Introduzione a rischio e rendimento

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1 CAPITOLO 8 Introduzione a rischio e rendimento Semlici PROBLEMI 1. Il risultato atteso è 100 e il rendimento atteso è zero. La varianza è (ercentuale al quadrato) e lo scarto quadratico medio è 141%. 2. a. Scarto quadratico medio = 19.3% b. Rendimento reale medio = 2.2% 3. d Intermedi 5. a. Un obbligazione a lungo termine emessa dal Tesoro statunitense è semre assolutamente sicura in termini di dollari ricevuti. Tuttavia, il rezzo dell obbligazione oscilla al variare dei tassi di interesse e anche il tasso al quale le cedole ricevute ossono essere investite varia al variare dei tassi di interesse. Inoltre, ovviamente, oiché i agamenti sono esressi in dollari nominali, va anche tenuto conto del rischio dell inflazione. b. È vero che le azioni offrono tassi di rendimento nel lungo termine maggiori risetto alle obbligazioni, ma è anche vero che le azioni hanno uno scarto quadratico medio del rendimento maggiore. Per questo motivo, la scelta di quale investimento referire diende dalla quantità di rischio che si è disosti ad accollarsi. Si tratta di una questione comlessa, che diende da diversi fattori, uno dei quali è l orizzonte temorale dell investimento. Se l investitore ha un orizzonte temorale breve, le azioni di solito non raresentano la scelta migliore. c. Purtroo 10 anni di solito non sono considerati un lasso di temo sufficiente er stimare i tassi di rendimento medi. Perciò, l utilizzo di una media dei rendimenti storici relativi a 10 anni otrebbe risultare fuorviante. 6. a. Fate riferimento alla Figura 9.13 nel testo. Con 100 azioni, la matrice è 100 er 100. I termini che indicano le varianze sono quelli contenuti nelle caselle sulla diagonale, er cui ce ne sono 100. Gli altri sono i termini che indicano le covarianze. Poiché la matrice ha ( ) termini in totale, il numero dei termini indicanti le covarianze è: 29

2 = 9900 La metà di questo numero (ossia 4950) è data da termini diversi. b. Ancora una volta è utile fare riferimento alla Figura Con 50 azioni, tutte con lo stesso scarto quadratico medio (0.30), lo stesso eso nel ortafoglio (0.02) e tutte le coie con lo stesso coefficiente di correlazione (0.40), la varianza del ortafoglio è: = 50(0.02) (0.30) 2 = = 19.3% + [(50) 50](0.02) (0.40)(0.30) = c. Per un ortafoglio comletamente diversificato, la varianza del ortafoglio è ari alla covarianza media: = (0.30)(0.30)(0.40) = = = 19.0% 7. La tabella di seguito riortata rirende il formato della Figura 9.13 nel testo, er il calcolo della varianza del ortafoglio. La varianza del ortafoglio è data dalla somma degli elementi nella matrice. La varianza del ortafoglio è ari a Alcan BP Deutsche Fiat Heineken LVMH Nestlé Alcan BP Deutsche Fiat Heineken LVMH Nestlé a. In generale, dovreste asettarvi un cambiamento del rezzo azionario ari a (beta variazione del mercato). Un beta ari a 0.30 comorta che, qualora il mercato registrasse un incremento del 5%, la variazione attesa del tasso di rendimento azionario sarebbe 1.5%. Qualora il mercato registrasse un decremento del 5%, la variazione attesa sarebbe +1.5%. b. L esressione iù sicuro imlica con rischio minore. Iotizzando che il ortafoglio amiamente diversificato sia investito in titoli che relicano la media del mercato, il beta di ortafoglio è ari a circa 1. La maggiore riduzione del beta si ottiene investendo in un azione con beta negativo. Il terzo investimento è dunque quello che dà il rendimento iù sicuro. Comlessi 9. a. In generale: varianza del ortafoglio = = + + 2( ρ 12 ) 30

3 Quindi: = (0.5 )(29.32 )+(0.5 )(29.27 )+2(0.5)(0.5)(0.59)(29.32)(29.27) = scarto quadratico medio = σ P = 26.12% b. Per risondere si uò fare riferimento alla Figura 9.13 del testo, con tre titoli. Uno di essi, il titolo di Stato a breve termine, ha rischio ari a zero e quindi scarto quadratico medio ari a zero. Perciò: = (1/3) (29.32 )+(1/3) (29.27 )+2(1/3)(1/3)(0.59)(29.32)(29.27) = scarto quadratico medio = σ P = 17.41% Un altro modo er immaginare questo ortafoglio è considerarlo comosto er un terzo da titoli di Stato a breve termine e er due terzi da investimenti dei quali metà in Dell e metà in Home Deot. Poiché il rischio dei titoli di Stato a breve termine è ari a zero, lo scarto quadratico medio del ortafoglio è ari a due terzi dello scarto quadratico medio calcolato al unto a.: scarto quadratico medio = (2/3)(26.12) = 17.41% c. Con un margine del 50%, l investitore investe nel ortafoglio il doio dell ammontare iniziale. Perciò il rischio è doio risetto a quello considerato al unto a, quando l investitore investiva soltanto il suo denaro: scarto quadratico medio = % = 52.24% d. Con 100 azioni, il ortafoglio è amiamente diversificato, e dunque il suo scarto quadratico medio diende quasi interamente dalla covarianza media dei titoli nel ortafoglio (misurata dal beta) e dallo scarto quadratico medio del ortafoglio del mercato. Perciò, er un ortafoglio comosto da 100 azioni, ciascuna con beta ari a 1.77, lo scarto quadratico medio del ortafoglio è ari a circa: ( %) = 26.55%. Per azioni come quelle di Home Deot è: ( %) = 22.95%. 31

4 Rendimento atteso 10. Per un ortafoglio comosto da due titoli, la formula del rischio del ortafoglio è: varianza del ortafoglio = + + 2( ρ 12 ) Se il rimo titolo è un titolo di Stato a breve termine e il secondo è il ortafoglio del mercato, è zero e è 20%. Dunque: varianza del ortafoglio = = (0.20) scarto quadratico medio = 0.20 rendimento atteso del ortafoglio = (0.06) + ( ) rendimento atteso del ortafoglio = Portafoglio Rendimento atteso Scarto quadratico medio Rendimento del ortafoglio e rischio Scarto quadratico medio 32

5 11. La matrice seguente riorta la varianza di ciascuna delle sette azioni lungo la diagonale e ciascuna delle covarianze nelle altre celle. Alcan BP Deutsche Fiat Heineken LVMH Nestlé Alcan BP Deutsche Fiat Heineken LVMH Nestlé La covarianza di Alcan con il ortafoglio del mercato (σ Alcan, mercato ) è la media delle sette risettive covarianze fra Alcan e ciascuna delle sette azioni nel ortafoglio. (La covarianza di Alcan con se stessa è la varianza di Alcan). Dunque, σ Alcan, mercato è ari alla media delle sette covarianze nella rima riga o, ugualmente, la media delle sette covarianze nella rima colonna. Il beta di Alcan è ari alla covarianza divisa er la varianza del mercato (si veda il Problema 1). Le covarianze e i beta sono indicati nella tabella qui di seguito: Covarianza Beta Alcan BP Deutsche Fiat Heineken LVMH Nestlé