Alcune conseguenze della prima legge Macchine termiche Frigoriferi Ciclo di Carnot Macchina di Carnot

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1 Alcune conseguenze della prima legge Macchine termiche rigoriferi iclo di arnot Macchina di arnot

2 Energia accumulata nel corpo umano Il corpo umano immagazzina energia chimica grazie agli alimenti. L'energia è contenuta nei tre elementi base presenti nel cibo: carboidrati, grassi e proteine: arboidrati 7. MJ/Kg = 4. kcal/g Grassi 39.4 MJ/Kg = 9.4 kcal/g roteine 3.4 MJ/Kg = 4.8 kcal/g Le riserve maggiori di energia utilizzate dal corpo sono costituite dai grassi e dai carboidrati. Nel compiere lavoro, il nostro corpo, come anche ciascuno dei suoi organi, si comporta come una macchina, il cui rendimento, η, è dato da: Lavoro eseguito η = Energia utilizzata I reni hanno un rendimento molto basso, circa l'%; i muscoli, e tra questi il cuore, un rendimento che può arrivare al 30%. Il rendimento dell'intero corpo è contenuto tra questi estremi.

3 Metabolismo basale Anche a riposo il corpo consuma energia; questa serve ad esempio per: il funzionamento degli organi (attività cardiocircolatoria, respiratoria, etc.) attività di termoregolazione (scaldare il corpo in modo da mantenerlo ad una temperatura di poco meno di 37 ). Si tratta del cosiddetto metabolismo basale, cioè di quel complesso di fenomeni fisici ed energetici e di trasformazioni chimiche che avvengono all'interno delle cellule e provvedono alla conservazione ed al rinnovamento della materia vivente. Eppur consuma!... Il consumo di energia del corpo umano in condizioni di base, cioè in condizioni di completo riposo fisico e psichico e a temperatura ambiente, in un individuo di media corporatura è di circa 800 K cal giornaliere; questa energia va rifornita con gli alimenti per mantenere invariato il peso corporeo. Il tasso di consumo energetico alle condizioni di base è di circa 90 W, cioè quanto quello di una lampadina elettrica della stessa potenza. 800 Kcal/giorno 90 W

4 Entalpia = L + U = cost L = 0 = U = H = cost = + U Si definisce entalpia H l energia trasferita a = cost. A queste condizioni δ = du + δ L = du + d = d(u +) = dh con H = U + L entalpia è una funzione di stato. Infatti, poiché U, e sono proprietà del sistema anche la loro somma è una proprietà del sistema. Il calore scambiato a = cost. può essere espresso come: δ = p d, dove p è il calore specifico molare a pressione costante. Si ha quindi che: dh = n p d, e H = n p ( f - i ) In natura moltissimi processi avvengono a = cost. Il calore scambiato in questi processi prende il nome dal tipo di processo, ad es.: entalpia di transizione, di combustione,

5 orme di entalpia L entalpia si misura con un calorimetro a fiamma. Esistono vari tipi di entalpia: Entalpia di transizione H O(liq.) H O (gas) H vap = kj/mole (aporizzazione) H O(sol.) H O (liq.) H fus = + 6 kj/mole (Liquefazione) Entalpia di combustione H 4 (gas) + O (gas) O (gas) + H O (liq.) H comb. = kj/mole a atm e 5. Il segno negativo indica che nella combustione viene viene rilasciata energia. 6 H O 6 (sol.) + 6O (gas) 6O (gas) + 6H O (liq.) H comb = - 86 kj/mol questa energia corrisponde a 5.6 kj per g di glucosio uesta reazione è la sorgente di energia degli animali i quali usano la respirazione per sfruttare le risorse energetiche fornite dalla digestione e convertirle in attività metaboliche (attività cardiocircolatoria, respiratoria, di termoregolazione,...).

6 Entalpia di formazione La variazione di entalpia che si ha nella formazione di un composto a partire dai suoi elementi prende il nome di entalpia di formazione. Esempio: formazione del metano a partire dal carbonio (grafite) e dall idrogeno (sol.) + H (gas) H 4 (gas) H vap = kj/mole a 5. uesta energia viene fornita come calore per ogni mole di H 4 che viene prodotta. rima legge della termodinamica e indipendenza dal cammino delle entalpie di reazione sono riassunte nella legge di Hess che afferma: In una reazione l entalpia totale è la somma delle entalpie dei singoli processi elementari in cui la reazione può essere formalmente suddivisa. Altre forme di entalpia Entalpia di reazione, è la variazione di entropia che si manifesta in una reazione chimica. Entalpia di neutralizzazione di un acido da parte di una base, Entalpia di atomizzazione ( variazione di entropia conseguente alla decomposizione di una sostanza in un gas di atomi). Si parla anche di entalpia di soluzione, entalpia di reticolo, entalpia di legame. utte queste forme di entalpia e la loro determinazione sono oggetto di studio della termodinamica chimica.

