Analisi della domanda di trasporto

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1 Corso di: Fondamenti di Trasporti Lezione: Analisi della domanda di trasporto Corso di Laurea Ingegneria Civile e Ambientale- AA 1213 Giuseppe Inturri Università di Catania Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale ginturri@dica.unict.it

2 2 La mobilità L ambiente territoriale, attraverso la sua forma fisica e la sua organizzazione funzionale, rappresenta la causa del nascere della mobilità, mentre i trasporti sono lo strumento che consente a tali relazioni di concretizzarsi. Lo spostamento in sé, pertanto, non costituisce, generalmente, l obiettivo dell individuo ma solo una fase intermedia necessaria per il raggiungimento dei luoghi dove realizzare quelle attività dalle quali l individuo riceve un certo livello di soddisfazione personale. Per questo motivo la domanda di mobilità, intesa come il numero di persone con certe caratteristiche che si spostano in un certo intervallo di tempo, viene definita domanda derivata, in quanto deriva appunto dalla necessità di usufruire di beni e servizi diversamente localizzati sul territorio. La mobilità rappresenta, dunque, il risultato della scelta di ogni singolo cittadino di realizzare un certo tipo di relazione; più propriamente, è il risultato di un insieme di scelte, effettuate in momenti diversi, temporalmente anche molto distanti, con effetti più o meno duraturi, ma strettamente concatenate tra loro. Land Use Spatial Interactions Transportation Network

3 La mobilità Negli studi sui trasporti si trova generalmente la distinzione tra scelte di viaggio e scelte di mobilità. Le scelte di viaggio sono quelle strettamente trasportistiche, che riguardano solo le caratteristiche del singolo viaggio (se spostarsi, a che ora spostarsi, dove recarsi, in quale modo spostarsi, se effettuare un viaggio diretto o concatenato, quale percorso seguire ecc.) e pertanto sono scelte di breve termine in quanto hanno effetto solo sul singolo viaggio che si sta realizzando. Le scelte di mobilità sono, invece, rappresentate dalle scelte del luogo di residenza, del luogo di lavoro, del possesso d auto, della costituzione di una famiglia etc. Si tratta di scelte che hanno, generalmente, un effetto più a lungo termine e pertanto, spesso, sono definite gerarchicamente superiori rispetto alle scelte di viaggio. 3

4 Es. di scelte di viaggio senza pedaggio possibili reazioni al pedaggio 4 Fonte: Ben Akiva, Mit OpenCourseWare

5 La mobilità: interazione trasporti-territorio 5 Gli elementi descritti prima interagiscono tra loro secondo una funzionalità circolare, nel senso che i diversi elementi che la compongono si influenzano reciprocamente: Infatti, la domanda di mobilità (scelta di viaggio) dipende sia dalle attività localizzate sul territorio (forma fisica e funzionale delle aree territoriali) sia dall offerta del sistema di trasporto (infrastrutturazione, gestione, ecc.); la forma fisica e l offerta di attività e di infrastrutture risultano pianificate e dimensionate per soddisfare quella richiesta di attività da svolgere e di spostamenti da effettuare; La scelta del luogo di residenza (scelta di mobilità) dipende sia alla localizzazione delle attività che l utente intende svolgere nella sua vita quotidiana che, di conseguenza, dal sistema di trasporto che rende tali attività accessibili; La pianificazione delle residenze, dipende (o dovrebbe dipendere) dal livello di accessibilità che le stesse saranno in grado di garantire nei confronti delle altre attività che l individuo-residente vuole svolgere; Il livello di accessibilità, a sua volta, sarà funzionale al sistema delle attività localizzate e al sistema di trasporto offerto.

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7 Land-Use Transport Feedback Cycle Transport Land Use Spatial Interactions 7 Land use Transportation Network

8 La domanda di mobilità La domanda di mobilità (o domanda di trasporto) è il numero di utenti, con determinate caratteristiche, che utilizza un sistema di trasporto in un determinato periodo di tempo (ora, giorno, ecc.). L unità di misura è utenti/tempo Veic/h Pass/h Pass/h Ton/h trasporto stradale individuale trasporto ferroviario trasporto stradale collettivo trasporto merci In generale si può parlare di spostamenti/h La mobilità è pertanto un flusso di spostamenti 9

9 La domanda di mobilità 10 Il periodo temporale di riferimento può essere diverso dall ora; ad es. 15 minuti negli studi per la progettazione dei sistemi di regolazione semaforica Una fascia di 2 o 3 ore per gli studi su scala metropolitana Il giorno per la pianificazione su scala regionale L anno per le valutazioni economiche degli interventi, es, realizzazione di un aeroporto

10 Dimensioni della domanda flussi O/D distinti per origine e destinazione in un dato periodo; variazione nel tempo dei flussi (annuale, mensile, settimanale, giornaliera, oraria); motivi dello spostamento; impianti di trasporto e modi utilizzati; costi sopportati per lo spostamento (o meglio percepiti) 11

11 Studio della domanda di mobilità 12 Lo studio della domanda di mobilità serve a stimare i carichi sul sistema di trasporto, cioè il numero di utenti che si serve di un sistema di trasporto esistente o il numero di utenti che si servirebbe di un sistema di trasporto da progettare. Noti dunque i carichi e come questi agiscono sulla struttura dell offerta, si può eseguire una verifica del sistema di trasporto esistente o progettarne uno nuovo.

12 Studio della domanda di mobilità Uno studio sulla mobilità si compone di 5 fasi: 1. Individuazione dell area di studio 2. Suddivisione in zone dell area di studio (zonizzazione) 3. Definizione del modello di offerta del sistema di trasporto 4. Stima (tramite indagini o modelli) della domanda di trasporto che interessa l area di studio (matrici OD) 5. Simulazione dell interazione domanda/offerta (calcolo dei flussi di traffico sulle diverse componenti del sistema) T 6 Traffic Centroid i6 i5 i2 i1 i4 i3 A Administrative Divisions, C I k a D T k 32 Tk 23 Traffic (Spatial Interactions) I l c L 1 L 1 L 2 L 2 L 3 L 3 L 4 L 4 W l cd I l d Modal node Intermodal node Mode k Mode l I kl e W k ab I k b B Land Use Transportation Network 13

13 Individuazione dell area di studio l area di piano è quella sulla quale si prevede di intervenire con modifiche e proposte di riassetto del sistema di trasporto (comune, provincia, regione, azienda di trasporto) l area di studio è quella nella quale si esauriscono gli effetti prodotti sulla mobilità da tali modifiche. Il confine dell area di studio si chiama cordone; al di fuori del cordone vi è l ambiente esterno, del quale interesano solo le interconnessioni con l area di studio; area di piano cordone area di studio 14 ambiente esterno

14 15 Esempio delimitazione area di studio Le interconnessioni sono rappresentate con dei nodi, chiamati centroidi esterni, posti in corrispondenza dei punti in cui il cordone taglia le infrastrutture di trasporto per l ingresso e l uscita dall area di studio. Si voglia ad es. progettare la rete di trasporto collettivo su gomma di una città di medie dimensioni L area di studio coincide con il territorio comunale.

