G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni Soluzioni ai problemi, Capitolo 3

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1 CAPITOLO 3 Analisi delle reti resistive Paragrafi da 3.2 a 3.4: Analisi ai nodi e alle maglie Problema 3.1 Correnti di maglia: Correnti di lato in Fissa una direzione per la corrente in R 1 (ad esempio dal nodo A al nodo B). Quindi sommando le correnti al nodo A: Ciò può essere fatto per ispezione notando che la direzione fissata per la corrente in R 1 e la direzione di I 1 coincidono. Fissa una direzione per la corrente in R2 (ad esempio dal nodo B al nodo A). Quindi sommando le correnti al nodo B: Ciò può essere fatto per ispezione notando che la direzione fissata per la corrente in R 2 e la direzione di I 3 coincidono. Solo una corrente di anello percorre R 3. Se la corrente in R 3 è assunta scorrere nella stessa direzione, allora: Problema 3.2 Tensioni di nodo e di sorgente: Tensione su ciascuno dei cinque resistori. Assumi una polarità per le tensioni su R1 e R2 (per esempio dalla terra al nodo A, e dal nodo B a terra). R1 è connesso tra nodo A e terra; quindi, la tensione su R1 è uguale a questa tensione nodale. R2 è connesso tra il nodo B e la terra; quindi, la tensione su R2 è uguale all opposto di questa tensione. Le due tensioni nodali sono rispetto alla terra che è assegnata. Assumi una polarità per la tensione su R3 (per esempio da B ad A). Quindi: Assumi una polarità per le tensioni su R4 e R5 (per esempio dal nodo A alla terra, e dalla terra al nodo B). 3.1

2 Problema 3.3 Valori delle resistenze, valori delle sorgenti di corrente. Le correnti I1, I2. Al nodo 1: Al nodo 2: Risolvendo, troviamo: Quindi: Problema 3.4 Valori delle resistenze, valori delle sorgenti di corrente. Le correnti I1, I2. Alla maglia (a) : Alla maglia (b) : 3.2

3 Alla maglia (c) : Risolvendo, troviamo: Quindi: Problema 3.5 Valori delle resistenze, valore della sorgente di tensione e di quella di corrente. Le correnti i attraverso la sorgente di tensione. Al nodo 1: Al nodo 2: Al nodo 3: Per la sorgente di tensione abbiamo: Risolvendo il sistema otteniamo: e infine, Problema 3.6 Valore della sorgente di corrente, valore della sorgente di tensione e valore delle resistenze. Le tensioni dei tre nodi indicati nella Figura P3.6. Al nodo 1: 3.3

4 Al nodo 2: Al nodo 3: Per la sorgente di tensione abbiamo: Risolvendo il sistema si ottiene: Problema 3.7 Valore della sorgente di tensione, 3V, e valore delle 5 resistenze indicate in Fig. P3.7 La corrente, i erogata dalla sorgente indipendente di tensione. Al nodo 1: Al nodo 2: Per la sorgente di tensione abbiamo: Quindi: Problema 3.8 Valore della sorgente di tensione, 15V, e valore delle 4 resistenze indicate in Fig. P

5 La tensione ai nodi a e b, V a e V b, e la loro differenza Usando l analisi nodale ai due nodi a and b, risulta: Riarrangiando l equazione: Risolvendo per le due incognite: Quindi: e Problema 3.9 Valore della sorgente di tensione, 15V, e valore delle 4 resistenze indicate in Fig P3.8 La tensione ai nodi a e b, e, e la loro differenza Usando l analisi agli anelli alle due maglie a and b, risulta: Riarrangiando l equazione: Risolvendo per le due incognite: Quindi: e Problema 3.10 Sorgente di tensione VS, sorgente di corrente I S, e tutte le resistenze. a. Le equazioni di nodo richieste per determinare le tensioni nodali. 3.5

6 b. La soluzione matriciale per ciascuna tensione nodale in funzione dei parametri incogniti. Specifica i nodi (per esempio per l angolo in alto a sinistra del circuito in Figura P3.10 e B per l angolo a destra). Scegli un nodo come riferimento o nodo di terra. Se possibile, scegli come terra un morsetto di un generatore. La direzione della corrente fornita dalla sorgente di corrente è specificata e deve fluire nel nodo A. KLC: Soluzione matriciale: Note: 1) I denominatori sono gli stessi per entrambe le soluzioni: 2) La diagonale principale di una matrice è quella che và destra in basso. 3) La matrice a denominatore è la matrice delle conduttanze e ha certe proprietà: a) Gli elementi sulla diagonale principale [ i(riga) = j(colonna) ] includono tutte le conduttanze al nodo i = j. b) Gli elementi fuori diagonale sono tutti negativi. c) Gli elementi fuori diagonale sono tutti simmetrici, cioè l elemento i-j = l elemento j-i. Questo è vero solo perché non ci sono sorgenti dipendenti (controllate) nel circuito. d) Gli elementi fuori diagonale includono tutte le conduttanze connesse tra il nodo i (riga) e il nodo j (colonna). 3.6

