Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa Esempi di operazioni con monomi
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- Livio Pala
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1 Esempi di operazioni con monomi
2 Esempi di operazioni con polinomi
3 POTENZE DI 10 Che cosa vuol dire 10 n? Che cosa vuol dire 10 -n?
4 POTENZE DI 10 Che cosa vuol dire 10 n? n zeri Che cosa vuol dire 10 -n?
5 POTENZE DI 10 Che cosa vuol dire 10 n? n zeri Che cosa vuol dire 10 -n? 1/ n zeri
6 POTENZE DI 10 Che cosa vuol dire 10 n? n zeri Che cosa vuol dire 10 -n? 1/ n zeri Valgono le proprieta delle potenze
7 POTENZE DI = = = = = = =
8 POTENZE DI = = = = = = = è uguale a 1 moltiplicato per * = è uguale a 1.0 spostando la virgola a destra di 5 posti
9 POTENZE DI = = = = = = = = 1/10 1 = 0, = 1/10 2 = 0, = 1/10 3 = 0, = 0, (si legge dieci alla quinta ) è uguale a 1 moltiplicato per * = è uguale a 1.0 spostando la virgola a destra di 5 posti
10 POTENZE DI = = = = = = = = 1/10 1 = 0, = 1/10 2 = 0, = 1/10 3 = 0, = 0, (si legge dieci alla quinta ) è uguale a 1 moltiplicato per * = (si legge dieci alla meno 5 ) è uguale a 1 diviso per / = è uguale a 1.0 spostando la virgola a destra di 5 posti è uguale a 1.0 spostando la virgola a sinistra di 5 posti
11 Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti:
12 Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti: Posso spostare la virgola di una posizione verso sinistra moltiplicando il numero risultante per 10 1
13 Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti: Posso spostare la virgola di una posizione verso sinistra moltiplicando il numero risultante per 10 1 Virgola spostata di due posizioni verso sinistra numero risultante moltiplicato per 10 2
14 Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti: Fattore moltiplicativo: 10 3 Virgola spostata di 3 posizioni a sinistra Posso spostare la virgola di una posizione verso sinistra moltiplicando il numero risultante per 10 1 Virgola spostata di due posizioni verso sinistra numero risultante moltiplicato per 10 2
15 Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti: Fattore moltiplicativo: 10 3 Virgola spostata di 3 posizioni a sinistra Posso spostare la virgola di una posizione verso sinistra moltiplicando il numero risultante per 10 1 Virgola spostata di due posizioni verso sinistra numero risultante moltiplicato per 10 2 Virgola spostata di una posizione verso destra numero risultante moltiplicato per 10 1 Fattore moltiplicativo: 10-3 Virgola spostata di 3 posizioni a destra
16 Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti: Fattore moltiplicativo: 10 3 Virgola spostata di 3 posizioni a sinistra Posso spostare la virgola di una posizione verso sinistra moltiplicando il numero risultante per 10 1 Virgola spostata di due posizioni verso sinistra numero risultante moltiplicato per 10 2 Virgola spostata di una posizione verso destra numero risultante moltiplicato per 10 1 Fattore moltiplicativo: 10-3 Virgola spostata di 3 posizioni a destra E possibile esprimere qualsiasi numero come il prodotto di un fattore per una potenza di dieci. Il fattore numerico è ottenuto spostando la virgola del numero iniziale di un numero di posizioni pari al valore assoluto dell esponente, verso sinistra se l esponente è positivo, verso destra se negativo.
17 NOTAZIONE SCIENTIFICA Notazione scientifica (forma esponenziale) Si usa nei calcoli scientifici per esprimere numeri molto grandi e molto piccoli 5,
18 Notazione scientifica (forma esponenziale) Si usa nei calcoli scientifici per esprimere numeri molto grandi e molto piccoli parte numerica numero compreso tra 1 e 9,999.. NOTAZIONE SCIENTIFICA 5, prodotto si usano anche i simboli * e potenza di 10 l esponente rappresenta il numero di posti decimali di cui occorre spostare la virgola
19 Notazione scientifica (forma esponenziale) Si usa nei calcoli scientifici per esprimere numeri molto grandi e molto piccoli parte numerica numero compreso tra 1 e 9,999.. NOTAZIONE SCIENTIFICA 5, prodotto si usano anche i simboli * e potenza di 10 l esponente rappresenta il numero di posti decimali di cui occorre spostare la virgola Esempi: l = m = 3, m l = 0,00038 m = 3, m t = s = 9, s
20 NOTAZIONE SCIENTIFICA Conversione di un numero da notazione ordinaria a notazione scientifica Esempi: 274 =274,0 = 2, = 2, ,35 = 3,5/10 = 3,5 10-1
21 NOTAZIONE SCIENTIFICA Conversione di un numero da notazione ordinaria a notazione scientifica Esempi: 274 =274,0 = 2, = 2, ,35 = 3,5/10 = 3, = 4, (virgola spostata di 6 posizioni verso sinistra)
22 NOTAZIONE SCIENTIFICA Conversione di un numero da notazione ordinaria a notazione scientifica Esempi: 274 =274,0 = 2, = 2, ,35 = 3,5/10 = 3, = 4, (virgola spostata di 6 posizioni verso sinistra) 0,001 = 1/1.000 = 1/10 3 = (virgola spostata di 3 posizioni verso destra)
23 NOTAZIONE SCIENTIFICA Conversione di un numero da notazione ordinaria a notazione scientifica Esempi: 274 =274,0 = 2, = 2, ,35 = 3,5/10 = 3, = 4, (virgola spostata di 6 posizioni verso sinistra) 0,001 = 1/1.000 = 1/10 3 = (virgola spostata di 3 posizioni verso destra) 0, = 4,3/ = 4, (virgola spostata di 5 posizioni verso destra)
24 NOTAZIONE SCIENTIFICA Conversione di un numero da notazione ordinaria a notazione scientifica Esempi: 274 =274,0 = 2, = 2, ,35 = 3,5/10 = 3, = 4, (virgola spostata di 6 posizioni verso sinistra) 0,001 = 1/1.000 = 1/10 3 = (virgola spostata di 3 posizioni verso destra) 0, = 4,3/ = 4, (virgola spostata di 5 posizioni verso destra) In conclusione: Per convertire un numero in notazione scientifica si sposta la virgola decimale fino ad ottenere un fattore numerico compreso tra 1 e 10 che moltiplica una potenza di dieci con esponente pari al numero di posizioni di cui si è spostata la virgola. L esponente è positivo se la virgola decimale è spostata verso sinistra (numero grande), negativo se è spostata verso destra (numero piccolo).
