Massimo A. De Francesco Dipartimento di Economia politica e statistica, Università di 1 Siena Introduzione

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1 Valore dell impresa e decisioni di investimento. Irrilevanza della struttura patrimoniale in condizioni di certezza (prima versione, aprile 2013; versione aggiornata, aprile 2014) Massimo A. De Francesco Dipartimento di Economia politica e statistica, Università di 1 Siena Introduzione In un successivo capitolo presenteremo il Teorema Modigliani-Miller, in base al quale il valore totale di un impresa (il valore totale, ai prezzi di mercato, dello stock di azioni e dello stock di titoli di debito emessi dall impresa) non dipende dalla struttura patrimoniale dell impresa, vale a dire, dall incidenza relativa delle diverse fonti di nanziamento (capitale proprio e debito). Questo importante risultato teorico, come si vedrà, poggia in modo cruciale sull ipotesi che i redditi prospettici di un impresa siano dati in modo indipendente dalla sua struttura patrimoniale, ipotesi che, a sua volta, poggia sul presupposto che le decisioni di investimento e di produzione di un impresa non risentano della sua struttura patrimoniale. In questo capitolo, presentiamo una semplice illustrazione del problema della scelta di un impresa tra diversi progetti di investimento disponibili. Vedremo come e ettivamente, nel caso in cui i redditi prospettici derivanti dai diversi progetti alternativi disponibili siano grandezze certe e note all impresa come ai suoi creditori, le decisioni di investimento e di produzione non risentono della struttura patrimoniale dell impresa. In tali circostanze, il valore totale dell impresa risulterà di conseguenza indipendente dalla misura in cui l impresa ricorre al nanziamento esterno. 2 La massimizzazione del valore dell impresa: il criterio del Valore Attuale Netto (Net present value) Illustriamo qui, servendoci di un semplice esempio, l applicazione del criterio della massimizzazione del Valore attuale netto (Net present value) 1

2 alla determinazione delle scelte di investimento di un impresa. E utile chiarire n da ora come tale criterio altro non è se non l applicazione del principio della massimizzazione del valore generato dall impresa per i suoi proprietari. Consideriamo un gruppo di individui i quali debbono scegliere tra due progetti alternativi, che chiamiamo A e B. Ciascuno dei due progetti richiede la costituzione di una impresa e il contestuale investimento da parte dell impresa in beni capitali che sono di tipo diverso a seconda del progetto scelto. (Stiamo quindi assumendo che, una volta costituita, l impresa non possa adottare entrambi i progetti ma uno soltanto.) L alternativa A presenta le seguenti caratteristiche: in data odierna (t = 0) viene costituita l impresa e, al tempo stesso, viene e ettuata una spesa per investimenti (per l acquisto di determinati beni capitali) di importo pari a 100; in t = 1 (cioè, esattamente tra un anno), l impresa ha esborsi per salari, materie prime, ecc., pari a 60 e ottiene proventi dalle vendite pari a 200. Immediatamente dopo, sempre in t = 1, l impresa cessa la propria attività. Si suppone che i beni capitali sui quali l impresa ha investito in t = 0 non abbiano alcun valore di realizzo in t = 1. L alternativa B presenta le seguenti caratteristiche: in data odierna (t = 0) viene costituita l impresa e, al tempo stesso, viene sostenuta una spesa per investimenti (per l acquisto di beni capitali in tutto o in parte diversi da quelli contemplati dall alternativa A) di importo pari a 100; in t = 1, l impresa ha esborsi per salari, materie prime, ecc., pari a 70 e proventi dalle vendite pari a 80; in t = 2, ha esborsi per salari, materie prime, ecc., pari a 60 e proventi dalle vendite pari a 200, dopo di che cessa la propria attività. Di nuovo, i beni capitali acquistati dall impresa per il progetto B non hanno alcun valore di realizzo in t = 2. Si suppone poi che l impresa possa prendere o dare in prestito qualunque somma di denaro al tasso di interesse r = 0; 05; e che lo stesso possano fare gli individui in oggetto, laddove decidessero di non costituire l impresa e una volta che l impresa ha cessato la sua attività. Va tenuto presente come i soggetti in esame abbiano anche una terza alternativa a loro disposizione, che è quella di non costituire l impresa. Iniziamo con il considerare il caso in cui i nostri individui, laddove adottino l una o l altra delle alternative A e B, e quindi costituiscano l impresa, apportino una somma complessiva esattamente pari a 100 (100 è quindi il capitale sociale dell impresa). Possiamo anche supporre, per ssare le idee, che la forma giuridica d impresa sia quella di società per azioni e che quindi i soci possiedano ciascuno un certo numero di azioni in proporzione al conferimento e ettuato. Determiniamo il Valore attuale netto per ciascuna delle due alternative, A e B, associate alla costituzione dell impresa. Tali Valori attuali 2

