Lezione 16 Argomenti

Transcript

1 Lezione 16 Argomenti Teoria dei giochi L oligopolio: concetti generali Le decisioni delle imprese in oligopolio Cournot Bertrand Leadership di prezzo Curva di domanda a gomito Stackelberg o leadership di quantità

2 LA TEORIA DEI GIOCHI Se riteniamo che i nostri concorrenti siano razionali e perseguano l obiettivo della massimizzazione del profitto, in che modo possiamo tenere conto del loro comportamento nel prendere le decisioni per la nostra massimizzazione del profitto?

3 LA TEORIA DEI GIOCHI Tra imprese si può instaurare: un rapporto cooperativo: vengono negoziati contratti vincolanti per l adozione di strategie concertate; un rapporto non cooperativo: non esistono o non è possibile far rispettare contratti vincolanti.

4 LA TEORIA DEI GIOCHI Le varie situazioni che si possono creare nei rapporti tra imprese vengono efficacemente descritte attraverso un gioco. Si consideri un gioco tra due imprese concorrenti: rispetto al conseguimento dell obiettivo posto dal gioco, qual è la strategia migliore?

5 LA TEORIA DEI GIOCHI Occorre capire il punto di vista dell avversario e, assumendo che egli sia razionale, dedurre la sua risposta alle nostre azioni. Infatti, la strategia giusta può: dipendere dalle scelte dell avversario non dipendere dalle scelte dell avversario

6 LA TEORIA DEI GIOCHI Se si considerano un numero finito di strategie, il modo più semplice di formulare il gioco è attraverso l uso della MATRICE DEI PAYOFF o matrice delle vincite.

7 LA TEORIA DEI GIOCHI Gioco con strategia dominante Impresa B Strategie A Pubblicità No pubblicità Pubblicità Impresa A No pubblicità 6 10

8 LA TEORIA DEI GIOCHI Gioco con strategia dominante Strategie B Pubblicità Impresa B No pubblicità Pubblicità 5 0 Impresa A No pubblicità 8 2

9 LA TEORIA DEI GIOCHI Gioco con strategia dominante Strategie A-B Pubblicità Impresa B No pubblicità Pubblicità 10; 5 15; 0 Impresa A No pubblicità 6; 8 10; 2

10 LA TEORIA DEI GIOCHI Per entrambe le imprese è conveniente fare pubblicità indipendentemente da ciò che decide di fare l impresa concorrente.

11 LA TEORIA DEI GIOCHI Equilibri di Nash Equilibrio di Nash con strategie pure In molti giochi uno o più giocatori possono non disporre di una strategia dominante. Occorre, dunque, un concetto di equilibrio più generale. Tale concetto corrisponde all equilibrio di Nash: ogni giocatore compie la scelta migliore date le scelte degli altri. Poiché si presuppone che una volta raggiunto l equilibrio nessuna impresa abbia interesse a modificare la situazione, anche l equilibrio di Nash è stabile.

12 LA TEORIA DEI GIOCHI Naturalmente il modo di tenere conto del comportamento altrui dipende dal tipo di gioco: 1 giochi con una sola mossa 2 giochi ripetuti 3 giochi sequenziali

13 LA TEORIA DEI GIOCHI Caso 1: solo un giocatore possiede la strategia dominante Impresa A Ogni impresa compie la scelta migliore date le scelte degli avversari Impresa B Pub. No pub. Pub. 10; 5 15; 0 No pub. 6; 8 20; 2

14 LA TEORIA DEI GIOCHI L impresa B possiede una strategia dominante: fare pubblicità qualunque cosa faccia A. Per l impresa A una strategia dominante non esiste, per cui compie la propria scelta in funzione della strategia dominante di B. B si aspetta che quello appena descritto sia l effettivo comportamento di A. L equilibrio che in questo caso si viene a determinare è detto equilibrio di Nash: entrambi fanno pubblicità

15 LA TEORIA DEI GIOCHI Caso 2: strategie maximin E importante in questo caso che l impresa con strategia dominante scelga razionalmente. Se non lo facesse, per l altra impresa potrebbero aversi delle perdite. Temendo questa eventualità, l impresa che non possiede la strategia dominante potrebbe decidere di incorrere nel minore dei danni possibili adottando una strategie di maximin.