7 Problema 3.11 a. Il modo più efficiente per determinare la tensione ai capi di R3. b. La tensione su R3. Ci sono 3 maglie e sono richieste 3 correnti di maglia che risolvano 3 equazioni simultaneamente. È richiesto di determinare solo una di queste correnti di maglia, utilizzando la legge di Ohm, la tensione su R3. Si sceglie come nodo di riferimento il nodo comune alle due sorgenti di tensione, quindi le tre tensioni nodali sono note. Ciò lascia incognite solo due tensioni di nodo (le tensioni su R1 e R2 ). Bisogna determinare entrambe queste due tensioni per determinare, attraverso la legge di Ohm, la tensione su R3. Scegli l analisi nodale che consente un più piccolo numero di incognite. Specifica i nodi. Scegli un nodo come riferimento. Nella LKC assume incognite le correnti uscenti. 3.7

8 Problema 3.12 La tensione su R 3, assegnata, indica la temperatura. La temperature, T. Specifica i nodi (A tra R1 e R3, C tra R3 e R2) e le polarità delle tensioni (VA da terra ad A, Vc da terra a C, e VR3 da C ad A). Quando usi la LKC, assumi incognite le correnti uscenti. Ora scrivi la LKC al nodo C, sostituisci la V C e risolvi rispetto alla V A : Ora scrivi la LKC al nodo A e risolvi rispetto alla V S2 e a T: 3.8

9 Problema 3.13 La tensione su R4. L analisi nodale non è un metodo di scelta perché la sorgente dipendente è 1) una sorgente di tensione e 2) una sorgente non connessa a terra. Entrambi i fattori provocano difficoltà nell analisi nodale. Una terra (massa) è specificata. Ci sono tre tensioni di nodo incognite, una delle quali è la tensione su R4. La sorgente dipendente introdurrà incognite addizionali, la corrente attraverso la sorgente e la tensione di controllo che non è una tensione nodale. Quindi sono richieste 5 equazioni: Sostituisci l equazione 5 in 1, 2 e 3 ed elimina V2 (perché compare due volte nelle equazioni) riunisci i termini: 3.9

10 Risolvendo, si ottiene: Note: 1. Questa soluzione non è stata difficile da un punto di vista teorico, ma era terribilmente lunga ed aritmeticamente onerosa. Ciò poichè si è scelto un metodo sbagliato. Ci sono solo due correnti di maglia nel circuito; le sorgenti erano sorgenti di tensione; quindi, l analisi di maglia è il metodo più opportuno. 2. In generale, un analisi nodale avrà meno incognite (poiché un nodo è il nodo di massa o di riferimento). Problema 3.14 Valore dei resistori e della sorgente di tensione (Fig. P3.14) La tensione su resistore da 10 Ω Per la maglia (a): Per la maglia (b): 3.10

11 Per la maglia (c): Risolvendo: e Problema 3.15 Valore dei resistori e della sorgente di tensione e della sorgente di corrente (Fig. P3.16) La tensione sulla sorgente di corrente. Per la maglia (a): Per le maglie (b) e (c): Per la sorgente di corrente: Risolvendo: Quindi: Problema 3.16 Valore dei resistori e della sorgente di tensione (Fig. P3.16) 3.11

12 La corrente nel resistore R 4. Per la maglia (a): Per le maglie (b) e (c): Per la sorgente di corrente: Risolvendo: Quindi: Problema 3.17 Valore dei resistori e della sorgente di tensione e della sorgente di corrente (Fig. P3.5) La corrente nella sorgente di tensione. Per la maglia (a): Per la sorgente di corrente: Per le maglie (b) e (c): Risolvendo: 3.12

13 Quindi: Problema 3.18 Valore dei resistori e della sorgente di corrente (Fig. P3.6) La corrente nella sorgente di tensione. Per la maglia (a): Per la maglia (b) Per la maglia (c): Risolvendo: e Quindi: Problema 3.19 Valore dei resistori (Fig. P3.19) La resistenza equivalente vista dalla sorgente del circuito. Per la maglia (1): 3.13

14 Per la maglia (2) Per la maglia (3): Risolvendo: Quindi: e Problema 3.20 Valore dei resistori (Fig. P3.20) Rapporto in tensione nel circuito in figura. Nota che: Per la maglia (1): Per la maglia (2): O Per la maglia (3): 3.14

15 O Risolvendo: da cui e Problema 3.21 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 5 resistori Tensioni su R 1, R 2, e R 3 Scegli un nodo di riferimento. Il nodo comune alle due sorgenti di tensione è la miglior scelta. Specifica la polarità delle tensioni e la direzione delle correnti. Raccogli i termini in funzione delle tensioni nodali incognite: Valuta i coefficienti delle tensioni nodali incognite: 3.15

16 Problema 3.22 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 5 resistori Tensioni su R 1, R 2, e R 3 nel caso in cui F 1 bruci o si apra. Specifica la polarità delle tensioni. La massa è già specificata. La corrente nel fusibile F 1 è zero. Raccogli i termini in funzione delle tensioni nodali incognite: Nota che le tensioni sono fortemente dipendenti dai carichi (R1, R2 and R3) connessi nell istante in cui il fusibile fonde. Con altri carichi, il risultato sarà differente. 3.16