15 Zonizzazione Uno spostamento può avere origine e destinazione in un qualunque punto dell area di studio. Per poter descrivere il fenomeno della mobilità è necessario ricondurre ad un numero finito le origini e le destinazioni degli spostamenti. Questo è lo scopo della zonizzazione. La zonizzazione è la partizione dell area di studio in un numero finito di zone di traffico che rappresenta il livello di dettaglio massimo dell analisi. Ad ogni zona si associa un punto, detto nodo centroide di zona, in cui si ipotizza fittiziamente siano concentrati tutti i punti di origine degli spostamenti che hanno origine dalla zona e tutti i punti di destinazione degli spostamenti che hanno destinazione in quella zona. 16

16 Zonizzazione Il nodo centroide è disposto baricentricamente rispetto alla localizzazione delle residenze e delle attività della zona. 17

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18 Criteri di zonizzazione le dimensioni delle zone crescono gradualmente dal centro dell area di piano alla periferia dell area di studio (da fraz. di quartiere ad interi territori comunali); la destinaz. del territorio deve essere la più uniforme possibile (residenz., industr., ecc.); ciascuna zona deve gravitare su un ramo di sub-rete con elevata connessione interna e con pochi collegamenti con le sub-reti adiacenti; devono rispettarsi le linee di discontinuità fisica del territorio (fiumi, trincee, linee ferroviarie, etc.); le zone devono essere multiple delle sezioni di censimento ISTAT per potere disaggregare la popolaz. residente su tutti i parametri oggetto dei rilievi dei censimenti; devono individuarsi le linee di valico dell area di piano (es. ponti su un fiume), attraversate cioè da pochi rami in modo che sia facile valutare il flusso interzonale su questi e quindi valutare l attendibilità delle indagini O/D. Ad ogni zona di traffico si attribuisce un numero progressivo ed un nodo centroide che assume lo stesso numero della zona. Anche i centroidi esterni sono numerati, a partire dall ultimo numero di zona. 19

19 Zonizzazione - numerazione Discontinuità territoriale 20

20 Definizione del modello di offerta del sistema di trasporto Il modello di offerta rappresenta una schematica e parziale rappresentazione delle infrastrutture e dei servizi di trasporto, di cui diamo adesso solo alcuni cenni preliminari. Gli elementi del sistema da includere nel modello dipendono dagli scopi dello studio. Ad esempio in un piano di circolazione su scala urbana, possono escludersi alcune arterie locali non interessate da un forte flusso di traffico, oppure studiando la domanda di mobilità di una linea metropolitana è necessario considerare sia la linea ed i relativi servizi, sia le infrastrutture stradali e i servizi di linea su gomma in competizione con la metropolitana. 21

21 Definizione del modello di offerta del sistema di trasporto L insieme degli elementi considerati è chiamato rete di base ed è rappresentato graficamente evidenziando le infrastrutture sulle quali avvengono i servizi di trasporto (assi stradali, ferroviari, stazioni, ecc.) Successivamente la rete di base sarà trasformata nel vero e proprio modello di offerta di trasporto, associando ad ogni elemento delle caratteristiche quantitative ben precise (es. tempo di percorrenza, tempo di attesa, costi, ecc.) 22

22 23 Definizione del modello di offerta del sistema di trasporto

23 rappresentazione della domanda - le matrici OD In seguito vedremo come si stima la domanda di mobilità e come si simula l interazione tra la domanda e l offerta per calcolare i flussi di utenti sulle componenti del sistema. Ora vediamo come la domanda di mobilità viene rappresentata attraverso le matrici origine/destinazione Una matrice OD rappresenta gli spostamenti che interessano l area di studio, in un determinato periodo di tempo, suddivisi per luoghi (zone) di origine e di destinazione. La matrice OD è dunque quadrata con un numero di righe e colonne paria al numero di zone più il numero di centroidi esterni. 24

24 Le matrici OD Il generico elemento d od della matrice è il numero di spostamenti che, nell unità di tempo considerata, hanno origine della zona o e destinazione nella zona d (è dunque un flusso di spostamenti). La somma degli elementi della riga i- esima è il totale dei flussi emessi dalla zona i-esima e si chiama flusso emesso o generato dalla zona: d o. d od d 25 La somma degli elementi della colonna i- esima è il totale dei flussi attratti dalla zona i-esima e si chiama flusso attratto dalla zona: Il numero totale degli spostamenti che interessano l area di studio nell unità di tempo considerato è la somma di tutti gli elementi della matrice d.. d.d d od o o d d od

25 Le matrici OD La matrice OD può essere divisa in 4 settori: 1. Spostamenti interni Interzonali Intrazonali 2. Spostamenti di uscita (interni-esterni) 3. Spostamenti di penetrazione (esterni-interni) 4. Spostamenti di attraversamento 26

26 Matrice OD d38 d I-I E-I d.8 I-E E-E I-I 27

27 Classificazione rete stradale e tipi di movimento Una rigida gerarchia della rete stradale, così come prevista dalla legge italiana, determina condizioni di buona mobilità, ma potenzialemte di scarsa accessibilità Ministero dei Lavori Pubblici, Norme Funzionali e Geometriche per la Costruzione delle Strade, DM

28 Classificazione rete stradale e tipi di movimento Low accessibility Velocità medie più alte Distanze maggiori Congestione crescente Scarse condizioni per pedoni e ciclisti Litman, 2011 High accessibility Strade più brevi e connesse Percorsi più diretti tra origini e destinazioni Strade più strette e velcità più basse Più spostamenti non motorizzati e trasporto pubblico 29

