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1 Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana Dipartimento Tecnologie Innovative SSL SSL: Laboratorio di fisica Resistenza nel vuoto Massimo Maiolo & Stefano Camozzi Giugno 2006 (Doc. SSL ER-it)

2 SSL ER-it 1 Revisioni Rev. Date Author Description 0 may 2006 Maiolo/Camozzi Preparazione Ceppi/G. Salvadè Revisione

3 SSL ER-it 2 Indice 1 Introduzione Scopo Metodo Materiale utilizzato per l esperienza Schema dell esperienza Formule Teoria Resistenza elettrica Effetto Joule Termo resistori (NTC e PTC) Il Pt Calcolo della temperatura Calcolo del flusso di calore Calcolo della conduzione dei fili del Pt Misure 10 4 Grafici 11 5 Osservazioni Osservazioni sull esperienza Osservazioni sulle misure Conclusioni 20 Elenco delle figure 1 Foto dell esperienza Schema dell esperienza Schema dei collegamenti Temperatura in aria Temperatura nel vuoto Temperatura del print piccolo Temperatura del print senza rame Temperatura del print con rame Temperatura della resistenza senza print Dettaglio dell esperienza Esperienza con la resistenza senza print Esperienza con la resistenza senza print I 3 print lato resistenza I 3 print sul retro

4 SSL ER-it 3 15 Resistenza con attaccata il Pt100 vista dal davanti Resistenza con attaccata il Pt100 vista dal retro Foto con l apparecchio all infrarosso Foto con l apparecchio all infrarosso

5 SSL ER-it 4 1 Introduzione 1.1 Scopo Studiare la variazione di temperatura di una resistenza sotto carico nel vuoto. 1.2 Metodo Una resistenza elettrica di valore noto viene messa a contatto con una Pt100 di cui si conosce esattamente il comportamento (resistenza) in funzione della temperatura. Si misura la PT100 a contatto con la resistenza in 4 casi diversi: resistenza montata su un print piccolo (2.5cm x 1.8cm) in metallo; resistenza montata su un print grande (10cm x 8cm) ricoperto di rame; resistenza montata su un print grande (10cm x 8cm) senza rame; resistenza senza print. La resistenza viene collegata ad una sorgente di corrente continua; il valore della corrente viene mantenuto costante per tutte le 4 esperienze e viene tenuto sotto costante controllo. Le 4 esperienze vengono eseguite sia in aria che nel vuoto (vuoto non spinto, pressione residua 1 2 mbar). Alla PT100 è collegato un ohmetro digitale di elevata precisione in cui si prendono le misure con collegamenti a 4 cavi per eliminare il disturbo dovuto ai cavi. La campionatura dei dati è avvenuta manualmente ogni 15 secondi. Si vuole conoscere l andamento della temperatura della resistenza in funzione del tempo e la temperatura stazionaria. 1.3 Materiale utilizzato per l esperienza Per le 4 esperienze abbiamo utilizzato il seguente materiale: campana a vuoto con barometro/manometro digitale o al mercurio; 4 resistenze ohmiche di ugual valore attaccate a diversi print con i relativi Pt100; sorgente di corrente continua e relativi collegamenti elettrici; ohmetro digitale ad alta risoluzione per la Pt100, voltometro e amperometro per le misure della sorgente di corrente; fotocamera per il rilevamento di radiazione infrarossa.

6 SSL ER-it Schema dell esperienza Figura 1: Foto dell esperienza Figura 2: Schema dell esperienza

7 SSL ER-it 6 Figura 3: Schema dei collegamenti

8 SSL ER-it Formule La potenza dissipata in calore (effetto Joule) è uguale a: P = R I 2 dove P è la potenza espressa in watt, R è la resistenza espressa in ohm e I è la corrente espressa in ampere. La resistenza è data da: dove V è la tensione espressa in volt. R = V I La resistenza elettrica di un metallo conduttore: R = R 0 + R 0 α υ dove α è il coefficiente di proporzionalità caratteristico del materiale e R 0 è la resistenza a 0 C. Per i termometri a resistenza vale l equazione seguente: R(υ) = R(υ 0 ) [1 + a (υ υ 0 ) + b (υ υ 0 ) 2 ] dove υ 0 è una temperature di riferimento, a e b sono costanti specifiche del conduttore. La legge di Stefan-Boltzmann per l irraggiamento è: P c.n A = σ T 4 dove P c.n è la potenza irradiata da un corpo nero e σ è la costante di Boltzmann. 1 Il flusso di calore per irraggiamento è dato dall equazione: dove ɛ è il fattore di emittenza. Equazione di Fourier per la conduzione termica: Φ = ɛ A σ (T 4 Tamb 4.) (1) Q = λ υ1 υ 2 L dove λ è la conducibilità del materiale espresso in 1 σ = 5, W m 2 K 4. A. (2) W m K.

