Gilda Flaccavento Romano. Quaderno. studente. per lo

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1 Gilda Flaccavento Romano Quaderno per lo studente

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3 indice esercizi di recupero Frazioni e numeri decimali 6 La radice quadrata 8 Rapporti e proporzioni 10 Funzioni e proporzionalità 13 Indagini statistiche 16 Il calcolo della probabilità 18 Equivalenza e aree 21 Circonferenza e cerchio 23 Poligoni inscritti e circoscritti 26 Il teorema di Pitagora 29 Il metodo delle coordinate 31 La similitudine 33 esercizi di consolidamento Dai numeri decimali alle radici quadrate 36 Rapporti e proporzionalità 40 Indagini statistiche 44 Il calcolo della probabilità 46 Aree - Circonferenza e cerchio - Poligoni inscritti e circoscritti 48 Dal teorema di Pitagora alla similitudine 54 esercizi Numero-Pensiero razionale-dati e previsioni 62 Geometria e misura 76 simulazione Simulazione 1 92 Simulazione 2 98 Simulazione Simulazione Simulazione 5 116

4 sercizi di recupero

5 Frazioni e numeri decimali 1. Ogni numero al suo posto! Inserisci correttamente nella tabella i numeri decimali assegnati. Numeri decimali limitati 7,5; 0,45; 3,64; 2,02; 5,36; 9,83 Numeri decimali periodici semplici Numeri decimali periodici misti Segna il completamento corretto. 2. Il numero 3,014 è: a. un numero decimale periodico semplice di periodo 14 b. un numero decimale periodico misto di periodo 14 c. un numero decimale limitato 3. Il numero 0,15 è: a. un numero decimale limitato b. un numero decimale periodico semplice di periodo 15 c. un numero decimale periodico misto di periodo Il numero 2,07 è: a. un numero decimale periodico misto di periodo 7 b. un numero decimale periodico semplice di periodo 07 c. un numero decimale limitato 5. Segna le affermazioni sbagliate. a. 1,88 = 1,8 b. 5,02 = 5, c. 0,6 = 0, d. 2,5 = 2,55555 e. Nei numeri decimali periodici misti c è l antiperiodo. f. In un numero decimale periodico semplice, il periodo inizia dopo l antiperiodo. 6. Trasforma le frazioni decimali assegnate in numeri decimali. Ricorda: per stabilire quante cifre decimali deve avere il numero, devi contare gli zeri del denominatore. a ESEmpIO: perché il denominatore ha due zeri. a. b. 7. Trasforma i numeri decimali assegnati in frazioni decimali. Ricorda: osserva le cifre decimali del numero per stabilire quanti sono gli zeri del denominatore. a ESEmpIO: perché il numero ha due cifre decimali. a. 2,55 =...; 0,013 =...; 5,61 =...; 12,9 =...; b. 54,08 =...; 9,1 =...; 1,005 =...; 0,01 =...; 6 Il numero

6 classe 2ª 8. Stabilisci quale tipo di numero decimale corrisponde ad ognuna delle frazioni assegnate. Ricorda: se è possibile, devi sempre ridurre le frazioni ai minimi termini. Poi scomponi il denominatore in fattori primi e osserva i fattori ottenuti, come negli esempi. a ESEmpIO: (il denominatore contiene solo i fattori 2 e/o 5: otterrai un decimale limitato) a ESEmpIO: a ESEmpIO: (il denominatore non contiene i fattori 2 e/o 5: otterrai un decimale periodico semplice) (il denominatore contiene altri fattori assieme al 2 e/o al 5: otterrai un decimale periodico misto) a. decimale.....; decimale.....; decimale..... b. decimale.....; decimale.....; decimale..... c. decimale.....; decimale.....; decimale Osserva gli esempi e poi individua, tra quelle assegnate, la frazione generatrice dei numeri dati. a ESEmpIO: 3,25 a. b. c. ; 0,024 a. b. c. 10. Collega ogni numero con la sua frazione generatrice. 4,5 2,7 2,14 0,18 0,06 Determina la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali ,6; 1,25; 7, ,12; 6,15; 4, ,2; 3,55; 1, ,84; 0,03; 24, ,66; 4,26; 3, ,7; 6,78; 3,05 Calcola il valore delle seguenti espressioni. Ricorda: devi trasformare tutti i numeri decimali nelle rispettive frazioni generatrici. 17. (0,2 + 1,6 + 0,23) : 2, (0,4 + 1,9 0,2) : 0,3 0,83 : 0,5 18. (1,6 + 0,5 0,16) : (2,5 1,3) 23. (1,17 + 0,46 0,03) : (0,6 + 1,75) 19. (1,7 + 1,2) : (3,3 + 1,6) 24. (0,12 : 2,6 2,75) (0,5 7,5 : 0,83) 20. (0,75 016) 0,54 + 0, (0,5 + 0,27) (2,5 + 1,16 2,4 : 0,06 40,5) 21. (0,7 0,7) : (0,6 0,6) + 0,5 26. (0,6 + 0,03) [(1,3 + 0,3 0,46) : (3,5 1,83) + 0,3] Il numero 7

