Verifica del Principio di Indeterminazione di Heisenberg. x v x cost

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1 Verifica del Principio di Indeterminazione di Heisenberg x v x cost

2 Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg e uno dei principi su cui si fonda la Meccanica Quantistica (MQ) La MQ e la teoria che descrive il mondo microscopico, il mondo delle particelle Noi lo verifichiamo con l utilizzo di un laser

3 Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg e uno dei principi su cui si fonda la Meccanica Quantistica (MQ) La MQ e la teoria che descrive il mondo microscopico, il mondo delle particelle Noi lo verifichiamo con l utilizzo di un laser DOMANDA il laser e luce, quindi un onda elettromagnetica Come facciamo a verificare con la luce un principio di una teoria che descrive le particelle? Ha la luce una natura corpuscolare? Cerchiamo di rispondere a questa domanda

4 La natura corpuscolare della luce La luce visibile e solo una porzione dello spettro delle onde elettromagnetiche Raggi gamma Raggi cosmici Radioattivita Raggi X Ultravioletto Visibile Microonde Infrarosso Onde radio Anche i raggi X sono onde elettromagnetiche, non visibili all occhio Analizziamo in dettaglio una radiografia

5 La natura corpuscolare della luce Risulta evidente come il fascio di raggi X possa essere visto come una grandinata di corpuscoli di luce

6 La natura corpuscolare della luce Importanti fenomeni segnano il percorso storico che porto ad individuare la natura corpuscolare della luce: Effetto fotoelettrico scoperto da Einstein che conio il termine di quanto di luce per identificare gli effetti corpuscolari della luce Effetto Compton che si spiega trattando la luce come composta da particelle Le particelle che compongono la luce si chiamano FOTONI Recenti esperimenti di diffrazione eseguiti con singoli fotoni mostrano la natura corpuscolare governata da una descrizione ondulatoria

7 La natura ondulatoria delle particelle Anche le particelle fanno diffrazione Diffrazione di elettroni La diffrazione e un fenomeno ondulatorio le particelle hanno dei comportamenti ondulatori

8 Dualismo onda-corpuscolo La luce, che e un onda elettromagnetica, mostra una natura corpuscolare Da non confondere con l interpretazione che ne dava Newton nell ottica geometrica li considerava corpuscoli classici Gli effetti ondulatori, come diffrazione e interferenza, si evidenziano quando gli ostacoli sono piccoli e questi fenomeni non si spiegano con i corpuscoli classici di Newton. Le particelle hanno comportamenti ondulatori da queste considerazioni nasce il Dualismo onda-corpuscolo Spesso nella divulgazione della MQ si parla di dualismo onda-particella in questi termini le particelle si comportano a volte come onde a volte come particelle Sembra che a volte si possano considerare come palline, quindi interpretabili nell ambito della meccanica classica, mentre altre volte si possano considerare come onde. SBAGLIATO! Parliamo un po di Meccanica Quantistica e spieghiamo il perche

9 La Meccanica Quantistica La MQ descrive una particella associando a questa una Funzione d onda La funzione d onda e una funzione matematica di forma simile alla funzione che si usa per descrivere un onda Dalla funzione d onda si ottiene la probabilita che la particella si trovi in un certo stato (posizione, velocita, spin etc etc) Funzione d onda Probabilita di uno stato La meccanica quantistica prevede il fenomeno in termini di probabilita

10 Vediamo l esempio della diffrazione (luce o particelle e indifferente) Funzione d onda al quadrato = Probabilita del punto di incidenza oltre la fenditura Se c e una sola particella potete solo prevedere con quale probabilita incidera in un punto piuttosto che in un altro. Come negli esperimenti di singoli fotoni o singoli elettroni La Meccanica Quantistica Fenditura Fascio di particelle

11 La Meccanica Quantistica La meccanica quantistica prevede/descrive il fenomeno in termini di probabilita Come facciamo sperimentalmente a verificare la MQ? Facciamo un esempio: come facciamo a sperimentare se un dado e truccato o no? La teoria della probabilita dice che ogni faccia ha probabilita 1/6 di uscire. Basta un solo lancio per verificare questo? NO Abbiamo bisogno di eseguire tanti lanci, piu grande e il numero di lanci, piu accurato sara il risultato Per esempio su 600 lanci : 98 volte esce volte esce volte esce 3 97 volte esce volte esce 5 95 volte esce il 6 Possiamo dire con buona approssimazione che il dado non e truccato e che la teoria della probabilita usata e valida.

