Terzo incontro 5 marzo 2017 Pietro Di Martino

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1 Terzo incontro 5 marzo 2017 Pietro Di Martino pietro.dimartino@unipi.it Il riconoscimento di indicatori di competenza Scuola primaria Scuola secondaria di primo grado

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4 7 su alunni hanno immaginato il quadrato grande, senza disegnarlo. Il lato era quattro, aumentandolo di due diventava di sei, sei x sei fa trentasei e meno sedici trovo 20. Livello

5 13 su alunni hanno aumentato il lato del quadrato di 4 cm dando, in cinque, la risposta D. Non c'era la risposta giusta e ho segnato 36 perché era quella più vicina. Un'alunna non ha dato risposte perché non c'era quella giusta. 1 alunno ha disegnato correttamente le Ligure come quadrati concentrici ma ha calcolato l'area del nuovo quadrato e non la differenza. 2 alunni hanno Livello risposto cmq ma senza spiegazioni.

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7 GRIGLIA DI OSSERVAZIONE VALUTAZIONE Punti 4: risposta completa con disegno delle due Ligure (disegnate separatamente, oppure quella richiesta partendo da quella data) con spiegazione chiara (conteggio dei quadretti, con espressione corretta dell unità di misura). Punti 3: risposta completa, senza disegno e senza conteggio dei quadrati, oppure con unità di misura non corretta. O disegno di entrambe le Ligure ed indicazione delle loro aree e calcolo della differenza senza spiegazione del procedimento eseguito. Punti 2: nessun disegno e senza spiegazione del procedimento ma solo indicazione dell area delle due Ligure. punti 1: disegno delle due Ligure senza esplicitazione della differenza dell area tra le due Ligure e senza alcuna spiegazione. oppure calcolo corretto del primo quadrato (cioè quello dato dal problema) disegno errato del secondo quadrato che assumerà la forma di un rettangolo. punti 0: incomprensione del problema.

8 Diverso da quello proposto al corso parchè secondo me il confronto delle aree dei due quadrati andava fatto su ingrandimento a partire dal primo e non disegnando a parte un quadrato diverso. RiLlettendo a posteriori la mia riformulazione del quesito D21 è stata utile solo in un caso per il resto o già era chiara la prima formulazione oppure ha prevalso la non comprensione del testo in entrambe le formulazioni

9 8 risposte corrette su 21 Intanto dovevo scoprire quanto misurava un lato del quadrato q poi ho aumentato il lato di 2, ho fatto l area del nuovo quadrato e poi ho calcolato la differenza. Prima ho fatto l area con le misure del quadrato originale e poi ho fatto l area con le misure allungate, mi venivano due misure differenti e ho fatto una sottrazione. (sei alunni) Se un quadratino è lungo 1 cm, nel quadrato ce ne sono 4, ho fatto 4x4=16 m quadrati. Dopo aver calcolato l area normale. A 4 cm ci ho aggiunto 2 cm e ho fatto 6x6 = 36. Poi ho levato 16 a 36 e mi è tornato 20 m quadrati.

10 Errati: Ho calcolato l area del quadrato Q che mi tornava 12 resto 1, poi ho calcolato quella dell altro quadrato che mi tornava 28 resto 1, poi ho trovato la differenza. Ho fatto 4x4= 16 perché il lati del quadrato erano 4 poi ho fatto un addizione per allungare la lunghezza e ho fatto 6x 4=24 e ho trovato la differenza. Ho moltiplicato ogni centimetro per 2 e dopo il risultato l ho sottratto con il quadrato q e ho ottenuto la differenza. L area del quadrato q misura 12 cm quadrati invece quello nuovo è 24 cm quadrati. Visto che un quadretto è un cm ho allargato di 4 cm perché sennò non poteva tornare ed ho fatto la formula del quadrato e ho contato la differenza. (8x8=64 4x4= = 48)

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12 RISPOSTE GIUSTE Ho calcolato l area di un triangolo e poi l ho moltiplicata per 4. ( cinque alunni) Per prima cosa ho unito quattro triangoli e si sono formati due quadrati; a quel punto ho fatto base per altezza e mi è venuto 1, ho fatto 1x2 perché c erano due quadrati e mi è venuto il risultato 2m quadrati. Visto che la Ligura è formata da 4 triangoli uguali li ho messi insieme a due a due e mi tornano due quadrati, poi ho sommato le due aree e il risultato è 2 metri quadrati. Ho osservato il disegno e ho visto che se accoppiavo due pale mi si formava un quadrato e quindi ho accoppiato tutte le pale (4) e il risultato mi è tornato 2 m quadrati. Livello