7 8 Il numero La radice quadrata 1. Data la scrittura segna con una crocetta le affermazioni corrette. a. 49 è il radicando b. 2 è la radice quadrata c. 14 è il quadrato di 7 d. 7 è l indice della radice quadrata e. è il simbolo della radice 2. Vero o falso? L operazione di estrazione di radice ci permette di calcolare la base, conoscendo la potenza e l esponente. V F L estrazione di radice è una operazione diretta. V F Un numero naturale è un quadrato perfetto se è il doppio di un altro numero naturale. V F Un numero naturale scomposto in fattori primi è un quadrato perfetto se gli esponenti di tutti i suoi fattori sono pari. V F 3. Completa. a. Se x 2 = 36 x =...; Se x 2 = 16 x =...; Se x 2 = 100 x =... b. Se x 2 = 25 x =...; Se x 2 = 400 x =...; Se x 2 = 64 x = Segna il completamento esatto e giustificalo. a EsEmPio: perché 4 2 = Scegli la risposta esatta. a. 11 b. 15 c. 13 perché... a. 72 b. 12 c. 14 perché... a. 8 b. 9 c. 18 perché = a. 40 b. 200 c. 400 d a. 0,2 b. 0,002 c. 0,02 d = a. 60 b. 900 c. 90 d. 600 a. 0,05 b. 5 c. 2,5 d. 0,5 6. Segna le scomposizioni in fattori primi che si riferiscono ad un quadrato perfetto. a c e b d f Indica la radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unità dei numeri assegnati. 50 a. 7 b. 5 c a. 6 b. 4 c a. 9 b. 4 c a. 8 b. 9 c a. 8 b. 9 c a. 10 b. 9 c Indica la radice quadrata approssimata per eccesso a meno di una unità dei numeri assegnati. 48 a. 6 b. 7 c a. 9 b. 8 c a. 9 b. 10 c a. 7 b. 8 c a. 6 b. 5 c a. 7 b. 6 c Utilizzando le tavole numeriche, calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unità dei seguenti numeri. a. 176; 264; 335; 136 b. 390; 930; 750; 555 c. 1200; 1410; 2758; 3396

8 classe 2ª 10. Calcola la radice quadrata dei seguenti numeri, assegnati già scomposti in fattori primi. Ricorda: se una radice quadrata è esatta, il radicando è un quadrato perfetto, quindi gli esponenti della sua scomposizione in fattori primi sono tutti pari. Per calcolare la radice quadrata, dopo che hai scomposto, basta dimezzare gli esponenti di tutti i fattori e moltiplicare tra di loro i risultati ottenuti. ESEMPIO: = 22 5 = 4 5 = 20 a =... =... =... c. b =... =... =... d =... =... = =... =... =... Scomponi in fattori primi i seguenti numeri e stabilisci se sono quadrati perfetti. In caso affermativo, calcolane la radice quadrata ; 198; 1025; ; 1800; 8100; ; 256; 788; ; 1212; 490; 4900 sercizi di recupero Utilizzando l algoritmo per l estrazione della radice quadrata, calcola la radice quadrata dei seguenti enti numeri ; 256; 1156; ,76; 51,84; 12, ; 361; 6084; ,25; 39,69; 0, Calcola, applicando le proprietà delle radici quadrate, come nell esempio. Ricorda: la radice quadrata di un prodotto è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli fattori. La radice quadrata di un quoziente è uguale al quoziente delle radici quadrate del dividendo e del divisore. ESEMPI: = = 5 4 = : = 6 2 = = : 4 = = = : 16 = Calcola la radice quadrata delle seguenti frazioni = = = = = = Risolvi le seguenti espressioni : : : Il numero 9

9 Rapporti e proporzioni 1. Osserva il disegno e rispondi. a. Il rapporto tra i cerchi e i rombi è:... b. Il rapporto tra le figure bianche e quelle colorate è:... c. Il rapporto tra i cerchi colorati e rombi colorati è: Scrivi il rapporto tra le seguenti coppie di numeri. a ESEmpIO: 25 e 15 rapporto = e rapporto a. b. 3. In una classe di 24 alunni i maschi sono 15. Scrivi: a. il rapporto tra il numero dei maschi e il numero totale degli alunni b. il rapporto tra il numero dei maschi e il numero delle femmine 4. marco possiede 32 euro e paolo ne possiede 48. Qual è il rapporto tra la somma posseduta da marco e quella posseduta da paolo? 5. Una squadra di pallavolo ha giocato 15 partite e ne ha vinte 9. Qual è il rapporto tra il numero di partite giocate e quelle vinte? 6. Calcola il rapporto tra le seguenti grandezze. a. 3 m e 4 m c. 20 m 2 e 12 m 2 b. 15 kg e 12 kg d. 30 m e 45 m 7. Osserva e calcola quanto richiesto. A u " 1 cm Rapporto tra A e CD =... C D Rapporto tra CD e EF =... Rapporto tra A e EF =... E F 10 Il numero 8. Una stanza rettangolare disegnata in scala 1 : 150 ha le dimensioni di 4 cm e 3 cm. Quanto misurano, in metri, le sue dimensioni nella realtà?

10 classe 2ª 9. Osserva le seguenti figure e calcola quanto richiesto. C u " 1 cm a. Il rapporto tra la base e l altezza del D G triangolo =... b. Il rapporto tra la base e l altezza del A H E F rettangolo = Completa: Nella proporzione 12 : 4 = 48 : 16 a. i medi sono...; gli estremi sono... b. gli antecedenti sono...; i conseguenti sono Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni indica quali gruppi di numeri formano, nell ordine dato, una proporzione. a. 16, 24, 8, 12; b. 14, 15, 7, 9; c. 12. Data la proporzione 15 : 9 = 5 : 3, scrivi le proporzioni che si ottengono applicando: a. la proprietà del permutare gli estremi... b. la proprietà dell invertire... c. la proprietà dello scomporre... d. la proprietà del comporre... Calcola il termine incognito delle seguenti proporzioni. a ESEmpIO: x : 27 = 12 : x : 21 = 12 : : 60 = 15 : x 7 : x = 9 : : 10 = 9 : x 36 : 24 = x : 8 x : 25 = 14 : : 18 = x : : x = 36 : 6 15 : x = 24 : : x = 20 : : 80 = 60 : x 38 : 42 = 19 : x Il numero 11