12 La Meccanica Quantistica In MQ si effettuano misure statistiche su grandi campioni di particelle Un fascio laser e un insieme di tanti fotoni Un fascio di elettroni e un campione molto popolato di particelle Man mano che il numero di particelle incidenti aumenta si viene a formare la figura di diffrazione, che e la probabilita ottenuta dalla funzione d onda fotoni elettroni

13 Dualismo onda-corpuscolo Riprendiamo il dualismo onda-particella le particelle si comportano a volte come onde a volte come particelle e SBAGLIATO! Perche le particelle sono entita che mostrano una natura corpuscolare, ma il loro comportamento si puo descrivere solo con una matematica basata sulla funzione d onda (carattere ondulatorio). Non si deve pensare alle particelle come palline classiche dai comportamenti strani

14 La Misura in Meccanica Quantistica La misura statistica spesso implica dover fare una Misura Selettiva Su un campione si misura una grandezza limitata entro un certo intervallo Si ripetono le misure su intervalli diversi Esempio di scattering

15 Quando si esegua una misura su un sistema quantistico, si disturba inevitabilmente il sistema Per sondare un atomo su usano altre particelle come proiettili, che inevitabilmente urtano l atomo stesso Per misurare la posizione si mettono delle barriere selettive Etc etc Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg Nel processo di misura, dall interazione con il sistema stesso emerge il principio di indeterminazione. Il principio di indeterminazione, in generale, proibisce di misurare, quindi conoscere, simultaneamente con estrema precisione due grandezze fra di loro incompatibili. Nel nostro esempio due grandezze incompatibili sono la posizione e la velocita

16 Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg x v x cost Errore misura posizione della particella lungo la direzione x Errore misura velocita della particella lungo la direzione x Vale il Principio di Indeterminazione per le coppie: y v y z v z Non vale il Principio di Indeterminazione per le coppie y v x x v y.

17 Il Principio di Indeterminazione in laboratorio Il fascio laser e un insieme di fotoni che viaggiano paralleli alla velocita della luce c lungo la direzione y V x = 0 V y = c sono distribuiti spazialmente su una superficie circa circolare ortogonale a y Noi ci limitiamo alla distribuzione spaziale lungo la direzione x x y

18 Il Principio di Indeterminazione in laboratorio x d -- x 0 Misura selettiva Interporre sul fascio una fenditura di larghezza d nella posizione x 0 equivale a selezionare una porzione di fotoni con posizione x 0 d/2 x x 0 + d/2 con x = x 0 ± d/2 Supponiamo di misurare senza fenditura Intensita = 100 Con fenditura Intensita = 20 Possiamo dire di avere un 20% di fotoni del fascio laser con posizione con x = x 0 ± d/2 y

19 Il Principio di Indeterminazione in laboratorio La fenditura fa una misura selettiva della posizione x dei fotoni Ma cosa succede al fascio dopo la fenditura? x Prima della fenditura V x = 0 Dopo la fenditura V x 0 y

20 Il Principio di Indeterminazione in laboratorio Prima della fenditura conoscevamo con certezza che V x = 0, ma non sapevamo nulla sulla posizione x La fenditura fornisce una misura di x Ma il principio di indeterminazione ci vieta di continuare a conoscere V x con certezza come prima Infatti dopo la misura di x, abbiamo V x 0 o meglio V x = 0 ± V x c + V x x c V y - V x y

21 Il Principio di Indeterminazione in laboratorio La larghezza della fenditura equivale all incertezza sulla misura di x x La larghezza del picco centrale della figura di diffrazione e proporzionale all incertezza sulla componente x della velocita V x Il picco di luce contiene xx% dell intensita di tutta la figura di diffrazione Eseguendo le misure di v x per diversi valori di x possiamo verificare se il prodotto e costante come indicato dal principio di indeterminazione x v x cost

22 Esecuzione dell esperienza Calibrazione della fenditura Si chiude la fenditura con l apposito pomello graduato La si apre contando il numero di giri fino ad ottenere un apertura di qualche mm Si misura con il calibro l apertura ottenuta e si determina a quale apertura equivale una tacca del pomello graduato, che corrisponde all errore sulla misura dell apertura Si posiziona lo schermo per la visualizzazione della figura di diffrazione. Si posiziona la fenditura davanti al laser e si regola l apertura fino ad ottenere la figura di diffrazione, tenendo conto del numero di giri. Si misura la larghezza del picco centrale della figura di diffrazione per diverse regolazioni della fenditura. L errore sara dato dallo strumento usato e dalla capacita di distinguere i limiti del picco centrale.

23 Raccolta ed elaborazione dei dati Riportare i dati usati per la calibrazione Riportare in tabella i valori misurati di d = apertura della fenditura D = larghezza del picco della figura di diffrazione E i corrispondenti errori d e D Calcolare il prodotto P = d D Calcolare l errore sul prodotto P Riportare in un grafico su carta millimetrata tutti i valori di P e P per verificare la costanza di P d e proporzionale x D e proporzionale v x Quindi per verificare il principio di indeterminazione basta verificare la costanza del prodotto P.