16 LA TEORIA DEI GIOCHI Per l impresa B Destra è una strategia dominante, per cui A sceglie Basso; Sinistra Destra nell ipotesi in cui B sbagliasse la scelta, per A si verificherebbe una perdita. Il giocatore A potrebbe così decidere di adottare la strategia maximin scegliendo Alto. Alto 1; 0 1; 1 Basso -1000; 0 2; 1

17 LA TEORIA DEI GIOCHI Caso 3: esistenza di più equilibri di Nash Croccante Dolce In questo caso ciascuna impresa è indifferente sul tipo di prodotto da offrire sul mercato, l importante è che le due imprese offrano prodotti differenti. Perciò: se colludono, conseguono entrambe il massimo profitto; se agiscono in concorrenza, potrebbero anche subire delle perdite Croccante -5; ; 10 Dolce 10; 10-5; - 5

18 LA TEORIA DEI GIOCHI Caso 4: non esiste l equilibrio di Nash Sinistra Destra Alto 0,0 0,-1 Basso 1,0-1,3

19 LA TEORIA DEI GIOCHI Caso 5: il dilemma del prigioniero La confessione di entrambi i prigionieri rappresenta un equilibrio di Nash con strategia dominante. Non si tratta però di una strategia Pareto efficiente: se potessero fidarsi l uno dell altro converrebbe ad entrambi negare la propria colpevolezza. Confessare Non conf. Confessare -3,-3 0,-6 Non conf. -6,0-1, -1

20 LA TEORIA DEI GIOCHI Caso 5: il dilemma del prigioniero Basso Alto Per le imprese oligopolistiche una tale situazione si può verificare nel momento in cui devono decidere i prezzi dei propri prodotti. Nell esempio: prezzo basso: equilibrio di Nash; prezzo alto: equilibrio Pareto-efficiente. Basso 10,10 100,-50 Alto. -50,100 50,50

21 OLIGOPOLIO: CONCETTI GENERALI Principali caratteristiche: poche imprese barriere all entrata di nuove imprese sono possibili profitti positivi anche nel lungo periodo Per quanto riguarda la prima caratteristica, occorre precisare che il ristretto numero di imprese presente in questa forma di mercato pone particolare rilievo sull aspetto dell interazione strategica.

22 OLIGOPOLIO: CONCETTI GENERALI Per quanto riguarda il secondo aspetto, occorre precisare che di solito si fa distinzione tra: a) barriere naturali: a1) economie di scala a2) brevetti a3) costi per la diffusione del marchio b) barriere dovute a comportamenti strategici

23 LE DECISIONI DELLE IMPRESE IN OLIGOPOLIO I prezzi e le quantità vengono fissati sulla base di una strategia. Il successo della strategia dipende dal comportamento delle altre imprese. Perciò ciascuna impresa deve prendere in considerazione le azioni delle imprese concorrenti. Quindi, possiamo dire che in oligopolio le imprese continuano a comportarsi in modo ottimale, tenendo però conto del comportamento delle sue concorrenti.

24 LE DECISIONI DELLE IMPRESE IN OLIGOPOLIO Si determina, dunque, un equilibrio di Nash: ogni impresa opera al meglio, dato il comportamento dei suoi avversari Questo termine deriva, appunto, dalla Teoria dei giochi, una teoria che attraverso strumenti matematici è in grado di porre a confronto i risultati derivanti da scelte comportamentali differenti. Per questa ragione, dunque, i comportamenti delle imprese in oligopolio possono essere descritti attraverso dei giochi.

25 LE DECISIONI DELLE IMPRESE IN OLIGOPOLIO Distingueremo,così, 4 situazioni diverse a seconda che siano: giochi con scelte simultanee 1) determinazione simultanea di quantità o modello di COURNOT 2) determinazione simultanea di prezzo o modello di BERTRAND

26 LE DECISIONI DELLE IMPRESE IN OLIGOPOLIO giochi con scelte sequenziali 3) leadership di prezzo 4) leadership di quantità o modello di STACKELBERG

27 COURNOT Più propriamente detto duopolio, nel modello di Cournot due sole imprese, in competizione tra loro, decidono contemporaneamente quanto produrre. Questo significa che ciascuna impresa considera la produzione della concorrente come un dato.