9 SSL ER-it 8 2 Teoria 2.1 Resistenza elettrica La resistenza elettrica è una grandezza fisica che misura la tendenza di un componente elettrico di opporsi al passaggio di una corrente elettrica quando è sottoposto ad una tensione. Questa opposizione si manifesta con un riscaldamento del componente (effetto Joule) e dipende dal materiale con cui è realizzato, dalle sue dimensioni, dalla sua temperatura e, nel caso di correnti alternate, dalla frequenza della corrente. 2.2 Effetto Joule L effetto Joule, osservato dal fisico James Prescott Joule, è quel fenomeno per cui un conduttore attraversato da una corrente elettrica continua, genera calore con una potenza (P) pari al prodotto della differenza di potenziale presente ai suoi capi (V) per l intensità di corrente che lo percorre (I). In termini matematici: P = V I. Poiché la potenza (P) è definita come energia (W) in un tempo ( t), si ha che l energia liberata in un intervallo t è (in joule): che può essere scritta anche come: W = V I t Q = I 2 R t dove Q è espresso in joule, I in ampere e t in secondi. Il fenomeno si spiega pensando alla struttura atomica dei componenti: le cariche elettriche si muovono in un conduttore sotto l azione di un campo elettrico, tale campo elettrico accelera gli elettroni liberi per un breve periodo aumentando la loro energia cinetica, ma gli elettroni non si muovono liberamente bensì urtano varie volte contro gli ioni del reticolo cristallino del conduttore. In questo modo l energia assorbita dal campo elettrico si trasforma in energia termica del conduttore. Il conduttore quindi si riscalda. 2.3 Termo resistori (NTC e PTC) I resistori PTC (Positive Temperature Coefficient) aumentano la loro resistenza con l aumento della temperatura, quelli detti NTC (Negative Temperature Coefficient) riducono la loro resistenza con l aumentare della temperatura. I termo-resistori sono impiegati o per la misura diretta della temperatura (nei termometri elettronici) o come elementi di controllo nei circuiti elettrici ed elettronici (per esempio per aumentare o diminuire una corrente od una tensione al variare della temperatura d esercizio). Il Pt 100 è di tipo PTC.

10 SSL ER-it Il Pt100 Pt100 sta per Pt Platino Ni Nickel 100. Dentro l involucro di ceramica c è una pellicola di Platino, 100 è la resistenza in ohm a 0 C. Il Pt100 è il termometro a resistenza più utilizzato in industria e permette delle misure tra 200 C e 850 C. Viene utilizzato il Platino perché questo metallo ha una ben determinate curva di resistenza in funzione della temperatura. Le misure effettuate con il Pt 100 sono affette da due errori caratteristici: un errore di offset (scostamento della misura reale a 0 C da quella teorica) e l errore che ha la resistenza rispetto alla curva teorica. Quest ultimo dipende sia dall errore di offset che dalle impurità del Platino. Entrambi gli errori influenzano la misura minimamente (< 0.2% del valore a 0 C). Per effettuare delle misure più precise il produttore consiglia di costruire dei circuiti di compensazione a 3 o 4 fili. Abbiamo usato questo montaggio. Una delle cause d errore di misura è l auto-riscaldamento dovuto al passaggio di una corrente, seppur lieve, attraverso il sensore. Siccome il nostro esperimento verte più ad un osservazione qualitativa che quantitativa dell effetto, non siamo intervenuti per correggere questo errore. 2.5 Calcolo della temperatura Per temperature 0 C l equazione per calcolare la resistenza è: R = Ω C 2 υ Ω υ + 100Ω (3) Per temperature < 0 C l equazione è: R = (υ 100) Ω C 3 υ3 (4) Ω C 2 υ Ω C υ + 100Ω Per calcolare la temperatura in funzione della resistenza per υ 0 C: υ = ( C 1 ) 2 (R 100) 4 ( ) C (5) Per temperature <0 C: υ = C Ω 5 R Ω 4 R Ω 3 R C Ω 2 C R Ω R C (6) Dalle formule (3) e (5) per il calcolo della temperatura in funzione della resistenza, si nota che il Pt100 non ha una dipendenza lineare dalla temperatura. C C C

