9. MACCHINE CON COLLETTORE A LAMELLE (A CORRENTE CONTINUA).

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1 9. MACCHINE CON COLLETTOE A LAMELLE (A COENTE CONTINUA). 1. Geeralità e caratteristiche costruttive. Itrisecamete più complesse delle macchie sicroe e asicroe, le macchie co collettore a lamelle soo ate molto prima delle altre, derivado dalla classica macchia co idotto ad aello di Paciotti Pricipio di fuzioameto. Prima di descrivere la struttura ed i modi di fuzioameto della macchia reale a collettore, è utile illustrare il suo pricipio di fuzioameto per mezzo del semplice esempio costituito dalla macchia a collettore rudimetale. Si cosiderio a tale scopo i dispositivi rappresetati i fig. 01. La fig. 01.a mostra ua spira i rotazioe, immersa i u campo magetico uiforme e stazioario: alle spazzole, strisciati su due aelli coessi alle estremità della spira, si può misurare ua tesioe avete el tempo u adameto alterato, come mostrato i figura. Se ora gli estremi della medesima spira vegoo collegati a due lamelle fra loro isolate (collettore a due lame di Ampére), come mostrato i fig. 01.b, la tesioe misurata alle spazzole risulta costituita da semiode di forma e ampiezza uguali a quelle del caso precedete, salvo che le semiode co valori egativi subiscoo u ribaltameto: questo risultato è dovuto al fatto che, ad ogi semirotazioe della spira, le spazzole, fisse ello spazio, effettuao ua commutazioe dei cotatti sui semiaelli. Duque la tesioe alle spazzole risulta di tipo uidirezioale, pur essedo alterata la f.e.m. idotta ella spira. Fig. 01.a e 01.b. Spira i rotazioe i u campo magetico costate. Gli estremi della spira soo collegati ad u collettore: a siistra vi soo due aelli di forma circolare; a destra due lamelle di forma semicircolare. La tesioe rilevata alle spazzole è alterata el primo caso, raddrizzata el secodo. L'orgao costituito dalle lamelle, solidale co la spira idotta e rotate co essa, prede il ome di collettore a lamelle: el caso, qui cosiderato, di macchia rudimetale esso è costituito da due sole lamelle (i semiaelli), sulle quali strisciao le spazzole per il collegameto ai circuiti esteri. Se ora si dispogoo più spire all'itero del campo magetico, i ciascua viee idotta ua f.e.m. alterata: tali f.e.m. soo sfasate el tempo di u agolo elettrico corrispodete allo sfasameto ello spazio dei piai i cui giaccioo le spire stesse. Coettedo i modo opportuo le estremità delle spire alle lamelle di u collettore, aalogamete a quato fatto per il caso della sigola spira, è possibile raddrizzare e comporre le sigole f.e.m. di ciascua spira, come mostrato ella fig. 0. La fig.0 mostra u avvolgimeto idotto costituito da tre spire, disposte a 10 ua dall'altra: soo rappresetate le tesioi raddrizzate di spira e la tesioe complessiva alle spazzole. Osservado la forma d'oda della tesioe alle spazzole ei tre esempi cosiderati si può cocludere quato segue: 14

2 la tesioe alle spazzole è sempre uidirezioale, qualuque sia il umero di spire dell'idotto e quello delle lamelle corrispodeti, costitueti il collettore; al crescere del umero di spire e di lamelle, costitueti complessivamete l'idotto, l'odulazioe della tesioe misurabile alle spazzole si riduce rispetto al suo valore medio. Qualora l'idotto sia costituito da u elevato umero di spire distribuite, coesse opportuamete fra loro ed al collettore, la tesioe alle spazzole risulta praticamete priva di odulazioe; si tratta perciò di ua tesioe cotiua, da cui il ome di macchia a correte cotiua. Fig. 0. Avvolgimeto costituito da tre spire e forma d oda della tesioe rilevata alle spazzole. 1.. Struttura della macchia a collettore. Schematicamete, ua macchia co collettore a lamelle è costituita dalle segueti parti: lo statore, estero, dotato di poli salieti (fig. 03, raffigurate la struttura magetica completa di ua macchia a quattro poli): lo statore fuzioa da iduttore, i quato attoro ai corpi dei poli soo disposti gli avvolgimeti di eccitazioe; tali avvolgimeti soo percorsi da correte cotiua e soo coessi tra loro i serie cotroversa per geerare polarità magetiche di sego alterato da u polo al successivo (fig. 05); il rotore, itero, costituito da u cilidro di materiale magetico: sulla periferia del rotore soo uiformemete distribuite le cave; i esse soo alloggiati i coduttori attivi i quali, isieme ai collegameti frotali, formao l'avvolgimeto idotto; l'isieme dei coduttori attivi (collegati i serie fra loro) costituisce u circuito chiuso; il collettore a lamelle, disposto sull'albero del rotore e solidale co esso: da u certo umero di posizioi, simmetricamete disposte lugo l'avvolgimeto, soo derivate le coessioi tra le spire dell'avvolgimeto stesso e le lamelle del collettore: questo è realizzato co lamelle di rame di forma prismatica, accostate tra loro ed isolate i modo da realizzare u corpo cilidrico, sulla superficie estera del quale possoo strisciare le spazzole, costitueti i cotatti co il circuito estero (fig. 04). Fig. 03. Struttura magetica di ua macchia i correte cotiua a 4 poli. Fig. 04. Idotto detato co avvolgimeto distribuito, collettore a lamelle e spazzole poggiati su di esso. 143

3 Fig. 05. Collegameto degli avvolgimeti di eccitazioe.. Dal puto di vista della struttura magetica, lo statore ed il rotore possoo essere realizzati i modo differete. Cosiderato che la correte di eccitazioe che percorre le bobie disposte sui poli è ua correte cotiua, ache il flusso da essa prodotto è costate; pertato il circuito magetico costituete lo statore può essere massiccio. iceversa, il materiale costituete il circuito magetico di rotore è iteressato, durate la rotazioe, da ua magetizzazioe alterativa: esso deve pertato essere realizzato i lamierii sottili, i modo aalogo a quato avviee per le macchie i c.a.. Fuzioameto a vuoto. Nel seguito si cosidera lo studio di ua macchia a due poli (fig. 06): si suppoga che il circuito magetico di statore sia iteressato da u campo magetico, prodotto dalla correte di eccitazioe (I f ) (f: field = campo). Fig. 06. Macchia fuzioate a vuoto. Il rotore è trasciato da u motore primo. Sul rotore vi è solo u coduttore. La correte di eccitazioe, prodotta separatamete da ua sorgete i c.c., percorre l'avvolgimeto di statore, costituito da u umero di bobie pari al umero di poli, di N f spire ciascua, disposte attoro ai poli salieti. Tale correte produce, su ciascu polo, ua f.m.m. di eccitazioe di valore M f = N f I f ; per effetto di questa f.m.m., si sviluppa u campo di iduzioe (le cui liee soo rappresetate ella fig. 06), caratterizzato da u flusso per polo di valore. 144