28 COURNOT Se l impresa 1 pensa che l impresa 2 non produrrà, considera come suo l intero mercato per cui produce ciò che è ottimo secondo la legge C = R. Nel grafico questa quantità corrisponde a 50 unità. P D 1 (0) Con D 2 =0 C 50 Q

29 COURNOT Supponiamo, ora, che l impresa 1 pensi che la produzione dell impresa 2 corrisponda a 50 unità. P In questo caso la domanda dell impresa 1 trasla di 50 unità per ogni dato livello di prezzo, per cui la quantità che massimizza il profitto di tale impresa sarà inferiore al caso inizialmente ipotizzato. 25 D 1 (0) D 1 (50) 50 C Q

30 COURNOT Questo discorso si può ancora proseguire, ma in ogni caso ciò che emerge è che ogni decisione di produzione da parte dell impresa 1 è presa considerando come un dato la produzione della sua diretta concorrente.

31 COURNOT In simboli: (Q 1 ), decisione su quanto produrre da parte dell impresa 1 che dipende dalla decisione su quanto produrre da parte dell impresa 2 (Q 2 ); (Q 2 ), decisione su quanto produrre da parte dell impresa 2 che dipende dalla decisione su quanto produrre da parte dell impresa 1 (Q 1 ).

32 COURNOT Dunque definiamo: Q 1 (Q 2 ) curva di reazione dell impresa 1 ed, analogamente: Q 2 (Q 1 ) curva di reazione dell impresa 2

33 COURNOT In generale, anche sulla base del precedente esempio, possiamo dire che tali funzioni sono capaci di descrivere un comportamento tale per cui tanto più produce l impresa 2, tanto meno produce l impresa 1 e viceversa.

34 COURNOT Le rappresentiamo nel seguente modo: Q 1 (Q 2 ) curva di reazione Q Q 2

35 COURNOT Q 2 (Q 1 ) curva di reazione Q Q 1

36 COURNOT Poiché la quantità da produrre da parte di ciascuna impresa dipende dai suoi costi marginali, se le imprese hanno costi marginali uguali, le funzioni di reazione sono identiche. Al contrario, se i costi marginali sono diversi, sono diverse anche le funzioni di reazione delle due imprese.

37 COURNOT Ecco nel seguente grafico rappresentate le due funzioni relativamente al caso in cui siano uguali: Q Q 2

38 COURNOT Le due quantità in corrispondenza delle quali le due funzioni si incontrano rappresentano l equilibrio di Cournot. Di questo equilibrio esistono varie rappresentazioni, a seconda tanto della domanda, quanto dei costi.

39 COURNOT EQUILIBRIO DI COURNOT CON DOMANDA LINEARE E COSTI MARGINALI NULLI Competizione attraverso le quantità per beni omogenei a) Soluzione parametrica Consideriamo la domanda di mercato così espressa: P = c fq

40 COURNOT P = c f(q 1 +Q 2 ) RT 1 = PQ 1 RT 1 = [c f(q 1 +Q 2 )]Q 1 = cq 1 fq 2 1 fq 2 Q 1 R 1 = c 2fQ 1 fq 2 C = 0 = R 0 = c 2fQ 1 fq 2 Q 1 (Q 2 ) = (c fq 2 )/2f funzione di reazione 1 Q 2 (Q 1 ) = (c fq 1 )/2f funzione di reazione 2

41 COURNOT Equilibrio: Q 1 c/f Q 2 (Q 1 ) Q Q 1 2 Q Q Soluzioni: Q c 3 f c c 2 f 2 f fq fq 2 1 c/2f c/3f Q 1 (Q 2 ) Q 2 c 3 f c/3f c/2f c/f Q 2