7 (0 5 k a) Sat.0 Entalpia di evaporazione dell acqua e variazione di energia interna = 00 v liq. = 0-3 v gas =.8 v ( m 3 kg - ) λ evap. =.6 x 0 5 J kg - Entalpia di evaporazione (= calore latente di evaporazione).. = atm =.0 x 0 5 a rima legge della termodinamica u = λ evap - l u = variazione di energia interna specifica. l = lavoro specifico, l = (v gas - v liq. ) =.0 x 0 5 ( ) =.8 x 0 5 J. u gas - u liq. = λ evap - l =.6 x x 0 5 = 0.8 x 0 5 J Nel processo di evaporazione si ha un aumento di energia interna pari a circa il 9 % del calore latente. L energia restante è spesa come lavoro contro la pressione atmosferica per fare spazio al vapore.

8 Equazione dell energia di un flusso stazionario Sistema luido in uno stato stazionario all interno di un condotto (dispositivo); cioè, lo stato del fluido in un qualsiasi punto non cambia nel tempo. ondizioni: Il fluido entra nel dispositivo ad una quota z con velocità v ed esce ad una quota z con velocità v rocesso: Una massa m di fluido attraversa il dispositivo. Una quantità di calore fluisce nel fluido. Un lavoro L u utile viene eseguito dal fluido verso l esterno. Il flusso stazionario si può immaginare che venga realizzato attraverso due pistoni che esercitano le forze ed. z v x A dispositivo A v L u x z Obiettivo: fare un bilancio dell energia nell efflusso stazionario.

9 E = U + E k + E p, con U = m (u -u ) E = - L dove u è l energia interna per unità di massa. = mq, con q il calore che fluisce nell unità di massa. L gas = Lavoro eseguito dalle forze esterne ed sul gas per spostare la massa m. L gas = x E k = mv mv p x = A x e sono i volumi occupati da m in ingresso ed in uscita. Lavoro totale eseguito sull esterno: L = L gas + L u. Sostituendo E, ed L nell eq. E = - L, si ha: m(u u) + m( v v ) + mg(z z) = Lu onendo L u = m l u, = mv, = mv, dove l u, v e v rappresentano lavoro e volumi specifici, si ha: ( u + v + gz v ) (u + v + v + gz) = q lu onendo u + v = h, l entalpia specifica, si ottiene l eq. dell energia dell efflusso stazionario: ( h + v + gz ) (h + v + gz) = q lu A x Applicazioni della prima legge = E = m g z m g z

10 Applicazioni dell eq. dell energia del flusso stazionario Eq. dell energia dell efflusso stazionario urbina La ruota idraulica è la progenitrice dell attuale turbina. ( h + v + gz ) (h + v + gz) = q lu onsideriamo una turbina a vapore: q = 0, sebbene la temperatura del fluido sia più alta di quella ambiente; la ragione è che il flusso all interno della turbina è molto rapido. z z lu = (h h ) ( v - v ) m(h -h ) = n p ( - ). oiché >, h - h > 0 e siccome generalmente (v - v )/ << h - h, consegue che: l u h - h > 0 il lavoro fornito dalla turbina per unità di massa di vapore dipende essenzialmente dalla differenza di entalpia fra ingresso ed uscita. Applicazioni della prima legge

11 v Strozzatura v v Eq. dell energia dell efflusso stazionario ( h + v + gz ) (h + v + = gz) q lu A monte della strozzatura il fluido è mantenuto ad alta pressione, a valle invece la pressione è molto bassa. Dato che: q = 0, l u = 0, z = z, v = v + (h -h ) Il fluido fuoriuscendo dalla strozzatura forma un fascio ad alta velocità. L entalpia del fluido viene convertita in energia cinetica. Applicazioni Il vapore che arriva alla turbina dal bollitore possiede una velocità bassa. er aumentarene la velocità, all ingresso della turbina si interpone una strozzatura. Una strozzatura viene realizzata anche mediante un foro praticato in una parete sottile; un tale dispositivo viene utilizzato per produrre fasci molecolari supersonici. Applicazioni della prima legge