4 L asse dei poli, lugo il quale è diretto il flusso, si chiama asse polare (AP) o diretto (d); quello disposto a 90 elettrici è detto asse iterpolare (AI) o i quadratura (q). Si apra la struttura, così da stederla i u piao (fig. 07.a). E possibile tracciare il diagramma spaziale della f.m.m. e dell iduzioe al traferro. Fig. 07. Struttura della macchia aperta i piao (a) ed adameto del campo magetico prodotto dal circuito di campo (eccitazioe). Diagramma di f.m.m. M f e di iduzioe magetica B al traferro (b). Bm è il valor medio dell iduzioe i u passo polare. Adameto temporale della f.e.m. idotta i u coduttore posto sul rotore. Ifatti, secodo la legge di Ampere o della circuitazioe, si può scrivere: Cosiderata ua geerica liea chiusa, e segue: H dl N f I f ( : prodotto scalare). B C D A H dl H dl H dl H dl N f I f A B C. D Poiché la permeabilità magetica del materiale ferromagetico fe è molto maggiore di quella dell aria 0, dal corso di Fisica si è appreso che: la forza magetica ei tratti i ferro è trascurabile: H BC = H DA 0; 145

5 le liee di forza del campo magetico escoo dal ferro perpedicolarmete alla superficie di separazioe ferro aria. Ne segue: B D H dl H dl N f I f A H N f I f C La c.d.t.m. al traferro risulta quidi:. U H N f I f. E quidi possibile tracciare il diagramma di f.m.m. al traferro M f (fig. 07b). Esso rappreseta la d.d.p.m. al tra ferro. Il suo valore è positivo se le liee di forza del vettore forza magetica H soo dirette DAL rotore ALLO statore. M M f f per 0 ; N f I f per. N f I f Si può ora determiare il campo di iduzioe magetica: M f B 0 H 0. Si oti come ai bordi dell espasioe polare l iduzioe magetica preseti ua rapida dimiuzioe. Ciò è dovuto al fatto che la lughezza della liea di forza al traferro risulta i tale posizioe maggiore che al cetro dell espasioe polare. Ioltre, i corrispodeza all asse iterpolare l iduzioe magetica si aulla. Si defiisce valor medio B m dell iduzioe magetica lugo u passo polare (distaza tra due assi iterpolari) la quatità (fig. 07): 1 B m B d. 0 Si cosideri il rotore i movimeto co velocità agolare, mosso da u motore primo calettato sullo stesso albero. Sul rotore sia presete u coduttore a dotato di velocità tageziale v. La f.e.m. idotta i a è pari a (legge elemetare dell iduzioe elettromagetica): t v x B l v B l l B t e, dove: : raggio rotorico; l: lughezza assiale del rotore. Si è trovato che l adameto temporale della f.e.m. e t idotta el coduttore a è uguale all adameto spaziale dell iduzioe magetica B (fig. 07.c). U coduttore posto sul rotore è sede di ua f.e.m. idotta di tipo alterato. E ecessario quidi itrodurre u dispositivo che raddrizzi questa tesioe alterata: il collettore a lamelle. Si faccia riferimeto all idotto di Paciotti (fig. 08). E costituito da u aello i ferro, attoro al quale è posto u avvolgimeto chiuso su se stesso, seza alcu morsetto dispoibile all estero. Sebbee tale idotto o sia più utilizzato, esso risulta didatticamete valido; si mostrerà i seguito l idotto a tamburo attualmete adoperato. Si alimeti l avvolgimeto di eccitazioe mediate ua sorgete i c.c.. Si crea il campo di f.m.m. al traferro M ed il relativo campo di iduzioe magetica f B. 146

6 Il rotore vega posto i movimeto, alla velocità agolare, da u motore primo. Gli uici coduttori ivestiti dal campo magetico soo quelli esteri all aello (coduttori attivi: 1,,, 8); essi soo sede di ua f.e.m. idotta, determiabile co la legge elemetare dell iduzioe magetica. Osservado la posizioe dei diversi coduttori, si ota: le fe.m. e 1 ed e 5 soo ulle, poiché l iduzioe magetica i corrispodeza all asse iterpolare è ulla; le f.e.m. e, e 3, e 4 hao lo stesso sego; le f.e.m. e 6, e 7, e 8 hao lo stesso sego, opposto a quello delle f.e.m. e, e 3, e 4 ; per motivi di simmetria geometrica, il modulo della f.e.m. e è uguale a quello della f.e.m. e 6 : e = e 6. Lo stesso vale per e 3 = e 7 ed e 4 = e 8. La somma delle f.e.m. idotte ell avvolgimeto chiuso è ulla; ache se il rotore è posto i movimeto, la correte circolate ell avvolgimeto è ulla. Fig. 08. Idotto ad aello di Paciotti. Si colleghio i coduttori iteri (coduttori passivi: 1,,..., 8 ) ciascuo ad ua lamella di rame. Le diverse lamelle soo separate l ua dall altra da uo strato di materiale isolate (i geere mica). L isieme delle lamelle costituisce il collettore (cfr. fig. 05). Dispoedo due spazzole lugo l asse iterpolare, si vegoo a determiare due vie i parallelo lugo l avvolgimeto, a partire dalla spazzola iferiore giugedo fio alla superiore. Tra le due spazzole si raccoglie la tesioe, pari alla somma delle f.e.m. dei coduttori di ogua delle due vie i parallelo (fig. 09). Durate la rotazioe, i coduttori si scambiao tra loro la posizioe, ma alle spazzole è dispoibile la medesima f.e.m. totale. Si valuti ora il valor medio e m della f.e.m. idotta i u coduttore che si muova di u passo polare tra due posizioi iterpolari (tra = 0 e = ). e m 1 T T 0 B l v dt l v T dove B m è l iduzioe media lugo u passo polare. T 0 1 B dt l v 0 B dl v B m 147

7 Fig. 09. F.e.m. idotte ei coduttori tra due spazzole, per la posizioe del rotore di fig. 08. Si può dimostrare che la f.e.m. complessiva di idotto E (pari alla tesioe alle spazzole el fuzioameto a vuoto 0) è pari alla f.e.m media di u coduttore em per il umero di coduttori di ciascua via itera. Detti: a: umero di vie i parallelo (i fig. 08: a = ); U: umero totale dei coduttori (i fig. 08: U=8); v : velocità tageziale del coduttore; p: umero di poli (i fig. 08: p = ); si ricava: U U E em l v Bm a a U a l l p K dove la costate K tiee coto di tutti i dati costruttivi della macchia (umero di coduttori di idotto, umero di poli, umero di vie itere i parallelo). La tesioe a vuoto è quidi pari a 0 E K. La fuzioe del collettore è quella di raddrizzare la tesioe alterata delle spire rotoriche. Se si cosidera il fuzioameto a velocità costate, il legame tra la tesioe a vuoto 0 e la correte di eccitazioe (campo) If è dato dalla curva di fig. 10. Si possoo otare la curva cotiua (rappresetativa del feomeo della saturazioe magetica) e quella tratteggiata (detta caratteristica di traferro ). Fig. 10. Caratteristica a vuoto di ua macchia i c.c.. () è la caratteristica di traferro. 148

