Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni

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1 Coo di Fodamti di lcomuicazioi 7 IFLUEZA DEI DISURBI SULLE PRESAZIOI DEI SISEMI DI COMUICAZIOE Pof. Maio Baba [pat 3] Fodamti di LC - Pof. M. Baba Sitmi di tamiio biaio Cchmo ua pocdua gal p il calcolo dlla pobabilità ch u imbolo di ifomazio a vall dl dcio ia ato: BER Bit Eo Rat

2 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Sgal i ucita al icvito Idichiamo co l itvallo caio p la tamiio di u imbolo Il gal tamo ull itvallo di galazio, è alloa: t t t < t < t p il imbolo biaio p il imbolo biaio cioè t d t oo l fom d oda utilizzat p tamtt ipttivamt il bit. Il gal all igo dl icvito compivo di umo, aà: t t t < t < t è tato tamo il imbolo è tato tamo il imbolo 3 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Sgal i ucita al icvito Il gal t vi campioato ad u oppotuo itat di campioamto t all ito dll itvallo,, cioè < t. P cui: t t t < t < t è tato tamo il imbolo è tato tamo il imbolo ito ch il gal icvuto è ditubato da u poco di umo alatoio, t aà ua vaiabil alatoia cotiua. P mplifica la otazio, d oa i poi la idichmo co: t è tato tamo il imbolo è tato tamo il imbolo 4

3 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Statitich dl umo P il calcolo dlla BER abbiamo biogo di cooc la tatitica dll vaiabili alatoi d. I paticola iamo itati all guti dità di pobabilità: f tamo f tamo Ci v quado Ci v quado Dipdoo da: caattitich dl ditubo itodotto l caal filti utilizzati ivlato utilizzato tipo di gal biaio tamo ao dtmiat di volta i volta 5 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Epio gal dlla BER Suppoiamo ch, i aza di umo, i abbia > p il imbolo tamo < p il imbolo tamo. io di oglia dl dcio. Si ha o quado avdo tamo il imbolo, i ha <. La pobabilità di quto vto è: Po tamo f d Oppu i ha o quado avdo tamo il imbolo, i ha >. La pobabilità di quto vto è: Po tamo f d 6 3

4 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Epio gal dlla BER Dal toma dll pobabilità totali abbiamo quidi: BER P o tamo P tamo + Po tamo P tamo Ovvo: f tamo d + P tamo f BER P d Molto po i po: P tamo P tamo 7 Fodamti di LC - Pof. M. Baba BER l cao di umo gauiao Suppoiamo ch: Il umo itodotto dal caal ia u poco tazioaio gauiao i o lato a mdia ulla Il icvito, ad cczio dl dipoitivo di dciio, ia lia Il umo i ucita al itma lia è ach o gauiao a mdia ulla. + dov t ; t ; t è tato tamo il imbolo è tato tamo il imbolo dov d oo cotati ot ogi qualvolta, p u dato icvito, oo fiat l fom d oda d igo t d t. 8 4

5 5 9 Fodamti di LC - Pof. M. Baba BER l cao di umo gauiao S è ua vaiabil alatoia gauiaa a mdia ulla, il campio aà ach o gauiao co valo mdio oppu, a coda ch vga tamo il bit o il bit. Quidi: dov appta la potza mdia dl campio di umo all ucita dl icvito. t π f π f Quidi, l cao di bit quipobabili i otti: + + d d d f P d f P BER P tamo tamo π π Fodamti di LC - Pof. M. Baba BER l cao di umo gauiao Dopo u mplic cambio di vaiabili i otti: x x dx x Q π dov: + + λ λ λ π λ π π π d d d d P + + Q Q P Ifi:

6 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Poizio ottima dlla oglia i cao di umo gauiao La poizio ottima dlla oglia è qulla ch miimizza la BER. Impoiamo quidi ch la divata dlla BER iptto a ia ulla: cioè: dp d π il ch implica la codizio: π Di coguza ottiamo la miima pobabilità di o cglido p la oglia dl compaato il valo + Fodamti di LC - Pof. M. Baba Pobabilità di o co umo gauiao oglia ottima Sotitudo l pio dlla oglia ottima lla lazio p il calcolo dlla BER i tova: Q Q 4 P Ovazio: P maimizza la BER occo maimizza l agomto dlla fuzio Q. Obittivo: ova qul paticola filto di iczio ch maimizzi il appoto [ t t ] [ t ] d Soluzio: FILRO ADAAO 6

