Mo# con accelerazione costante. Mo# bidimensionali

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1 Mo# con accelerazione cosane Mo# bidimensionali

2 Moo con accelerazione cosane () ü Se l accelerazione è cosane uol dire che la elocià aria in modo lineare nel empo, cioè per ineralli di empo uguali si hanno incremeni di elocià eguali. () a D alronde dal grafico risula che, per un moo reilineo la elocià media può essere scria Ricordando a ( ) ( a) a & # $ a! % " In un piano - quesa equazione rappresena una rea con coefficiene angolare a a elocià o Quesa è l equazione oraria di un moo accelerao

3 Equazioni del moo con a cos Il moo con a cos è descrio da 5 grandezze -,,, a,. Tali grandezze sono conseguenza delle equazioni e della precedene diaposiia. Il moo con accelerazione cosane più comune è il moo di un grae in cadua libera al liello del mare l accelerazione di graià media è: g 9,86,7 m/s a ( ) ( ) a a a a

4 Cadua di un grae In prossimià della superficie erresre ogni corpo è soggeo ad una accelerazione cosane pari a 9,8 m/s. Quindi l equazione oraria f() di un oggeo lasciao libero di muoersi è: -/ g Il segno meno deria dall orienazione del sisema di riferimeno che è definio posiio allonanandosi dalla superficie della Terra. Se l oggeo pare da una posizione e se ha una sua elocià iniziale allora l equazione oraria si complea nel seguene modo -/ g

5 Equazioni del moo in forma inegrale Dalla definizione di accelerazione: a d/d oero d ad: d d a a c per ad d c L alra equazione base si oiene dalla definizione di d/d oero d d: d d quindi d ( a) d a a c d d c quindi a a

6 Moo in più dimensioni I moi in più dimensioni si oengono sommando eorialmene i moi lungo ciascun asse d d Δr Δ dr d ( i j zk ) i j z k d d i r Δr Δr Δr d d j i ( i ( ) i ( ) j ( z z ) Δi dz d j zk j Δr z Δj Δzk k r k ) ( i r Δ d a a Δ d d d d a i j d d d a a i a j a k z j z k ) z k k

7 Moo di un proie;le La aria passando da funzione posiia, nulla e negaia, menre la è sempre cosane. Un corpo iene lanciao con una elocià iniziale V in prossimià della superficie erresre. Se le cui componeni sono V e V aremo che: nel suo progredire il proieile risenirà, solo della forza di graià che gli imprime una accelerazione pari a g m/s

8 Moo parabolico Il moo orizzonale e quello ericale sono due moi indipendeni e possono essere raai ciascuno per cono proprio Lungo l asse il moo è un moo reilineo uniforme, menre lungo l asse il moo è uniformemene accelerao. cosθ g senθ g sinθ g Se un oggeo cade da fermo, la sua posizione, rispeo al puno da cui cade, aumena con il quadrao del empo ( - ½ g ), menre la sua elocià aumena linearmene con il empo ( - g)

9 Traieoria di un proie;le Ricaando dalla equazione del moo reilineo uniforme, supponendo ed uguali a zero, e sosiuendo nell equazione nel moo uniformemene accelerao si oiene: Y (meri) 4 3 parabola cosθ ' % & g ( cosθ ) $ " # ( gθ ) 3 4 X (meri) Equazione di una parabola nel piano, con la concaià riola erso il basso - a b c

10 Giaa La giaa è la disanza orizzonale copera da un proieile. L equazione della raieoria si ricaa da: (cosθ ) R (cosθ ) senθ senθ chiamiamo - R e poniamo - g g le cui soluzioni sono R sinθ cosθ R sin(θ ) g g sinθ g R è massima a θ 45

11 Moo circolare uniforme ü Il moo è circolare perché la sua raieoria è una circonferenza, ed è uniforme perché il modulo della sua elocià è cosane. ü E cosane solo il modulo, non il eore elocià. ü Isane per isane la direzione del eore elocià cambia, quindi aria e perano il! Δ moo è soggeo ad una accelerazione. ü Il modulo di quesa accelerazione sarà pari a: a /r ü la direzione, isane per isane, perpendicolare al eore elocià ü erso direo al cenro della raieoria a : a! : r r r!! Δs : r quindi diidendo!! Δ! Δs! : :r Δ Δ per Δ : r Δs per Δ Δ