8 Ua macchia i c.c. fuzioate a vuoto è impiegata come diamo tachimetrica. Essa viee calettata sullo stesso albero di cui si vuole misurare la velocità agolare; ai suoi morsetti è collegato u voltmetro, di impedeza itera elevatissima. Il flusso di eccitazioe è otteuto mediate mageti permaeti e può quidi essere cosiderato costate. Sulla base della relazioe vista sopra, la tesioe ai morsetti risulta proporzioale alla velocità agolare. I costruttori foriscoo la costate di proporzioalità; ad esempio per ua diamo tachimetrica i grado di misurare fio a 3000 giri/mi, la costate può essere 0.06 / (giri/mi). Si è detto precedetemete che l avvolgimeto di Paciotti o è più utilizzato. Ifatti esso preseta diversi icoveieti: I coduttori iteri costituiscoo ua parte passiva dell avvolgimeto, essedo iutilizzati ai fii del fuzioameto; d altra parte essi costituiscoo u dispedio di materiale e dao luogo ad u icremeto delle perdite per effetto Joule; No essedo preseti delle cave, il traferro è ampio. Per otteere u cosistete flusso al traferro, è ecessario avere u grade f.m.m. di campo; ciò dà luogo a otevoli perdite per effetto Joule ell avvolgimeto di eccitazioe. E piuttosto difficile costruire i pratica u avvolgimeto toroidale. Per questi motivi, si utilizza al gioro d oggi, ache su piccole macchie, l idotto a tamburo. I ogi cava, i coduttori soo disposti su due strati: uo schema è riportato i fig. 11. La prima bobia (detta sezioe ) iizia dalla lama 1 del collettore; si coette al coduttore attivo 1 posto ello strato superiore della cava 1; attraverso la testa di matassa, si giuge al coduttore 1, posto ello strato iferiore della cava 5; il coduttore si attesta sulla lama ; da questa si arriva al coduttore posto ello strato superiore della cava ; e così via. Naturalmete, la bobia 1 1 che abbiamo supposto costituita da ua sola spira (i coduttori attivi 1 e 1 e il loro collegameto) ella realtà è composta da più spire. Solo il primo coduttore della prima spira è collegato alla lama 1 e solo il secodo coduttore dell ultima spira è collegato alla lama. Si fa ioltre otare che le spazzole soo poste lugo l asse polare, metre ell idotto di Paciotti soo poste lugo l asse iterpolare. Dal puto di vista del fuzioameto o vi è essua differeza, i quato i etrambi i casi esse soo collegate tramite il collettore a coduttori che i quell istate soo i corrispodeza all asse iterpolare. 3. Fuzioameto a carico. Fig. 11. Costituzioe di u idotto a tamburo Coppia elettromagetica ed equazioi di fuzioameto. Il fuzioameto a carico si verifica quado sia l'avvolgimeto di eccitazioe che quello di idotto (detto ache armatura) soo percorsi da correte. Questa situazioe implica il verificarsi di diversi feomei ella macchia: il più rilevate è lo sviluppo della coppia elettromagetica, 149

9 al quale è associata, durate la rotazioe, ua poteza meccaica all'albero ed elettrica ai morsetti di idotto. Come avviee per le altre macchie rotati, ache la macchia a correte cotiua ha u comportameto di tipo reversibile, potedo fuzioare sia da geeratore che da motore. Co riferimeto ai versi delle f.e.m. idotte ei coduttori mostrati i fig. 08, a carico possoo verificarsi le segueti due situazioi: el caso di fuzioameto come geeratore, i coduttori di rotore soo percorsi da correte co verso cocorde a quello delle f.e.m. idotte (v. fig. 1.a); el caso di fuzioameto come motore, il verso di percorreza della correte è discorde co quello delle f.e.m. idotte ei coduttori di rotore (v. fig. 1.b). Fig. 1.a. Fuzioameto a carico di u geeratore i c.c. Fig. 1.b. Fuzioameto a carico di u motore i c.c. I base alla legge delle azioi elettrodiamiche: F I c l x B 150

10 su ciascu coduttore di idotto, percorso da ua correte I c, si esercita ua forza tageziale co i versi idicati i fig. 1: l'effetto complessivo di queste forze è quello di geerare ua coppia elettromagetica, agete el verso cocorde o discorde co quello del moto di rotazioe a secoda che la macchia fuzioi come motore o come geeratore. Prescidedo dal seso d'azioe, l'espressioe della coppia è la seguete: C Kc I dove: K c è ua costate che iclude tutti gli elemeti costruttivi della macchia; (I f ) è sempre il flusso di u polo, prodotto dalla correte di eccitazioe I f ; I è la correte totale ai morsetti di idotto. Per completare le equazioi che descrivoo il fuzioameto a carico della macchia a correte cotiua, si deve precisare il legame fra la tesioe e la correte I ai morsetti di idotto (armatura). Detta la resisteza complessiva misurata ai morsetti di armatura (compredete la resisteza dell'avvolgimeto idotto e quella equivalete delle spazzole), el fuzioameto come geeratore si può scrivere: metre el fuzioameto come motore si ha: dove: E I E f. E I E I A queste equazioi fa riscotro il circuito equivalete di fig. 13.a,b, elle due codizioi di fuzioameto cosiderate: si osservi che i questo circuito risultao rappresetate le sole perdite el circuito di idotto, localizzate sulla resisteza, metre o soo cosiderate le perdite el materiale ferromagetico di rotore e le perdite del circuito di eccitazioe. Fig. 13.a, b. Circuito equivalete el fuzioameto da geeratore (a si. ) e da motore (a destra). Moltiplicado ciascua delle equazioi per la correte di idotto I si ottegoo altrettate relazioi, che esprimoo u bilacio eergetico: geeratore: motore: I E I I ; I E I I. 151

