La progettazione dei ferri di ripresa post- installati secondo EC2/TR023. Esempio di calcolo

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1 La progettazione dei ferri di ripresa post- installati secondo EC2/TR023 Esempio di calcolo Ing. Alessandro Ferraro Field Engineer - Lazio Roma, 30 aprile

2 Esempio: connessione di una soletta in calcestruzzo ad una parete in cls Dati di input Geometria del problema: Parete: Spessore h w = 0.40 m Soletta: Luce netta l n = 6.50 m Altezza soletta h s = 0.30 m Altezza utile h u = 0.26 m Luce di calcolo l eff = 6.76 m (Punto 5.3.2(2), EC2: EN :2004) 2

3 Esempio: connessione di una soletta in calcestruzzo ad una parete in cls Dati di input Materiali: Calcestruzzo: classe di resistenza C20/25 Acciaio: classe di resistenza B450C tensione caratteristica a snervamento f yk = 500 N/mm 2 Carichi: Carichi permanenti G d = 7.5 kn/m 2 Carichi variabili Q d = 5.0 kn/m 2 Combinazione di calcolo F d = γ G x G d + γ Q x Q d = 1.35 x x 5 = 17.6 kn/m 2 Parametri ambientali: Temperatura costante pari a 20 C Classe di resistenza al fuoco F 90 Modello a soletta semplicemente appoggiata 3

4 Esempio: connessione di una soletta in calcestruzzo ad una parete in cls Dati di output Caratteristiche della sollecitazione calcolate sulla base della l eff (per metro di soletta) Momento massimo in campata Taglio all appoggio M sd = (F d x l eff2 )/8 = (17.6 x )/8 = knm/m V sd = (F d x l eff )/2 = (17.6 x 6.76)/2 = 59.5 kn/m Superficie di contatto Bielle compresse (cls) Per garantire la trasmissione degli sforzi di taglio, la superficie di contatto deve essere irruvidita Bielle tese (acciaio) 4

5 Esempio: determinazione armatura inferiore soletta Armatura inferiore necessaria in campata A s,req = (M sd x γ S )/0.9 x d x f yk = 100 (100.5 x 1.15) / (0.26 x 0.9 x 500) = 988 mm 2 /m Scegliendo un armatura costituita da barre F 16 poste ad interasse s = 200 mm si ottiene: A s,req = 1010 mm 2 /m Armatura inferiore necessaria in corrispondenza del vincolo L armatura da prevedere in corrispondenza del vincolo è definita come il massimo dei seguenti valori: a) armatura minima a trazione nella sezione: (Punto 7.3.2(2), EC2: EN :2004) A s,mina = (k c x k x f ct,eff x A ct )/σ s = (0.4 x 1 x 2.2 x 150 x 1000)/500 = 264 mm 2 /m b) armatura minima per solette semplicemente appoggiate: A s,minb = (0.5 x A s,req ) = 0.5 x 988 = 494 mm 2 /m (Punto (4), EC2: EN :2004) 5

6 Esempio: determinazione armatura inferiore soletta c) armatura minima inferiore per ancoraggio: A s,minc = (β 2 x A s,req ) = 0.25 x 988 = 247 mm 2 /m (Punto (1), EC2: EN :2004) A s,req V sd =( x a 1 /z + N sd ) x γ S / f yk = 59.5 x 1/0.9 x 1.15/0.5 = 152 mm 2 /m (con N sd = 0) (Punto (2), EC2: EN :2004) A s,min = max {A s,mina ; A s,minb ; A s,minc } = 494 mm 2 /m Scegliendo un armatura costituita da barre F 12 poste ad interasse s = 200 mm si ottiene: A s,req = 565 mm 2 /m 6

7 Esempio: determinazione lunghezza di ancoraggio CALCOLO ANCORAGGIO Approccio EC2/ETA 08/0105 Determinazione della lunghezza di ancoraggio base l b,rqd = (d s / 4) x (σ sd / f bd ) EC2: EN :2004, sezione con: d s = diametro della barra di armatura = 12 mm σ sd = tensione di calcolo della singola barra = (494/565) x (500/1.15) = 380 N/mm 2 f bd = tensione di calcolo della singola connessione in accordo con ETA = 2.3 N/mm 2 l b,rqd = (12 / 4) x (380 / 2.3) = 496 mm 7

