q= idt= dt= R dt R a) Determinare la f.e.m. indotta nella bacchetta dt -BLv=-0.62 V

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1 Esercizi 6 Legge di Frdy 1. Si consideri un spir ll qule si conceno un flusso mgneico vribile nel empo, il Φ, Φ. Clcolre l cric ole che e flui nell cui vlore due isni = e si ( ) () resisenz dell spir fr e. Usimo l legge dell induzione di Frdy: L correne che circol nell spir sr E = d E 1 i= = d 1 Φ q= id= d= d. Si consideri un bcche condurice di lunghezz L, che viene spin senz rio su dei binri orizzonli conduori veloci cosne v. Nell regione e presene un cmpo mgneico B, uniforme e vericle. Assumendo L=1.8 cm, v=4.86 ms -1, B=1.18 T ) Deerminre l f.e.m. indo nell bcche Legge di Frdy: E = ; nel nosro cso d = BLvd = BLv d E= -BLv=-.6 V b) Clcolre l correne indo, ssumendo rscurbile l resisenz dei binri e ugule 415 Ω quell dell bcche i E = = 1.49mA c) Che poenz viene dissip nell bcche? Legge di Joule: P= i =.9mW

2 d) Deerminre l forz necessri mnenere l bcche in moo uniforme Essendo l bcche percors d correne in un cmpo mgneico eserno, su di ess gisce l forz df= idl B F= ilb BLv F LB ( BL) v = = =.19N L forz e prllel ll veloci, e dire in senso opposo; quindi per mnenere l bcche in moo uniforme occorre esercire un forz compensrice ugule e oppos F e) Clcolre l poenz meccnic svilupp dll forz esern P = F v= ( BL) v v= E Quindi l poenz meccnic e inermene rsform in clore Joule 3. L bcche dell esercizio, che h mss m, e ques vol colleg d un generore di f.e.m. cosne E, senz che nessun lr forz esern inerveng ) Verificre che l bcche ende d un veloci limie Considerimo l f.e.m. ole che gisce sul circuio equivlene bcche-binri: E' = E d E' E vbl i= = L correne d luogo d un forz morice E vbl BEL vb L F= BiL= B L= F BEL vb L = = m m m L ccelerzione si nnull (e quindi l veloci res cosne) qundo BEL vb L E = = v= m m BL

3 b) Qul e l correne nell bcche ll veloci limie? Sosiuendo l veloci limie nell espressione dell correne, si rov i=. Ques e un conseguenz dell ver rscuro ogni rio. 4. L soli bcche si muove veloci cosne su binri orizzonli, m ques vol il cmpo mgneico non e uniforme: in effei, esso e fornio d un filo prllelo i binri, disnz dll prim roi, percorso d un correne i 1. Assumendo: =1. mm, v=4.86 ms -1, L=9.83 cm, i 1=11 A ) Clcolre l f.e.m. indo nell bcche Usndo l legge di Frdy: Φ = Bvddr = Bvdr d d Il cmpo mgneico del filo e do d: i () = B r quindi il flusso ole e : πr +L +L i i dr iv B +L = vdr = = d d vdr = v πr π ln r π iv +L E =- ln π b) Il clcolo dell correne, poenz dissip, ec procede esmene come nei csi precedeni 5. Clcolre l indunz di due cilindri cossili, di rggi e b e di lunghezz l>>,b, collegi insieme d un esremo Il cmpo mgneico e diverso d zero solo nell zon fr i due cilindri (eorem di Ampere, usndo come spir mperin un circonferenz concenric i cilindri); in ess i Bi d s = i B= πr C con ndmeno ngenzile ll circonferenz. Il flusso di B si puo clcolre in queso modo: si sceglie come elemeno di superficie orieno un finesr con bse dr r e lezz l; llor:

4 il dr = B da= Bldr= π r b b il dr il b Φ= = = ln π r π Dll definizione di indunz: l b Φ= Li L= ln π L pprossimzione di l grnde serve rscurre gli effei di bordo lle esremi dei cilindri 6. Si consideri un ro di filo di rme (dimero =.5 mm; resisenz per uni di lunghezz = 3.3 Ω/km) percorso d un correne di 1 A, disribui in mnier uniforme.. Clcolre l densi di energi eleric ll superficie del filo Il cmpo elerico nel filo e : i j= σe = σe A 1 σ= ρ l densi di energi eleric e : l l 1 1 = ρ = = σ= A σ A l σ A A l i 1 = E E= i A A l l ( ) ( ) 15 3 ε ue= ε E = i = Jm l b. Clcolre l densi di energi mgneic ll superficie del filo Il cmpo mgneico e : i o B= πr L densi di energi mgneic i ub= B = = 1. Jm πr

5 7. Un spir qudr di lo l e resisenz viene lnci su un pino orizzonle privo di rio con veloci inizile v. A un cero puno enr in un zon nell qule e presene un cmpo mgneico uniforme B, perpendicolre l pino. Clcolre l forz sull spir d qundo cominci enrre nell zon in cui e presene il cmpo mgneico Nell spir viene gener un correne uoindo durne il rnsiorio in cui si rov przilmene enro il cmpo mgneico: infi qundo e' u l di fuori o u ll'inerno del c.mgneico il flusso di B e' cosne. L correne uoindo origin un forz mgneic sul lo dell spir immerso nel c.mgneico; le forze mgneiche sui due li prlleli ll veloci' sono uguli e oppose,quindi si nnullno lb F = ilb = d Φ = Blx, x ro del lo dell spir ll'inerno del c. mgneico dx = Bl = Blv d d lb F = Blv = B l v 8. In un circuio L limeno d un beri di fem V e inizilmene pero l indunz e cosiui d un solenoide di lunghezz l, fo d N spire di re S. Al cenro del solenoide e presene un piccol spir per di re A, perpendicolre ll sse del solenoide. All isne = l inerruore in serie l solenoide viene chiuso. Clcolre l fem v() i cpi dell spir piccol

6 L spir piccol e' per Non circol correne Non c'e' muu induzione V τ i ( ) = 1 e L τ = Φ L = = = = i i l l N S τ = l NiA NA V l l ( ) NS ni N N S NS Φ A = nia = = 1 NA V e d l 1 τ A τ = = v e τ NA V l AV v e e τ ( ) = = l N S NS τ