12 Eq. dell energia dell efflusso stazionario ( h v + v + gz) (h + v + gz) = q lu z v eorema di Bernoulli z luido privo di viscosità, in regime laminare, che scorre lungo un condotto a sezione variabile. Ingresso ed uscita del condotto si trovano a quote diverse. Le pareti del condotto sono isolanti. oiché q = 0, l u = 0, h + v + gz = h + v + gz Ricordando che h = u + /ρ dove ρ = m/ si ha: u + + ρv + ρgz = cos t uesta equazione prende il nome di teorema di Bernoulli. Nel caso di fluidi incompressibili u = cost. Infatti u = 0 se q = 0, e sia il lavoro di configurazione che il lavoro dissipativo, sono nulli; questo e proprio il caso di un fluido incompressibile e non viscoso. Si ha allora la ben nota equazione di Bernouilli della meccanica dei fluidi incompressibili e privi di attrito: + ρv + ρgz = cos t Applicazioni della prima legge

13 Espansione libera di Joule i A i B f = i A f B Sistema: gas ideale. Ambiente: bagno d acqua ondizioni iniziali: Il gas è contenuto nel vano A; il vano B è sotto vuoto spinto. A = B rocesso: Espansione libera Risultato sperimentale: f = i rima legge: - L = U i f = 0, L = 0 U = 0 ; U f = U i U f = U i, = 0 = f ;- i = A - A = A > 0 ; Dunque U = 0 con > 0 = 0 Ma U = U (, ); una variazione di volume a = cost non produce variazione di energia U = U () L energia interna di un gas ideale non dipende dal volume, ma dipende solo dalla. Applicazioni della prima legge

14 Espansione di Joule - homson v v Setto poroso rocesso adiabatico: q = 0; le pareti del contenitore sono isolate. A causa del flusso continuo di gas, la grande capacità termica delle pareti non nasconde la variazione di temperatura tra monte e valle del setto. l u = 0, nell espansione il gas non fa lavoro. Approssimazioni: le velocità iniziali e finali del gas sono piccole; i loro quadrati sono trascurabili. z = z A regime il flusso del gas è stazionario. Sistema: Un gas reale a pressione e temperatura è forzato ad attraversare un setto poroso. A causa dell alta resistenza offerta dal setto al flusso di gas, a monte del setto il gas assume la pressione < e la temperatura. ompressore Setto poroso Schema di principio dell apparato di Joule - homson Equazione dell energia ( h nel flusso stazionario / / Il processo è isoentalpico. + v + gz ) (h + v + gz) = q lu h = h Applicazioni della prima legge

15 e fissi e modificati Linea isoentalpica (h = cost) e sono fissi (, ) (, ) (, ) (, ) issando e a monte del setto poroso si fissa il valore dell entalpia h. Modificando la pressione a valle del setto, facendole assumere i valori,,, a e fissi, l entalpia, a seguito dell espansione, non cambia : h = h = h = h =.= cost. Il luogo dei punti sperimentali ad entalpia costante costituisce la curva isoentalpica. urva isoentalpica Lo stato, a monte del setto poroso, è caratterizzato dalla pressione e dalla temperatura ; gli stati, a valle del setto, si ottengono, a e fissi, cambiando la velocità di pompaggio in modo che la pressione assuma i valori,,,.. er questi valori di pressione si misurano le temperature,,,.. L insieme dei punti sperimentali costituisce la curva ad h = cost. La curva isoentalpica può presentare un massimo, detto punto di inversione di Joule-homson, per il quale = 0 Nel punto di inversione, l espansione, non produce nessuna variazione di temperatura. h

16 Raffreddamento urva di inversione Isoentalpiche Riscaldamento urve isoentalpiche (in rosso). iascuna di esse è stata ottenuta fissando la pressione e la temperatura a monte del setto e variando pressione a valle. La famiglia di curve si riferisce a diversi valori della pressione a monte del setto. Il luogo dei massimi delle curve isoentalpiche (curva tratteggiata blu) viene detta curva di inversione. ariando i valori di e si ottiene una famiglia di curve isoentalpiche. A temperature abbastanza basse queste presentano un massimo. Il luogo dei massimi forma la curva di inversione. Il coefficiente pendenza della curva isoentalpica, è detto coefficiente di Joule-homson; esso è una misura della variazione della temperatura al variare della pressione, ad entalpia costante. µ J > 0 = 0 < 0 µ J = La temperatura diminuisce La temperatura rimane costante La temperatura aumenta h