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30 Matrice OD Le matrici OD si distinguono per Unità temporale di riferimento (ora, fascia oraria, giorno, anno) Periodo di tempo di riferimento (ora di punta, giorno della sett.) Modo dello spostamento (piedi, auto, autobus, ecc.) Motivo dello spostamento (casa-lavoro, casa-acquisiti, ecc.) Si possono avere tutte le possibili combinazioni Es: matrice dell ora di punta per gli spostamenti orari casalavoro su automobile 31

31 La matrice OD La domanda di mobilità varia nel tempo. Ad es. il numero di spostamenti di un area urbana cambia nelle diverse ore di un giorno e cambia nella stessa ora di giorni diversi. La analisi della domanda può essere fatta su tre orizzonti temporali: Variazioni di lungo periodo o trend Variazioni nel corso di un determinato periodo di riferimento Variazioni fra intervalli di tempo di identiche caratteristiche 32

32 Dinamica temporale della domanda Variazioni di lungo periodo (trend) Sono variazioni di lungo periodo del livello o della struttura della domanda di mobilità, ad esempio dovute a variazioni di parametri socioeconomici e territoriali. 33

33 Dinamica temporale della domanda Variazioni nel corso di un determinato periodo di riferimento Sono chiamate anche variazioni intraperiodali. Ad esempio la variazione della domanda oraria nel corso della giornata o della domanda giornaliera nei diversi giorni della settimana. Tali variazioni si ripetono ciclicamente, anche se i valori nei singoli sottoperiodo possono essere diversi Veicoli nella cittadella universitaria 34

34 Dinamica temporale della domanda Variazioni fra intervalli di tempo di identiche caratteristiche Sono chiamate anche variazioni interperiodali. Ad esempio la variazione della domanda nell ora di punta antimeridiana di diversi giorni con caratteristiche simili. Si tratta di variazioni dovute all intrinseca aleatorietà del fenomeno della mobilità e non dipendono da eventi di natura sistematica. Ovviamente i tre tipi di dinamica temporale si sovrappongono in modo spesso non distinguibile. 35

35 Dinamica temporale della domanda La dinamicità della domanda, cioè la sua variabilità nel tempo, costituisce uno degli elementi di maggiore difficoltà nelle analisi di stima e previsione. Può accadere che un sistema soddisfi bene il valore medio della domanda di mobilità, ma collassi durante i periodo di punta. Quindi esiste un grande interesse per le misure che favoriscono una distribuzione del carico dalle ore di punta a quelle di morbida (road pricing, premium pricing, tariffe differenziate del TPL, orari di lavoro flessibili, car pooling, ecc.) 36

36 Stima della domanda di mobilità La stima della domanda di mobilità si ottiene con: stima da indagini dirette stima da modelli matematici Le indagini dirette rilevano le caratteristiche attuali della domanda mediante conteggi di traffico e interviste (di solito campionarie) agli utenti del sistema di trasporto. I modelli matematici stimano la domanda, attuale e futura, in funzione delle caratteristiche socio-economiche e territoriali dell area di studio e del sistema di trasporto in essa operante. 37

37 stima della domanda da indagini dirette

38 Stima della domanda da indagini dirette Le principali tecniche di indagine sono: Indagini sui flussi di traffico Indagini su aree ristrette Indagini al cordone Indagini su aree vaste Indagini sulla domanda di sosta Tutte le indagini sono in genere di tipo campionario, cioè eseguite su un sottoinsieme (campione) del totale degli utenti coinvolti nello studio (universo). Il campione deve essere estratto in modo rigorosamente casuale. 39

39 Indagini sui flussi di traffico 40 Servono a rilevare entità e composizione del traffico che in un determinato periodo di tempo attraversa una prefissata sezione del sistema di trasporto. Si chiamano anche conteggi di traffico. Si possono fare su: Sistema di Trasporto privato: numero e tipi di veicoli Sistema di Trasporto collettivo: numero passeggeri a bordo per linea e/o corsa. Servono per Verificare il funzionamento attuale del Sistema di Trasporto Verificare la capacità dei modelli matematici di riprodurre la realtà Tarare i modelli matematici di stima della domanda Migliorare le matrici OD ottenute con modelli o indagini Individuare la variazione temporale della domanda (ora di punta e di morbida)

40 Indagini sui flussi di traffico Conteggi di traffico sul Sistema di Trasporto Privato Oggetto dei conteggi Composizione del flusso (motoveicoli, autoveicoli, mezzi pesanti, autobus, ecc.) Entità del flusso (di solito si stimano i flussi orari rilevando il volume di traffico in 15 minuti) Velocità del flusso (istantanea, media, commerciale, massima possibile) Metodi di conteggio Conteggi manuali (con modulo cartaceo, con contraccolpi) Conteggi automatici (con tubi di gomma, con spire metalliche, con telecamere) 41

41 42 contatraffico con tubi pneumatici

42 Contatraffico magnetico a piastre È un dispositivo a immagine magnetica in grado di rilevare, grazie ad un piccolo sensore interno, le variazioni del campo magnetico terrestre, e di conseguenza, la distorsione magnetica subita quando un veicolo transita sopra o in prossimità del sensore stesso. La distorsione ottenuta identifica l'immagine della massa magnetica del veicolo transitante permettendone di risalire all'unità veicolare, alla sua lunghezza e velocità. Oltre al volume di traffico e all'occupazione, rileva la velocità e la lunghezza di ogni veicolo in classi di lunghezza (8 classi) e velocità (15 classi) programmabili. 43

43 Indagini sui flussi di traffico Conteggi di traffico sul Sistema di Trasporto Collettivo Si effettuano a bordo o alle fermate (passeggeri saliti e discesi) Sono di solito manuali (con scheda cartacea), potrebbero essere automatici istallando sensori a bordo di ogni veicolo Si possono effettuare contestualmente delle interviste ad un campione di passeggeri. 44

44 Indagini su aree ristrette Si tratta di indagini limitate ad un singolo elemento della rete stradale (es. intersezione) o dell area di studio (es. università, centro commerciale, aeroporto, ecc,). 45