42 COURNOT Esempio numerico Domanda di mercato: P = 30 Q Impresa 1: C = 0 = R 1

43 COURNOT R 1 = PQ 1 = (30 Q)Q 1 = 30Q 1 (Q 1 + Q 2 )Q 1 = 30Q 1 Q Q 2 Q 1 R 1 = dr 1 /dq 1 = 30 2Q 1 - Q 2 R 1 = 0 = 30 2Q 1 - Q 2 Q 1 = 15 1/2 Q 2

44 COURNOT Abbiamo appena ottenuto la funzione di reazione dell impresa 1 ed ora la rappresentiamo sul grafico individuando le due intercette sugli assi: Q 1 15 per Q 1 = 0 Q 2 = 30 per Q 2 = 0 Q 1 = Q 2

45 COURNOT Analogamente, si procede per l impresa 2. In questo caso particolare, in cui le due imprese hanno entrambe costi marginali nulli, la funzione di reazione dell impresa 2 è identica a quella dell impresa 1: Q 2 = 15 1/2 Q 1 Troviamone le intercette: per Q 1 = 0 Q 2 = 15 per Q 2 = 0 Q 1 = 30 Q Q 2

46 COURNOT Rappresentiamole insieme sul grafico: Q 1 30 Q 2 (Q 1 ) 15 Q 1 (Q 2 ) Q 2

47 COURNOT L intersezione corrisponde alla soluzione del modello, cioè all equilibrio di Cournot Tale equilibrio corrisponde alla soluzione del sistema dato dalle due funzioni di reazione: 1) Q 1 = 15 1/2 Q 2 2) Q 2 = 15 1/2 Q 1 Sostituisco Q 2 in Q 1 : Q 1 = 15 1/2 *(15 1/2 Q 1 ) Q 1 = 10

48 COURNOT Sostituisco il valore ottenuto in una delle due equazioni del sistema ed ottengo: Q 2 = 10 Perciò la produzione totale nel modello di Cournot diviene: Q = 20 equilibrio di Cournot

49 COURNOT Grafico Q 1 30 Q 2 (Q 1 ) 15 Q 1 (Q 2 ) Q 2

50 COURNOT Se sostituisco la produzione totale nella funzione di domanda, ottengo anche il valore del prezzo d equilibrio: P = 30 Q = P = 10 L equilibrio di Cournot è un caso di equilibrio di Nash: nessuno ha interesse a modificare le proprie scelte a meno che non ci sia collusione.

51 COURNOT Vediamo a quanto ammonta il profitto per le due imprese. Abbiamo detto che i costi marginali sono nulli; aggiungiamo ora che tali costi marginali nel lungo periodo coincidono con i costi medi (vi ricordo che se i costi marginali sono costanti, questi coincidono con quelli medi variabili).

52 COURNOT In ultima analisi, stiamo dicendo che, nel lungo periodo, se sono nulli i costi marginali, sono nulli anche i costi medi. In tal caso, ovviamente, il profitto è dato semplicemente dai ricavi totali. Sappiamo già che il prezzo d equilibrio è P = 10 e che ciascuna impresa produce 10 unità perciò: 1 = RT 1 0 = 10*10 = = RT 2 0 = 10*10 = 100

53 COURNOT Confronto 1. Equilibrio cooperativo Nel caso di collusione, le due imprese si comportano come fossero un unica entità e perciò massimizzano il profitto totale. In funzione di tale obiettivo, in primo luogo viene decisa la produzione totale, la quale, poi, viene ripartita tra due imprese in parti che dipendono dal rispettivo potere contrattuale. In sostanza, non è detto che il profitto totale venga ripartito in parti uguali.

54 COURNOT Perciò: produzione per il massimo profitto totale R = C = 0 R = dr/dq R = P*Q = (30 Q)*Q = 30Q - Q 2 R = 30 2Q 30 2Q = 0 Q = 15

55 COURNOT Una volta determinata la quantità ottima, questa viene suddivisa. Nel caso di divisione in produce Q = 7,5 Q 1 30 parti uguali ciascuna impresa Q 2 (Q 1 ) Q 1 (Q 2 ) 7,5 7, Q 2

56 COURNOT La retta con intersezioni (15, 15) e che passa nel punto di coordinate (7,5; 7,5), individua tutte le combinazioni che rendono massimo il profitto totale. Tale retta è detta curva dei contratti.