25 NOTAZIONE SCIENTIFICA Conversione di un numero da notazione scientifica a notazione ordinaria Il prodotto di un numero per una potenza 10 n con esponente positivo si ottiene dal numero iniziale spostandone la virgola di n posizioni verso destra Esempi: 3 10 = 3, = 30 1, = 1,5 100 = 150 1, = Il prodotto di un numero per un potenza 10 -n con esponente negativo, si ottiene invece spostando la virgola del numero iniziale di n posizioni verso sinistra. Esempi: = 3/10 1 = 3/10 =0,3 1, = 1,5/100 = 0,015 1, = 0,00015
26 Esempi: convertire da notazione numerica scientifica a notazione numerica ordinaria (o viceversa) Le proprietà delle potenze permettono di eseguire velocemente operazioni complicate, con risultati esatti o con risultati approssimati (cioè non lontani dal risultato vero).
27 [ R = 2.5] 0.13 [ R = 20x10 3 ]
28 EQUAZIONI di I o GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 x = -b/a Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta Es 1:
29 EQUAZIONI di I o GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 x = -b/a Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta Es 1:
30 EQUAZIONI di I o GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 x = -b/a Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta Es 1:
31 EQUAZIONI di I o GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 x = -b/a Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta Es 1: Es 2:
32 EQUAZIONI di I o GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 x = -b/a Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta Es 1: Es 2:
33 EQUAZIONI di I o GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 x = -b/a Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta Es 1: Es 2:
34 La variabile incognita compare elevata alla prima potenza: x 1 = x
35 INVERSIONE DI UNA FORMULA (molto frequente in fisica) Ricavare una grandezza da una formula non e altro che risolvere un equazione E = ½ mv 2 Ricavare m significa risolvere l equazione per m, come se m fosse l incognita x ½ mv 2 = E m = 2E/v 2 = 1/v 2 2E
36 Esempi di inversione di formule Q = πr 4 Δp 8ηl Q = π = r 4 = Δp = η = l =
37 a:b = c:d ad = bc PROPORZIONI Prodotto dei medi = prodotto degli estremi Nulla di magico: sono solo normali equazioni! a/b = c/d a = bc/d c = ad/b b = ad/c d = bc/a
38 a:b = c:d ad = bc PROPORZIONI Prodotto dei medi = prodotto degli estremi Nulla di magico: sono solo normali equazioni! a/b = c/d a = bc/d c = ad/b b = ad/c d = bc/a Es 1: Conversione tra unità di misura (Lire euro):
39 a:b = c:d ad = bc PROPORZIONI Prodotto dei medi = prodotto degli estremi Nulla di magico: sono solo normali equazioni! a/b = c/d a = bc/d c = ad/b b = ad/c d = bc/a Es 1: Conversione tra unità di misura (Lire euro): Es 2: Se un corridore percorre a velocità costante 19,2 m in 2 s, quanto impiega a percorrere 100 m?
40 a:b = c:d ad = bc PROPORZIONI Prodotto dei medi = prodotto degli estremi Nulla di magico: sono solo normali equazioni! a/b = c/d a = bc/d c = ad/b b = ad/c d = bc/a Es 1: Conversione tra unità di misura (Lire euro): Es 2: Se un corridore percorre a velocità costante 19,2 m in 2 s, quanto impiega a percorrere 100 m?
41 a:b = c:d ad = bc PROPORZIONI Prodotto dei medi = prodotto degli estremi Nulla di magico: sono solo normali equazioni! a/b = c/d a = bc/d c = ad/b b = ad/c d = bc/a Es 1: Conversione tra unità di misura (Lire euro): Es 2: Se un corridore percorre a velocità costante 19,2 m in 2 s, quanto impiega a percorrere 100 m? Per usare una proporzione le due grandezze devono essere tra loro DIRETTAMENTE PROPORZIONALI
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