45 46 Indagine sosta città universitaria

46 Indagini al cordone Servono per rilevare i flussi di scambio (I-E e E-I) e di attraversamento (E-E) dell area di studio Per ridurre i costi di indagine, il cordone è scelto in modo da minimizzare il numero di intersezioni con le infrastrutture di ingresso ed uscita all area. L indagine si effettua contando i veicoli dei flussi di scambio e intervistando un campione di utenti del sistema di trasporto. I metodi di conteggio sono gli stessi delle indagini sui flussi. È necessaria l assistenza delle forze dell ordine e il numero di domande è limitato. 47

47 48 Mobilità casa-lavoro e casa studio tutti i modi (ISTAT 2001)

48 Indagini su aree vaste (Indagini OD) Servono per conoscere la mobilità di un territorio esteso (comune, area metropolitana, ecc.) e consentono di costruire la matrice OD degli spostamenti interni. Di solito si accoppia un indagine al cordone per stimare gli spostamenti di scambio. Sono più note come indagini OD. Si eseguono mediante interviste dirette (a domicilio, telefoniche, con invio postale di un questionario) che rilevano le caratteristiche della mobilità dei componenti di un campione di famiglie di residenti, quindi si deducono le caratteristiche per l intero universo. 49

49 Indagini OD L universo è costituito da tutte le famiglie residenti nell area di studio; si intervistano tutti i componenti di una famiglia perché all interno di essa sono presenti diverse categorie di persone (lavoratori, studenti, casalinghe, ecc.) cui corrispondono diverse esigenze di mobilità. La dimensione del campione dipende dalla precisione che si desidera per la stima; oscilla tra il 2 e il 4% dell universo delle famiglie. 50

50 Indagini OD Le informazioni principali da raccogliere per tutti gli spostamenti compiuti nel giorno precedente a quello dell intervista, sono: Origine e di destinazione Ora di inizio e fine Modo Motivo Ulteriori informazioni utili soprattutto per la stima dell evoluzione futura della domanda sono: Costo degli spostamenti Attività lavorativa Reddito Autovetture possedute Ecc. Variabili trasportistiche Variabili socioeconomiche 51

51 Indagini sulla domanda di sosta Servono per rilevare la domanda di sosta in una certa zona, al fine di poter dimensionare nuovi impianti di parcheggi o di istituire dei piani di tariffazione e gestione della sosta. Alcune informazioni possono essere rilevate senza intervistare gli occupanti dei veicoli: Numero di veicoli che chiedono di sostare Durata media della sosta Altre informazioni sono relative agli utenti e richiedono un intervista e sono utili per politiche di sosta di lungo periodo: Luoghi di O e D Motivo della sosta Costo dello spostamento, ecc. 52

52 Indagini sulla domanda di sosta Il primo gruppo di informazioni può rilevarsi con il metodo della targa: si registra su appositi moduli ad intervalli prefissati (di solito 30 minuti) il numero di targa delle auto in sosta in un campione di stalli (legali e non) scelti nella zona di studio. Il secondo gruppo di informazioni si ottiene intervistando un campione degli utenti del parcheggio, quando questo torna al veicolo per lasciare il parcheggio. 53

53 Stima della domanda da modelli matematici

54 Cos è un modello? riproduzione tridimensionale in scala ridotta di un oggetto o di una struttura; realizzazione in scala ridotta di qualcosa che si intende costruire, nella realtà per lo più a scopo sperimentale o di studio;

55 Cos è un modello? (scient.) schema teorico che descrive un fenomeno o un insieme di fenomeni mettendone in evidenza le caratteristiche strutturali ritenute più rilevanti.

56 Cos è un modello? modello matematico: insieme di equazioni che descrivono in modo semplificato le relazioni ipotizzate tra una serie di fenomeni, allo scopo di spiegarne o prevederne lo svolgimento. F3 N k S * S *( h) scs *( h), cs *( h 1) k1 h1 S * h max 0, t' S *( h) ts *( h 1)

57 Stima della domanda da modelli matematici Un modello è essenzialmente una rappresentazione della realtà ottenuta attraverso una formulazione semplificata e generalizzata delle caratteristiche principali di una situazione reale; si tratta di un astrazione della realtà usata per comprendere il comportamento di un sistema in circostanze in cui, per motivi tecnici, economici, politici o morali, non è possibile la sperimentazione in vivo. I modelli matematici tentano di replicare il sistema di interesse e il suo comportamento per mezzo di equazioni matematiche basate su certe ipotesi teoriche. L approccio modellistico nella pianificazione dei trasporti è giustificato da tre ordini di ragioni prevalenti: la difficoltà di prevedere gli impatti conseguenti alla realizzazione di interventi sulle componenti del sistema dei trasporti (paradossi nei trasporti); la difficoltà di realizzare esperimenti in situ, per i costi ed i problemi organizzativi che essi comporterebbero; la complessità dei fenomeni di mobilità. 58

58 Stima della domanda da modelli matematici Un modello di domanda è una funzione matematica che pone in relazione la distribuzione e la tipologia di Attività sul territorio (residenze, luoghi di lavoro, ecc.) le caratteristiche Socio-Economiche dei residenti (reddito, numero di auto possedute, età, livello occupazionale, ecc.) e le caratteristiche dell offerta di Trasporto (livello di servizio, tempi di spostamenti, costi, ecc.) D = f(a, SE, T) modello di domanda generico 59 D od = k A o A d / t 2 od modello di domanda gravitazionale

59 Modello gravitazionale i j Movement Spatial Interaction Centroid i Tij = 50 Vector j Centroid 60

60 matrice Origine-Destinazione da modello gravitazionale 61 A C B E D Tj E D C B A Ti E D C B A Tj E D C B A Ti E D C B A Spatial Interactions O/D Matrix

61 matrice Origine-Destinazione da modello gravitazionale 2,000,000 X 800 km 2,000,000 Y Formulazione elementare T ij k P P i D ij j 800 km W X Y Z Ti 400 km W 100, ,000 W 2,000,000 k = (persone per settimana) Z 1,000,000 X Y Z 100,000 50,000 25,000 50,000 25, ,000 50,000 25,000 Centroide (i) Peso (P) Distanza (D) Costante (k) Interazione (T) Tj 100, ,000 50,000 25, ,000 62

62 Stima della domanda da modelli matematici 63 La differenza tra la stima da indagini dirette e stima da modelli matematici è la seguente. Il primo metodo consiste nell effettuare indagini campionarie sugli spostamenti degli utenti nell area oggetto di studio e dai cui risultati viene ricavata la stima della matrice degli spostamenti zonali. Stime di tal genere non sono trasferibili né nello spazio (aree di studio diverse da quella in oggetto) né nel tempo (intervalli di riferimento diversi da quello considerato per le indagini). Il secondo metodo, la stima da modelli, in parte riesce a superare questi limiti attraverso l utilizzazione di modelli di validità generale (dal punto di vista della caratterizzazione spaziale e temporale) che, tuttavia, necessitano di un opportuna calibrazione per la quale sono nuovamente necessari dati derivati da indagini campionarie.