11 Osserva l esempio e poi calcola il medio proporzionale delle proporzioni continue assegnate. a ESEmpIO: 4 : x = x : : x = x : 16 8 : x = x : 50 16: x = x : : x = x : 75 7 : x = x : 28 3 : x = x : : x = x : : x = x : 9 12 : x = x : : x = x : : x = x : : x = x : Osserva l esempio e risolvi le proporzioni assegnate applicando opportunamente le proprietà del comporre o dello scomporre. a ESEmpIO: (6 x) : x = 8 : 4 (6 x + x) : x = (8 + 4) : 4 6 : x = 12 : (5 + x) : x = 18 : 8; (7 x) : x = 20 : 15; (12 + x) : x = 32 : (15 + x) : x = 45 : 20 (16 + x) : x = 54 : 6 (21 x) : x = 28 : (30 x) : x = 42 : 18 (24 + x) : x = 75 : 35 (13 x) : x = 24 : Osserva e completa l esempio, poi calcola il valore di x e y nelle proporzioni assegnate. a ESEmpIO: x : y = 5 : 3 x + y = 40 si applica la proprietà del comporre (x + y) : x = (5 + 3) : : x =... :... x = = 25 x = 25 y = = x : y = 7 : 5 x + y = x : y = 8 : 3 x y = x : y = 6 : 11 x + y = x : y = 16 : 9 x y = x : y = 2 : 7 x + y = x : y = 15 : 11 x y = Calcola: a. il 25% di b. il 12% di c. il 35% di d. il numero il cui 15% è e. il numero il cui 30% è Il numero

12 classe 2ª Funzioni e proporzionalità Considera le seguenti funzioni e per ciascuna di esse stabilisci se si tratta di funzioni di proporzionalità diretta o inversa, scrivi il relativo coefficiente di proporzionalità e completa la tabella. 1. y = 5x x y è una funzione di proporzionalità... il coefficiente di proporzionalità è x y è una funzione di proporzionalità... il coefficiente di proporzionalità è x y è una funzione di proporzionalità... il coefficiente di proporzionalità è x y è una funzione di proporzionalità... il coefficiente di proporzionalità è... Osserva le seguenti tabelle e per ognuna di esse stabilisci se rappresentano una proporzionalità diretta o inversa, scrivi la formula che esprime la proporzionalità e disegnane il diagramma cartesiano. 5. x y La proporzionalità è... y = x y La proporzionalità è... y = x y La proporzionalità è... y =... Il numero 13

13 Completa le seguenti tabelle in modo che le grandezze risultino direttamente proporzionali. per ciascuna di esse scrivi la relativa funzione e disegnane il diagramma cartesiano. x y =... y x y =... y Completa le seguenti tabelle in modo che le grandezze risultino inversamente proporzionali. per ciascuna di esse scrivi la relativa funzione e disegnane il diagramma cartesiano. x y =... y x y =... y Risolvi i seguenti problemi del tre semplice diretto e inverso. a ESEmpIO: Una stoffa lunga 7 m costa 42 euro. Quanto costano 12 metri della stessa stoffa? Le grandezze sono direttamente proporzionali, quindi: 7 : 12 = 42 : x x = : 7 = 72 a ESEmpIO: Per eseguire un lavoro 5 muratori impiegano 21 giorni. Quanto tempo impiegherebbero 7 muratori per eseguire lo stesso lavoro? Le grandezze sono inversamente proporzionali, quindi: 5 : 7 = x : 21 x = 5 21 : 7 = 15 metri di stoffa costo in euro t x muratori giorno di lavoro t x t t 12. Un tale ha acquistato 60 quaderni al costo di 1,50 euro ciascuno. Quanti quaderni da 1,20 euro potrà acquistare con la stessa somma? 13. Un libro è formato da 200 pagine di 32 righe ciascuna. Quante pagine avrebbe il libro se le righe per pagina fossero 25? 14. Con una certa quantità di grano sono stati riempiti 60 sacchi da 40 kg ciascuno. Quanti sacchi da 48 kg si potrebbero riempire con la stessa quantità di grano? 15. Un automobile percorre 80 km in 50 minuti. Quanti chilometri percorrerebbe in 1 ora, viaggiando sempre alla stessa velocità? 16. Approfittando di un offerta speciale la mamma di Giulio ha comprato 12 pacchi di pasta spendendo 11,40 euro. Quanto avrebbe speso se ne avesse comprati 15? 14 Il numero

14 classe 2ª 17. Con 90 litri di vino sono state riempite 120 bottiglie. Quante bottiglie dello stesso tipo verrebbero riempite con 150 litri? 18. Un palazzo alto 15 m ad una certa ora del giorno proietta un ombra lunga 9 metri. Quanto sarà lunga l ombra proiettata, alla stessa ora, da un lampione alto 4,5 m? Esegui una ripartizione diretta dei seguenti numeri secondo il gruppo di numeri indicato. a ESEmpIO: 70 (2 ; 3) x : y = 2 : 3 (x + y) : x = (2 + 3) : 2 70 : x = 5 : 2 x = 70 2 : 5 = 28 (x + y) : y = (2 + 3) : 3 70 : y = 5 : 3 y = 70 3 : 5 = (3;5) (2; 3; 4) (5;6) (5; 7; 9) (9;7) (3; 4; 5) (9;5) (2; 5; 7) (7;8) (3; 6; 8) Esegui una ripartizione inversa dei seguenti numeri secondo il gruppo di numeri indicato. 1 1 a ESEmpIO: 120 (2; 3) x : = y : (5; 7) (5; 6; 9) (4; 5) (3; 5; 6) (6; 8) (2; 3; 4) (4, 11) (4; 6; 8) (8; 3) (3; 4; 9) Risolvi i seguenti problemi di ripartizione semplice diretta e di ripartizione semplice inversa. 39. Tre operai devono dividersi la somma di 2880 euro in parti direttamente proporzionali ai giorni di lavoro effettuati. Il primo ha lavorato per 8 giorni, il secondo per 12 e il terzo per 10. Quanto spetterà a ciascun operaio? 40. Il perimetro di un triangolo misura 304 cm. Calcola la lunghezza dei suoi lati sapendo che le loro misure sono direttamente proporzionali ai numeri 3, 7, La somma di tre angoli consecutivi è di 174. Calcola la misura delle loro ampiezze sapendo che sono inversamente proporzionali ai numeri 3, 5, Tre amici devono dividersi una vincita di 2400 euro in parti direttamente proporzionali alla quota di partecipazione. La quota del primo è di 2,50 euro, quella del secondo è di 4,50 euro e quella del terzo è di 5 euro. Quanto spetterà a ciascuno? 43. Tre concorrenti di una gara di tiro al piattello devono ripartirsi un bonus di 188 punti in parti inversamente proporzionali al numero di tiri falliti. Se il primo ha fallito 3 tiri, il secondo 5 e il terzo 4, quale sarà il bonus guadagnato da ciascun concorrente? Il numero 15

