N09 (Quesito Numerico)

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Adamo Lillo
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1 N09 (Quesio Numerico): La "legge di graviazione universale" afferma che l'inerazione ra due oggei assimilabili a puni maeriali, di masse m 1 ed m 2 posi a disanza r 12 si esplica ramie una forza il cui modulo è proporzionale alle due masse ed inversamene proporzionale al quadrao della disanza ra di esse F G =G U m 1 m 2 Poiché la forza si esprime in kg m /s 2, le masse in kg e la disanza in m, individuare in quali unià di misura deve essere espressa, nel SI, la "cosane di graviazione universale" G U Noa: Una legge fisica può essere uilizzaa per definire le dimensioni e l'unià di misura di una grandezza fisica. Si porebbe, ad esempio, uilizzare la legge di graviazione universale per definire le dimensioni e l'unià di misura della forza. In al caso la cosane di graviazione universale sarebbe adimensionale e se ne porebbe fissare il valore (ad esempio uniario) in maniera arbiraria. Tuavia nel Sisena Inernazionale le dimensioni e l'unià di misura della forza sono sae definie a parire dal secondo principio della dinamica, per cui la cosane che compare nella legge di graviazione universale non è adimensionale ed il suo valore non è uniario. 2 r 12

2 N10 (Quesio Numerico): Il valore della "accelerazione di gravià" relaiva a qualunque pianea o saellie può essere ricavao enendo cono della "legge di graviazione universale" e delle sue caraerisiche fisiche (massa) e geomeriche (raggio): g??? =G U M??? dove G U = m 3 / kgs 2 è la "cosane di graviazione universale". Noa: il pedice??? sa per il nome del corpo celese considerao, ad esempio g Luna, g Mare ec.. Deerminare i valori numerici, in unià SI ( m/s 2 ) riporando il risulao con un numero di c.s. adeguao alla precisione dei dai fornii, per la Luna, per Mare e per Giove. (Dai: M Luna = kg, R Luna = km M Mare = kg, R Mare =3386.a km M Giove = kg, R Giove =69911 km ). Noa: Si provi anche a valuare il rapporo (adimensionale) ra i vari valori calcolai e l'accelerazione normale di gravià. 2 R???

3 N11 (Quesio Numerico): Il valore che si assume per l'"accelerazione normale di gravià" è g n = m/s 2, ma l'"accelerazione di gravià" di qualunque pianea può essere ricavao enendo cono della "legge di graviazione universale" e delle sue caraerisiche fisiche (massa, per la Terra M Terra = kg ) e geomeriche (raggio, per la Terra R Terra = km ): g Terra =G U M Terra 2 R Terra Deerminare il valore numerico di g Terra (in unià SI, riporando il risulao con un numero di c.s. adeguao alla precisione dei dai fornii) e confronarlo con g n calcolando l'errore reaivo espresso in percenuale. Noa: Si cerchi di capire perché il calore calcolao qui per l'accelerazione di gravià sulla Terra differisce, sia pur di poco, dal valore dell'accelerazione normale di gravià.

4 N12 (Quesio Numerico): La "legge oraria" che descrive il moo di un puno maeriale in un piano è daa dalle funzioni a ) { r x ( )= ω 0 A 0 sin ω 0 r y ( )=ω 0 A 0 cosω 0 b) { r x ( )=A 0 cos ω 0 r y ( )= A 0 sin ω 0 dove A 0 =9.65 cm e ω 0 =20.94 rad/ min. Sapendo che [ ]=T e [r x ]=[r y ]=L, individuare l'espressione dimensionalmene correa e deerminarne il valore numerico in unià SI, riporando il risulao con un numero di c.s. adeguao alla precisione dei dai fornii, negli isani indicai. (Dai: 1 =125 ms, 2 =1.25 s ). Noa: Si presi mola aenzione alle unià di misura, ed in paricolare agli angoli! Per abiuarsi ad uilizzare correamene la propria calcolarice si svolgano i calcoli delle funzioni rigonomeriche sia esprimendo gli angoli in gradi che esprimendoli in radiani: il risulao deve essere lo sesso!

5 N13 (Quesio Numerico): L'andameno emporale della velocià di un puno maeriale in un piano è daa dalle funzioni a ) { v x ( )= ω 0 A 0 sin ω 0 v y ( )=ω 0 A 0 cos ω 0 b) { v x ( )= A 0 cosω 0 v y ( )=A 0 sin ω 0 dove A 0 =9.65 cm e ω 0 =20.94 rad/ min. Sapendo che [ ]=T e [v x ]=[v y ]=L T 1, individuare l'espressione dimensionalmene correa e deerminarne il valore numerico in unià SI, riporando il risulao con un numero di c.s. adeguao alla precisione dei dai fornii, negli isani indicai. (Dai: 1 =125 ms, 2 =1.25 s ). Noa: Si noi che le sepressioni propose ed i valori numerici assegnai sono gli sessi del quesio precedene, cambia solo la grandezza che si vuol calcolare: la posizione nel quesio precedene e la velocià in queso.

6 N14 (Quesio Numerico): L'andameno emporale della velocià di un puno maeriale in un piano è daa dalle funzioni a ) { v x ( )= ω 0 A 0 sin ω 0 v y ( )=ω 0 A 0 cos ω 0 dove A 0 =9.65 cm e ω 0 =1200 o / min. b) { v x ( )= A 0 cosω 0 v y ( )=A 0 sin ω 0 Sapendo che [ ]=T e [v x ]=[v y ]=L T 1, individuare l'espressione dimensionalmene correa e deerminarne il valore numerico in unià SI, riporando il risulao con un numero di c.s. adeguao alla precisione dei dai fornii, negli isani indicai. (Dai: 1 =125 ms, 2 =1.25 s ). Noa: L'unica differenza rispeo al quesio precedene è l'unià di misura degli angoli: qui sono usai i gradi menre nel precedene quesio sono usai i radiani. Si verifichi che i valori numerici coincidono e che quindi anche il risulao deve essere idenico.

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