La sincronizzazione. (Libro) Trasmissione dell Informazione

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1 La sncronzzazone (Lbro)

2 Problem d sncronzzazone La trasmssone e la dverstà tra gl OL del trasmetttore e del rcevtore ntroducono (anche n assenza d fadng) un errore d d frequenza, d fase e d camponamento (detto tmng). Gl error s traducono n stuazon potenzalmente catastrofche per la probabltà d errore. Nel caso d rcevtor coerent: r RF (t) = r R ( t)cos 2"f 0 t dove $ + w( t) r(t) = c g t " T " # # r I t sn 2"f 0 t Dopo la moltplcazone per l oscllatore locale l ramo n fase produce: r R " (t) = r R ( t)cos( 2#$t + % ) & r I ( t)sn( 2#$t + % ) e dunque: r "(t) = r( t)e j( 2#$t+% )

3 Rcevtor coerent e sncronzzazone Il segnale a valle del fltro d rcezone è +( ) &( x(t) = * c e j( 2"#$+% ) g ( $ & T & ') g ( $ & t)d$ + n t Se s assume che l esponenzale sa costante per l tempo d smbolo x(t) " e j( 2#$t+% ) ( c h( t & T & ') + n t e se l camponamento tene conto del rtardo e l segnale d shapng soddsfa la condzone d Nyqust x(k) " e j( 2#$ ( kt+% )+& ) ck + n( k) che sgnfca che, come mnmo, l smbolo vene ruotato rspetto alla sua poszone orgnale. Qund bsogna controruotare.

4 Errore d tmng Va aggunto che l rcevtore ha solo una stma del rtardo e qund campon n uscta sono x( k) = c k h ("#) + c h( kt " T " #) con presenza d ISI (secondo termne). % + n k Se po l canale è dstorcente, l problema dell errore d frequenza rmane mmutato, ma per l resto r " t dove adesso h(t) è gnota. Posso però scrvere r " t e dunque basta un equalzzatore (a T/2, se possble). $k % + w " k = e j# c h( t $ T) [ ] % + w " k = c e j# h( t $ T)

5 Effetto sull errore Con un errore sul tmng, l errore camba n P(e ε τ ) e qund l errore medo n +% P( e) = & P( e " # ) p (" # ) d" # $% dove p(ε τ ) è la probabltà d avere quell errore d tmng. Anche se non s rescono a fare calcol, s può arrvare a partendo dall potes che P( e " # ) = P( e) $ P( e " # ) = P( e) $ P e " 2 ( # )% # P e " 2 ( # )" # L errore medo aumenta a seconda della sensbltà del rcevtore (la dervata seconda) alla dspersone dell errore d tmng.

6 Rcevtor dfferenzal Nel caso d rcevtor dfferenzal la varable per l decsore è z( k) = x( k)x * ( k "1) e dunque z( k) = e j2"#t e j$ k + N ( k ) Qund non conta l errore d fase, ma quello d frequenza deve essere stmato bene. Inoltre l errore d tmng come nel caso coerente provoca ISI anche n assenza d canale dspersvo.

7 Ipotes: Stma d frequenza ad anello aperto errore d frequenza pccolo (< 20%) tmng perfetto (o corretto al meglo) S usa nelle trasmsson a pacchetto (tempo ndp. dall errore) j 2#$t +% r "( t) = e ( c g t & T &' + w t Cerchamo la stma che massmzza la verosmglanza: ( p r ( ", #) = C $ exp 1 T 0 Re r %( t) N s * ( t T 1 0 ) & ) 0 [ ] dt ' & s t * 0 2N 0 0 con s t ( # t + $ ) = e j 2" ' ma l secondo termne della probabltà non dpende da parametr c g( t % T %& ) 2 + dt, -

8 Algortmo d stma L ntegrale mportante è la parte reale d T 0 # r "( t) s * ( t) dt = e $ j% 0 T 0 # r " t e $ j2& 0 Assumendo che T 0 sa lungo rspetto a T e qund tutt smbol sano dentro o fuor T 0 # r "( t) s * ( t) dt $ e % j& 0 L 0 %1 ' k= 0 ' t c * k x( k) ) c * g t $ T $( dt = X ( e j ) ( (( )% & ) Alla fne, s ottene. ( X( #) Re e j ( &(# )' " ) + 2 p r " 0 ) *, (, #) = C $ % exp/ 3 = C $ % exp X ( #) / cos & # 0 N N p( r ") = p r # (, ") p( # ) d# % $ = p r # (, ") 1 2% d # ) X( "), $ = C ' ( I 0 + &% * N. 0 - ( '" )

9 Stma n due pass Il massmo della funzone I 0 s ha per l massmo del suo argomento, coè l modulo d X. L 0 "1 # c * k x k = X $ k= 0 Per trovare l massmo lo s calcola per dvers valor d v stmato e po s nterpola n manera quadratca tra valor pù vcn al massmo.

10 Semplfcazone Se l errore n frequenza da stmars è pccolo s può pensare che x( k) " y k e # j 2$ % ( kt +& ) L 0 "1 & k= 0 c * k y( k)e " j2# $ ( kt +% ) = X( $ ) In questo caso la realzzazone è pù semplce:

11 Stma d frequenza ad anello chuso Vale per trasmssone contnua e (possbl) temp lungh d acquszone. "( k +1)= "( k) + # e " $ "( k)

12 Curva ad S Nel caso della curva ad S, l equazone d correzone dventa da cu "( k +1)= " k f d ( k +1)= f d k + # S " $ "( k) " # S f d ( k)

13 Stma d fase In manera analoga alla stma della frequenza, la stma della fase n anello aperto sfrutta la massmzzazone della formula L 0 "1 # c * k x k = e." j $ k= 0 L 0 "1 # c * k x k = X $ k= 0 e quella ad anello chuso " ( k +1)= " k + # Im c k * x k { e $ j" ( k )}