13 Livello Dai risultati sbagliati: Ho fatto che c era un triangolo accanto ad ogni Ligura(cioè il triangolo), così moltiplicando mi è venuto 8 metri quadrati. Ho fatto la formula del triangolo per trovare l area, cioè base per altezza diviso due, poi ho moltiplicato per 4 operazione: 1x2= 2 2:2 = 1 1x 4 = 4 La superlicie delle girandole è 12 m quadrati. Questo è il mio ragionamento: nel disegno ha fatto vedere che due quadrati valgono 1 m, perciò ho fatto se 2 valgono 1 m altri 2 avranno 2 poi altri 2, 3 poi altri 2, 4 e così via Lino ad arrivare 4, 12 che è la somma che mi è venuta complessivamente. Ho fatto 1x3 e poi 3x 4 che fa 20 che è il perimetro. Poi ho fatto la formula inversa 20:1 che fa 20 poi 20x1:2 e mi è venuto 10 cioè 10 m quadrati. Se due quadretti sono un metro ho unito tutti i triangoli e ne è uscito un quadrato, poi ho fatto la formula del quadrato cioè base per altezza. Risposta 4 metri quadrati.

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15 Con la carta millimetrata è stata riprodotta la Ligura, sono stati osservati gli angoli, le Ligure singole. Ritagliando le Ligure riprodotte sulla carta millimetrata, i ragazzi hanno provato a ricomporre una Ligura per loro più facile per trovare l area richiesta. Questa è la prima soluzione trovata. Un alunno ha trovato un altra soluzione

16 Questa è l altra soluzione di ricomposizione dei triangoli che è stata trovata Per altro problema: i bambini hanno lavorato a gruppi di tre. La consegna era di leggere il testo, trovare delle soluzioni, scriverle e dopo motivare per scritto e a voce il percorso scelto. I gruppi in totale erano 6, in tre gruppi sono riusciti a trovare una soluzione e a motivarla.

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18 Livello alunni su 19 hanno considerato la superlicie della girandola come la metà di un quadrato, che hanno disegnato. Alla mia richiesta di scrivere la procedura seguita hanno scritto : " ho raddoppiato la girandola, ho trovato l'area del quadrato e l'ho divisa per due. 1 alunna ha unito i 4 triangoli, ottenendo un rettangolo con dimensioni 1 cm e 2 cm e ne ha calcolato l'area 2 alunni non hanno eseguito il problema

19 Livello Risposte corrette: 5 su 20 (25 %) così motivate: (tra virgolette le spiegazioni date dagli alunni) Ho unito 2 triangoli ed è un metro quadrato,visto che sono 4 sono due metri quadrati Viene 2 mq perchè l'area di ogni triangolino misura 0,5 mq, e quindi 0,5 x 4 = 2 mq Ho messo insieme 2 triangoli e viene fuori un quadrato con il lato di un metro, poi ho fatto 1 x 1 = 1 e poi 1 x 2 = 2

20 Livello Risposte errate: 15 su 20 (75 %)così motivate: (tra virgolette le spiegazioni date dagli alunni) 1 alunno ha spiegato correttamente il ragionamento ma ha sbagliato il calcolo (1 x 1) : 2 = 1 1 x4 = 4 3 alunni hanno risposto 4 mq ma senza spiegazioni 8 alunni hanno risposto 8 mq perchè ho contato i quadretti, perchè ho contato le parti colorate di grigio, perchè in ogni triangplino ci sono 2 mq e ho fatto 2 x 4 = 8, ho messo due triangoli insieme, ho contato e sono = 8 2 alunni hanno risposto 8 mq ma senza spiegazioni 1 alunno non ha dato alcuna risposta

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22 Livello Esempio di mancini 1 ogni 10 Molti alunni hanno avuto necessità di rillettere a lungo, poi hanno scritto i numeri in sequenza, arrivando a constatare che il giorno in cui si erano ritrovati in palestra era il giorno 13. Una alunna ad un certo punto ha detto : io ho visto che il n 12 si trova nella tabellina del 3 del 4 e del 6, ma la risposta non è 12, perché devo aggiungere il primo giorno di allenamento.

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25 La documentazione per condividere Appunti per l ultimo incontro: 24 maggio Descrizione consegna Classe Tempi per il problema Tempi dedicati alla discussione Modalità di lavoro Singolo Coppie Piccoli gruppi Specificare i criteri di scelta e le motivazioni per i criteri Strategie dei ragazzi Eventuali altre considerazioni

26 Modalità di lavoro sperimentate Lavorare su problemi difficili George Polya Si comprende il problema Si compila un piano Si sviluppa il piano Si procede alla La comprensione è la prima fase di un processo risolutivo: Dedicare tempo alla comprensione del testo

27 Modalità di lavoro sperimentate Lavorare su problemi difficili Dare il tempo necessario, non avere fretta e non mettere fretta Chiedere la spiegazione e valorizzare il modo di spiegare Discussione matematica Focus metacognitivo sulle difficoltà incontrate Dedicare tempo alla comprensione del testo