63 Stima della domanda da modelli matematici Tradizionalmente nella letteratura si è operata una separazione tra modelli utilizzati per la simulazione di spostamenti a scala nazionale, o a livello extraurbano, e modelli utilizzati per le aree urbane. Nel primo caso si utilizzano modelli globali di tipo gravitazionale, nel secondo caso modelli a stadi, solitamente di tipo comportamentale o misto (comportamentale - descrittivo). Per migliorare le stime di domanda ottenute in modo diretto o da modello, si utilizzano rilievi di flussi di traffico misurati in un sottoinsieme di archi della rete di trasporto. 64

64 Stima della domanda da modelli matematici I modelli di domanda esistenti in letteratura sono classificati in relazione alla forma funzionale: modelli di tipo statistico descrittivi modelli comportamentali 65

65 Stima della domanda da modelli matematici I modelli di tipo statistico - descrittivi consentono di stimare la domanda di trasporto, o alcune dimensioni della stessa (ad esempio: modellizzazione della generazione degli spostamenti o modellizzazione globale della domanda con date caratteristiche) sulla base di opportune interpretazioni statistico - matematiche dei dati sperimentali (es. modello gravitazionale). Fondati sull analisi del comportamento degli individui sono, invece, i cosiddetti modelli comportamentali che consentono di mettere in rilievo l aspetto decisionale delle scelte, caratteristico della domanda di trasporto in quanto composta da individui diversi che si comportano in modo diverso. Risultano indispensabili non solo la conoscenza dei meccanismi che definiscono le scelte di viaggio (se spostarsi, verso dove, con quale modo e seguendo quale percorso), ma anche la conoscenza di scelte come possesso di auto o localizzazione della residenza, che influiscono in misura non indifferente sulle caratteristiche della domanda di trasporto. 66

66 Es. modello di deflusso pedonale dell UCL (University College of London) log(f)= A log(x1)+b(x2)+c(x3)+d(x4)+ costante X1 visibilità lungo le strade della rete X2 accessibilità della stazioni metropolitane X3 larghezza del marciapiede X4 % spazi adibiti alle attività commerciali 67

67 O i 0.34 Pop 0.21 Ab i i Auto i Es. di modello statisticodescrittivo di generazione degli spostamenti Errori indotti dall uso di variabili aggregate nei modelli statistici descrittivi 68

68 Modelli comportamentali Una categoria molto diffusa è quella dei modelli di domanda comportamentali basati sulla teoria dell utilità aleatoria Sono basati sull ipotesi che: l utente abbia a disposizione un numero finito di alternative (si chiamano infatti anche modelli di scelta discreta) l utente sia un decisore razionale, cioè sceglie tra diverse alternative a sua disposizione con l obiettivo di massimizzare un valore di utilità che egli stesso associa ad ogni alternativa. Il decisore i associa a ciascuna alternativa j del suo insieme di scelta I i (può essere diverso per utenti diversi) una utilità o attrattività percepita U i j e sceglie l alternativa che massimizza tale utilità in base agli attributi propri dell alternativa, cioè a caratteristiche misurabili che sono confrontate con quelle delle altre alternative. 69

69 Modelli comportamentali Modelli di scelta discreta Componenti Decisori e loro caratteristiche socio-economiche Alternative e loro attributi Esempio: scelta del modo di trasporto per andare al lavoro Decisore: Caratteristiche: Alternative: Attributi: Se U(bus)>U(auto) Se U(bus)<U(auto) lavoratore reddito, età auto e bus costo di viaggio, tempo di viaggio il decisore sceglie il bus il decisore sceglie l auto 70

70 Come si costruisce la funzione di utilità U(bus)=U(tempo a piedi, tempo a bordo, tariffa, ) U(auto)=U(tempo di viaggio, costo del parcheggio) Supponiamo che l utilità sia una funzione lineare degli attributi U(bus)= 1 x(tempo a piedi) + 2 x(tempo a bordo) + Gli attributi possono includere caratteristiche socioeconomiche 71

71 Scelta binaria deterministica Se U(bus)-U(auto)>0, Se U(bus)-U(auto)<0, Prob(bus)=1 Prob(bus)=0 1 Prob(bus) 0 U(bus)-U(auto) 72

72 Modelli di utilità aleatoria L utilità associata dal generico decisore i all alternativa j non è nota con certezza dall analista, e pertanto è una v.a. per la quale è possibile esprimere la probabilità di scelta condizionata al suo insieme di scelta I i ; p i i i j / Ii Pr U j Uk k j, k Ii Si assume che l utente non scelga una alternativa per sè, ma piuttosto l insieme delle caratteristiche proprie di quell alternativa confrontandolo con quelli delle altre disponibili; non è dunque possibile prevedere con certezza quale alternativa sarà scelta ma calcolarne la probabilità p i (j)=prob [U i j >Ui k ]. 73

73 Perché utilità aleatoria L utente che compie uno spostamento potrebbero non avere un esatta conoscenza degli attributi delle alternative disponibili. Per esempio un utente che sceglie tra bus e auto per uno spostamento casa-acquisti, difficilmente conosce esattamente il tempo di spostamento il tempo di attesa del bus se troverà un posto a sedere o se troverà un parcheggio libero e gratuito vicino alla destinazione. Quindi le opinioni e le percezioni degli utenti possono differire dai valori degli attributi oggettivamente misurati. 2. L analista potrebbe non conoscere esattamente gli attributi importanti per il viaggiatore. 3. Diversi utenti potrebbero valutare in modo diverso gli stessi valori di attributo

74 Scelta probabilistica Modello di utilità aleatoria U j =V(attributi di j; parametri ) + j rappresenta l imperfetta conoscenza di attributi non osservati, variazioni nelle preferenze, errori di misura, etc U(bus)= 1 x(tempo a piedi) + 2 x(tempo a bordo) + + bus 75