8 8 Hilti. Passione. Performance. 3,1 2,8 2,5 2,1 1,8 1,5 40 4,1 3,8 3,6 3,3 2,9 2,6 2,2 1,9 1,5 36 4,2 3,9 3,6 3,3 2,9 2, C50/60 C45/55 C40/50 C35/45 C30/37 C25/30 C20/25 C16/20 C12/15 Classe del calcestruzzo Diametro barra (mm)

9 Esempio: determinazione lunghezza di ancoraggio Determinazione della lunghezza di ancoraggio di progetto l bd = α 1 α 3 α 4 α 5 l b,rqd l b,min EC2: EN :2004, sezione α 1 per barre diritte coefficiente di forma barre 0.15 (c d d s )/ d s coefficiente di interferro/copriferro minimo c d c d = min {a/2; c 1 ; c} a = interferro = = 188 mm allora a/2 = 94 mm c 1 = copriferro laterale c = copriferro inferiore = 36 mm allora c d = c = 36 mm d s =12 mm = 0.7 9

10 Fattore di influenza Tipo di ancoraggio Barra di rinforzo In tensione In compressione Forma delle barre Dritte α 1 α 1 Copriferro Dritte = (c d d s )/ d s Confinamento da armatura trasversale Dritte α 3 = 1 Kλ α 3 Confinamento dato da saldatura delle barre Dritte α 4 α 4 Confinamento da pressione trasversale Dritte α 5 = p dove: λ = (ΣA st - ΣA st,min )/ A s ΣA st area delle barre dell armatura trasversale lungo la lunghezza di ancoraggio di progetto l bd ΣA st,min area del minimo di armatura di rinforzo trasversale pari a 0.25 A s per le travi e 0 per le solette A s area delle singola barra di ancoraggio con il massimo diametro K valori mostrati nella figura 10 p pressione transversale [MPa] allo stato limite ultimo lungo l bd 10

11 Esempio: determinazione lunghezza di ancoraggio α 3 α 4 α 5 assenza di armature trasversali assenza di armature trasversali saldate assenza di pressione trasversale l bd = α 1 α 3 α 4 α 5 l b,rqd = 0.7 x 496 = 347 mm l b,min = lunghezza di ancoraggio minima per barre in trazione = max {0.3 l b,rqd ; 10 d s ; 100 mm} (Punto 8.4.4(1), EC2: EN :2004) l b,min = max {0.3 x 496; 10 d s ; 100mm}= 149 mm l bd l b,min VERIFICA SODDISFATTA 11

12 Esempio: Determinazione resistenza al fuoco Classe di resistenza al fuoco F 90 F st,req = E d,fi = η fi x E d (Punto 2.4.3(4) e (5), EC2: ENV :2004) con E d = effetto di calcolo delle azioni allo SLU utilizzando la combinazione di calcolo fondamentale; η fi = fattore di riduzione in relazione al rapporto tra carico variabile principale e permanente Allora η fi = 0.6. E d V sd = x a 1 /z = 59.5 x 1/0.9 = 66.1 kn/m (minima azione di trazione a cui deve resistere l ancoraggio) F st,req = E d,fi = η fi x E d = 0.6 x 66.1 = 39.7 kn/m = 7.9 kn/barra l bd = 347 mm 12

13 Esempio: Determinazione resistenza al fuoco Classe di resistenza F 90 Curva tempo-temperatura (in accordo con ISO 834). Barra Foro Max. F s,t l inst Resistenza al fuoco della barra in [kn] HIT RE-500 [mm] [mm] [kn] [cm] F30 F60 F90 F120 F180 F ,8 2,52 1,32 0,83 0, ,33 2,97 1 0,82 0, ,16 10,68 6,02 4,12 1,84 1, ,42 24,29 14,99 10,12 4,41 2, , ,42 27,38 36,42 20,65 31,20 8,47 14,16 4,74 7, ,42 19,13 9, ,42 21, ,42 F st,req = 7.9 kn/barra 36,42 kn/barra Verifica soddisfatta 13