17 Liquefazione dei gas Massima temperatura di inversione b a d c µ J > 0 Espansione a-b: µ J < 0 il gas si riscalda Espansione c-d: µ J > 0 il gas si raffredda. µ J < 0 urva di inversione er liquefare un gas occorre che la sua temperatura iniziale sia inferiore alla sua massima temperatura di inversione. Aria a bassa pressione ompressore D Aria ad alta pressione > Serpentina refrigerata Aria liquida S B O D L aria esce ad alta pressione dal compressore (), entra nella serpentina refrigerata (S) ed esce dal piccolo orifizio (O) ove ha luogo l effetto Joule-homson. In B l aria si raffredda e torna in ciclo attraverso il condotto (D) dove la pressione è mantenuta bassa dall aspirazione del compressore. Di ciclo in ciclo la temperatura dell aria in uscita da O si abbassa sino alla liquefazione dell aria. L aria liquida viene raccolta nel serbatoio (D).

18 alori specifici dei gas ideali U U = Gas ideali: U = U() d d n + = n R = n R = R + = d du n d d du n n = + = = n A volume costante d d n d du n d d du n n + = + = = n n A ressione costante

19 Sostanze reali: U = U(,) alori specifici delle sostanze reali U du du = d + d = du + d d U du du = d + d n d d + = + d + d du A pressione costante: n = n d + = n d d d Dividendo per d e ponendo = si ha: d + d = n du d + Nota l equazione di stato e l equazione dell energia, tutte le quantità a destra del segno di uguaglianza possono essere calcolate; iò consente di determinare una volta che è stato determinato sperimentalmente. Se la sostanza è un gas ideale si ritrova facilmente la relazione - = R.

20 Macchine termiche 3 4 S =Σ i =Σ i 3 4 L = - Schema di principio di una macchina termica che ne evidenzia gli scambi energetici.le sorgenti calde hanno temperatura i ; quelle fredde i. Macchina termica: dispositivo ciclico composto da un insieme di sorgenti di calore ad alta temperatura, i, un insieme di sorgenti a più bassa temperatura, i ed un fluido operatore, detto anche sostanza termodinamica, S. Il calore,, fluisce dalle sorgenti a temperatura più alta al fluido di lavoro, una parte di esso,, viene ceduto alle sorgenti più fredde, il resto viene convertito in lavoro L verso l esterno. Al termine di ciascun processo ciclico il fluido ritorna nelle condizioni iniziali, per cui la sua variazione di energia interna U è nulla. Dalla prima legge = U +L consegue che L = = - L = - Schema di una macchina termica a due sole sorgenti, una calda a temperatura ed una fredda a temperatura. Nella rappresentazione grafica, la maggiore quantità di calore che fluisce dalla sorgente calda,, viene rappresentata da un tubo di flusso avente un diametro più grande dei diametri dei tubi in cui si ramifica. uesti ultimi conducono il calore alla sorgente fredda ed il lavoro L all ambiente esterno. Il cerchio simboleggia il fluido operatore.

21 ilindro e pistone Acqua fredda L Bollitore ondensatore

22 Motore a scoppio alvole chiuse alvole ilindro asce istone candela Biella Albero a camme

23 Rendimento di una macchina termica Nella vita quotidiana il rendimento di una qualsiasi operazione viene definito come il rapporto fra i benefici usufruiti ed i costi dell operazione: benefici η = cos ti In maniera analoga, si definisce rendimento di una machina termica il rapporto: η = η Y Axis itle L considerando che L = -, si ha: = 300 K Macchina di arnot con = 300 K entrale termoelettrica urbine di aerei K X Axis itle Motori Diesel 000 Motori Otto 3000 η = onfronto fra i rendimenti di vari motori. La linea curva rappresenta il rendimento di una macchina ideale (macchina di arnot) che opera con una sorgente fredda alla temperatura di 300 K. Macchina dove rappresenta il calore totale fluisce dalle sorgenti calde ed L il lavoro fatto. Il costo di esercizio della macchina termica,, oltre che per produrre lavoro L, deve tener conto anche del calore che va a confluire nella sorgente fredda costituita spesso dall atmosfera, da un fiume, da un lago,.dal mare... però risulta essere un notevole spreco; basti pensare ai problemi ambientali causati dall inquinamento termico industriale e dai gas di scarico delle autovetture. L