11 SSL ER-it Calcolo del flusso di calore La superficie totale della resistenza è stata approssimata calcolandola come se fosse di forma cilindrica con le sequenti misure: lunghezza L: 7mm; raggio R: 1mm. L area totale A tot è quindi: A tot = 2 (R 2 π) + (2 R π) L A tot = 2 [( ) 2 π] + [ π] m 2 L equazione per il flusso di calore per irraggiamento è la seguente: Φ = ɛ A σ (T 4 T 4 amb ) dove σ =5, W m 2 K 4. Con l equazione di Fourier troviamo: Φ = σ [(( ) 4 ( ) 4 )] 0.006W. Abbiamo supposto un ɛ di 0.95 (un corpo nero ideale ha un ɛ pari a 1.0). Come temperature abbiamo utilizzate la temperatura T finale (in regime stazionario) e la temperatura T amb iniziale. 2.7 Calcolo della conduzione dei fili del Pt100 L equazione che permette di calcolare la quantità di calore asportato dai 2 fili che collegano il Pt100 e quelli che collegano la resistenza è la seguente (eq. (2), pag. 7): Φ = λ υ1 υ 2 A L λ = Conduttività termica del rame = 401W m 1 K 1 Φ = (10 3 ) 2 π W Possiamo notare come i fili del Pt100 e della resistenza asportino una quantità di calore di circa metà del calore asportato per irraggiamento. 3 Misure Le misurazioni effettuate in laboratorio sono riportate in allegato.

12 SSL ER-it 11 4 Grafici Qui di seguito i grafici della temperatura in funzione del tempo. Figura 4: Temperatura in aria.

13 SSL ER-it 12 Figura 5: Temperatura nel vuoto.

14 SSL ER-it 13 Figura 6: Temperatura del print piccolo.

15 SSL ER-it 14 Figura 7: Temperatura del print senza rame.

16 SSL ER-it 15 Figura 8: Temperatura del print con rame.

17 SSL ER-it 16 Figura 9: Temperatura della resistenza senza print.

18 SSL ER-it 17 5 Osservazioni 5.1 Osservazioni sull esperienza L esperienza è nata con l esigenza di conoscere il comportamento termico di componenti elettroniche nel vuoto. Per facilitare la costruzione dell esperienza e quindi anche del modello fisico abbiamo usato una resistenza ohmica. La prima esperienza è stata eseguita con una resistenza montata su un print piccolo (vedi fig. 13 e 14). Dopo questa esperienza non ci era chiaro quanto l irraggiamento dipendesse dalla superficie del print su cui la resistenza era montata (notare che (eq. 1, pag. 7) irraggiamento A) e quindi abbiamo eseguito altre esperienze in condizioni differenti. In 2 casi abbiamo scelto tra 2 tipi di fabbricazione delle piastrine differenti: nel primo abbiamo ripulito tutta la superficie di rame mentre nell altro abbiamo lasciato il rame sulla piastra. Dopo queste 3 esperienze abbiamo deciso di effettuarne una quarta incollando il Pt100 direttamente alla resistenza e di sospendere il montaggio senza supporto. Per avere un idea dell andamento della temperatura in funzione del tempo abbiamo scelto un periodo di campionamento che fosse sufficientemente grande per permetterci di prendere manualmente le misure, in questo specifico caso: 15 secondi. In tutte e 4 le esperienze la resistenza ha raggiunto la temperatura stazionaria in ca min. Dopo questo lasso di tempo i cambiamenti di resistenza erano cosí piccoli da poter considerare il sistema stabile. In aria la resistenza senza print aveva però un valore che in fase stazionaria oscillava comunque abbastanza rapidamente. Un ipotesi è che questa fosse sensibile alle correnti d aria presenti in laboratorio, problema che con i print è meno sentito. Per spiegare il fenomeno ci aiutiamo con lo schema seguente:

19 SSL ER-it 18 Nell aria corrente SISTEMA Convezione Conduzione Iraggiamento prints collegamenti al P t100 collegamenti alla resistenza Nel vuoto corrente SISTEMA Conduzione Iraggiamento prints collegamenti al P t100 collegamenti alla resistenza L energia che immettiamo nel sistema è costante in tutti e 4 i casi. Nell aria ha tre maniere per manifestarsi: conduzione, convezione e irraggiamento.