7 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Filto adattato Coidiamo il itma: t t + t FILRO ADAAO Hf ht t t + t Suppoiamo di cooc la foma d oda dl gal t, ch o ia u gal a duata limitata. Suppoiamo iolt di cooc la dità pttal di potza P f dl umo additivo tazioaio. Ci popoiamo di tova ht i modo tal ch il appoto S t out t iulti maimo i coipodza di u cto itat di campioamto t. OSSERAZIOE IMPORAE: Il filto adattato o cova la foma d oda dl gal i igo. La ua fuzio è qulla di ditoc il gal d igo il umo i modo ch all itat di campioamto t, il livllo dl gal util ia il più lvato poibil iptto al valo fficac dl umo. 3 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Filto adattato: EOREMA Il filto adattato ha ipota i fquza * S f H f K P f j π t dov Sf è la tafomata di Foui dl gal d igo avt duata pai a codi, P f è la dità pttal di potza dl umo i igo, t è l itat di campioamto i coipodza dl qual valutiamo il appoto S/ i ucita K è ua cotat abitaia diva da zo. 4 7

8 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Filto adattato: Dimotazio Il gal i ucita dal filto all itat t è: jωt t H f S f df Mt la potza di umo i ucita val: H t f P f df Da cui: S H jωt f S f df t out t H f P f df 5 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Filto adattato: Dimotazio Ricodado la diguagliaza di Schwaz: E podo: Si otti: S A f B f df A f H f P f H A f df B f jωt f S f df H f P f df S f out H f P f df H f P f df df jωt S f B f P f P f df S S f out P f df 6 8

9 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Filto adattato: Dimotazio Il maimo dl appoto S/ i otti quado val il go di uguagliaza, ch, codo Schwaz, i otti quado Af KB * f, ovvo quado: oia: S H f ch coipod alla ti. S f out P f KS P f * KS f H f P f * f jωt P f df jωt 7 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Filto adattato i cao di umo biaco S uppoiamo ch il umo i igo ia umo biaco co dità pttal di potza cotat pai a /, l pio dlla fuzio di tafimto dl filto adattato divta: K * jωt H f S f Calcolado la ipota all impulo i tova: K * jωt jωt K j πf t t K * h t F { H f } S f df S f df t S il gal t è al: t K h t t t Quidi l cao di umo biaco, la ipota impuliva dl filto adattato è mplicmt il gal oto d igo, uotato itoo all a dll odiat talato di t 8. * 9

10 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Rappoto S/ i ucita dal filto adattato i cao di umo biaco Calcolado il appoto S/ i ucita dal filto adattato ottiamo: Quidi: S out S S f df out E Quidi il appoto S/ i ucita dal filto adattato dipd dall gia dl gal dal livllo dlla dità pttal di potza dl umo, ma o dalla paticola foma d oda impigata. Ovviamt è poibil ialza il livllo dll gia dl gal p miglioa il appoto S/ out icmtado l ampizza, la duata, o tambi quti paamti. 9 t dt oma di Paval Egia dl gal Fodamti di LC - Pof. M. Baba BER l cao di umo biaco impigo dl filto adattato Il oto obittivo a qullo di cca qul paticola filto di iczio ch maimizza il appoto [ t t ] [ t ] d Ado appiamo ch quto può ottuto co u filto adattato al gal diffza d t t - t, oia co u filto la cui ipota all impulo è: K h t C[ ] t t t t co C Dai iultati ul filto adattato, appiamo ch i quto cao: [ t ] d E d co Quidi, i quto cao, la BER val: E d [ t t ] P Q E d dt

11 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Ptazioi di itmi biai i bada ba: galazio uipola L du fom d oda i bada ba coipodti ipttivamt ai imboli biai oo: t + A < t t < t imbolo biaio imbolo biaio Coidiamo du cai: impigo di u filto paa-bao impigo di u filto adattato Fodamti di LC - Pof. M. Baba BER p galazio uipola co filto paa-bao La bada B dl filto va clta abbataza laga i modo tal ch il gal util uipola o vga appzzabilmt ditoto; ad mpio B > / abbataza ttta i modo ch allo to tmpo la compot di umo abbia potza idotta Sotto qut ipoti i può uppo ch: t A t B B Quidi il valo dlla oglia ottima è: + Mt la BER val: P Q 4 A Q A 4 B