57 COURNOT Rispetto al caso precedente, in caso di collusione cambia il profitto totale e, ovviamente, quello conseguito da ciascuna impresa. Ancora una volta, qui il profitto è dato dalla sola componente dei RT, essendo i costi nulli.

58 COURNOT Ricordiamoci che in collusione le quantità totali prodotte sono Q = 15. Perciò: tot = RT tot 0 = P*Q = (30 15)*15 = 225 Se tale profitto viene diviso in parti uguali, a ciascuna impresa spetta un profitto di: 1 = 2 = 112,5

59 COURNOT Confronto 2. Concorrenza perfetta E possibile dimostrare che con Cournot la produzione è minore rispetto al caso di concorrenza perfetta: RT = (30 - Q)Q P = RM = 30 - Q

60 COURNOT Equilibrio concorrenziale: RM = P = 30 - Q = C = 0 Q = 30 Se la produzione totale viene divisa in parti uguali, la soluzione diventa: Q 1 = 15 Q 2 = 15 In questo ultimo caso, il profitto si annulla per entrambe le imprese.

61 COURNOT Un confronto grafico dei tre equilibri possibili può risultare molto utile Q Q 2 (Q 1 ) Equilibrio di concorrenza perfetta 10 Q 1 (Q 2 ) 7,5 7, Q 2

62 COURNOT Equilibrio di Cournot con domanda lineare e costi marginali costanti non nulli Rispetto al caso precedentemente studiato, però, qui consideriamo costi marginali positivi anche se constanti (si tratta, quindi, ancora di un caso molto semplice).

63 COURNOT Vediamo: Domanda di mercato P = 30 Q Produzione totale Q = Q 1 + Q 2 Costi marginali C = 3 C = R 1

64 COURNOT R =30 2Q 1 -Q 2 = 3 2Q 1 = 27 - Q 2 Q 1 = 13,5 1/2Q 2 Q 2 = 13,5 1/2Q 1 Q 1 = 13,5 13,5/2+1/4Q 1 = 6,75 + ¼ Q 1

65 COURNOT Q 1 = 6,75 + ¼ Q 1 4Q 1 = 4*6,75 + Q1 3Q 1 = 4*6,75 Q 1 = 27/3 = 9 Q 2 = 9 Q 1 + Q 2 = 18 Sostituisco nella domanda di mercato: P = 30 - Q = 12

66 COURNOT In questo caso il profitto è pari a RT 1 - CT 1 Sapendo che P = 12 CT = CM * Q = C * Q = 3 * 9 1 = (12 * 9) (3 * 9) = 81 2 = (12 * 9) (3 * 9) = 81

67 BERTRAND Caso generale Nel modello di Bertand le imprese fissano contemporaneamente il prezzo. Si tratta in questo caso, evidentemente, di imprese che concorrono attraverso il prezzo per la vendita dello stesso prodotto. Il modello considerato, e dunque il ragionamento che ne consegue è molto semplice.

68 BERTRAND Imprese con costi identici Il timore di fissare un prezzo più alto della concorrente, indurrà ciascuna impresa a fissare il prezzo uguale al C. Si determina lo stesso equilibrio che si avrebbe in concorrenza. Imprese con costi differenti Se le imprese hanno costi marginali diversi, rimane sul mercato solo l impresa con i costi inferiori la quale fisserà un prezzo compreso tra i suoi costi marginali e quelli (più alti) dell impresa concorrente.

69 BERTRAND Seguendo l esempio precedente con C identici, abbiamo: P = C = 3 La produzione totale si determina come segue: P = 30 Q 3 = 30 Q Q = 27 Q 1 = 13,5 Q 2 = 13,5 Ancora una volta possiamo dire che si tratta di un equilibrio di Nash e non di un equilibrio Pareto efficiente

70 BERTRAND Competizione attraverso il prezzo per prodotti differenziati In questo caso disponiamo di due funzioni di domanda: 1) Q 1 = 12 2P 1 + P 2 2) Q 2 = 12 2P 2 + P 1