75 Scelta binaria probabilistica 1 Prob(bus) 0 U(bus)-U(auto) 76

76 utilità sistematica e residuo aleatorio U i j = V i j + ε j utilità = sistematica + errore sistematica Variabili osservabili e.g.-caratteristiche socio-economiche individuali -livello di servizio delle alternative 77 errore Variabili non osservabili e.g.- gusti, attitudini, abitudini, principi individuali, habit, principle - errori di valutazione delle variabili osservabili

77 utilità sistematica e residuo aleatorio L utilità percepita U i j può essere espressa come somma di una componente razionale di utilità sistematica V i j che rappresenta la media dell utilità percepita tra tutti gli utenti con lo stesso contesto di scelta del decisore i e di un residuo aleatorio i j che rappresenta lo scostamento dell utilità percepita dall utente i, U i j = Vi j + i j 78

78 utilità e residuo aleatorio 0.25 densità di probabilità f(u) f(epsilon) U, epsilon

79 Modelli di utilità aleatoria U j =V i j+ i j essendo V i j =E[Ui j ] il valore atteso dell utilità 2 ij =Var[Ui j ] la varianza dell utilità E[V i j ]=Vi j il valore atteso dell utilità sistematica Var[V i j ]= 0 la varianza dell utilità sistematica (è una variabile deterministica) E[ i j ]=0 il valore atteso del residuo aleatorio Var[ i j ]=2 ij. la varianza del residuo aleatorio (coincide con la varianza di U) Si ha che i i i i i i i p j / I PrU U PrV V i j k j k k j 80 Quindi, come vedremo in un esempio, la probabilità di scelta di un alternativa dipende dalle utilità sistematiche di quelle concorrenti e dalla legge di distribuzione congiunta dei residui aleatori j ; minore è la dispersione dei residui j, migliore sarà la capacità previsionale del modello.

80 81 Esempio 1 Consideriamo una situazione in cui ci siano solo due alternative. Sia U 1 = 3+ l utilità della prima alternativa U 2 = 2 l utilità della seconda alternativa La probabilità che la prima alternativa sia scelta è: P 1 =Pr (U 1 U 2 ) = Pr (3+) 2 =Pr () -1 Ipotizzando una distribuzione di probabilità di di tipo uniforme compresa tra -2 e 2, cioè qualunque valore ha la stessa probabilità di essere scelto, quindi la probabilità che un dato valore sia scelto è 0.25, in modo che l integrale della funzione densità sia pari a 1 Dunque P 1 = Pr () -1 = 0.75 e P 2 =0.25 L esempio mostra la natura della probabilità di scelta: il 75% degli individui per i quali la funzione di utilità è quella specificata sopra, sceglieranno l alternativa 1 Se U 1 restasse invariato e invece U 2 = 3, si avrebbe P 1 =0.50 Quindi la probabilità di scelta dipende sia dagli attributi della funzione di utilità sia dalla distribuzione della componente aleatoria f()

81 Esempio 2 Percorsi Attributi Utilità Tempo di viaggio (t) Costo di viaggio (c) Con pedaggio (j=1) t1 c1 U1 Senza pedaggio (j=2) t2 c2 U2 U 1 = V = - 1 t 1-2 c U 2 = V = - 1 t 2-2 c , 2 >0 82

82 83 Esempio 2

83 modello logit multinomiale L espressione di tale probabilità dipende dalla legge di distribuzione dei residui aleatori: al variare delle ipotesi che si fanno sulla distribuzione congiunta dei residui aleatori si possono ottenere diversi modelli di utilità aleatoria. Uno dei modelli più diffusi è il modello Logit multinomiale, che si basa sull ipotesi che i residui aleatori siano distribuiti seconda una v.a. di Gumbel di parametro 1/ (da calibrare). In tal caso la probabilità di scelta di un alternativa può essere calcolata in forma chiusa secondo la: p i j e e ki i V i j V i k 84

84 Distribuzione di Gumbel il parametro alfa è inversamente proporzionale alla deviazione standard della distribuzione 85

85 Modelli di utilità aleatoria Per ragioni di convenienza si assume che l utilità sistematica sia del tipo V j i i X X j k k kj cioè una funzione lineare nei coefficienti k degli attributi X (o di loro trasformazioni funzionali, es. X 1j può essere il tempo di viaggio o il log del tempo di viaggio). 86

86 Modelli di utilità aleatoria - significato di Il valore del parametro dipende dalla varianza del residuo aleatorio. Infatti al diminuire della varianza di, cresce il valore di e con esso la sensibilità del modello ai cambiamenti dei valori delle variabili contenute in V. Se V è una combinazione lineare degli attributi di scelta, non può essere stimato separatamente dagli altri parametri, quindi nella calibrazione del modello ad si assegna un valore prefissato (di solito 1). La conseguenza è che la varianza del residuo aleatorio non dipende dall alternativa. Nel caso di due alternative 1 e 2 p 1 V 1 e V V V 2 V1 e e 1 e 87

87 P(1) p 1 Modelli di utilità aleatoria - significato di V 1 e V V V 2 V1 e e 1 e probabilità di scelta alternativa 1 110% 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% % % (V2-V1) differenza di utilità

88 Modelli di utilità aleatoria 89 j k V V V V V V V V V V V V V n k V V i i j i k i j i n i j i i j i i n i j i i i j i k i j e e e e e e e e e e e j p La probabilità di scelta di un alternativa dipende solo dal valore relativo delle utilità e non da quello assoluto

89 Modelli di utilità aleatoria proprietà IIA La probabilità di scelta relativa, cioè il rapporto tra le probabilità di due alternative, è indipendente dalla presenza di una terza alternativa. Questa è nota come proprietà dell indipendenza dalle alternative irrilevanti (IIA) i m i j i m i j i i k i m i i k i j V V V V I k V V I k V V i i e e e e e e e m p j p 90

90 Approfondimenti sui modelli di scelta discreta For a comprehensive scientific literature see: McFadden, D., (1978). Modelling the choice of residential location. In: Karlquist A., Lundquist L., Snickars F., Weibull J.W., (eds.), Spatial interaction theory and planning models, North-Holland, Amsterdam Ben Akiva M., Lerman S.R.. Discrete choice analysis: theory and application to travel demand. MIT Press, Cambridge, Mass, Cascetta E.. Teoria e metodi dell ingegneria dei sistemi di trasporto. Utet, Torino, Thanks to him, now transport engineers undesrtand that transportation is both technology and human behaviour as well