14 Esempio: determinazione armatura superiore soletta Rinforzo minimo: 25% dell armatura inferiore in campata A s,,req = 0.25 x 988 = 247 mm 2 /m (Punto (2), EC2:EN :2004) armature minima a trazione nella sezione: (Punto7.3.2(2), EC2:EN :2004) A s,,min = (k c x k x f ct,eff x A ct )/σ s = (0.4 x 1 x 2.2 x 150 x 1000)/500 = 264 mm 2 /m Per quanto sopra l armatura necessaria risulta pari a 264 mm 2 /m ovvero barre Φ 12 poste ad interasse s = 300 mm per un totale di: A s,,req = 377 mm 2 /m 14

15 Esempio: determinazione lunghezza di ancoraggio CALCOLO ANCORAGGIO Approccio EC2/ETA 08/0105 Determinazione della lunghezza di ancoraggio base l b,rqd = (d s / 4) x (σ sd / f bd ) con: d s = diametro della barra di armatura = 12 mm σ sd = tensione di calcolo della singola barra = (264/377) x (500/1.15) = 304 N/mm 2 f bd = tensione di calcolo della singola connessione in accordo con ETA = 2.3 N/mm 2 l b,rqd = (12 / 4) x (304 / 2.3) = 397 mm 15

16 16 Hilti. Passione. Performance. 3,1 2,8 2,5 2,1 1,8 1,5 40 4,1 3,8 3,6 3,3 2,9 2,6 2,2 1,9 1,5 36 4,2 3,9 3,6 3,3 2,9 2, C50/60 C45/55 C40/50 C35/45 C30/37 C25/30 C20/25 C16/20 C12/15 Classe del calcestruzzo Diametro barra (mm)

17 Esempio: determinazione lunghezza di ancoraggio Determinazione della lunghezza di ancoraggio di progetto l bd = α 1 α 3 α 4 α 5 l b,rqd l b,min EC2: EN :2004, sezione α 1 per barre diritte coefficiente di forma barre 0.15 (c d d s )/ d s coefficiente di interferro/copriferro minimo c d c d = min {a/2; c 1 ; c} a = interferro = = 288 mm allora a/2 = 144 mm c 1 = copriferro laterale c = copriferro inferiore = 36 mm allora c d = c = 36 mm d s =12 mm =

18 Fattore di influenza Tipo di ancoraggio Barra di rinforzo In tensione In compressione Forma delle barre Dritte α 1 α 1 Copriferro Dritte = (c d d s )/ d s Confinamento da armatura trasversale Dritte α 3 = 1 Kλ α 3 Confinamento dato da saldatura delle barre Dritte α 4 α 4 Confinamento da pressione trasversale Dritte α 5 = p dove: λ = (ΣA st - ΣA st,min )/ A s ΣA st area delle barre dell armatura trasversale lungo la lunghezza di ancoraggio di progetto l bd ΣA st,min area del minimo di armatura di rinforzo trasversale pari a 0.25 A s per le travi e 0 per le solette A s area delle singola barra di ancoraggio con il massimo diametro K valori mostrati nella figura 10 p pressione transversale [MPa] allo stato limite ultimo lungo l bd 18

19 α 3 α 4 α 5 assenza di armature trasversali assenza di armature trasversali saldate assenza di pressione trasversale in questo esempio l bd = α 1 α 3 α 4 α 5 l b,rqd = 0.7 x 397 = 280 mm l b,min = lunghezza di ancoraggio minima per barre in trazione = max {0.3 l b,rqd ; 10 d s ; 100 mm} (Punto 8.4.4(1), EC2: EN :2004) l b,min = max {0.3 x 397; 10 d s ; 100mm}= 120 mm l bd l b,min VERIFICA SODDISFATTA 19

20 Esempio: valori finali Geometria del problema: Parete: Spessore h w = 0.40 m Soletta: Luce netta l n = 6.50 m Altezza soletta h s = 0.30 m Altezza utile h u = 0.26 m Materiali: Calcestruzzo: classe di resistenza C20/25 Acciaio: classe di resistenza B450C - f yk = 500 N/mm 2 Parametri ambientali: Schema statico: Armatura inferiore in campata Armatura inferiore all appoggio Armatura superiore all appoggio classe di resistenza al fuoco F90 soletta semplicemente appoggiata 1 F 16 posto ad interasse s = 200 mm 1 F 12 posto ad interasse s = 200 mm; l bd = 35 cm 1 F 12 posto ad interasse s = 300 mm; l bd = 28 cm 20

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