24 rigoriferi 3 4 S 3 4 Schema di principio di un frigorifero L = - L Rappresentazione schematica di un frigorifero a due sorgenti. L = - rigorifero: dispositivo ciclico dal funzionamento inverso a quello di una macchina termica. Il lavoro fatto dall esterno, L, consente al calore di fluire verso il fluido operatore e, da questo alle sorgenti calde. Il calore che perviene alle sorgenti calde è la somma di e del lavoro L. oefficiente di prestazione risultato conseguito c = cos to Il risultato termodinamico che si consegue con un frigorifero consiste nel trasferimento di calore,, dalle sorgenti fredde a quelle calde. Il costo di funzionamento è dato dal lavoro fornito dall esterno, L. c = L = Il coefficiente di prestazione, a differenza del rendimento termico può assumere anche valori maggiori di. rigorifero L

25 808 ka 30 Ambiente esterno (es.: cucina) alvola di espansione 0 ka -5 ondensatore Evaporatore ompressore Interno del frigorifero 800 ka 60 0 ka -0 L rincipio di funzionamento di un frigorifero Il funzionamento di un frigorifero si basa sul fenomeno dell espansione Joule-homson di un fluido che, nell attraversare una strozzatura si raffredda. Il dispositivo delegato a questo scopo è la valvola di espansione. Il fluido operatore, detto anche refrigerante, entra nella valvola di espansione ad una pressione che, per esempio può essere di 8 atm (808 ka), realizzata grazie ad un compressore elettromeccanico, e ne fuoriesce ad una pressione di poco superiore a quella atmosferica (0 ka). Nell espansione il gas si raffredda; la sua temperatura può passare, per esempio, da circa 30 a -5. Il fluido freddo entra nell evaporatore, una serpentina fredda disposta all interno del frigorifero, dove evapora assorbendo calore dal sistema da raffreddare. Successivamente raggiunge l ingresso a bassa pressione del compressore. In uscita dal compressore la pressione e la temperatura del fluido crescono. Il fluido caldo attraversa il condensatore, la serpentina calda disposta sulla parete posteriore del frigorifero, e disperde calore nell ambiente pre-raffreddandosi prima di rientrare nella valvola di espansione.

26 ondensatore Liquido Evaporatore Spirale Evaporatore fredda disposta all interno del frigorifero Liquido ad alta pressione Liquido a bassa pressione Liquido-apore alvole unidirezionali Evaporatore apore denso L apore rarefatto ompressore Dispositivo meccanico disposto all esterno del vano del frigorifero alvola d espansione ondensatore Spirale calda disposta sulla parete esterna al vano del frigorifero 0 0

27 ompe di calore Le pompe di calore sono dispositivi che assorbono calore da un corpo, o ambiente, ad una data temperatura per trasferirlo ad altro corpo, o ambiente, a temperatura maggiore. Il principio di funzionamento è lo stesso di quello di un frigorifero: si sfrutta l evaporazione di un liquido a bassa temperatura e bassa pressione per poi condensare il vapore a temperatura più alta in un condensatore dopo averne aumentato la pressione per mezzo di un compressore. ompa di calore rigorifero Ambiente esterno (es.: cucina) ondensatore L rigorifero L orpo caldo ondensatore Obiettivo: rasferire al corpo caldo L rigorifero L Evaporatore Evaporatore c Interno del frigorifero Obiettivo: Estrarre orpo freddo Definizione del coefficiente di prestazione: = = cp om pa = = = c + L L alore tipico: c pompa = 3

28 iclo di arnot per un gas ideale iclo reversibile composto da: due isoterme + due adiabatiche L AB A B Espansione isoterma A A c L DA B B D A ompressione adiabatica D D A D B Espansione adiabatica L B D ompressione isoterma L D