91 Modelli di tipo statistico - descrittivo e modelli comportamentali I modelli comportamentali ad utilità casuale hanno il pregio di interpretare meglio il comportamento dell utente e quindi di riprodurre con migliore precisione il fenomeno della mobilità. I modelli comportamentali, consentendo di interpretare le scelte dell utente, permettono di riprodurre le stesse anche in contesti differenti, seppur con opportuni adattamenti. I modelli descrittivi, viceversa, sono generalmente meno precisi e non permettono di isolare alcuna delle cause che concorrono a determinare la variabilità dei comportamenti osservati. 93

92 La stima e i modelli di domanda passeggeri a scala urbana Un modello di domanda per la scala urbana deve essere in grado di riprodurre il numero medio di spostamenti con certe caratteristiche effettuati dagli utenti dell area di studio nel periodo temporale di riferimento e deve essere in grado di simulare variazioni nella domanda in seguito a variazioni nell assetto attuale del sistema di offerta. Il modello di domanda più utilizzato a livello locale, è il cosiddetto «modello a quattro stadi», costituito dal prodotto di quattro sottomodelli, ognuno dei quali simula una scelta dell utente. 94

93 le quattro scelte di viaggio dell utente A B i2 1 prima decisione, fare lo spostamento i6 i5 i1 2 i3 i4 seconda decisione, destinazione Administrative Divisions L 1 L 1 L 2 L 2 L 3 L 3 L 4 L 4 Land Use 4, C I k a D T k 32 Tk 23 W k ab I k b T 6 2 km I l c W l cd I l d I kl e la distribuzione delle attività nel territorio determina numero e frequenza degli spostamenti Traffic Centroid 10 km Traffic (Spatial Interactions) Modal node Intermodal node Mode k Mode l 3 terza decisione, modo di trasporto Transportation Network quarta decisione, scelta del percorso 95

94 La stima e i modelli di domanda passeggeri a scala urbana il sottomodello di generazione simula la scelta di effettuare o meno lo spostamento per il motivo s nel periodo temporale di riferimento h, d 0 (s, h); il sottomodello di distribuzione simula la scelta di recarsi alla destinazione d, avendo origine in o e motivo dello spostamento s nel periodo h, p(d/osh); il sottomodello di scelta modale simula la scelta del mezzo da utilizzare per spostarsi da o a d per il motivo s nel periodo temporale h, p(m/odsh); il sottomodello di scelta del percorso simula la scelta del percorso da usare per spostarsi da o a d per il motivo s con il modo m nel periodo temporale h, p(k/modsh). 96

95 La stima e i modelli di domanda passeggeri a scala urbana Tutti questi sottomodelli sono considerati funzione delle caratteristiche socioeconomiche, SE, e delle caratteristiche del sistema di offerta, T. La sequenza di sottomodelli più usata, che simula le scelte nell ordine riportato, è pertanto la seguente: d od s, m, k d s pd / os pm / ods pk / mod s o 97

96 La stima e i modelli di domanda passeggeri a scala urbana Nell espressione riportata si sono separate le varie scelte sebbene esse siano interdipendenti; infatti, per motivi di trattabilità analitica si preferisce utilizzare il prodotto di sottomodelli, ciascuno relativo ad una dimensione di scelta, piuttosto che una funzione di domanda globale. La sequenza delle scelte può essere diversa da quella riportata perché si può ipotizzare un diverso ordine con il quale le scelte stesse vengono effettuate dall utente. Ad esempio, nel modello riportato, la scelta del modo risulta condizionata da quella della destinazione, mentre risulta condizionante per la scelta del percorso. La formulazione consente di simulare solo uno spostamento riferito al periodo temporale considerato (approccio trip-based). Esistono altri modelli di domanda più complessi, ancora in fase di sviluppo, che simulano le scelte dell utente tenendo conto dell intero programma di attività dell individuo per l arco della giornata (approccio activity-based) 98 d od s, m, k d s pd / os pm / ods pk / mod s o

97 La stima e i modelli di domanda passeggeri a scala urbana d od s, m, k d s pd / os pm / ods pk / mod s o Dei sottomodelli presenti nella formulazione, il sottomodello di generazione è tipicamente descrittivo, quello di distribuzione è descrittivo ma può anche avere un interpretazione comportamentale, il sottomodello di scelta modale è tipicamente comportamentale, e infine la scelta del percorso è simulata con un modello comportamentale. Quest ultimo, di solito, viene implicitamente utilizzato nelle procedure di assegnazione che consentono di ottenere i flussi sugli archi della rete di trasporto data la matrice O/D e il sistema di offerta. 99

98 100 Modello di domanda a 4 stadi

99 Il modello di emissione Il modello di emissione d o (s) consente di calcolare il numero medio di spostamenti emessi dalla zona o per il motivo s, in un periodo di riferimento temporale definito. Per quanto riguarda il motivo dello spostamento di solito si preferisce identificarlo con la coppia di motivi all origine ed alla destinazione. Si distinguono così spostamenti del tipo Casa-Lavoro, intendendo che l origine è il luogo di residenza e lungo il segmento casa-destinazione d il motivo dello spostamento è il lavoro. Si identificano ancora spostamenti del tipo Casa-Scuola o Lavoro-Lavoro, e così via. 101

100 Il modello di emissione La maggior parte dei modelli di emissione che vengono utilizzati sono del tipo descrittivo, sia perché l utente non compie una scelta ad ogni viaggio per gli spostamenti sistematici, sia perché le variabili che influenzano la scelta non sono facilmente quantizzabili. Il modello di emissione più utilizzato è del tipo indice per categoria, dove la categoria è quella cui appartiene il potenziale utente del sistema di trasporto che si suppone sia costituita da utenti i cui comportamenti sono omogenei rispetto al motivo considerato. Per implementare il modello si suddivide la popolazione residente nell area di studio in categorie omogenee, cioè in gruppi costituiti da soggetti con mobilità simile e si individua un parametro, n 0 (c), che misura la dimensione di questi gruppi (numero di residenti, di attivi, di studenti, di famiglie, nell accezione data a questi termini dall ISTAT); 102