3 netti sono determinati utilizzando come pietra di paragone la terza alternativa, quella di non costituire l impresa. Il Valore attuale netto del progetto A (B) è quindi la variazione del valore attuale della ricchezza dei nostri soggetti, quale deriva dall adozione del progetto A (B) rispetto alla scelta di non costituire l impresa. Pertanto, il Valore attuale netto del progetto A (V AN A ) è V AN A = = 33; 3: Infatti, rispetto all alternativa di non costituire l impresa, l alternativa A comporta un usso netto di cassa pari a -100 in t = 0 (il conferimento di capitale ad opera dei proprietari, che viene interamente speso per l acquisto dei beni capitali) e un usso netto di cassa pari a in t = 1. Vediamo quindi che il progetto A è conveniente per i nostri soggetti: rispetto all alternativa di non costituire l impresa, il progetto A accresce la ricchezza dei soggetti di un importo pari, in valore attuale, a 33; 3. Avendo però supposto che i progetti A e B siano tra loro alternativi, dobbiamo determinare anche il Valore attuale netto del progetto B: sarà infatti solo il progetto con il Valore attuale netto più elevato ad essere adottato. Il Valore attuale netto del progetto B è V AN B = = 36:5079 Tra i due, il progetto migliore è quindi il progetto B. In e etti, è facile veri care che il valore, in qualunque data determinato, che deriva per i nostri soggetti dal costituire l impresa risulta maggiore con il progetto B che con il progetto A. Per esempio, di qui a due anni, con il progetto A la ricchezza dei nostri soggetti si sarà così modi cata (rispetto all alternativa di non costituire l impresa): W A;t=2 = (200 60) = 36; 7500 Si noti il signi cato dei due termini, e (200 60). Rispetto al caso in cui l impresa non viene costituita, i nostri soggetti vedono, da un lato, ridotta la loro ricchezza, di qui a due anni, in misura pari a (la somma che, in t = 0, hanno immobilizzato per l acquisto dei beni capitali, più gli interessi per due anni su tale somma ai quali hanno dovuto così rinunciare); ma, dall altro lato, vedono la loro ricchezza aumentare in misura pari agli introiti netti del periodo 1, pari 3

4 a , più gli interessi per un anno che riceveranno su tale somma. 1 Come è ovvio, il valore attuale di tale incremento di ricchezza è proprio il V AN A (=36; 7500= 2 = 33; 3). Determiniamo ora W B;t=2 Si ha W B;t=2 = (80 70) + (200 60) = 40; 25 Di nuovo, è ovvio che il valore attuale di W B;t=2 è proprio il V AN B (40; 25= 2 = 36; 5079). Chiarito questo punto, possiamo ora mostrare come il V AN di ciascun progetto non cambierebbe, e quindi non cambierebbe la valutazione relativa delle alternative a disposizione dei nostri soggetti, laddove l impresa contraesse un prestito in t = 0 per nanziare parte della spesa per investimenti da e ettuare in quella stessa data. Supponiamo che, costituendo l impresa, gli individui in oggetto apportino un conferimento totale di 20 (in altre parole, 20 è il capitale sociale dell impresa). Per poter e ettuare i necessari investimenti, stavolta l impresa deve perciò contrarre un prestito di entità pari a 80 in t = 0. In quanto segue, supponiamo per semplicità che il rimborso del prestito e la corresponsione degli interessi maturati avvengano in una unica soluzione, al termine della durata economica dei beni capitali acquistati mediante il prestito, quindi in t = 1 nel caso del progetto A e in t = 2 nel caso del progetto B. (Nelle circostanze dell esempio, assumere un rimborso graduale non cambierebbe nulla.) Calcoliamo il VAN per ciascuno dei due progetti. Si ha V AN A = 20 + (200 60) 80 = 33; 3 V AN B = (200 60) = 36; 5079 Dovrebbe essere chiaro il signi cato del primo termine, 20, che compare nel VAN di entrambi i progetti. Il usso netto di cassa in t = 0 è in e etti 20 (la riduzione nelle disponibilità monetarie dei soggetti che hanno costituito l impresa): infatti, l a usso di fondi per 80 dovuti al prestito è esattamente compensato dall uscita di fondi per l investimento (per la parte, 80, non coperta dall utilizzo di fondi propri) Si vede anche chiaramente come il VAN risulti, per A come per B, esattamente lo stesso che nel caso di auto nanziamento in toto degli investimenti.(chiariamo in 1 In modo ancora più pedante, la ricchezza dei nostri soggetti tra due anni è pari a (80 70) + (200 60) se hanno costituito l impresa e adottato il progetto A; mentre è pari a se non hanno costituito l impresa. 4

