 12,2 2, ,5 55,5 12,8 2, ,0 55,0 12,3 2, ,5 55,5 12,8 2, ,0 55,0 12,4 2, ,5 55,5 13,0 2, ,0 55,0 12,6 2, ,0 56,0 13,4 2, ,5 56,5 13,8 2, ,0 56,0 13,3 2, ,5 56,5 13,8 2, ,0 56,0 13,2 2, ,5 56,5 13,8 2, ,0 56,0 13,3 2, ,5 56,5 13,8 2, ,0 56,0 13,4 2, ,5 56,5 13,9 2, ,0 56,0 13,6 2, ,0 57,0 14,4 2, ,5 57,5 14,8 2,49 16

18 60 49,0 57,0 14,3 2, ,5 57,5 14,8 2, ,0 57,0 14,2 2, ,5 57,5 14,8 2, ,0 57,0 14,3 2, ,5 57,5 14,8 2, ,0 57,0 14,4 2, ,5 57,5 14,9 2, ,0 57,0 14,5 2, ,5 57,5 15,1 2, ,5 58,5 15,8 2, ,0 58,0 15,3 2, ,5 58,5 15,8 2, ,0 58,0 15,2 2, ,5 58,5 15,8 2, ,0 58,0 15,3 2, ,5 58,5 15,8 2, ,0 58,0 15,4 2, ,5 58,5 15,9 2, ,0 58,0 15,5 2, ,5 58,5 16,1 2, ,5 59,5 16,8 2, ,0 59,0 16,3 2, ,5 59,5 16,8 2, ,0 59,0 16,2 2, ,5 59,5 16,8 2, ,0 59,0 16,3 2, ,5 59,5 16,8 2, ,0 59,0 16,4 2, ,5 59,5 16,9 2, ,0 59,0 16,5 2, ,5 59,5 17,1 2, ,0 60,0 17,3 2, ,5 60,5 17,8 2, ,0 60,0 17,2 2, ,5 60,5 17,8 2, ,0 60,0 17,3 2, ,5 60,5 17,8 2, ,0 60,0 17,3 2, ,5 60,5 17,9 2, ,0 60,0 17,5 2, ,5 60,5 18,1 3, ,0 61,0 18,2 2, ,5 61,5 18,7 2, ,0 61,0 18,2 2, ,5 61,5 18,8 2, ,0 61,0 18,3 2, ,5 61,5 18,8 2, ,0 61,0 18,3 2, ,5 61,5 18,9 2, ,0 61,0 18,5 2, ,5 61,5 19,0 3, ,0 61,0 18,6 3, ,0 62,0 19,2 2, ,0 62,0 19,2 2, ,0 62,0 19,3 2, ,0 62,0 19,3 2,83 17

19 117 53,0 62,0 19,5 2, ,0 62,0 19,6 3,10 ======================================================================== 18

20 Indce 1.Dat general 15 2.Vertc proflo 15 3.Vertc strato Vertc strato Vertc strato Coeffcent parzal per parametr geotecnc del terreno 15 7.Stratgrafa 16 8.Trant 16 9.Rsultat anals pendo [A2+M2+R2] 16 Indce 19 19