11 Il termie E I rappreseta, sotto forma di gradezze elettriche, la poteza meccaica C (ossia la poteza scambiata co i sistemi fisici iterageti). Sostituedo pertato ella relazioe: E I C le espressioi già ricavate per E e per C, si ottiee: I I K I I K da cui, per cofroto: K K c. Pur di adottare per tutte le quatità le uità di misura del S.I., il coefficiete della f.e.m. E e quello della coppia C hao lo stesso valore: el seguito per idicare tale coefficiete si adotterà semplicemete il simbolo K. Si ripreda i cosiderazioe il bilacio eergetico della macchia. Cosiderado che il prodotto I è la poteza elettrica ai morsetti e che la quatità I rappreseta le perdite, le due relazioi di bilacio hao il seguete sigificato: el fuzioameto come geeratore la poteza elettrica I erogata ai morsetti è pari alla poteza meccaica assorbita all'albero E I, dimiuita delle perdite ella macchia I ; f c f, el fuzioameto come motore la poteza elettrica I assorbita ai morsetti viee i parte covertita i poteza meccaica I I. 3.. eazioe di idotto: effetti e rimedi. (*) E, i parte perduta ella macchia Il fuzioameto a carico di ua macchia co collettore a lamelle implica umerosi altri feomei, fiora o cosiderati: di essi si fa solo u breve ceo i quato, pur essedo importati ai fii di u corretto ed efficiete fuzioameto, soo secodari ello studio di primo approccio delle caratteristiche fodametali della macchia. Quado l'idotto è percorso da correte, si geera ua f.m.m. (detta f.m.m. di reazioe): questa, compoedosi co la f.m.m. di eccitazioe, dà luogo pricipalmete ad ua distorsioe ella distribuzioe della iduzioe. Ifatti, a pari correte di eccitazioe (I f ), la distribuzioe delle correti di idotto altera la distribuzioe della iduzioe lugo la periferia della macchia rispetto alla situazioe che si ha el fuzioameto a vuoto. Le cosegueze di questa deformazioe ella distribuzioe del campo magetico soo: u aumeto del valore massimo della iduzioe; ua riduzioe, ache se modesta, del flusso per polo: si può mostrare che tale effetto dipede esclusivamete dal feomeo della saturazioe; uo spostameto dell'asse eutro (i corrispodeza del quale si verifica l'iversioe della curva della distribuzioe di iduzioe). Questi feomei hao u effetto egativo sulla commutazioe della macchia: per aullare o ridurre tali feomei si adottao diversi provvedimeti costruttivi, come schematicamete mostrato i fig. 14. U primo provvedimeto, ormalmete messo i atto su tutte le macchie di poteza o piccolissima, è la adozioe di poli ausiliari (idicati co P.A. i fig. 14): si tratta di piccoli poli disposti sullo statore i corrispodeza degli assi iterpolari. Essi soo avvolti co bobie percorse dalla stessa correte che percorre l'idotto, così da produrre ua f.m.m. che compesi localmete la f.m.m. di reazioe: i tal modo l'asse iterpolare, i corrispodeza del quale soo disposte le spazzole, si matiee coicidete co l'asse eutro. U ulteriore provvedimeto (adottato solamete per le macchie di ua certa importaza) è la realizzazioe degli avvolgimeti compesatori (idicati co A.C. i fig. 14): tali avvolgimeti soo distribuiti lugo le espasioi dei poli di eccitazioe (idicati i fig. 14 co P.P = poli pricipali), ella zoa prospiciete il traferro. Gli avvolgimeti compesatori, percorsi dalla stessa correte di idotto, cosetoo di elimiare la distorsioe della curva di iduzioe praticamete lugo tutto l'arco polare, co otevoli migliorameti ella commutazioe. 15

12 Fig. 14. Poli ausiliari (P.A.) e avvolgimeti compesatori (A.C.) utilizzati per eutralizzare la reazioe di idotto: essi soo percorsi dalla stessa correte di armatura (idotto). P.P. soo i poli pricipali. 4. Modi di eccitazioe della macchia a c.c.. L'eccitazioe del campo magetico può essere otteuta secodo diversi schemi; a ciascuo di essi corrispode u diverso adameto delle caratteristiche fuzioali. Più precisamete si possoo avere le segueti modalità di eccitazioe: a mageti permaeti: è u tipo di eccitazioe che, etro certi limiti, si può cosiderare come a flusso costate; lo statore preseta la caratteristica costruttiva di o avere gli avvolgimeti attoro ai poli, all'itero dei quali soo ivece disposti dei mageti permaeti (fig. 15.a); idipedete o separata: l'avvolgimeto iduttore è alimetato co ua sorgete i c.c., idipedete da quella di idotto (fig. 15.b); detta f la tesioe di alimetazioe dell'avvolgimeto di eccitazioe (campo), si ha: I, f dove f è la resisteza dell'avvolgimeto di eccitazioe; derivata: l'avvolgimeto iduttore è coesso i parallelo ai morsetti dell'idotto (fig.15.c); detta I l la correte di liea, i tale tipo di eccitazioe valgoo le segueti relazioi: motore: geeratore: f ; I I I ; I l f I I. serie: l'avvolgimeto iduttore è collegato i serie co quello di idotto (armatura). Esso è duque percorso dalla stessa correte di idotto (fig. 15.d); detta l la tesioe di liea (i c.c.), valgoo le segueti relazioi: I I f ; l f f f f f 153

13 Fig. 15.a Eccitazioe di u motore i c.c. tramite mageti permaeti. L avvolgimeto di campo è sostituito da mageti permaeti. Fig. 15.b Eccitazioe separata (idipedete). L avvolgimeto di campo è alimetato da ua sorgete idipedete da quella del circuito di armatura. Fig. 15.c. Eccitazioe derivata. Fuzioameto da motore. Fig. 15.d. Eccitazioe serie. 5. Caratteristiche della macchia a c.c. el fuzioameto come geeratore. La macchia co collettore a lamelle fuzioate come geeratore i c.c. prede il ome di diamo: è bee osservare che l'attuale uso di questa macchia esclusivamete come geeratore diviee sempre più raro, potedosi impiegare al suo posto dei covertitori statici per produrre poteza elettrica i c.c.. E' comuque utile studiare questo tipo di fuzioameto, ache perchè i molti cicli di lavoro la stessa macchia i c.c., geeralmete utilizzata come motore, può talvolta fuzioare come geeratore (cfr., ad esempio, la freatura reostatica o a recupero di eergia e l'iversioe del moto). Si cosidera qui il solo caso di eccitazioe idipedete: lo schema relativo è quello già mostrato i fig. 15.b, salvo l'iversioe del verso della correte di idotto, che si assume legato a quello della tesioe alle spazzole co la covezioe dei geeratori. L'avvolgimeto di eccitazioe (o di campo) è alimetato da ua sorgete i c.c. separata dalla macchia, per esempio ua batteria, u raddrizzatore, ecc. Le caratteristiche di fuzioameto più sigificative soo: caratteristica a vuoto: come già discusso al par., tale caratteristica esprime la relazioe tra la f.e.m. E (uguale alla tesioe a vuoto 0 ai morsetti dell'armatura) e la correte di eccitazioe: I K K I E K f f ; i questa relazioe la prima uguagliaza ha validità geerale, ache i codizioi di saturazioe del circuito magetico della macchia, metre la secoda uguagliaza si riferisce al fuzioameto i campo lieare. caratteristica estera: esprime la relazioe, a velocità di rotazioe e correte di eccitazioe costati, tra la tesioe ai capi dell'idotto e la correte di carico I: E I. Duque la caratteristica estera è rettiliea (fig. 16): si oti che, al variare della correte di eccitazioe e/o della velocità, la caratteristica si modifica, traslado parallelamete a se stessa: ifatti ciò che si modifica è la tesioe a vuoto (cioè l'itercetta all'origie el piao - I), metre la pedeza (legata alla resisteza complessiva di idotto ) rimae ialterata. 154