71 BERTRAND e di una funzione di costo totale data dalla sola componente fissa: CF = 20 Il profitto è data dalla seguente espressione: 1 = P 1 Q 1 20 = = 12 P 1 2 P P 1 P 2-20

72 BERTRAND Troviamo ora il prezzo che massimizza il profitto: d 1 /dp 1 = 12 4 P 1 + P 2 = 0 Esplicitiamo la precedente rispetto a P 1 ed otteniamo la curva di reazione dell impresa 1: curva di reazione dell impresa 1 : P 1 = 3 + 1/4P 2

73 BERTRAND Analogamente si deriva la curva di reazione dell impresa 2: 2 = P 2 Q 2 20 = = 12 P 2 2 P P 1 P 2-20 Troviamo ora il presso che massimizza il profitto: d 2 /dp 2 = 12 4 P 2 + P 1 = 0 da cui curva di reazione dell impresa 2 : P 2 = 3 + 1/4P 1

74 BERTRAND Come si vede i due prezzi sono legati da una relazione di proporzionalità diretta. Vediamo ora di determinare l equilibrio. Risolviamo il sistema dato dalle due curve di reazione sostituendo una nell altra: P 1 = 3 + ¼ *(3 + 1/4P 1 ) da cui P 1 = 4 P 2 = 4

75 BERTRAND Sostituisco ora il prezzo nelle rispettive funzioni di domanda (sono identiche per cui faccio il calcolo una volta sola): Q 1 = 12 2P 1 + P 2 = = 8 Perciò : Q 1 = 8 Q 2 = 8

76 BERTRAND Determiniamo infine il profitto: 1 = P 1 Q 1 20 = = 12 Analogamente: 2 = 12 P P 1 (P 2 ) P 2 (P 1 ) 3 4 P 2

77 BERTRAND Equilibrio collusivo con prodotti differenziati Anche in questo caso le due imprese, comportandosi come un unica entità, massimizzano il profitto totale senza differenziare sul prezzo: = tot con P 1 = P 2 = P

78 BERTRAND tot = (12P 1 2P P 1 P 2 20) + (12P 2 2P P 1 P 2 20) = 24P - 2P 2-40 d /dp = 0 = 24 4P P = 6

79 BERTRAND Le imprese, in sostanza, si accordano per fissare un prezzo identico e pari a 6 per due prodotti differenziati. Fissato il prezzo, poi, ciascuna impresa fissa le quantità data la propria funzione di domanda. A parità di condizioni (funzioni di domanda dalle caratteristiche identiche), le imprese si troveranno a vendere il proprio prodotto in quantità uguali.

80 BERTRAND Vediamo: 1) Q 1 = 12 2P 1 + P 2 Q 1 = = 6 1 = P 1 Q 1 20 = = 16

81 BERTRAND 2) Q 2 = 12 2P 2 + P 1 Q 2 = = 6 2 = P 2 Q 2 20 = = 16

82 BERTRAND L equilibrio collusivo appena analizzato è possibile solo se le imprese rispettano l accordo. Supponiamo che questo non succeda; supponiamo cioè che l impresa 2 non rispetti l accordo e fissi un prezzo inferiore a P = 6 e pari a P 2 = 4.

83 BERTRAND Analizziamo la situazione delle due imprese Impresa 1 1) Q 1 = 12 2P 1 + P 2 Q 1 = = 4 1 = P 1 Q 1 20 = = 4 Vediamo che il profitto scende da 16 a 4.

84 BERTRAND Ma cosa accade all impresa che non ha rispettato l accordo? Situazione dell impresa 2: 2) Q 2 = 12 2P 2 + P 1 Q 2 = = 10 2 = P 2 Q 2 20 = = 20 Il profitto dell impresa 2 è aumentato da 16 a 20.

85 BERTRAND Gioco Equilibrio di Nash: P 1 = 4 P 2 = 4 Equilibrio cooperativo ovvero pareto-efficiente P 1 = 6 P 2 = 6 P 2 = 4 P 2 = 6 P 1 = 4 12; 12 20; 4 P 1 = 6 4; 20 16; 16

86 LA CURVA DI DOMANDA A GOMITO A causa delle difficoltà relative al mantenere saldo un accordo cooperativo o addirittura collusivo, i mercati oligopolistici sono spesso caratterizzati da rigidità di prezzo. Questo è ciò che accade nel modello con curva di domanda a gomito o spezzata.