20 SSL ER-it 19 Nel vuoto, proprio a causa della mancanza del mezzo per propagarsi all infuori dell oggetto, non c è convezione. L irraggiamento invece avviene senza nessun mezzo di propagazione quindi anche nel vuoto. La conseguenza è che malgrado l energia immessa nel sistema nei 4 casi sia uguale, il corpo nel vuoto si riscalda di più. Un altra conseguenza è che il corpo a temperature elevate irraggia di più (irraggiamento T 4 ; eq. 1, pag. 7), in quanto per raggiungere una situazione di equilibrio è costretto a scaldarsi maggiormante. L aumento della temperatura comunque non è tale da compromettere il funzionamento del nostro circuito. Resterebbe da provare cosa succede con correnti diverse (nel nostro caso era 15.8mA) e con circuiti più complessi. 5.2 Osservazioni sulle misure Quello che si può osservare dai grafici è un sensibile cambiamento della temperatura causato dalla presenza/assenza di rame e dalla presenza/assenza di aria. Il print grande senza rame e la resistenza senza print sia nell aria che nel vuoto 2 si stabilizzano ad una temperatura di ca. 5 7 C più elevata del print piccolo e del print senza rame. Da questo possiamo dedurre che la presenza del rame favorisce la dispersione del calore per irraggiamento (nel vuoto e nell aria) e per convezione (nell aria). Quest ultima affermazione è vera solamente a patto che l ambiente esterno sia più freddo del print, in caso contrario il print con il rame acquisterebbe calore dall ambiente. Si può osservare dai calcoli che, come ci aspettavamo, il flusso di calore per irraggiamento è maggiore del flusso di calore evacuato dai fili della Pt100. Dai grafici delle figure si nota che la convezione dovuta all aria asporta parecchio calore, infatti in tutte e 4 le esperienze la temperatura della resistenza nel vuoto è di ca. 5 7 C più alta che nell aria. Dalle foto con il rilevatore ad infrarossi di figura 17 (a, b, c) si può osservare che il print con il rame si scalda anche attorno alla resistenza. Infatti nelle figure 17d e 18b la piastra è chiaramente distinguibile mentre nelle altre foto non si riese a distinguerne i contorni: indice che hanno la stessa temperatura dell ambiente. Purtroppo non si sono potute fare le foto all infrarosso dei prints sotto la campana perché questa non fa passare le radiazioni infrarosse. 2 Nella nostra esperienza non raggiugiamo il vuoto spinto, la convezione si riduce però di un fattore 1000 rispetto alla pressione atmosferica.

21 SSL ER-it 20 6 Conclusioni Nel vuoto la temperatura raggiunta dalla resistenza è più elevata rispetto a quella raggiunta nell aria a causa della mancanza di convezione. La presenza di una superficie termoconduttrice aumenta l area di irraggiamento, quindi la quantità di calore asportata per irraggiamento aumenta. La superficie esposta all ambiente ha un influsso importante, se l ambiente esterno è più freddo il corpo cede calore e viceversa. La conduzione incide in maniera minore dell irraggiamento se i canali di trasporto del calore sono di dimensioni trascurabili. La temperatura della resistenza si stabilizza in un range di valori accettabili che non ne compromettono il funzionamento.

22 SSL ER-it 21 Figura 10: Dettaglio dell esperienza.

23 SSL ER-it 22 Figura 11: Esperienza con la resistenza senza print.

24 SSL ER-it 23 Figura 12: Esperienza con la resistenza senza print. In questa foto è visibile l apparecchio che rileva l immagine all infrarosso.

25 SSL ER-it 24 Figura 13: I 3 print lato resistenza. A sinistra il print piccolo, a destra in alto il print con il rame, a destra in basso il print senza rame.

26 SSL ER-it 25 Figura 14: I 3 print sul retro. A sinistra il print piccolo, a destra in alto il print con il rame, a destra in basso il print senza rame.

27 SSL ER-it 26 Figura 15: Resistenza con attaccata il Pt100 vista dal davanti.

28 SSL ER-it 27 Figura 16: Resistenza con attaccata il Pt100 vista dal retro.

29 SSL ER-it 28 a) Print con rame a temperatura ambiente. b) Print con rame visto dal davanti. c) Print con rame visto sul retro. d) Print senza rame a temperatura ambiente. Figura 17: Foto con l apparecchio all infrarosso.

30 SSL ER-it 29 a) Print senza rame verso fine esperienza. b) Print senza rame a fine esperienza. c) Resistenza senza print in aria a temperatura ambiente. d) Resistenza senza print in aria a temperatura finale. Figura 18: Foto con l apparecchio all infrarosso.

31 SSL ER-it 30 Floppy con dati in excel Riferimenti bibliografici [1] [2] [3] [4] [5] [6]

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