15 Indagini statistiche 1. La seguente tabella riporta i dati relativi all indagine Taglia della divisa svolta tra i 20 giovani allievi di una scuola di calcio. Taglia della divisa Frequenza assoluta Frequenza percentuale Media (M) 4 Large (L) 8 Extra large (XL) 6 Extra extra large (XXL) 2 a. Completa la tabella delle frequenze. b. Stabilisci la moda dell indagine. c. Rappresenta le frequenze assolute con un istogramma. d. Rappresenta le frequenze percentuali con un areogramma. Ricorda: per calcolare l ampiezza dell angolo corrispondente a ciascuna frequenza percentuale f P, devi risolvere la proporzione 360 : x = 100 : f P 2. La seguente tabella rappresenta il tipo di liceo scelto dagli alunni di una scuola secondaria di primo grado dopo gli esami di stato. LICEO Frequenza assoluta Frequenza relativa Scientifico 25 Classico 10 Linguistico 6 Artistico 5 Pedagogico 4 a. Completa la tabella delle frequenze. b. Stabilisci la moda dell indagine. c. Rappresenta le frequenze assolute con un istogramma. d. Rappresenta le frequenze percentuali con un areogramma. 3. Considera il seguente proverbio: La bugia ha le gambe corte. Completa la seguente tabella delle frequenze con cui le vocali compaiono all interno della frase. Vocale Frequenza assoluta Frequenza percentuale a e i o u 16 a. Rappresenta le frequenze assolute con un istogramma. b. Rappresenta le frequenze percentuali con un areogramma. Dati e previsioni

16 classe 2ª Calcola la moda di ciascuna serie di dati ; 12; 13; 12; 14; 15; 15; ; 9; 5; 7; 9; 7; 5; 8; 5; 5; 8; 6. 31; 35; 22; 20; 31; 18; 31; 45 Calcola la mediana di ciascuna serie di dati. Ricorda: per calcolare la mediana devi disporre i dati in ordine crescente. se i dati sono in numero pari, devi eseguire la semisomma dei due dati centrali. 7. 4; 6; 9; 11; 9; 8; ; 10; 7; 11; 12; 10; 5; 13; ; 20, 18, 16; 16; 19; 18; 17 Calcola la media di ciascuna serie di dati. Ricorda: per calcolare la media devi sommare tutti i dati e dividere per il numero di dati ; 8; 10; 12; 14; ; 20; 22; 24; 26; 28; ; 5; 3; 7; 3; 6; 5; 7; La seguente tabella riporta i giorni di permanenza di un gruppo di turisti presso una località di montagna. Giorni di permanenza Frequenza assoluta Calcola la moda, la mediana e la media dell indagine. moda = mediana = media = 14. La seguente tabella riporta i dati dell indagine Numero di fratelli di ciascun alunno, svolta in una classe seconda di una scuola secondaria di primo grado. Numero di fratelli Frequenza assoluta Frequenza percentuale (nessun fratello) 5 a. Calcola la moda dell indagine. b. Rappresenta le frequenze assolute con un istogramma. 15. Un condominio ha 10 appartamenti. Il numero di persone che abitano in ogni appartamento è illustrato nella seguente tabella. Appartamento persone per appartamento Rispondi alle domande. a. Qual è la moda dell indagine? b. Qual è la media delle persone per appartamento? c. Quanti appartamenti sono abitati da un numero di persone inferiore alla media? Dati e previsioni 17

17 Il calcolo della probabilità 1. Completa. a. Un evento si definisce casuale se dipende b. Un evento casuale si definisce probabile se c. Un evento aleatorio si definisce certo se d. Un evento aleatorio si definisce impossibile se 2. Considera la situazione Un sacchetto contiene biglie rosse, verdi e gialle, tutte uguali. Segna l affermazione vera. a. Si estrarrà una biglia colorata è un evento impossibile. b. Si estrarrà una biglia gialla è un evento probabile. c. Si estrarrà una biglia rossa o verde è un evento certo. 3. Indica la risposta esatta. a. La probabilità matematica p(e) di un evento casuale certo è: 0 1 compresa tra 0 e 1 b. La probabilità matematica p(e) di un evento casuale impossibile è: 1 0 compresa tra 0 e 1 c. La probabilità matematica p(e) di un evento casuale probabile è: 0 1 compresa tra 0 e 1 d. Il numero di volte che un evento si verifica è definito: frequenza relativa frequenza assoluta frequenza e. Se dopo aver estratto per dieci volte una carta da un mazzo di carte napoletane risulta che il sei di coppe è uscito 7 volte, la frequenza assoluta dell evento è: 7/ Osserva il sacchetto e calcola la probabilità che, a caso, si estragga da esso: a. una pallina verde b. una pallina colorata c. una pallina blu d. una pallina bianca 5. Considera il lancio di un dado e calcola la probabilità che: a. esca un numero pari maggiore di 4 b. esca un numero dispari minore di 5 c. esca un numero minore di 1 18 d. esca un multiplo di 3 Dati e previsioni