87 LA CURVA DI DOMANDA A GOMITO Impariamo con la seguente sequenza di grafici a costruire insieme questo modello: Grafico 1 D R

88 LA CURVA DI DOMANDA A GOMITO Grafico 2 P* D R

89 LA CURVA DI DOMANDA A GOMITO Grafico 3 P* D R Q*

90 LA CURVA DI DOMANDA A GOMITO Grafico 4 P* Q*

91 LA CURVA DI DOMANDA A GOMITO Grafico 4bis P* C Q*

92 LA CURVA DI DOMANDA A GOMITO Grafico 5 P* C 1 C Q*

93 LA CURVA DI DOMANDA A GOMITO Commentiamo: per P > P*, la domanda è elastica (nessuno segue l impresa che ha aumentato il prezzo). per P < P*, la domanda è normale (tutte le imprese seguono la legge di domanda). Data la forma particolare del R ne consegue che se C tende C 1, l impresa non necessariamente procede ad aumenti di prezzo.

94 LEADERSHIP DI PREZZO Gli accordi (collusioni) sui prezzi sono resi molto complicati anche perché imprese diverse presentano diverse strutture costi per cui è difficile prevedere cosa accade in presenza di una variazione di domanda e di costi. Potrebbe crearsi, così, una leadership di prezzo con segnalazione. Il leader fissa il suo prezzo tenendo conto del comportamento del suo avversario. In altri termini, egli stabilisce ciò che è meglio per il follower e poi massimizza il suo profitto.

95 LEADERSHIP DI PREZZO In sostanza, calcola il prezzo che i due concorrenti dovrebbero applicare e poi successivamente segnala al suo concorrente il prezzo che intende applicare (intervista su rivista specializzata in temi di economia). In un secondo momento, per capire se il follower percepisce e mette in pratica il segnale, il leader ha diverse alternative. Una di queste consiste nel procedere per approssimazioni successive; l importante è che in equilibrio i prezzi siano uguali

96 STACKELBERG O LEADERSHIP DI QUANTITA In questo modello l impresa 1 è la prima a decidere la quantità da produrre per massimizzare il suo profitto. Si dice che l impresa 1 possiede il vantaggio della prima mossa. Qui di seguito determineremo questo vantaggio.

97 STACKELBERG O LEADERSHIP DI QUANTITA Si consideri la stessa domanda di mercato degli esempi precedenti: P = 30 Q Data la domanda di mercato, l impresa 1, sapendo di decidere per prima, tiene conto nelle proprie decisioni di quella che ritiene essere la reazione dell impresa 2. Ormai sappiamo che: Q 2 = 15 1/2 Q 1

98 STACKELBERG O LEADERSHIP DI QUANTITA L impresa 1 sceglie in base alla regola C 1 = R 1 Sapendo che P = 30 Q = 30 (Q 1 + Q 2 ) RT 1 = PQ 1 = 30Q 1 Q Q 2 Q 1

99 STACKELBERG O LEADERSHIP DI QUANTITA Sapendo che Q 2 = 15 1/2 Q 1 RT 1 = 30Q 1 Q Q 1 (15 ½ Q 1 ) = 15 Q 1 - ½ Q 1 2 R 1 = 15 - Q Q 1 = 0 Q 1 = 15

100 STACKELBERG O LEADERSHIP DI QUANTITA Da cui, per sostituzione si ottiene: Q 2 = 7,5

101 STACKELBERG O LEADERSHIP DI QUANTITA Concludendo: Q tot = Q 1 + Q 2 =15 + 7,5 = 22,5 P = 30 22,5 = 7,5 1 = P*Q 1 = 7,5 *15 = 112,5 2 = P*Q 2 = 7,5*7,5 = 56,25

102 STACKELBERG O LEADERSHIP DI QUANTITA Q 1 Equilibrio di Stackelberg 30 Equilibrio di concorrenza perfetta ,5 7, Q 2