5 nota perché sia necessariamente così. 2 ) Quindi, il progetto migliore per l impresa rimane ovviamente il progetto B; e l incremento di ricchezza che ne deriva per i proprietari dell impresa è esattamente lo stesso che si sarebbe avuto nel caso di auto nanziamento. 3 Valutazione dell impresa Possiamo ora determinare il "valore dell impresa" nel corso della sua esistenza e mostrare che tale valore, alle diverse date, è lo stesso indipendentemente dalla struttura patrimoniale dell impresa. Abbiamo visto sopra come, indipendentemente dai conferimenti dei soci e quindi dal rapporto capitale proprio-debito, è il progetto B ad essere scelto dall impresa. Determineremo il valore dell impresa dapprima nell ipotesi che essa sia stata costituita con un capitale proprio pari a 100 e poi nell ipotesi che essa sia stata costituita con un capitale proprio di 20 (quindi contraendo un debito pari a 80). Chiamiamo U (U come "unleveraged") la prima impresa e L (L come "leveraged") la seconda impresa. 3.1 Valutazione dell impresa in data t=0 Determiniamo qui il valore dell impresa in data t = 0, immediatamente dopo la sua costituzione. Determiniamo dapprima V U, cioè il valore del totale delle azioni dell impresa U. Chiediamoci innanzitutto quale sia il prezzo massimo PU r che un investitore è disposto a pagare per acquistare una singola azione dell impresa U. Supponiamo che ciascuna azione dell impresa U corrisponda a una quota del capitale sociale dell impresa, il che signi ca che vi è un numero di azioni dell impresa U pari a 1=. Acquistando un azione, il soggetto avrà diritto ad una quota pari ad, dei seguenti ussi netti di cassa: 10 = tra un anno e 140 = tra due anni. Il prezzo massimo che il nostro acquirente è disposto a pagare per acquistare un azione dell impresa U è pari al valore attuale di questa serie di ussi, cioè: PU r = + = 136; 5079 (1) 2 2 In termini più generali, consideriamo un generico progetto che comporta una spesa per l acquisto di beni capitali (di durata anni) pari a I in data t = 0. Se l impresa acquista i beni capitali attingendo interamente a mezzi propri, questa spesa contribuisce in misura pari I al cash ow dell anno 0. Se invece l impresa nanzia parte (G) dell investimento con mezzi propri e parte (I G) contraendo un prestito che verrà rimborsato in unica soluzione dopo anni, queste operazioni contribuiscono al cash ow dell anno 0 e dell anno in misura pari a G e (I G)(1 + r), rispettivamente. Il valore attuale di questi ussi di cassa è G+ (I G)(1+r) 1+r = I, esattamente come nel caso precedente. 5