18 classe 2ª 6. Lanciando un dado 60 volte è uscito il numero 3 per 12 volte. Determina: a. la frequenza assoluta: b. la frequenza relativa: c. la probabilità dell evento considerato: 7. Da un sacchetto del gioco della tombola si effettua l estrazione di un numero per 100 volte, rimettendo il numero estratto nel sacchetto prima di effettuare l estrazione successiva. Se per 60 volte è uscito un numero pari, calcola: a. la frequenza assoluta dell evento: b. la frequenza relativa dell evento: c. la probabilità dell evento considerato: 8. Osserva il sacchetto, considera gli eventi assegnati e indica se sono coppie di eventi compatibili, incompatibili o complementari. Ricorda: Due eventi si dicono compatibili se il verificarsi dell uno non esclude il verificarsi dell altro ed è possibile che si verifichino entrambi contemporaneamente. Due eventi si dicono incompatibili se il verificarsi dell uno esclude il verificarsi dell altro, ma può anche accadere che nessuno dei due si verifichi. Due eventi si dicono complementari se il verificarsi dell uno esclude il verificarsi dell altro, ma uno dei due si verificherà certamente. a. E 1 : estrarre una pallina blu E 2 : estrarre una pallina gialla E 1 ed E 2 sono due eventi b. E 1 : estrarre una pallina rossa o blu E 2 : estrarre una pallina gialla E 1 ed E 2 sono due eventi c. E 1 : estrarre una pallina colorata E 2 : estrarre una pallina rossa E 1 ed E 2 sono due eventi 9. Stabilisci se, lanciando un dado, le seguenti coppie di eventi sono formate da eventi compatibili, incompatibili o complementari: E 1 : esce il 2 ; E 2 : esce il 5 ; gli eventi sono E 1 : esce il 4 ; E 2 : esce un numero pari ; gli eventi sono E 1 : esce un numero dispari ; E 2 : esce un numero pari ; gli eventi sono Dati e previsioni 19

19 10. Considera gli eventi indicati, relativi all estrazione di un numero della tombola. E 1 = estrarre un numero minore o uguale a 20 E 2 = estrarre un numero dispari E 3 = estrarre un numero pari maggiore di 20 Completa le frasi. a. Gli eventi E 1 ed E 2 sono b. Il complementare di E 2 è c. La probabilità di E 1 è d. Gli eventi E 2 ed E 3 sono 11. Nell estrazione di una carta da un mazzo di carte napoletane si considerino i seguenti eventi: E 1 : estrarre una figura di spade E 2 : estrarre una carta di denari E 3 : estrarre un sei E 4 : estrarre una carta di bastoni o di coppe Rispondi alle domande. a. Come sono gli eventi E 2 ed E 3? b. Qual è il complementare di E 4? c. Quanto vale la probabilità di E 3? E quella di E 2? d. Come sono gli eventi E 1 ed E 2? e. Quanto vale p(e 1 o E 3 )? f. Quanto vale p(e 2 o E 3 )? 12. Se la probabilità di un evento è 5, la probabilità del suo evento complementare è Da un sacchetto della tombola si estrae un numero. Calcola: a. la probabilità dell evento E 1 : esce un numero maggiore di 30 b. la probabilità dell evento E 2, complementare di E Un sacchetto contiene alcuni cartoncini uguali. Su ciascuno di essi è scritta una delle lettere che servono per scrivere la parola telecomando. Calcola: a. la probabilità dell evento E 1 : estrarre la lettera a b. la probabilità dell evento E 2 : estrarre una vocale 20 c. la probabilità dell evento complementare di E 2 Dati e previsioni

20 classe 2ª Equivalenza e aree 1. Vero o Falso? a. Due figure sono equivalenti se sono sovrapponibili.... b. Due figure congruenti sono sempre equivalenti.... c. Due figure equivalenti sono sempre isoperimetriche.... A d. Le figure A e sono equivalenti perché sono equicomposte Assumendo come unità di misura 1 quadratino = 1 cm 2, calcola l area delle figure assegnate. Area = cm 2 Area = cm 2 3. Disegna due figure equivalenti a quella assegnata. 4. Considerando come unità di misura 1 quadratino = 1 cm 2, disegna: a. due rettangoli, uno con l area di 24 cm 2 e un altro con l area di 18 cm 2, aventi entrambi la base di 6 cm; b. un quadrato avente l area di 16 cm 2 ; c. un rombo equivalente ad un rettangolo avente le dimensioni di 8 cm e 4 cm. Completa le seguenti tabelle. 5. RETTANGOLO ase Altezza Area 15 cm 20 cm 16 cm 560 cm 2 8,4 cm 54,6 cm 2 6. TRIANGOLO ase Altezza Area 22 cm 18 cm 30 cm 675 cm 2 11,2 cm 70 cm 2 Geometria e misura 21