12 Fodamti di LC - Pof. M. Baba BER p galazio uipola co filto adattato Scglido com itat di campioamto t ; d do l gia dl gal diffza E d A, i tova: P Q E d A E Q Q dov E b appta l gia mdia p bit. Si dimota facilmt ch i quto cao il filto adattato è u itgato, p cui la oglia ottima val: b Adt + A 3 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Ptazioi di itmi biai i bada ba: galazio pola L du fom d oda i bada ba coipodti ipttivamt ai imboli biai oo: t + A < t imbolo biaio t A < t I quto cao i tova facilmt ch: l cao i utilizzi u u filto paa-bao P Q 4 Q A B l cao i utilizzi u filto adattato P Q E E d A Q Q imbolo biaio A paità di BER il itma co galazio pola ha ptazioi miglioi iptto al itma uipola i quato ichid u appoto E 4 b / di 3 db ifio + b +

13 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Ptazioi di itmi biai i bada ba: galazio bipola L du fom d oda i bada ba coipodti ipttivamt ai imboli biai oo: t ± A < t imbolo biaio t < t I quto cao i tova ch: l cao i utilizzi u u filto paa-bao P 3 Q A 4 B l cao i utilizzi u filto adattato 3 P Q E b imbolo biaio A ± A ± ogli La BER di ua galazio bipola è pai a 3/ qulla lativa ad ua galazio uipola 5 Fodamti di LC - Pof. M. Baba BER i itmi co modulazio OOK: dmodulazio cot L du fom d oda i bada ba coipodti ipttivamt ai imboli biai oo: t Aco ω t + θ c c < t imbolo biaio t < t imbolo biaio I quto cao i tova ch: l cao i utilizzi u u filto paa-bao P A A Q 8 B l cao i utilizzi u filto adattato P Q E b A co ω t + θ dt c c La BER dl icvito p gali OOK è attamt la ta di qulla ch i ha co galazio uipola i bada ba 6 3

14 Fodamti di LC - Pof. M. Baba BER i itmi co modulazio OOK: dmodulazio ad iviluppo Si tova: A A 8 P Q + A Co B p B p Bada dl filto i igo al icvito La BER dl icvito co dmodulazio ad iviluppo p gali OOK ha ptazioi ifioi iptto a qullo co dmodulazio cot 7 Fodamti di LC - Pof. M. Baba BER i itmi co modulazio BPSK: dmodulazio cot L du fom d oda i bada ba coipodti ipttivamt ai imboli biai oo: t Aco ω t + θ c c < t imbolo biaio t Aco ω t + θ < t imbolo biaio c c I quto cao i tova ch: l cao i utilizzi u u filto paa-bao P Q A B l cao i utilizzi u filto adattato P Q E b L ptazioi dlla modulazio BPSK oo l t dlla galazio pola i bada ba oo upioi di 3 db iptto a qull foit dal itma OOK. 8 4

15 Fodamti di LC - Pof. M. Baba BER i itmi co modulazio FSK: dmodulazio cot L du fom d oda i bada ba coipodti ipttivamt ai imboli biai oo: t Aco ω t + θ < t imbolo biaio c t Aco ω t + θ < t imbolo biaio c I quto cao i tova ch: l cao i utilizzi u u filto paa-bao P Q A 4 B l cao i utilizzi u filto adattato Eb P Q L ptazioi dlla modulazio FSK oo l t di qull ottut co la OOK ifioi di 3 db iptto a qull foit dal itma BPSK. 9 Fodamti di LC - Pof. M. Baba BER i itmi co modulazio FSK: dmodulazio ad iviluppo A Si tova: 4 P Co B p B p Bada dl filto i igo al icvito Si può vd c il icvito FSK o cot ichid u appoto E b / upio a qullo caio al cot di mo di db quado la P è dll odi di -4 o mo. ito ch il icvito o cot è molto più mplic dl cot, i quato o ichid il cupo dlla fa dlla potat, la maggio pat di icvitoi FSK utilizza i patica la ivlazio o cot. 3 5

16 Fodamti di LC - Pof. M. Baba Cofoto dlla BER i divi chmi di galazio digital 3 Fodamti di LC - Pof. M. Baba BER p modulazioi multilivllo P itmi MPSK: P Q E b log M π i M P itmi QAM: P 4Q E b η M η M - 4 db - 6 db db -. db db M 6 QAM 3 QAM 64 QAM 8 QAM 56 QAM 3 6