Laboratorio di Fisica Moderna Cosmologia

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1 Laboratorio di Fisica Moderna Cosmologia

2 Programma di oggi Da dove vengono le mappe di CMB Le mappe di CMB del satellite Planck Estrazione dello spettro di potenza Localizzazione del primo picco Misura della densità di energia dell'universo

3 Mappa di CMB La radiazione cosmica di fondo (CMB) si può osservare da terra, da pallone d'alta quota o dallo spazio. Per osservare la CMB si usano rivelatori sensibili alle microonde, ovvero onde elettromagnetiche con lunghezza d'onda dell'ordine del centimetro. I dati che useremo oggi sono stati collezionati dal satellite Planck dal Maggio 2009 fino a Ottobre 2013.

4 Mappa di CMB Un telescopio a scansione osserva punti diversi al passare del tempo durante la scansione del cielo. Il segnale misurato dal rivelatore al passare del tempo è la somma del segnale proveniente dal cielo nella direzione osservata in ogni istante, più il rumore del rivelatore in quell istante. Questo flusso di dati ordinati temporalmente viene trasformato in una mappa di intensità. Una mappa di Planck ad alta risoluzione è tipicamente formata da 6x106 pixels

5 Mappa di CMB Planck ha osservato il cielo a 9 frequenze diverse tra 30 GHz e 857 GHz ottenendo la più precisa mappa di CMB di sempre

6 Spettro di potenza L'informazione contenuta nella mappa può essere compressa nello spettro di potenza Il modello cosmologico comunemente accettato prevede uno spettro simile a questo:

7 Spettro di potenza L'informazione contenuta nella mappa può essere compressa nello spettro di potenza Il modello cosmologico comunemente accettato prevede uno spettro simile a questo:

8 Spettro di potenza Lo spettro di potenza è sensibile, tra l'altro, alla densità totale di energia dell'universo tramite la posizione del primo picco.

9 Spettro di potenza Lo spettro di potenza è sensibile, tra l'altro, alla densità totale di energia dell'universo tramite la posizione del primo picco. Una formula approssimata di questa dipendenza è:

10 Spettro di potenza Lo spettro di potenza è sensibile, tra l'altro, alla densità totale di energia dell'universo tramite la posizione del primo picco. Una formula approssimata di questa dipendenza è: Oggi stimeremo la densità totale di energia dell'universo usando la mappa di CMB di Planck.

11 Mappa e maschera Primo passo: leggere e visualizzare la mappa e la maschera:

12 Mappa e maschera Primo passo: leggere e visualizzare la mappa e la maschera:

13 Spettro di potenza Secondo passo: estraiamo lo spettro di potenza

14 Spettro di potenza Secondo passo: estraiamo lo spettro di potenza

15 Spettro di potenza Semplifichiamo lo spettro di potenza binnando

16 Spettro di potenza Semplifichiamo lo spettro di potenza binnando

17 Localizzazione primo picco Ora dobbiamo pensare ad un metodo per determinare la posizione del primo picco

18 Localizzazione primo picco Ora dobbiamo pensare ad un metodo per determinare la posizione del primo picco

19 Localizzazione primo picco Ora dobbiamo pensare ad un metodo per determinare la posizione del primo picco

20 Localizzazione primo picco Come facciamo a trovare il massimo del primo picco? Troviamo la parabola passante per tre punti intorno al massimo del primo picco. La formula per la generica parabola è:

21 Localizzazione primo picco Come facciamo a trovare il massimo del primo picco? Troviamo la parabola passante per tre punti intorno al massimo del primo picco. La formula per la generica parabola è: Si tratta quindi di risolvere il sistema di equazioni: Dove x0, x1, x2 e y0, y1 e y2 sono le coordinate dei tre punti scelti. Una volta determinati i valori di a,b e c calcoliamo la posizione del vertice della parabola:

22 Localizzazione primo picco Come facciamo a trovare il massimo del primo picco? Troviamo la parabola passante per tre punti intorno al massimo del primo picco. La formula per la generica parabola è: Si tratta quindi di risolvere il sistema di equazioni: Dove x0, x1, x2 e y0, y1 e y2 sono le coordinate dei tre punti scelti. Una volta determinati i valori di a,b e c calcoliamo la posizione del vertice della parabola:

23 Localizzazione primo picco Risolviamo insieme il sistema di equazioni

24 Localizzazione primo picco Risolviamo insieme il sistema di equazioni E ci ricaviamo a,b e c E' complicato da fare a mano ma il computer in questo ci aiuta

25 Localizzazione primo picco

26 Localizzazione primo picco

27 L'errore sulla nostra misura In fisica a qualunque misura è associato un errore o incertezza. Essa misura l'accuratezza o precisione della nostra misura e dipende da come abbiamo fatto la misura e cosa misuriamo. Nel nostro caso associamo un errore alla posizione del primo picco.

28 L'errore sulla nostra misura In fisica a qualunque misura è associato un errore o incertezza. Essa misura l'accuratezza o precisione della nostra misura e dipende da come abbiamo fatto la misura e cosa misuriamo. Nel nostro caso associamo un errore alla posizione del primo picco. Un modo semplice e veloce (ma poco accurato) è quello di calcolare tutte le parabole che passano per i punti considerando l'errore:

29 Densità di energia dell'universo Infine usiamo il vertice del primo picco appena trovato per misurare la densità totale di energia dell'universo. Consideriamo anche l'errore alla misura della densità di energia! Basta inserire gli estremi dell'incertezza nella stessa formula.

30 Densità di energia dell'universo Infine usiamo il vertice del primo picco appena trovato per misurare la densità totale di energia dell'universo. Consideriamo anche l'errore alla misura della densità di energia! Basta inserire gli estremi dell'incertezza nella stessa formula.

31 Densità di energia dell'universo Infine usiamo il vertice del primo picco appena trovato per misurare la densità totale di energia dell'universo. Consideriamo anche l'errore alla misura della densità di energia! Basta inserire gli estremi dell'incertezza nella stessa formula. Esempio: < < Otteniamo un Universo piatto, aperto o chiuso?

32 Modello VS Dati Un approccio più preciso consiste nel considerare non solo il primo picco ma tutti i punti dello spettro utilizzando il nostro modello teorico che dipende da 6 parametri

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