Fondamenti di Visione Artificiale (Seconda Parte) Corso di Robotica Prof.ssa Giuseppina Gini Anno Acc /2007

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Silvestro Masi
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1 Fondament d Vsone Artfcale (Seconda Parte PhD. Ing. Mchele Folgherater Corso d Robotca Prof.ssa Guseppna Gn Anno Acc.. 006/007 Caso Bdmensonale el caso bdmensonale, per ndvduare punt d contorno degl oggett faccamo rfermento al gradente dell ntenstà lumnosa. I (, + I(, r I(, r j Se c muovamo lungo l gradente troveremo la massma varazone d ntenstà lumnosa. Il modulo del gradente è nullo n quelle zone dove l ntenstà lumnosa è costante. I punt d contorno s trovano ne massm relatv del modulo del gradente. Soltamente l gradente è quas ortogonale alle drezone del contorno

I (, + I(, r I(, r j Se c muovamo lungo l gradente troveremo la massma varazone d ntenstà lumnosa.

2 Metodo d Cann Convolvendo l segnale I(, con le dervate lungo e della gaussana G(, s ottene l gradente d I(,*G(,. Qund andamo a calcolarne l modulo per ogn punto (,. Consderamo l nseme de pel S : S { P : I ~ (, ma lungo I ~ (, } Selezonamo de punt d S tal che l modulo del gradente valutato ne punt stess, sa superore ad una certa sogla T; sa S tale nseme: (prmo metodo ~ { : (, } S P S I > T I punt d S sono qund canddat ad appartenere al bordo. La scelta della sogla T non è facle. Spesso n S v sono anche punt prodott dal rumore (sogla alta, mentre magar non sono present punt che appartengono a de contorn n zone dell mmagne con contrasto molto basso (sogla bassa. Rumore s presenta solato (sogla sulla lunghezza delle catene (secondo metodo Soglatura con steres: S parte da punt ottenut con l metodo d Cann e s fa un ulterore selezone. S possono consderare due sogle so l e so h:

metodo ~ { : (, } S P S I > T I punt d S sono qund canddat ad appartenere al bordo. La scelta della sogla T non è facle.

3 ~ Se I (, < sol ~ Se I (, > soh ~ Se so I (, so l allora l punto (, vene scartato allora l punto appartene al contorno h s consdera l punto appartenente al contorno solo se e connesso, drettamente o ndrettamente, agl altr ~ punt d S per qual vale che I (, soh, l cammno non ~ deve comprendere punt con I (, so l Segmentazone de contorn S parte da punt d S e s cerca d dvderl n sottonsem che possono essere rappresentat e approssmat da segment d retta. Oss: Anche se l contorno è rettlneo per effetto del rumore e della dscretzzazone punt non rsedono sul segmento. I contorn rappresentat nell mmagne sono compost da pù arch d curva. 3

Segmentazone de contorn S parte da punt d S e s cerca d dvderl n sottonsem che possono essere rappresentat e approssmat da segment d retta.

4 Metodo d Splttng S applca ad un nseme d punt (ordnato secondo la dstanza, è un metodo rcorsvo. S parte da una catena d punt ordnata e s consdera l segmento congungente l prmo e l ultmo punto S consdera l punto ntermedo con massma dstanza dal segmento. Se d >sogla s dvde la catena n segment avent come punto n comune quello ntermedo, po s analzzano le sottocatene. Se d<sogla l processo s arresta. Es d d >sogla d d >sogla d <sogla STOP 4

punto ntermedo con massma dstanza dal segmento.

5 Metodo nsegumento del contorno (Edge Followng. S consderno punt conness tra d loro. Voglamo trovare l segmento che meglo l approssma, s può utlzzare l metodo de mnm quadrat: mn ρ, ϑ d r(, ; [ ρ ϑ P ] 3. S aggunge un nuovo punto che sta n prossmtà della retta (dstanza<sogla prefssata e s rpete l passo 4. Se non s trovano punt lungo la retta con dstanza<sogla s assume che la retta sa spezzata e s prosegue nell altra drezone d d >sogla d d <sogla 5

P ] 3. S aggunge un nuovo punto che sta n prossmtà della retta (dstanza<sogla prefssata e s rpete l passo 4.

6 Oss: In realtà per evtare delle segmentazon con catene troppo pccole s mpone una popolazone mnma della retta. Coè s mpone un numero mnmo d punt da trovare oltre agl d partenza. Es rsoluzone del problema a mnm quadrat Determnare parametr ρ,ϑ che defnscono la retta che approssma meglo la catena d punt. d a ρ cos + sen ρ a vers ˆ ( cos + sen ρ 0 6

Coè s mpone un numero mnmo d punt da trovare oltre agl d partenza.