21 7. ROMO Diagonale minore Diagonale maggiore Area 8 cm 18 cm 25 cm 250 cm 2 13,5 cm 108 cm 2 Risolvi i seguenti problemi La base di un rettangolo misura 28 cm e l altezza è i suoi 5/4. Calcolane l area. 9. Un rettangolo ha l area di 1140 cm 2 e la base di 38 cm. Calcolane il perimetro. 10. Calcola l area di un parallelogramma avente la base di 38 cm e l altezza congruente ai 3/2 della base. 11. La base di un parallelogramma misura 42 cm ed è i 6/7 dell altezza. Calcola l area del parallelogramma. 12. L area di un parallelogramma misura 7360 cm 2. Calcolane la base, sapendo che la sua altezza è congruente al lato di un quadrato avente il perimetro di 256 cm. 13. Calcola l area di un quadrato avente il perimetro di 152 cm. 14. In un rettangolo l area e l altezza misurano rispettivamente 2496 cm 2 e 52 cm. Calcola la misura del perimetro del rettangolo e l area di un quadrato ad esso isoperimetrico. 15. Calcola l area di un rettangolo, sapendo che la somma e la differenza della base e dell altezza misurano rispettivamente 97 cm e 13 cm. 16. Calcola l area di un rettangolo avente il perimetro di 130 cm, sapendo che la base è i 9/4 dell altezza. 17. Un quadrato ha il perimetro lungo 140 cm. Calcola l area di un rettangolo equivalente ai 3/5 del quadrato. 18. Un rettangolo e un quadrato sono isoperimetrici. Nel rettangolo le dimensioni sono una i 3/5 dell altra e la base supera l altezza di 12 cm. Calcola l area di ciascuna figura. Geometria e misura 19. L altezza di un triangolo avente l area di 3024 cm 2 misura 72 cm. Determina la misura della base del triangolo e il perimetro di un rombo il cui lato è congruente alla base del triangolo. 20. Un triangolo rettangolo isoscele ha un cateto lungo 16 cm. Calcolane l area. 21. Calcola l area di un triangolo rettangolo, sapendo che un cateto misura 32 cm ed è i 2/3 dell altro. 22. La diagonale maggiore e l area di un rombo misurano rispettivamente 1350 cm 2 e 60 cm. Calcola il perimetro di un quadrato avente il lato congruente alla diagonale minore del rombo. 23. Un triangolo e un rombo sono equivalenti. Calcola la base del triangolo, sapendo che le diagonali del rombo misurano 18 cm e 20 cm, e che l altezza del triangolo misura 30 cm. 24. Calcola l area di un rombo, sapendo che la somma e la differenza delle diagonali misurano rispettivamente 159 cm e 29 cm. 25. La somma delle basi di un trapezio misura 280 cm. Calcola l area del trapezio, sapendo che la sua altezza è congruente al lato di un rombo avente il perimetro di 208 cm. 26. Calcola l area di un trapezio sapendo che la base maggiore misura 75 m, la base minore è i 2/3 della base maggiore e l altezza è la metà della base minore. 27. La somma e la differenza delle basi di un trapezio misurano 21 cm e 9 cm. Calcola l area del trapezio, sapendo che l altezza è i 4/5 della base maggiore.

22 classe 2ª Circonferenza e cerchio 1. Vero o Falso? La distanza di un punto della circonferenza dal centro si chiama raggio. V F L arco è ciascuna parte di circonferenza compresa tra due suoi punti. V F La corda è un segmento che unisce due punti della circonferenza. V F Due corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro. V F 2. Segna le risposte corrette. a. Il cerchio è la parte di piano limitata da una circonferenza ed è costituto da tutti i punti interni o appartenenti alla circonferenza stessa. b. Il settore circolare è la parte di cerchio compresa tra due punti della circonferenza e dall arco da essi individuato. c. Il segmento circolare a una base è ciascuna delle due parti del cerchio limitata da una corda e dall arco corrispondente. d. La corona circolare è la parte di piano delimitata da due circonferenze. 3. Osserva il disegno e rispondi. a. Se la corda A misura 24 cm, quanto misurano i segmenti AH e H?... b. Se il raggio della circonferenza misura 15 cm, quanto misura il O perimetro del triangolo Ao?... c. Se la distanza della corda dal centro è di 9 cm, quanto misura A H l area del triangolo Ao? Data una circonferenza di centro O e raggio 5 cm, un punto A è interno alla circonferenza se: a. oa = 4 cm b. oa = 6 cm c. oa = 5 cm Rispondi alle domande. 5. Una retta dista 28 cm dal centro di una circonferenza il cui raggio misura 25 cm. Qual è la posizione della retta rispetto alla circonferenza? Una retta dista 16 cm dal centro di una circonferenza il cui raggio misura 18 cm. Qual è la posizione della retta rispetto alla circonferenza? Una retta dista 10 cm dal centro di una circonferenza il cui diametro misura 20 cm. Qual è la posizione della retta rispetto alla circonferenza?... Geometria e misura 23

23 8. I raggi di due circonferenze misurano 9 cm e 12 cm. Qual è la posizione reciproca delle due circonferenze se la distanza tra i loro centri è di 30 cm? I diametri di due circonferenze misurano 22 cm e 26 cm. Qual è la posizione reciproca delle due circonferenze se la distanza tra i loro centri è di 24 cm? I raggi di due circonferenze misurano 31 cm e 35 cm. Qual è la posizione reciproca delle due circonferenze se la distanza tra i loro centri è di 4 cm? I raggi di due circonferenze misurano 45 cm e 53 cm. Qual è la posizione reciproca delle due circonferenze se la distanza tra i loro centri è uguale a zero? I diametri di due circonferenze misurano 54 cm e 62 cm. Qual è la posizione reciproca delle due circonferenze se la distanza tra i loro centri è di 56 cm?... Risolvi i seguenti problemi. 13. Due circonferenze sono tangenti internamente. Determina la distanza tra i loro centri, sapendo che i raggi misurano 24,8 cm e 16,2 cm. 14. Due circonferenze sono tangenti esternamente. La distanza tra i centri misura 95 cm e il raggio di una è il quadruplo del raggio dell altra. Calcola i raggi delle due circonferenze. 15. Due circonferenze sono tangenti esternamente. La distanza tra i centri misura 115 cm e il raggio di una è i 2/3 del raggio dell altra. Calcola i diametri delle due circonferenze. 16. Due circonferenze sono tangenti internamente. La distanza tra i centri misura 42 cm e il raggio di una è il triplo del raggio dell altra. Calcola i raggi delle due circonferenze. 17. Due circonferenze sono tangenti internamente. Determina la distanza tra i loro centri, sapendo che i rispettivi raggi misurano 32 cm e 1,2 dm. 18. Due circonferenze sono tangenti esternamente. La distanza tra i centri misura 60 cm e il raggio di una è il triplo del raggio dell altra. Calcola i diametri delle due circonferenze. 19. Due circonferenze sono tangenti esternamente. La distanza tra i centri misura 15 dm e il raggio di una è la metà del raggio dell altra. Calcola, in centimetri, i diametri delle due circonferenze Due circonferenze sono tangenti internamente. La distanza tra i centri misura 2,4 dm e il raggio di una è il quadruplo del raggio dell altra. Calcola i diametri delle due circonferenze. Geometria e misura