6 Si deve ora comprendere che il prezzo di ogni azione tenderà e ettivamente al livello PU r. Infatti, laddove il prezzo P U di ogni azione fosse minore di PU r = 136; 5079, il tasso di rendimento interno ottenuto acquistando un azione sarebbe maggiore di 0; 05, 3 che per ipotesi è il tasso di rendimento ottenibile investendo in attività alternative. Detto in termini diversi, qualunque investitore otterrebbe un pro tto privo di rischi contraendo un prestito di importo P per acquistare un azione. Infatti, supponendo per esempio che il prestito venga rimborsato in unica soluzione dopo due anni, il pro tto di tale operazione, di qui a 2 anni, sarà = (80 70)+(200 60) P 2 = 150; 5 P 2, espressione che è maggiore di zero se e solo se P < 136; Quindi, per P < PU r, la convenienza a investire in azioni dell impresa U ne determinerebbe un eccesso di domanda (nessuno sarebbe disposto a vendere queste azioni, ad un tale prezzo, e tutti vorrebbero invece acquistarle) e quindi un aumento del prezzo P U. Specularmente, laddove il prezzo di un azione dell impresa U fosse maggiore di 136; 5079, nessuno vorrebbe acquistare azioni di tale impresa e anzi i detentori di tali azioni avrebbero interesse a disfarsene: si determinerebbe così un eccesso di o erta di azioni dell impresa U con conseguente diminuzione di P U. Ne consegue che il prezzo P U di ciascuna azione tenderà ad essere e ettivamente uguale a PU r = 136; Pertanto, il valore di mercato dell intero stock azionario (S U ) dell impresa U tenderà ad essere pari a S U = (136; 5079) (1=) = 136; Quindi, il valore di mercato dell impresa U (valore che chiamiamo V U ) è V U = S U = 136; Determiniamo ora il "valore" V L = S L + D L dell impresa L, vale a dire, il valore totale delle azioni (S L ) e del debito complessivo (S L ) emessi dall impresa L, impresa che è stata costituita con un capitale sociale di 20. Indichiamo con L la quota del capitale sociale dell impresa L corrispondente ad una singola azione; il numero di azioni dell impresa L è perciò 1= L. Il detentore di una azione di L ha diritto ai seguenti ussi: L (80 70) di qui a un anno e L ( ) di qui a due anni. Pertanto, il prezzo massimo che un investitore è disposto a pagare per una singola azione dell impresa L è P r L = L = 2 L 56; 5079 Per gli stessi motivi esposti in precedenza, il prezzo e ettivo P L di 3 Il tasso di rendimento interno essendo il tasso tale da soddisfare la seguente uguaglianza: h i P U (1+) = 0: Confrontando questa equazione con la (1), si vede 2 chiaramente che, se P U < 136; 5079; risulta > 0; 05. 6

7 un azione dell impresa L tenderà ad essere uguale a PL r. Ne consegue che S L = ( L 56; 5079)(1= L ) = 56; Determiniamo ora il valore di mercato (sempre in data t = 0) dei titoli di debito emessi dall impresa L (il cui valore nominale è, ricordiamo, 80). Con un ragionamento del tutto analogo a quello svolto in precedenza, tale valore, D L, risulta pari al valore attuale dei ussi di reddito cui hanno diritto i detentori di tali titoli, cioè: D L = = 80: Ne consegue che D L + S L = V L = ; 5079 = 136; 5079 = V U. Abbiamo così veri cato che, alla data t = 0, V L = V U : il valore dell impresa è lo stesso, indipendentemente dal grado di auto nanziamento dell impresa. 3.2 Valutazione dell impresa in data t=1 Determiniamo ora il valore dell impresa U e dell impresa L in data t = 1, subito dopo che gli attuali azionisti hanno ricevuto come dividendi i ussi netti di cassa maturati in t = 1. Determiniamo dapprima il valore della prima impresa, cioè V U. Stavolta, acquistando un azione, un soggetto avrà diritto ad una quota pari ad, del cash ow di tra un anno. Quindi, il prezzo massimo che il nostro acquirente è disposto a pagare per acquistare l azione è: PU r = = 133; 3 (2) Per gli stessi motivi esposti in precedenza, sarà P U = PU r = 133; 3. Pertanto, il valore di mercato dell intero stock azionario (S U ) tenderà ad essere pari a S U = (136; 5079) (1=) = 133; 3. Quindi, V U = S U = 133; 3. Determiniamo ora il valore V L = S L + D L dell impresa L, costituita con un capitale sociale di 20. Il detentore di una azione ha diritto ad una quota L del cash ow di di qui a un anno. Pertanto, il prezzo massimo che un investitore è disposto a pagare per una singola azione dell impresa L è P r L = L = 49; 3 L Ne consegue che S L = (49; 3 L )(1= L ) = 49; 3. Determiniamo ora il valore di mercato dei titoli di debito emessi dall impresa (il cui valore nominale è, ricordiamo, 80). Con un ragionamento del tutto analogo a 7

8 quello svolto in precedenza, tale valore, D L, risulta pari al valore attuale dei ussi di reddito cui hanno diritto i detentori di tali titoli, cioè: D L = 80 2 = 80 = 84: Ne consegue che S L +D L = V L = 49; 3+84 = 133; 3 = V U. Quindi, anche in data t=1, il "valore" dell impresa è lo stesso, indipendentemente dalla sua struttura patrimoniale. 8

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