29 A B D L = L A c L ot. D B A D Gli stati B e sono sulla stessa adiabatica Gli stati D e A sono sulla stessa adiabatica ot. AB + L B + L D + L DA A B Espansione isoterma, - L = U; gas ideale U=0, = L B = AB = LAB = n R ln B Espansione adiabatica, - L = U, = 0, L = - U, L = n ( ) B D ompressione isoterma, = L = D = LD = n R ln = n R B ompressione adiabatica, L = - U, ln B A L DA + n R = n ln D ( γ γ B = B = γ γ D = A D A ) = n R ln D B A A ( ) = η =

30 onsiderazioni sul ciclo di arnot B Lot. = n R ln ( ) A La potenza motrice del calore è indipendente dagli agenti impiegati per realizzarla; la sua quantità è fissata unicamente dalle temperature dei corpi fra i quali si effettua in definitiva il trasporto calorico (S. arnot ). L = - L = - La potenza motrice di una cascata d acqua dipende dalla sua altezza e dalla quantità di liquido; la potenza motrice del calore dipende anch essa dalla quantità di calorico impiegate e da ciò che si potrebbe chiamare, da ciò che in effetti chiameremo, l altezza della caduta, cioè dalla differenza di temperatura tra i corpi tra i quali si compie lo scambio del calorico. (S. arnot ). arnot, quando scrisse le sue Riflessioni, credeva che il calore fosse un fluido indistruttibile (calorico). In una macchina termica, la quantità di calore che fluisce dalla sorgente calda era considerata perciò uguale a quella che defluisce dalla sorgente fredda, così come la quantità di acqua in ingresso in una turbina ad acqua, alimentata da una cascata, è uguale a quella in uscita. Secondo questo modello la macchina di arnot verrebbe rappresentata da un diagramma di flusso con i due tubi di flusso di e dello stesso diametro. Il lavoro si immaginava fosse estratto dal flusso discendente di calore così come, nella ruota ad acqua esso viene prodotto, sfruttando la differenza di energia potenziale dell acqua. Nonostante questa immagine erronea sulla natura del calore arnot determinò correttamente l efficienza della sua macchina termica.

31 η = η.0 Il rendimento del ciclo di arnot dipende dalle temperature delle riserve termiche ed è indipendente dalla sostanza termodinamica. iù grande è il gradiente termico delle riserve di calore e maggiore è il rendimento a (K) Rendimento di un ciclo di arnot la cui sorgente fredda ha una temperatura di 300 K. I cicli a e b hanno lo stesso rendimento ( η a = η b ) pur producendo lavori diversi (L b < L a ). b Il rapporto fra i calori che fluiscono nelle due riserve di calore dipende = esclusivamente dal rapporto fra le temperature delle riserve. In particolare esso è indipendente dalla sostanza termodinamica soggetta al ciclo. = Il rapporto fra il flusso di calore e la temperatura della riserva termica in cui tale flusso ha luogo si conserva.

32 iclo di arnot per una sostanza nello stato liquido-vapore L IN ompa unto critico 4 3 Regione Liquido-apor saturo Bollitore ondensatore v L OU urbina Isoterma reversibile. Inizialmente il fluido di lavoro è un liquido saturo. Del calore fluisce dalla sorgente calda a temperatura,, al bollitore. La temperatura del bollitore è più bassa di quella della sorgente di una quantità infinitesima. 3 Adiabatica reversibile. Il fluido di lavoro si espande in una turbina e produce lavoro esterno, L OU. 3 4 Isoterma reversibile. Del calore fluisce dal fluido di lavoro alla sorgente a bassa temperatura,, durante il passaggio del fluido attraverso il condensatore. 4 Adiabatica reversibile. Il fluido di lavoro viene compresso per mezzo di una pompa; la sua temperatura viene riportata al valore iniziale. er far questo occorre fornire dall esterno del lavoro, L IN.

33 Altri cicli di arnot di una sostanza pura Gas Liquido apore Liquido - vapore N.B: er ragioni grafiche la pendenza delle isoterme nei tratti di stato liquido è notevolmente ridotta; di fatto questi tratti sono quasi verticali. v

34 rigorifero di arnot A A c = coefficiente di prestazione B B c = L = = D D A D onsiderando che in un ciclo di arnot: = si trova: c = A parità di, c è tanto maggiore quanto minore è lo scarto fra e. Osserviamo inoltre che, dividendo per,: c = per cui, per > c >. c inoltre assume c 660 = 300 K valori molto elevati per. Infine, come 440 si può osservare dal grafico, il costo di esercizio di un frigorifero è tanto maggiore per Y Axis itle 0 00 X Axis itle00 300