Vediamo un esempio, che mette in discussione alcune cattive abitudini.

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1 9.3 Risolvere un problema Vediamo un esempio, che mette in discussione alcune cattive abitudini. Esempio 9. Giacomo acquista un pezzo di stoffa di forma rettangolare. I lati del suo rettangolo di stoffa misurano 5 m e 2 m. Giacomo spende in tutto 18 e. Quanto costa la stoffa al m 2? Maria acquista 7 m 2 della stessa stoffa. Quanto spende?

2 9.3 Risolvere un problema - La procedura risolutiva non deve essere costituita solo dai calcoli, perché non è chiaro che cosa si stia calcolando: 5 2 = : 10 = 1, 8 1, 8 7 = 12, 6. - Attenzione alle unità di misura: Prezzo unit. stoffa = 18 : 10 = 1, 8 e. L unità di misura non è corretta: la stoffa costa 1,8 e/m 2. - Evitare troppe parole, perché portano lo studente a spostare l attenzione dal procedimento da seguire alla frase da scrivere: Devo calcolare l area del rettangolo (base per altezza) e poi svolgere una divisione per trovare il prezzo della stoffa al m 2. Per trovare il costo della stoffa di Maria devo moltiplicare il prezzo al m 2 per l area della stoffa di Maria. - IMPORTANTE. Evitare le catene di uguaglianze, eguagliando quantità che uguali non sono: 18 : 10 = 1, 8 12, 6

3 9.3 Risolvere un problema È bene indicare ciò che si sta calcolando, evitando di essere troppo discorsivi (trovare la giusta modalità a seconda della classe), ad esempio: ottenuta la/le risposta/e, verificare la correttezza.

4 cercare di proporre sia esercizi sia problemi autentici; evitare l addestramento; osservare gli errori di ogni alunno, cercando di comprenderne in modo esatto la tipologia e le ragioni, per poter intervenire con efficacia; non abituare l alunno a cercare di indovinare l operazione ; chiedere sempre che venga fornita la ragione delle proprie scelte risolutive; insegnare a spiegare un procedimento e a motivarlo, anche per comunicarlo ai compagni;

5 utilizzare un linguaggio corretto (non denominare l insieme delle procedure risolutive con il termine operazioni, ma piuttosto risoluzione, procedimento,...); non insegnare la ricerca, nel testo del problema, solo di numeri e di parole chiave; mostrare agli alunni diversi supporti al ragionamento (schema, tabella, rappresentazione,...), invitandoli poi a scegliere la modalità che a loro risulta più congeniale e che più si adatta al problema proposto; abituarli a fare valutazioni a priori (come ti aspetti che sia la risposta?); abituarli a fare un controllo sulla risposta (è plausibile?).

6 Vediamo un esempio, tratto da R. Zan e adattato, relativo alla ricerca dei dati essenziali. Viene dato agli alunni il seguente testo: Problema. Per fare dei panini ho comprato, nello stesso negozio, pane, prosciutto e formaggio. Quanto ho speso per prosciutto e formaggio insieme? La ricerca* prosegue in due modi: 1) versione libera e 2) versione con i cartellini. *E. Fischbein, R.Zan, I bambini di fronte ad un problema aritmetico privo dei dati numerici: come si orientano nella scelta dei dati e delle strategie risolutive, L insegnamento della matematica e delle scienze integrate

7 1) Versione libera I bambini sono in gruppi da otto. Ognuno riceve un foglietto con il testo del problema e due consegne (tempo 20 ): chiedi all insegnante i dati dei quali hai bisogno (l insegnante li scrive sullo stesso foglio) risolvi il problema

8 2) Versione con cartellini Si chiede ad ogni alunno: Sapresti risolvere il problema?. Solo alla sua risposta negativa gli vengono mostrati dei cartellini. Ciascuno di essi riporta una domanda che può essere (o non essere) utile alla risoluzione. Sul retro di ogni cartellino è presente la risposta. Viene poi data la consegna (tempo 20 ): leggi tutte le domande e scegli quelle che ti servono per risolvere il problema; gira i cartellini scelti e risolvi il problema.

9 I cartellini sono 11 (tra parentesi le risposte). a. Quanti etti di formaggio hai comprato? (3) b. Quanti etti di prosciutto ha comprato? (2) c. Quanti panini hai comprato? (12) d. Quanto costa un etto di prosciutto? (3 600 lire) e. Quanto costa un etto di formaggio? (1 300 lire) f. Quanto hai speso in tutto? ( lire) g. Quanto ti ha dato di resto il negoziante? (1 500 lire) h. Quanto hai speso per il prosciutto? (7 200 lire) i. Quanto hai speso per il formaggio? (3 900 lire) j. Quanto hai speso per il pane? (2 400 lire) k. Quanto costa un panino? (200 lire)

10 Bambini coinvolti: 360. Ogni versione è stata proposta a 60 bambini di IV 60 bambini di V 60 bambini di I media

11 Conclusioni degli autori (per ulteriori dettagli si veda l articolo). Molti bambini non procedono in modo lineare (lettura testo, individuazione dati, pianificazione strategia, risoluzioni), ma combinano in modo vario testo, dati e schemi risolutivi noti. Si nota un miglioramento tra la IV e la V elementare: i bambini hanno migliori capacità di lettura, di organizzazione e di pianificazione Vi è invece un notevole calo tra la V elementare e la I media (mancanza di esercizio? Approccio nuovo al problema? Risposte esatte. versione libera versione con cart. IV elem. 15 % 10 % V elem. 26,6 % 20 % I media 11,7 % 21,7 %

12 Quali considerazioni didattiche possiamo esprimere?

13 Riassumiamo una seconda ricerca, sempre di R. Zan, relativa la ruolo della motivazione e del coinvolgimento. Versione A. Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle senza guardare nel pacco. Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle al gusto di arancia e 2 al gusto di limone. Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli capiti al gusto di arancia o di limone? Perché?

14 Versione B. Ci sono due sacchetti: nel primo ci sono 3 caramelle alla menta e 2 all arancia, nel secondo 2 caramelle alla menta e 3 all arancia. A occhi chiusi, è più facile pescare una caramella alla menta dal primo sacchetto o dal secondo? Perchè?

15 Versione C. Immagina di avere davanti a te due sacchetti: nel primo ci sono 3 caramelle alla menta e 2 all arancia, nel secondo 2 caramelle alla menta e 3 all arancia. Puoi prendere a occhi chiusi una caramella da un solo sacchetto. Da quale sacchetto preferisci pescare? Perché? Ti piacciono di più le caramelle alla menta o all arancia?

16 Ogni versione è stata proposta a 50 bambini di II elementare e a 50 bambini di III elementare per un totale di 300 soggetti. Prima dell esecuzione delle prove è stato chiesto all insegnante di classificare i bambini secondo tre livelli (basso, medio, alto).

17 Conclusioni. Le risposte corrette delle versioni A e B sono circa lo stesso numero. La differenza tra le risposte corrette della versione C e quelle di A e di B è statisticamente significativa (in favore di C). Sono soprattutto gli alunni più deboli a registrare un miglioramento nella versione C.

18 Risposte classi II corrette errate ambigue mancanti versione A versione B versione C Risposte classi III corrette errate ambigue mancanti versione A versione B versione C

19 Quali considerazioni didattiche possiamo esprimere?