101 Il modello di emissione si stabilisce qual è il periodo di tempo con riferimento al quale si vuole misurare la domanda di mobilità (l ora di punta, una fascia oraria, l intera giornata); si misura il valore n o (c) che, nella zona di origine o e con riferimento alla categoria c, assume il parametro scelto; si stima il numero di spostamenti m c (s) effettuato dai soggetti di categoria c, per ogni categoria, per il motivo s nell intervallo di tempo considerato. La domanda totale emessa per zona viene quindi calcolata come: d o s n c m s c o c 103

102 s c m c s MOTIVO UTENTE TIPO INDICE DI EMISSIONE Il modello di emissione Casa-Lavoro Casa-Scuola Casa-Acquisto beni non durevoli Attivo settore industria Attivo settore servizi Attivo settore servizi privati Attivo settore servizi pubblici Alunni scuole elementari 0.84 Studenti scuole medie inferiori 0.87 Studenti scuole superiori 0.86 Studenti istituti professionali 0.88 Famiglia 0.25 A titolo di esempio vengono riportati alcuni valori dell indice di emissione giornaliero (m) per vari motivi (s) e varie categorie di utenti (c) (vedi tabella a fianco), ottenuti come valori medi degli indici giornalieri stimati in cinque città italiane di medie dimensioni d o s n c m s c o c 104 Casa-Acquisto beni durevoli Famiglia 0.11 Casa-Servizi personali Famiglia 0.16 Casa-Svago Famiglia 0.27 Casa - Accompagnamento persone Famiglia 0.11 Casa-Altro Famiglia 0.13

103 modello di emissione Un altro tipo di modelli di emissione, meno utilizzati nelle pratiche applicazioni, sono i modelli di regressione per categoria. In tali modelli l'indice medio m i c(s) per l'i-esimo elemento della categoria c, per il motivo s, è espresso come funzione degli attributi dell'elemento stesso; la funzione più utilizzata è quella di tipo lineare: m i c ( s) j j x i j In tal caso occorre stimare i parametri incogniti ß j del modello, oltre che specificare il numero e la forma delle variabili che compaiono nell'espressione di cui sopra, che sono tipicamente variabili socio-economiche quali il reddito, il numero di auto possedute, etc. 105

104 Il modello di emissione Un ultima osservazione riguarda il periodo temporale in cui viene calcolata l emissione. La tabella precedente riporta gli indici di emissione giornalieri, ma, se si vuole simulare un sottoperiodo della giornata, sarà necessario riferirsi all emissione relativa a tale periodo. In tal caso o si dispone del coefficiente di emissione stimato per il periodo temporale in esame, oppure si utilizza un espressione del tipo: d o sh d s ph o in cui p(h) rappresenta la percentuale degli spostamenti che avvengono nella fascia oraria considerata. Tale percentuale può essere ottenuta con un modello comportamentale di scelta dell ora di partenza o con un modello descrittivo di ripartizione oraria. 106

105 Il modello di distribuzione Il modello di distribuzione consente di calcolare la percentuale di spostamenti che, partendo dalla zona o, per il motivo s, si reca nella destinazione d. I modelli di distribuzione più usati sono modelli di utilità aleatoria, pur avendo una interpretazione descrittiva e non comportamentale. Il modello più diffuso è il Logit: p i j V e e ki i i j V i k essendo l utilità sistematica associata alla destinazione d, solitamente assunta come una combinazione lineare dei parametri e degli attributi propri della zona: 107 V i j k k x i kj

106 Il modello di distribuzione p i j V e e ki i i j V i k k k x Gli attributi x kd utilizzati per specificare l utilità sistematica associata alla destinazione d sono attributi di attrattività, A d, e attributi di costo o separazione, C od.. I primi tengono conto delle capacità attrattive della zona, ad esempio il numero di posti di lavoro, per il motivo Casa-Lavoro, il numero di posti scuola, per il motivo Casa-Scuola, il numero di addetti al commercio, per il motivo Casa-Acquisti, ecc. Gli attributi ad essi relativi hanno segno positivo in quanto al crescere del loro valore aumenta in genere l attrattività della zona. Gli attributi di costo, invece, tengono conto del costo generalizzato connesso allo spostamento dall origine o alla destinazione d; i parametri ad essi relativi hanno segno negativo, in quanto al crescere della separazione spaziale o temporale tra o e d aumenta la disutilità connessa allo spostamento e quindi diminuisce l utilità di recarsi in d. V i j i kj 108

107 Il modello di distribuzione Casa-Lavoro Casa-Scuola ATTRIBUTO DI ATTRATTI VITÀ A d β 1 β 2 Addetti settore industria Addetti settore servizi Addetti settore servizi privati Addetti settore servizi pubblici Alunni scuole elementari Studenti scuole medie inferiori Studenti scuole superiori Casa-Servizi personali Addetti servizi Casa- Accompagnamento persone Casa-Acquisto beni non durevoli 109 Studenti scuole element. e medie super Addetti commercio Per quanto riguarda i parametri β presenti nella formulazione, essi sono ottenuti con le usuali tecniche di stima ed a titolo di esempio nella tabella a fianco sono riportati valori di β 1 e β 2, per diversi motivi: gli attributi di attrattività, in quest esempio, sono identificati con il numero di addetti ed il numero di studenti iscritti nelle scuole a seconda dei vari motivi; la variabile di costo C od, è stata assunta pari alla distanza in linea d aria tra i centroidi ed è misurata in ettometri. V i j k k x i kj i j Vj 1N ADD 2 Dist j

108 Il modello di scelta modale Il modello di scelta modale consente di calcolare l aliquota di spostamenti che, recandosi dalla zona o alla destinazione d per il motivo s, sceglie il modo m. Generalmente si parla di modo e non di mezzo di trasporto in quanto nei sistemi urbani può essere considerata anche la possibilità di spostarsi a piedi. I modelli più utilizzati sono quasi esclusivamente modelli comportamentali; infatti, la scelta del modo è un tipico esempio di scelta di viaggio modificabile in viaggi diversi, dipendente da tipiche caratteristiche comportamentali. Essi possono essere messi a punto con riferimento alle categorie omogenee di utenti adottate per il modello di emissione e distribuzione. 110