14 Fig. 16. Caratteristica estera di u geeratore c.c. ad eccitazioe separata. 6. Caratteristiche della macchia a c.c. el fuzioameto come motore. Lo studio delle caratteristiche di fuzioameto del motore a correte cotiua si avvale delle equazioi di fuzioameto precedetemete ricavate. Adottado la covezioe degli utilizzatori sia per l'avvolgimeto di idotto che per quello di eccitazioe (se presete), i codizioi geerali di fuzioameto si ha: E I E K I f f I f C K I f I. f Se si cosidera il fuzioameto i asseza di saturazioe magetica (caratteristica lieare di traferro), le equazioi che esprimoo la f.e.m. E e la coppia elettromagetica C divegoo: E K C K I. Le caratteristiche di fuzioameto di maggiore iteresse per u motore a correte cotiua soo le segueti: caratteristica elettromeccaica della coppia: esprime l'adameto della coppia i fuzioe della correte di armatura: C = C(I); caratteristica elettromeccaica della velocità: esprime l'adameto della velocità di rotazioe i fuzioe della correte di armatura: Ω = Ω (I); caratteristica meccaica: esprime l'adameto della coppia i fuzioe della velocità: C = C(Ω); la caratteristica meccaica costituisce la caratteristica di fuzioameto più sigificativa, i quato forisce ua relazioe tra gradezze esclusivamete meccaiche, cosetedo quidi il cofroto fra diversi motori, idipedetemete dalle loro caratteristiche costruttive. L'adameto delle caratteristiche dipede essezialmete dal tipo di eccitazioe cosiderata (idipedete, derivata, serie o mista): el seguito ci si limiterà ad esamiare il caso di eccitazioe separata e quello di eccitazioe i serie e uicamete per quato riguarda la sola caratteristica meccaica. 7. Caratteristica meccaica del motore a c.c. co eccitazioe idipedete. L'equazioe della caratteristica meccaica si ottiee elimiado la variabile correte di idotto dalle equazioi di fuzioameto della macchia. Si idica per ora co il semplice simbolo la fuzioe = (I f ). Si richiamao la legge di Ohm e le relazioi della f.e.m. E e della coppia C: E I E K C K I. 155

15 Tramite semplici sostituzioi, si giuge alla relazioe (fig. 17.a): E K I. Ifie, sostituedo ella relazioe della coppia l'espressioe della correte I, si ottiee l'equazioe della caratteristica meccaica (fig. 17.b): C K K. Nel caso di eccitazioe co mageti permaeti (fuzioameto praticamete a flusso costate; fig. 15.a) questa relazioe esprime il legame coppia-velocità (legame lieare), co parametro la tesioe di alimetazioe dell'idotto (). Nel caso che ivece l'eccitazioe idipedete sia otteuta tramite u avvolgimeto di eccitazioe alimetato co tesioe f e percorso da ua correte I f = f / f (fig. 15.b), l'equazioe della caratteristica meccaica (el campo di fuzioameto lieare) si può scrivere ache come segue: C K K I f K K I f. Fig. 17.a. Caratteristica correte velocità a tesioe di armatura costate. Fig. 17.b. Caratteristica coppia velocità a tesioe di armatura costate. Le itercette di questa equazioe co gli assi della velocità Ω e della coppia C hao u preciso sigificato fuzioale. Ifatti: la velocità a coppia ulla (velocità di fuzioameto a vuoto) vale: 0 ; K la correte a velocità ulla (correte di avviameto o di sputo) vale: Ik ; la coppia a velocità ulla (coppia di avviameto o di sputo) vale: Ck KIk K. Da queste relazioi si deducoo le proprietà descritte el seguito. 156

16 Siao I, C i valori omiali della correte e della coppia. A flusso di campo costate, e segue: Ck K Ik I k. C K I I Il rapporto tra la coppa di sputo e la coppia omiale è pari al rapporto tra la correte di sputo e la omiale. A tesioe di armatura pari alla omiale, tale rapporto è pari a (15 5). Ciò comporta otevoli sollecitazioi termiche al collettore e meccaiche all albero; è quidi ecessario ricorrere a particolari sistemi di avviameto, soprattutto per macchie di media e grossa poteza. Mateedo costate la tesioe di alimetazioe dell'idotto, al crescere della correte di eccitazioe (I f ) si riduce la velocità Ω 0 di fuzioameto a vuoto, metre aumeta la coppia di sputo C k ; la correte di sputo o e è ifluezata. La caratteristica meccaica si modifica come mostrato i fig. 18: al crescere della correte I f la pedeza della C = C(Ω) aumeta; i particolare, quado tale correte è pari al suo valore omiale (quello di ormale fuzioameto cotiuativo) la pedeza è otevole, per cui la velocità è poco variabile co il carico. iceversa, a bassi valori di I f si ha ua icliazioe meo prouciata, co apprezzabili variazioi di velocità. Si coclude che il motore a c.c. si presta molto bee a ua regolazioe di velocità attraverso il cotrollo della correte di eccitazioe. Mateedo costate la correte di eccitazioe I f, al crescere della tesioe di alimetazioe dell'idotto aumetao sia la velocità di fuzioameto a vuoto Ω 0 che la coppia di sputo C k ; pertato la caratteristica meccaica si modifica come mostrato i fig. 19, traslado parallelamete a se stessa. Quidi ache attraverso il cotrollo della tesioe di alimetazioe dell'idotto si realizza ua efficace e semplice regolazioe di velocità. Fig. 18. Caratteristica meccaica del motore i c.c. al variare della correte di campo (eccitazioe) I f. Al crescere di questa, la velocità di fuzioameto a vuoto dimiuisce metre la coppia di sputo aumeta. Fig. 19. Caratteristica meccaica del motore i c.c. al variare della tesioe di armatura. Al crescere di questa, sia la velocità di fuzioameto a vuoto che la coppia di sputo aumetao. 8. egolazioe di armatura e campo di u motore i c.c. ad eccitazioe separata. I questo paragrafo si illustra il criterio di regolazioe di u motore i c.c. al fie di otteere la caratteristica meccaica idicata i fig. 0. Essa è caratterizzata da: avviameto a coppia costate di valore prescelto (ad esempio la coppia omiale C ), fio al raggiugimeto della velocità b ; fuzioameto a poteza costate dalla velocità b a quella massima M. 157

17 Fig. 0. Caratteristica meccaica desiderabile, otteuta attraverso la regolazioe di armatura e di campo. S aalizza dapprima il tratto a coppia costate: 0 b. Si faccia riferimeto alla fig. 1. C Fig. 1. egolazioe della tesioe di armatura e del flusso di eccitazioe così da otteere la caratteristica meccaica desiderata di fig. 0. Si scelga il valore di coppia desiderato per l avviameto: C = C*. Esso, aturalmete deve essere superiore alla coppia resistete C r (idicata i figura co la liea tratteggiata). Poiché la coppia motrice è data da: C K I, coviee imporre il massimo valore del flusso di eccitazioe, così da ridurre la correte di armatura I: M. 158

