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1 MERCATI FINANZIARI e Opzioni Introduzione Stock markets (mercati azionari) : le borse nella nozione comune del termine, ad esempio, New York, Londra,Tokyo, Milano etc Bond markets (mercati obbligazionari) : scambio di titoli di stato o simili Currency markets or foreign exchange markets (mercati di cambio) : viene scambiata valuta e quindi di fatto fissato il prezzo dei cambi Commodity markets (borse merci) : vengono fissati i prezzi dei beni quali petrolio, oro, rame, frumento, elettricità Futures and options markets (mercati dei prodotti derivati) : vengono acquistati e venduti titoli derivati come le opzioni Finanza Quantitativa Derivati Con lo svilupparsi dei mercati finanziari, sono stati introdotti prodotti più sofisticati, contratti più complessi delle semplici azioni o titoli di stato: i derivati. Tali contratti danno la possibilità di soddisfare le esigenze di investimento di qualsiasi tipo. Nel corso analizzeremo alcuni modelli per valutare i derivati. Finanza Quantitativa

2 Cos è un opzione? La più semplice opzione finanziaria, l opzione call europea, è il diritto ad acquistare o vendere un prodotto finanziario, a un prezzo stabilito e ad una scadenza prefissata. Alla scadenza (expiration date) il possessore dell opzione (holder) può decidere se acquistare un prodotto finanziario (asset o underlying asset) a un predeterminato prezzo di esercizio (exercise price). Quindi il possessore dell opzione acquisisce un diritto e non un obbligo. La controparte (writer ) ha invece l obbligo di vendere l asset se il possessore dell opzione lo richiede. Il diritto alla scelta ha un valore (economico) e deve inoltre essere onorato in anticipo. Al contrario, il writer deve essere compensato per il vincolo al quale si sottopone. Quanto si deve pagare questo diritto di scelta? Finanza Quantitativa Un semplice esempio: una opzione Call Un opzione Call dà il diritto di acquistare, fra 8 mesi, un certo asset al prezzo di 25. Se tra 8 mesi il prezzo dell asset fosse di 27, il possessore dell opzione potrebbe acquistare al prezzo stabilito (25 ) l asset (esercitare l opzione), rivederlo subito sul mercato e realizzare il guadagno =2. Viceversa, se il prezzo tra 8 mesi fosse di 23, sicuramente l opzione non verrà esercitata. Finanza Quantitativa

3 Se, per ipotesi, i due soli valori possibili dell asset tra 8 mesi fossero 27 e 23 con eguale probabilità, allora il guadagno atteso sarebbe pari a ½ 0 + ½ 2 = 1 Sembrerebbe quindi (trascurando i tassi di interesse) che il valore equo di questa opzione sia di 1 (investimento iniziale). Ammesso che sia veramente questo il valore equo: se il prezzo dell asset fosse di 27 alla scadenza, il profitto di chi ha acquistato l opzione sarebbe pari a 2-1 = 1 Cioè il 100% del capitale investito! Se, al contrario il prezzo dell asset fosse 23, la perdita netta sarebbe del 100%. D altra parte se il prezzo dell asset oggi fosse 25 e lo si acquistasse al posto dell opzione, fra 8 mesi la perdita o il guadagno di capitale sarebbero stati solo del ± 8%. Finanza Quantitativa Da che variabili dipende il prezzo di un opzione? Quindi: maggiore sarà il prezzo dell asset a scadenza, maggiore sarà il profitto. Ovviamente non possiamo conoscere il valore dell asset in anticipo, ma comunque è ragionevole pensare che maggiore è il prezzo attuale dell asset (che conosciamo), più è probabile che il suo prezzo sia alto in futuro. Quindi: il prezzo di una opzione Call oggi dipende dal prezzo odierno dell asset. Analogamente: è ovvia la dipendenza del valore dell opzione call dal prezzo di esercizio. Minore è il prezzo di esercizio, maggiore sarà il valore dell opzione, poiché è il prezzo del diritto di acquistare ad un prezzo particolarmente basso. Finanza Quantitativa

4 È anche ovvio, che la durata del contratto è rilevante nel determinare il valore dell opzione: più siamo vicini alla scadenza, meno rischio ci aspettiamo. Se l asset di riferimento ha un alta volatilità (variazione repentina di quotazione) questo influisce sulla determinazione del valore finale dell asset e quindi sul profitto atteso derivante dall opzione. Inoltre, si deve far fronte ai tassi di interesse: poiché un opzione viene pagata in anticipo e il guadagno (eventuale) si ha solo a fine contratto, il profitto atteso deve essere conveniente rispetto ad un investimento in titoli di stato o simili, considerando il rischio che implica. Finanza Quantitativa In definitiva si ha che VALORE OPZIONE = f (Valore attuale asset; prezzo di esercizio; valore finale dell asset; durata contratto; tassi di interesse) dove valore finale dell asset implica la modellazione della dinamica dei prezzi di un asset e, in particolare: 1. lo studio della distribuzione dei valori finali dell asset, 2. la volatilità dei prezzi dell asset. Finanza Quantitativa

5 Mentre in un opzione call si acquisisce il diritto di comprare ad un prezzo prestabilito, in un opzione di tipo put si acquisisce il diritto a vendere un asset ad un prezzo prestabilito e il writer è obbligato ad acquistare a tale prezzo. La struttura dei payoff è analoga a quanto visto per un opzione di tipo call. Ovviamente, mentre il possessore di un opzione call spera in un aumento del prezzo del titolo sottostante, il possessore di un opzione put preferirà una quotazione finale molto bassa. Finanza Quantitativa A cosa servono le opzioni? Le opzioni molto spesso sono molto più liquide dell asset sottostante, cioè ci sono maggiori scambi di opzioni su un titolo che scambi del titolo stesso! Perché sono così trattate? Due utilizzi fondamentali: speculazione e copertura (hedging). Speculazione: un investitore tradizionale acquista azioni di una certa azienda pensando che il valore di queste azioni possa crescere. Se ha intuito correttamente il mercato, a tempo debito può vendere e realizzare un guadagno. Se si è sbagliato, può decidere di vendere limitando le perdite. La stessa intuizione, se si acquistano opzioni call, può portare ad un guadagno del 100% del capitale investito! Finanza Quantitativa

6 Analogamente, se l investitore pensa che il prezzo dell asset scenderà, può vendere i titoli o acquistare delle opzioni put. In molti mercati è legale ed ampiamente praticata la vendita allo scoperto, cioè la vendita di titoli che non si possiedono. Si tratta di una scommessa sul ribasso di tali titoli. Analogamente alle opzioni call, acquistando le opzioni put perché si punta al ribasso, si possono ottenere alti guadagni a fronte di bassi investimenti. Finanza Quantitativa Hedging Si tratta della possibilità di costituire dei portafogli in cui tendenze opposte si compensano, garantendo un rendimento privo di rischio. Ad esempio, se il prezzo del titolo diminuisce, il valore dell opzione put aumenta. Cosa succede ad un portafoglio composto di titoli ed opzioni put sugli stessi titoli? La risposta dipende dalla proporzione di titoli ed opzioni. Esiste una proporzione per cui un piccolo imprevedibile movimento di prezzo del titolo non modifica in maniera imprevedibile il valore del portafoglio. La riduzione del rischio sfruttando tali correlazioni tra movimenti di prezzo di asset e opzioni è detta hedging. Finanza Quantitativa

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