7 Adesso che abbamo l eq. della retta rformulamo l problema de mnm quadrat: mn ρ, ϑ d r(, ; [ ρ ϑ P ] d cos + sen ρ mn ( cos sen + ρ Mnmzzamo la funzone J mponendo che le dervate parzal sano nulle (oss: trovamo anche possbl massm J ρ Facendo le dervate: ( cos + sen ρ ( cos + sen ρ 0 0 7

8 8 + sen 0 cos ( ρ + sen 0 cos ( ρ d 0 La retta passa per l barcentro A questo punto possamo spostare l orgne del sdr nel barcentro. Questo comporta che l eq. della retta sarà 0 cos 0 + ρ sen Ponendo ρ0 e tenendo conto del cambo d sdr la seconda dervata parzale dventerà: + + sen sen 0 cos ( cos (

9 9 sen ] ( [( tan 0 ] ( [( cos La ha perodo p/, qund c saranno due possbl angol che verfcano l eguaglanza. C sarà una soluzone che dentfca la retta ottmale e quella che dentfca la retta pessma. tan( ϑ

10 Trasformata d Hough S parte sempre dall nseme s de punt appartenent al contorno e s ottene uno spazo de parametr dove sono rappresentate le prmtve (segment ρ,ϑ Il punto d ntersezone tra due snusod nello spazo de parametr rappresenta la retta che congunge due punt nel pano cartesano. Se pù snusod s ntersecano n un solo punto nello spazo de parametr, esse rappresentano de punt appartenent alla stessa retta nel pano cartesano. Un gruppo d snusod che passano nell ntorno d un punto nello spazo de parametr rappresentano un nseme d punt che sono quas allneat. 0

11 Quadrettatura spazo parametr Assocare ad ogn quadretto l numero d snusod che v passano Marcare quadrett con -snusod>sogla Applcare l metodo de mnm quadrat ad ogn nseme d punt rappresentat da quadrett marcat, oppure consderare come retta approssmante quella rappresentata da valor d : ϑ e ρ Vsone Stereoscopca Oss: abbamo vsto che conoscere le coordnate della proezone d un punto sul pano mmagne (, non mplca la conoscenza del punto nel modo w (non unvoctà della proezone. La profondtà del punto può essere ottenuta con tecnche d vsone stereoscopca. In questo caso s utlzzano due rprese separate della scena medante due telecamere con pan mmagne allneat e poste ad una certa dstanza, ndchamo con B (lnea d base la dstanza tra due centr ottc delle lent.

punto sul pano mmagne (, non mplca la conoscenza del punto nel modo w (non unvoctà della proezone. La profondtà del punto può essere ottenuta con tecnche d vsone stereoscopca.

12 Il problema che voglamo rsolvere è trovare le coordnate del punto w (X,Y,Z note le coordnate delle due proezone (, e (,. Hp: supponamo che le due telecamere sano dentche e che sdr. d entrambe le telecamere sano perfettamente allneat Supponamo noltre che l pano XY del sdr. del mondo sa allneato con sdr de pan mmagne e che la sua orgne, a turno, concda con quelle de due pan mmagn, λ defnsce la dstanza focale (f. Vsto che centr ottc delle due telecamere sono ad una dstanza B e pan mmagne sono allneat possamo dre che: Ma sapendo che: Possamo dre che: Qund rsolvendo:

d entrambe le telecamere sano perfettamente allneat Supponamo noltre che l pano XY del sdr.

13 In defntva qund se l sstema d rfermento del mondo è concdente con l sdr del pano mmagne della prma telecamera: Y ( λ Z λ OSS: Il problema pù complesso, tuttava, è quello d trovare le coppe d punt corrspondent nella due mmagn (le due proezon d un punto della scena. Vsto che due punt corrspondent saranno n una zona bene rstretta delle due mmagn, attraverso delle anals d correlazone è possble trovare le corrspondenze. Un modo pù semplce è utlzzare delle grgle d luce strutturata (laser,... Esempo d sstema vsone 360 Speccho Sstema svluppato da: Unverstà degl stud d Mlano Bcocca e Poltecnco d Mlano (Laboratoro d Intellgenza Artfcale e Robotca. Camera Sstema d calbrazone 3

Vsto che due punt corrspondent saranno n una zona bene rstretta delle due mmagn, attraverso delle anals d correlazone è possble trovare le corrspondenze.

14 Obettvo: avgazone d un robot moble n ambente esterno Problematche: Elaborazone Immagn Rcerca d percors ottmal Rlevazone d ostacol Autolocalzzazone Prato Strada Robot Metodo d Cann Determna contorn basandos sul modulo del gradente dell ntenstà lumnosa d ogn pel I(,. Trasformata d Hough Realzza la segmentazone partendo dell mmagne elaborata con l metodo d Cann. 4

Cann Determna contorn basandos sul modulo del gradente dell ntenstà lumnosa d ogn pel I(,.

15 Esemp d elaborazone Rferment Bblografc A. Zambon semnaro Fondament su sensor, 000. A. Pugh Robot Sensors,IFS,986. I.Gorn Le msurazon tramte trasduttor con uscta elettrca n: E.Arr S.Sartor Le msure delle grandezze fsche, Parava Edtore, Torno 984. M.Savno Fondament d scenza delle msure, La uova Itala Scentfca, Roma 99. H.K.P. eubert Instrument transducers, Clarendon Press, Oford, 976. J.Fraden Handbook of modern sensors, AIP Press, ew York, 995. H.Shengold Transducer nterfacng handbook,, Analog devces, orwood, 980. Guseppna Gn, Vncenzo Caglot Robotca, Zanchell, 003 5

Savno Fondament d scenza delle msure, La uova Itala Scentfca, Roma 99. H.K.P. eubert Instrument transducers, Clarendon Press, Oford, 976. J.

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