24 classe 2ª 21. Disegna, per ciascuna figura, l angolo al centro Ao, corrispondente all angolo alla circonferenza assegnato e poi calcolane la misura. Ricorda: l ampiezza di un angolo al centro è sempre il doppio di quella di un angolo alla circonferenza che insiste su uno stesso arco A O A O 22. Qual è la misura di un angolo alla circonferenza corrispondente a un angolo al centro ampio 98? 23. Qual è l ampiezza di un angolo al centro corrispondente ad un angolo alla circonferenza di 75? 24. Completa la tabella, riferita a coppie di angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti: Angolo al centro Angolo alla circonferenza Determina l ampiezza di un angolo alla circonferenza corrispondente ad un angolo al centro ampio Determina l ampiezza di un angolo al centro corrispondente ad un angolo alla circonferenza ampio La somma di un angolo alla circonferenza e del corrispondente angolo al centro misura 162. Calcola l ampiezza dei due angoli. 28. La somma di due angoli alla circonferenza misura 150 e uno è 3/2 dell altro. Calcola l ampiezza dei corrispondenti angoli al centro. 29. La differenza di due angoli alla circonferenza misura 44 e uno è 7/3 dell altro. Calcola l ampiezza dei corrispondenti angoli al centro. 30. La somma di due angoli al centro misura 210 e uno è 1/4 dell altro. Calcola l ampiezza dei corrispondenti angoli alla circonferenza. 31. La somma di un angolo alla circonferenza e del corrispondente angolo al centro misura Calcola l ampiezza dei due angoli. 32. La somma di due angoli alla circonferenza misura 170 e uno è 1/4 dell altro. Calcola l ampiezza dei corrispondenti angoli al centro. 33. La differenza di due angoli alla circonferenza misura 28 e uno è 2/9 dell altro. Calcola l ampiezza dei corrispondenti angoli al centro. Geometria e misura 25

25 Poligoni inscritti e circoscritti 1. Completa. a. Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici... alla... b. Un poligono si dice circoscritto ad una circonferenza se tutti i suoi lati sono... alla Osserva le figure e individua i poligoni inscritti (I) e quelli circoscritti (C). a. b. c. d. e. f. g. h. 3. Completa. a. Un triangolo si può sempre circoscrivere a una circonferenza, perché ha un solo... b. Un triangolo si può sempre inscrivere in una circonferenza, perché ha un solo In ciascuna riga della seguente tabella sono riportate le ampiezze degli angoli a e b adiacenti ad uno stesso lato di un quadrilatero inscritto in una circonferenza. Determina, in ciascun caso, l ampiezza degli altri due angoli. Ricorda: nei quadrilateri inscritti in una circonferenza gli angoli opposti sono supplementari. a b g d Geometria e misura

26 classe 2ª 5. per ognuno dei seguenti quadrilateri determina la misura del quarto lato. Ricorda: in un quadrilatero circoscritto la somma dei lati opposti è uguale. DC " 36 cm D AD "? A A " 37 cm C C " 38 cm D AD "? A A " 52 cm DC " 46 cm C C " 50 cm 6. In ciascuna riga della seguente tabella sono riportate le lunghezze di tre lati di un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza. Determina, in ciascun caso, la lunghezza del quarto lato. A C CD DA 12 cm 15 cm 20 cm.. cm 68 cm.. cm 55 cm 43 cm 7. Un trapezio isoscele, avente il lato obliquo lungo 50 cm, è circoscritto ad una circonferenza. Calcola la misura delle due basi, sapendo che una è i 7/13 dell altra. 8. Due lati opposti di un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza misurano rispettivamente 18 cm e 27 cm. Sapendo che il terzo lato è i 4/9 della loro somma, calcola la misura del quarto lato del quadrilatero. 9. Il perimetro di un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza misura 168 cm. Calcola la misura dei lati del quadrilatero, sapendo che la differenza di due lati opposti è 24 cm e che gli altri due lati sono uno il doppio dell altro. 10. In un quadrilatero inscritto in una circonferenza un angolo misura 84. Calcola la misura dell angolo opposto a quello dato e l ampiezza degli altri due angoli del quadrilatero, sapendo che sono uno i 3/2 dell altro. 11. In un quadrilatero inscritto in una circonferenza due angoli adiacenti ad uno stesso lato misurano rispettivamente e Calcola l ampiezza degli altri due angoli. Risolvi i seguenti problemi relativi all area di un poligono circoscritto. Ricorda: Le formule da utilizzare per il calcolo dell area di un poligono circoscritto sono: dove: A = area; p = perimetro; r = raggio della circonferenza inscritta 12. Un poligono è circoscritto ad una circonferenza avente il raggio di 18 cm. Calcola l area del poligono, sapendo che il suo perimetro è di 645 cm. 13. Un poligono è circoscritto ad una circonferenza avente il raggio di 22 cm. Calcola il perimetro del poligono, sapendo che la sua area è di 9284 cm 2. Geometria e misura 27

27 14. Calcola il raggio di una circonferenza circoscritta ad un poligono, sapendo che il perimetro e l area del poligono misurano 1024 cm e 6144 cm Un triangolo isoscele, circoscritto ad una circonferenza avente il raggio di 12,5 cm, ha l area di 2100 cm 2. Calcola il lato del triangolo, sapendo che la base misura 80 cm. 16. Un trapezio rettangolo è circoscritto ad una circonferenza avente il raggio di 18 cm. Calcola il perimetro del trapezio, sapendo che una base supera l altra di 42 cm e che la base maggiore è congruente ai 5/3 della minore. 17. Calcola l area di un rombo con il lato di 16 cm, circoscritto ad una circonferenza avente il raggio di 9 cm. Risolvi i seguenti problemi relativi all area di un poligono regolare. Ricorda: Le formule da utilizzare per il calcolo dell area di un poligono circoscritto sono: p = l n; a = l f; l = a/f; A = l 2 φ dove: A = area; p = perimetro; n = numero dei lati; a = apotema; f e φ = numeri fissi 18. Un esagono regolare ha il lato di 25 cm. Calcola la sua area. 19. Il perimetro di un ottagono regolare è di 80 cm. Calcolane l area. 20. Calcola l area di un triangolo equilatero il cui perimetro è di 360 cm. 21. Calcola l area di un decagono regolare il cui apotema è lungo 30,78 cm. 22. Calcola l area di un pentagono regolare il cui apotema è lungo 24,08 cm. 23. Un quadrato e un esagono regolare sono isoperimetrici. Sapendo che l area del quadrato misura 81 cm 2, calcola l area dell esagono. 24. Il perimetro di un triangolo equilatero misura 72 cm. Calcola l area di un ettagono avente il lato congruente ai 5/3 del lato del triangolo. 25. Completa la seguente tabella, riferita a poligoni regolari. 28 poligono Lato Apotema perimetro Area Triangolo equilatero 20 cm Quadrato 6 cm Pentagono 80 cm Esagono 12,99 cm 584,55 cm 2 Geometria e misura

