INTRODUZIONE. In caso contrario occorre procedere per via empirica.

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1 INTRODUZIONE Se si dipone di un modello matematico semplice dell impianto da controllare si possono svolgere dei calcoli (sintesi analitica) da cui ricavare indicazioni per una prima impostazione dei parametri del controllore PID. In caso contrario occorre procedere per via empirica. Nel 1942 J. G. Ziegler (Taylor Instruments) e N. B. Nichols (MIT) pubblicarono lo scritto: Optimum settings for automatic controllers in cui scrivevano: Un approccio puramente matematico allo studio del controllo automatico è certamente il più desiderabile dal punto di vista della precisione e della brevità. Sfortunatamente, comunque, la matematica del controllo comporta uno sconcertante assortimento di funzioni esponenziali e trigonometriche che l ingegnere medio non può permettersi il tempo necessario per procedere a fatica in esse per una soluzione al suo corrente problema. Più avanti essi pongono l interrogativo fondamentale: How can the setting of a controller be determined before it is installed on an existing application? Come può il settaggio di un controllore essere determinato prima che sia installato su di un impianto esistente? 1

2 METODI DI ZIEGLER E NICHOLS Il primo metodo proposto prevede delle misure a CATENA CHIUSA. Procedura: Col PID inserito in linea, si escludono le azioni integrali e derivative. Agendo sul valore di K P si porta la risposta del sistema ad oscillare permanentemente ( K P0 corrispondente). valore di K P x + _ Kp G(s) y x H(s) y T 0 t t 2

3 Ottenuta l oscillazione permanente della risposta: Si misura il periodo di oscillazione T 0. Infine si impostano i parametri secondo la seguente tabella: K P T I T D P 0.5 K P0 PI 0.45 K P0 0.8 T 0 PID 0.6 K P0 0.5 T T 0 Impianti in cui è difficile l applicazione del metodo: impianti potenzialmente pericolosi impianti con risposta difficile da portare all oscillazione permanente solo agendo sull azione proporzionale (1 e 2 ordine con margine di guadagno infinito). 3

4 ESERCIZIO Considerando il seguente sistema: x + _ PID G(s) y G(s) 2s s 2 s 1 H(s) H(s) Utilizzando il software di simulazione, tarare i parametri del regolatore PID col 1 metodo proposto da Ziegler-Nichols. Risposta del sistema senza regolatore NB: per la simulazione utlizzare come segnale d ingresso un gradino unitario. Risultato della simulazione: K P0 = 1.75 T 0 = 8.88 s Calcoli: K P = 0.6 K P0 = = 1.05 T I = 0.5 T 0 = = 4.44 s T D = T 0 = = 1.11 Da cui: K I = K P / T I = 1.05 / 4.44 = K D = K P T D = 1.05 / 1.11 =

5 Risposta del sistema in seguito all inserimento del regolatore PID, con i parametri precedentemente calcolati: Le prestazioni del sistema possono essere migliorate mediante un successivo affinamento manuale dei parametri. 5

6 Il secondo metodo, introdotto nello scritto del 1942 e ripreso in uno scritto del 1943 ( Process Lags in automatic control circuits Ziegler-Nichols) propone un medoto (detto: process reaction curve ) fondato sulla risposta del sistema a CATENA APERTA, adatto per impianti la cui risposta è assimilabile a quella di sistema del 1 ordine con la presenza di un ritardo finito. Ossia: impianti descrivibili con la seguente funzione di trasferimento: K L(s) G(s) H(s) e 1 T s s Y Risposta dell impianto al gradino di ampiezza X K P T I T D K Y X P T K t X 0 T PI 0.9T K 3.3 NB: nello scritto del 1943 si legge: PID 1.2T K In the application of automatic controllers, it is important to realize that controller and process form a unit. 6

7 ESERCIZIO x + _ G(s) y Nell ipotesi che l anello aperto presenti la H(s) seguente risposta al gradino unitario: File SCILAB tarare i parametri del regolatore PID col 2 metodo proposto da Ziegler-Nichols. 7

8 Misura dei parametri e T : 17.5 T = 4.75 s Calcoli: 17.5 K T K P K t T T I D 2 t t s s K K I D K T P I K P T D = 1 s 8

9 Risposta del sistema in seguito all inserimento del regolatore PID, con i parametri precedentemente calcolati: x + _ PID G(s) y H(s) Risposta anello chiuso con regolatore Risposta anello chiuso senza regolatore NB: Espressioni di G(s) e H(s) da cui è stata ricavata la risposta dell anello aperto: G(s) s 3 17 s s 3.4 H(s)

10 PID: Processi controllati CONTROLLO PID E PROCESSI PORTATA Liquidi: processi molto veloci (incomprimibili) Gas: processi meno veloci (comprimibili) Controllo sempre PI: P con banda proporzionale molto grande ( %) I molto veloce (Tempo di integrazione sec) NB: i frequenti disturbi presenti nei processi sono dovuti alla turbolenza del fluido e alle vibrazioni delle condotte. Per questo non va mai usata l azione derivativa. PRESSIONE Liquidi: come portata, controllo PI: (Banda %, T I sec) NB: presenza disturbi dovuti alla turbolenza del fluido Gas: processo semplice, lineare, con presenza talvolta di disturbi Controllo PI: (Banda 10 50%, T I sec) Vapore: processo più lento, lineare, Controllo PID: (Banda %, T I > 2 min, T D > 30 sec) 10

11 PID: Processi controllati LIVELLO Assenza di disturbi. Sono possibili due regolazioni: Precisa : controllo PI (Banda 50%, T I 10 min) Media : controllo P (Banda 100%) TEMPERATURA Assenza di disturbi. Processo lento, con mumerose costanti di tempo. Controllo PID: (Banda 3 50%, T I > 1 10 min, T D min) 11

12 ESERCIZIO: Taratura PID con Ziegler-Nichols - metodo a catena aperta 12