18 Per avere la coppia desiderata, la correte di armatura deve quidi essere pari a: * * C I I k M La gradezza cotrollabile, su cui si può agire, è la tesioe di armatura. Il valore da applicare, a velocità ulla (sputo), deve essere: * * K I I 0. Poiché la coppia motrice è maggiore della coppia resistete, la macchia accelera. Se o si regola la tesioe di armatura, il puto di fuzioameto viee ad essere A, dato dalla itersezioe della caratteristica meccaica aturale a tesioe * (curva (1) di fig. 1) co la caratteristica del carico. Per portare il motore a velocità più elevata, è quidi ecessario aumetare la tesioe di armatura. Al fie di mateere costate la coppia al valore C*, per ogi valore di velocità è ecessario variare la tesioe (cfr. fig. 19) secodo la relazioe: Tratto a poteza costate: b M. * K I. La velocità alla quale la tesioe raggiuge il valore omiale viee detta velocità base b. Ora o è più possibile icremetare la tesioe. D altrode, se questa veisse mateuta costate (curva () di fig. 1), il puto di fuzioameto sarebbe B; questo puto, però, potrebbe essere caratterizzato da ua poteza iferiore al valore omiale della macchia. Desiderado portare il motore a velocità superiori, mateedo costate la poteza posseduta al puto D (fig. 1), occorre effettuare l idebolimeto di campo, cioè la riduzioe del flusso di eccitazioe. A poteza meccaica erogata P costate, e segue che ache quella elettrica P el assorbita ai morsetti può essere riteuta approssimativamete costate. P C cost Pel I cost. * Ciò comporta che la correte di armatura sia costate: I I. L uica variabile su cui si può ora agire è il flusso di eccitazioe, cioè la tesioe f del circuito di eccitazioe (campo, cfr. fig. 18). La legge di variazioe del flusso si ricava da: * * I K I E * I K. ; I altre parole, quado si è al puto D (fig. 1), velocità e coppia valgoo: = b ; C = C*.. (*) La coppia motrice C è superiore alla coppia resistete C r e quidi la macchia accelera. No appea la velocità aumeta, il sistema di cotrollo riduce la tesioe di eccitazioe così da idebolire il flusso secodo la legge (*). La coppia motrice C varia co la velocità secodo u adameto iperbolico (fig. 1): * * * * I * I I k1 C K I K I. K 159

19 9. Equazioi rappresetative della macchia i c.c. ad eccitazioe separata i regime diamico. Si voglioo ora determiare le equazioi rappresetative della macchia i c.c. ad eccitazioe separata quado la tesioe di armatura sia variabile el tempo. E il caso, ad esempio, di u motore alimetato mediate covertitore elettroico c.c. c.c. (buck, pote su quattro quadrati). La tesioe di uscita preseta ifatti ua compoete cotiua cui è sovrapposta ua compoete alterata di alta frequeza (frequeza di switchig del covertitore). Si faccia riferimeto alla fig.. Essa rappreseta il rotore ella forma del primo idotto di Paciotti, dove le spazzole, poste lugo l asse iterpolare, erao i diretto cotatto co i coduttori. Questa schematizzazioe è tuttora utilizzata per rappresetare qualuque macchia i c.c. modera, co idotto a tamburo. Fig.. Motore i c.c. rappresetato co il primo idotto di Paciotti, co le spazzole che poggiao direttamete sui coduttori. La tesioe applicata all armatura sia variabile el tempo: di armatura è: v t i t d c t dt v vt. La legge di Ohm del circuito dove c t è il flusso cocateato co l avvolgimeto. Esso è dovuto sia alla correte di campo i f sia alla correte di armatura i: c c i f c i Il flusso dovuto alla correte di eccitazioe (campo) i i f agisce lugo l asse polare f richiudedosi ei due gioghi statorici (fig. 3); esso coicide col flusso itrodotto ella trattazioe precedete. Ioltre, esso iduce ell avvolgimeto rotorico la f.e.m. e pari a: e K Essa è variabile el tempo se lo soo la velocità o la correte di eccitazioe i f. Ioltre, essa può dipedere dalla saturazioe del circuito magetico, come idicato i fig.10). i f 160

20 Il flusso i dovuto alla correte di idotto (armatura) agisce lugo l asse iterpolare percorredo il rotore e le espasioi polari statoriche (fig. 4). Esso percorre u ampio tratto i aria, per cui o è soggetto alla saturazioe del circuito magetico. Questo flusso iduce ell avvolgimeto rotorico ua f.e.m. dipedete dalla variazioe el tempo della correte di armatura. Si usa rappresetare tale f.e.m. mediate la: d i e i L, dt dove L è l iduttaza (costate, perché il circuito magetico o si satura) del circuito di armatura. Tale f.e.m. risulta ulla elle codizioi di regime studiate ei capitoli precedeti. Fig. 3. Adameto delle liee di forza del campo magetico, sosteuto dalla sola correte di campo (eccitazioe). Fig. 4. Adameto delle liee di forza del campo magetico, sosteuto dalla sola correte di armatura (idotto). L equazioe di rotore diveta quidi: v t i t e t ale acora la usuale equazioe per la coppia: L K t it C t i f d it dt Esempio 1 U motore i correte cotiua ad eccitazioe separata è caratterizzato da: P = 00 kw poteza omiale; = f = 450 tesioe omiale di armatura / eccitazioe; I =495 A correte omiale di armatura; 0 = 800 giri/mi: velocità di rotazioe a vuoto a tesioe e flusso omiali. esisteza dell avvolgimeto di armatura (idotto) (icluse le spazzole): = 60 m; esisteza dell avvolgimeto di campo (eccitazioe): f = 19.8 (si osservi come f >> a, i quato la poteza ecessaria per creare il flusso di eccitazioe è molto iferiore alla poteza della macchia); 161

21 Determiare la caratteristica meccaica C() e la caratteristica di correte I() a tesioe e flusso omiali, evideziadoe i valori allo sputo; Si realizzi l avviameto co regolazioe d armatura. o Determiare la legge di variazioe della tesioe così da limitare la correte al valore omiale. Ua volta che la tesioe ha raggiuto il valore omiale, si esegua la regolazioe di campo. o Determiare l adameto della caratteristica meccaica, della poteza assorbita ed erogata. Si determii il puto di fuzioameto i caso di preseza/asseza della regolazioe di campo quado il carico ha coppia costate pari a C r = 0.6 C. La poteza omiale P di u motore è la poteza resa all albero; essa è iferiore al prodotto I, che rappreseta la poteza elettrica i igresso ai morsetti: P = 00 kw I = 3 kw La differeza tra queste due poteze è data dalla somma di: Perdite ell avvolgimeto di idotto I; Perdite elle spazzole e el cotatto spazzola lama del collettore; Perdite el ucleo i ferro del rotore; Perdite meccaiche (attrito e vetilazioe). Le caratteristiche di correte e meccaica, a tesioe e flusso omiali, soo date dalle segueti relazioi: E I K C K K Si tratta di determiare il parametro K. Dalla prova a vuoto (seza alcu carico allacciato alla macchia), si ricava (I = 0): K = 5.37 Wb [1Wb = 1s; weber] 0 La coppia omiale è pari a : C K I = 660 Nm. Le caratteristiche soo riportate i fig. 17a,b. I particolare, si osserva che: la correte di sputo è pari a: I k = 7.50 ka = 15. I ; la coppia di sputo è pari a: C K I K k k = 40.3 knm= 15. C. A pari tesioe di armatura e flusso di campo, la tesioe e la correte di sputo assumoo il medesimo valore relativo, che è molto alto. All avviameto, è ecessario coteere sia la correte che la coppia per: o provocare forti sollecitazioi torsioali all albero; o far attraversare il sistema spazzole collettore da correti troppo itese, dato che il collettore è l elemeto più delicato della macchia stessa. Si adotta pertato l avviameto co regolazioe di armatura o l avviameto reostatico. Si parlerà solo del primo. * Scelto il valore massimo della correte pari a I I = 495 A, la tesioe di armatura dovrà essere regolata secodo la legge lieare: 16