28 classe 2ª Il teorema di Pitagora 1. Completa. a. La misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo si calcola estraendo la..... b. La misura di un cateto di un triangolo rettangolo si calcola estraendo la Stabilisci se le seguenti terne di numeri possono rappresentare le misure dei lati di un triangolo rettangolo e spiega il perché. cateto 1 cateto 2 ipotenusa SÌ NO perché 5 cm 12 cm 13 cm 12 cm 15 cm 20 cm 16 cm 30 cm 34 cm 3. Completa la seguente tabella relativa alle misure dei lati di un triangolo rettangolo. Risolvi i seguenti problemi. Cateto minore Cateto maggiore Ipotenusa 12 cm 35 cm + = 20 cm 21 cm + = = 28 cm 53 cm 16 cm = 34 cm = 52 cm 65 cm 40 cm = 58 cm 4. Calcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo avente i cateti che misurano rispettivamente 10 cm e 24 cm. 5. Calcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo avente l ipotenusa e un cateto lunghi rispettivamente 75 cm e 45 cm. 6. L area di un triangolo rettangolo misura 180 cm 2 e un suo cateto misura 9 cm. Calcola la misura del perimetro. 7. In un triangolo rettangolo un cateto misura 36 cm e l altro cateto è i suoi 3/4. Calcola il perimetro e l area del triangolo. D 8. La diagonale e la base di un rettangolo misurano rispettivamente 39 cm e 36 cm. Calcola la misura del perimetro e dell area del rettangolo. osserva la figura e applica il teorema di Pitagora al triangolo AC. A D C C 9. La diagonale di un quadrato misura 22,624 cm. Calcola il perimetro e l area del quadrato. Ricorda: d = l 1,414 quindi l = d:... d A l Geometria e misura 29

29 10. La base e l altezza di un triangolo isoscele misurano rispettivamente 32 cm e 12 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. C h l osserva la figura e considera il triangolo rettangolo CH Calcola l area di un triangolo isoscele avente il perimetro e un lato obliquo lunghi rispettivamente 36 cm e 13 cm. A H C b 2 Calcola prima la base del triangolo, poi applica il teorema di Pitagora al triangolo CH. 12. Calcola il perimetro e l area di un rombo avente le diagonali lunghe rispettivamente 24 cm e 70 cm. osserva la figura: puoi calcolare il lato del rombo applicando il teorema di Pitagora: A A H de 2 h D l b/2 O d 2 l C 13. Il lato di un rombo e una sua diagonale misurano rispettivamente 41 cm e 80 cm. Calcola il perimetro e l area del rombo. Fai riferimento alla figura dell esercizio precedente e ricorda che 14. Calcola l area e il perimetro di un trapezio rettangolo sapendo che le due basi e il lato obliquo misurano rispettivamente 39 cm, 32 cm e 25 cm. osserva la figura: calcola la misura del segmento H e poi applica il teorema di Pitagora al triangolo CH Calcola il perimetro e l area di un trapezio rettangolo sapendo che le due basi e l altezza misurano rispettivamente 108 cm, 63 cm e 28 cm. Fai riferimento alla figura dell esercizio precedente! 16. Le due basi di un trapezio rettangolo misurano rispettivamente 32 cm e 42 cm. Sapendo che l area misura 888 cm 2, calcola il perimetro del trapezio 17. Calcola l area e il perimetro di un trapezio isoscele sapendo che le due basi e l altezza misurano rispettivamente 37 cm, 27 cm e 12 cm. osserva la figura: dopo aver calcolato la misura di una proiezione puoi applicare il teorema di Pitagora a uno dei due triangoli rettangoli... A D A D K H H C C Calcola il perimetro di un trapezio isoscele sapendo che l area misura 1470 cm 2 e che le due basi misurano rispettivamente 30 cm e 54 cm. 19. Calcola il perimetro e l area di un trapezio isoscele sapendo che il lato obliquo, l altezza e la base minore misurano rispettivamente 25 cm, 24 cm e 16 cm. Geometria e misura

30 classe 2ª Il metodo delle coordinate 1. Completa: a. Il sistema di riferimento cartesiano è formato da b. Le semirette perpendicolari vengono chiamate c. In un piano cartesiano un punto individuato da 2. Scrivi le coordinate dei punti rappresentati nel piano cartesiano. A( ; ) ( ; ) C( ; ) D( ; ) E( ; ) F( ; ) O A D C E F Associa ad ogni punto le sue coordinate. (6; 3) (3; 2) (0; 6) (5; 6) (3; 5) (8; 4) A F D C E O Rappresenta in un piano cartesiano i punti assegnati. A(4; 5) (6; 9) C(8; 1) D(2; 7) E(10; 2) F(3; 6) 5. Trova le coordinate dei punti medi M e M dei segmenti assegnati. Ricorda: le coordinate del punto medio m sono: O A C D Disegna in un piano cartesiano il segmento avente per estremi i punti A(8; 9) e (12; 1) e trova le coordinate del suo punto medio M. Geometria e misura 31