22 * K I. Allo sputo essa deve assumere il valore: * = 9.7 = * 0 I Tale valore è molto iferiore alla tesioe omiale. Poiché la coppia resistete dovuta al carico Cr è iferiore alla coppia motrice C, la macchia accelera. Facedo crescere la tesioe secodo la legge lieare sopra idicata, la tesioe raggiuge il valore omiale i corrispodeza alla velocità b: * I b K = 78. rad/s = 747 giri/mi. Si effettua ora la regolazioe di campo. Il flusso viee fatto variare secodo la legge: da cui: I K * I K *. Poiché il flusso è determiato dalla correte di eccitazioe If, quest ultima viee regolata secodo la caratteristica di magetizzazioe, riportata i fig. 10. La coppia varia secodo la legge: * * I I k C 1 dove i questo caso k1 = 08 kw. IL coefficiete k1 è maggiore della poteza omiale della macchia P. La coppia C o è la coppia etta all albero, besì quella lorda, a cui va detratta la coppia resistete C r_fe_vet dovuta alle perdite el ferro ed alla vetilazioe. Il cotributo C r_fe_vet può essere iglobato ella coppia resistete Cr. L equilibrio si ha quado la coppia motrice C uguaglia quella di carico Cr; ciò avviee alla velocità (di regime): reg k k 1 1 = 130 rad/s = 140 giri /mi. C 0.6 C r Si osserva che la velocità raggiuta è maggiore di quella a vuoto a tesioe e flusso omiali. Se ivece o si fosse eseguita la regolazioe di campo, la velocità di regime sarebbe stata ricavata sulla base della caratteristica aturale del motore, a tesioe e flusso omiali: C K K C C r 0. 6 C reg K Cr = 80.5 rad/s = 769 giri/mi. K 163

23 10. Motore a c.c. co eccitazioe serie. I questo tipo di eccitazioe, la correte che percorre l'idotto è ache correte di eccitazioe, come evideziato ello schema di fig. 15.d.. Cosiderado che l'avvolgimeto di idotto (di resisteza complessiva ) e quello di eccitazioe (avete resisteza f ) soo collegati i serie, coviee porre: t f. Ioltre, osservado che: I f I, il flusso di u polo risulta fuzioe della correte di idotto: = (I). Pertato le equazioi di fuzioameto della macchia a c.c. co eccitazioe serie si trasformao come segue: E t I E K I C K I I Caratteristica meccaica i asseza di saturazioe. Nella determiazioe della caratteristica meccaica del motore si suppoga iizialmete di poter trascurare la saturazioe, adottado come caratteristica di magetizzazioe la caratteristica lieare di traferro: K I. I questa ipotesi, le equazioi di fuzioameto della macchia si trasformao come segue: E t I E K K I C K K I Sostituedo l'espressioe della f.e.m. E ( a equazioe) ella 1 a equazioe, per la correte I si ottiee la relazioe: I, t K K che, posta ella 3 a equazioe, coduce alla espressioe della caratteristica meccaica: C t K K K K. Si tratta di ua iperbole equilatera (i cui la variabile velocità Ω compare sotto sego di quadrato), i cui asitoti hao equazioi: C * 0 * t. K K L'itercetta della caratteristica meccaica co l'asse delle coppie (Ω = 0) rappreseta la coppia di sputo (C k ): Ck K K K K I k, t dove I k = / t rappreseta la correte di sputo all'avviameto del motore. 164

24 I fig. 5 è mostrata la caratteristica meccaica del motore co eccitazioe serie (ella ipotesi, fi qui adottata, di asseza di saturazioe). Appare evidete come o esista u valore fiito della velocità di fuzioameto a vuoto (C=0): è pertato esseziale che il motore co eccitazioe serie sia sempre coesso ad u carico meccaico (coppia resistete C r > 0), i modo da evitare che possa accelerare verso velocità di rotazioe pericolose per l'itegrità meccaica del rotore (velocità di fuga). L'adameto della caratteristica meccaica del motore a c.c. co eccitazioe i serie è assai favorevole i molti azioameti, i particolare i quelli per trazioe: ifatti i livelli di coppia più elevati soo otteuti aturalmete (ossia seza particolari procedure di regolazioe) a bassa velocità, quado effettivamete il veicolo ha ecessità della massima accelerazioe; quado poi viee raggiuta la velocità di marcia ormale, la coppia motrice dimiuisce aturalmete al valore ecessario a sopperire alle sole resisteze al moto del veicolo. Fig. 5. Caratteristica meccaica di u motore c.c. ad eccitazioe serie i asseza di saturazioe Caratteristica meccaica i codizioi di saturazioe magetica. Se si cosidera la correte allo sputo: I k t si ricoosce che (essedo ulla la f.e.m. E) tale correte ha u valore parecchie volte superiore a quello di ormale fuzioameto; d'altra parte questa correte è ache la correte di eccitazioe, che quidi i codizioi di avviameto risulta molto elevata, certamete superiore al livello che si può riteere di fuzioameto i campo di liearità del circuito magetico. Pertato, per effettuare ua valutazioe più realistica delle caratteristiche di fuzioameto el campo delle basse velocità (cui corrispode quello delle correti elevate) è opportuo rimuovere l'ipotesi di liearità magetica. Per semplificare lo studio, el seguito si farà riferimeto ad ua caratteristica di magetizzazioe del tipo rappresetato i fig. 6: si tratta di ua spezzata, il cui tratto iiziale è lieare, metre il tratto i saturazioe è orizzotale; s è il valore del flusso i codizioi di saturazioe, metre I s è il valore di correte di eccitazioe (coicidete co quella di idotto) al di sopra del quale si ha piea saturazioe del circuito magetico. I defiitiva, l'equazioe = (I) che descrive la caratteristica di magetizzazioe assume la seguete espressioe: K I per I Is I. s per I Is La costate di proporzioalità del tratto lieare vale: K s. I s 165

25 Fig. 6. Schematizzazioe della caratteristica di saturazioe di u motore c.c. ad eccitazioe serie Fissato u certo valore della tesioe di alimetazioe, dalla espressioe del legame tesioe-correte ai morsetti: I E t t K t I si deduce che al valore di correte discrimiate per il fuzioameto i saturazioe (I s ) corrispode u valore discrimiate della velocità (Ω s ): I t s s. K s Pertato, per velocità Ω > Ω s, la correte di idotto I assume valori iferiori a quello di saturazioe (I s ): i tale campo di velocità, duque, rimae valida l'aalisi effettuata al par Nel campo di velocità compreso fra l'avviameto (Ω = 0) e la velocità Ω s (il cui valore dipede, tra l'altro, dal valore della tesioe di alimetazioe ), il circuito magetico si trova i codizioi completamete sature ( = s ): i questa situazioe di fuzioameto, duque, il comportameto della macchia è aalogo a quello che si ha el caso di eccitazioe co mageti permaeti o di eccitazioe idipedete co correte costate. I tal caso le equazioi di fuzioameto divegoo: E t I E K s C K s I. isolvedo questo sistema di equazioi tramite la elimiazioe delle variabili E e I, si ottiee l'equazioe della caratteristica meccaica: C K s K s. t E evidete che i codizioi di saturazioe l'adameto della caratteristica meccaica è rettilieo, quidi diverso da quello, di tipo iperbolico, ricavato i codizioi di liearità magetica. L'espressioe della caratteristica meccaica el caso di macchia satura può essere così riscritta: C K 1 K C s s ks 1 t K s dove co Cks K s si è idicata la coppia di sputo i codizioi sature. t 166

26 167 A questo proposito, si può otare che la coppia di sputo otteibile i codizioi sature (C ks ) è iferiore a quella calcolabile i asseza di saturazioe (C k ); ifatti si ha: t s s t k I K K K C t s ks K C da cui: I C C s t k ks ; Poiché si può riteere che sia: t k s I I usualmete il rapporto C ks /C k è iferiore all'uità. I fig. 7 è mostrato l'adameto della caratteristica meccaica del motore co eccitazioe i serie, teedo coto della saturazioe della caratteristica di magetizzazioe: il tratto di caratteristica a bassa velocità (i codizioi magetiche sature) è rettilieo, metre quello a velocità superiore al valore Ω s ha adameto iperbolico, come già mostrato i fig. 5. Fig. 7. Adameto della caratteristica meccaica di u motore c.c. ad eccitazioe serie i preseza della saturazioe del circuito magetico.

27 10. CAATTEIZZAZIONE DINAMICA DI UN SEOMOTOE IN COENTE CONTINUA A MAGNETI PEMANENTI. Si vuole mettere i evideza l'origie, il sigificato e l'utilità di alcui parametri che caratterizzao u servomotore dal puto di vista diamico, co particolare riferimeto ad u motore i correte cotiua a mageti permaeti. Costati di tempo elettrica e meccaica. Si cosideri lo studio della risposta al gradio di tesioe. algoo il circuito equivalete di fig. 01 e le equazioi segueti: Fig. 01. Circuito equivalete del motore i c.c. i regime diamico di il e e k (f.e.m.) T k i (coppia (T: torque) ) dt (1) Si cosideri u avviameto ierziale del motore, a partire da fermo, seza carico applicato all'albero; d duque: ( 0) 0 T J m i ( 0) 0 dt di L ik dt d J m ki dt () I u primo tempo si cosideri di poter separare il trasitorio elettrico da quello meccaico. a) Trasitorio elettrico: si suppoe che questo si esaurisca prima dell'effettivo iizio di quello meccaico. Durate il trasitorio elettrico, pertato, (0) 0. Dalla prima equazioe: di L i k codiz. iiz. i(0) = 0 dt (3) L e 0 L e e L (costate di tempo elettrica) 168

28 t i t 1e e (4) Fig.0. Adameto della correte dopo l'applicazioe di u gradio di tesioe. b) Trasitorio meccaico. Trascorso l'itervallo di tempo t 45 e, suppoiamo che la correte di idotto evolva, istate per istate, i codizioi praticamete stazioarie, per cui ella prima equazioe si abbia: di L i k dt di L ètrascurabile dt (k o è trascurabile, perché cresce durate l'avviameto meccaico) (5) La correte vale: k i. (6) Questa, sostituita ell'equazioe meccaica (), forisce: J m d k k dt e ordiado: (7) d k k J m k J m m 0 (8) dt k J m m m J m k (costate di tempo meccaica) (9) La soluzioe di regime coicide co la velocità el fuzioameto a vuoto, i quato si è supposta ulla la coppia di carico: d k 0 regime 0 fuz. a vuoto 0 k da cui 0 dt k L'itegrale geerale è quidi (fig. 03): t t 0 1 e m. (10) 169

29 Fig.03. Adameto della velocità dopo l'applicazioe di u gradio di tesioe. c) Trasitorio elettromeccaico completo. Si studia il sistema di equazioi (), poedolo i forma ormale: k L L d i i L dt k 0 0 J m (11) da cui il calcolo delle frequeze aturali: k L L IA k J m I A det 0 k 0 L J m L k 0 L J m L J m L J m k 0 I cui: J m J m 4J m Lk 4Lk 1 1 J m L L J m L k e L J m e m L e costate di tempo elettrica J m m costate di tempo meccaica k Poiché usualmete risulta e m (i trasistori meccaici soo più leti di quelli elettromagetici), avviee pure che 4 ; d'altra parte si ha: e m e e e e m m m m ; quidi: 170

30 1 e e 1 1 m 1 1 e e m m 1 1 e e m e Pertato ache il trasitorio complessivo è retto, i pratica, dalle stesse costati di tempo elettrica e meccaica, dei feomei separati: questa proprietà è tipica di tutti i sistemi co costati di tempo molto diverse tra loro. I defiitiva: L J m e m k 171

31 Avviameto a carico, poteza trasitoria e scelta del rapporto igraaggi Si vuole studiare come dipedoo le prestazioi del motore i fuzioe delle caratteristiche del carico (coppia = T c ; mometo di ierzia = J c ) e del rapporto di igraaggi (rapporto = r; redimeto degli igraaggi = η) fig. 04 NB: le gradezze al secodario del rapporto igraaggi vegoo idicate co apice quado vegoo riferire al primario. Per le gradezze al primario ed al secodario dell'igraaggio valgoo le segueti relazioi: m c ; (m: motore; c: carico) Poteza: ' ' '' '' ' T 1 c T 1 c m '' '' T m T P T T Per quato riguarda i mometi di ierzia, impoedo la equivaleza eergetica el riporto si ha: 1 ' 1 " ' '' c ' '' 1 J m J c J J J J m L'equazioe di fuzioameto è la seguete: d dt ' ' m m c tot T T J co: T ' c ' ' T c J c tot J m J c J m m c J pertato: T c J c d T c m J m dt cioè: T T c J c d c m J m dt 17

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