17 Problema 3.23 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 5 resistori: Tensioni su R 1, R 2, R 3 e F 1 nel caso in cui F 1 bruci o si apra. Specifica la polarità delle tensioni. La massa è già specificata. La corrente nel fusibile F 1 è zero. 3.17

18 Problema 3.24 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 6 resistori di Fig. P3.24. a. Il numero di tensioni nodali e correnti di anelo incognite. b. Tensioni nodali. Se si scegli il nodo comune alle tre sorgenti come nodo di riferimento, e le resistenze in serie sono combinate in singole resistenze equivalenti, c è una sola tensione di nodo incognita. Invece, ci sono due correnti di maglia incognite. Conviene il metodo dell analisi nodale. Specifica la polarità delle tensioni e la direzione delle correnti. Problema 3.25 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 6 resistori di Fig. P3.24. La corrente e la tensioni di R

19 Problema 3.26 Equazioni di maglia (o anelli) e qualche equazione addizionale necessaria per determinare la corrente in R 1 per il circuito di Fig. P3.24. Problema 3.27 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 6 resistori di Fig. P3.24. Le correnti di lato, usando la LKT e l analisi di maglia. Sono richieste tre equazioni. Saranno sommate le tensioni relative ai due anelli e dell anello esterno contenente I lati superiore ed inferiore. Fissa la direzione delle correnti di lato e le polarità associate delle tensioni. Successivamente i seguenti termini sono riuniti: 3.19

20 È indeterminato. Una soluzione per le correnti di lato è impossibile. Il numero di equazioni LKT indipendenti è uguale al numero delle maglie. Ci sono solo 2 maglie. Non può essere ottenuta una soluzione direttamente poiché sono richieste tre equazioni indipendenti per determinare le 3 correnti di lato. Può essere scritta una equazione LKT indipendente per ciascuna delle tre maglie. Esprimendo le correnti di lato nel circuito in funzione delle correnti di maglia si riduce il numero di correnti incognite e si ottiene un equazione indipendente (per ciascuna maglia) per ciascuna corrente (di maglia) incognita. Problema 3.28 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 5 resistori di Fig. P3.22. Tensioni su R 1, R 2, R 3 in condizioni normali, cioè senza che F 1 bruci. Riarrangiando: Problema

21 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 5 resistori di Fig. P3.22. Tensioni su R 1 Riarrangiando: Problema 3.30 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 5 resistori di Fig. P3.22. Tensioni su R 1 Specifica la polarità delle tensioni. La terra è già specificata. La corrente attraverso F1 è zero. 3.21

22 Problema 3.31 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 5 resistori di Fig. P3.22. Tensioni su R 1, R 2, R 3 e sul fusibile aperto. Specifica la polarità delle tensioni. La terra è già specificata. La corrente attraverso F1 è zero. Riarrangiando le equazioni: 3.22

23 Sezione 3.5: Sovrapposizione Problema 3.32 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 3 resistori di Fig. P3.32. Corrente in R1 dovuta alla sola sorgente VS2. Sopprimi VS1. Ridisegna il circuito. Specifica la polarità di VR1. Scegli il nodo di riferimento. Problema 3.33 Valore della sorgente di corrente, della sorgente di tensione e dei resistori di Fig. P

24 Tensione su R1. Specifica un nodo di riferimento e la polarità della tensione su R. Spegni la sorgente di tensione sostituendola con un corto circuito. Ridisegna il circuito. Spegni la sorgente di corrente sostituendola con un circuito aperto. Nota: il principio di sovrapposizione essenzialmente duplica il lavoro richiesto per risolvere questo problema. La tensione su R può essere determinata facilmente usando una sola LKC. Problema 3.34 Valore delle sorgenti di tensione e dei resistori di Fig. P3.34. Tensione su R2. Specifica la polarità della tensione su R2. Spegni la sorgente di tensione V s1 sostituendola con un corto circuito. Ridisegna il circuito. 3.24

25 Spegni la sorgente di tensione V s2 sostituendola con un corto circuito. Ridisegna il circuito. Nota: Sebbene la sovrapposizione sia necessaria per risolvere alcuni circuit, è un modo molto inefficiente ed oneroso per risolvere un circuito. Questo metodo dovrebbe, se possibile, essere evitato. Dovrebbe essere usato quando le sorgenti in un circuito sono sorgenti AC con differenti frequenze o quando alcune sorgente sono DC ed altre AC. Problema 3.35 Valore delle sorgenti di tensione e dei resistori di Fig. P3.35. La componente della corrente in R 3 dovuta a VS2, usando la sovrapposizione. Spegni la sorgente di tensione V s1 sostituendola con un corto circuito. Ridisegna il circuito. Una soluzione usando le resistenze equivalenti pare ragionevole. R 1 e R 4 sono in parallelo: R 14 è in serie con R

26 Problema 3.36 Valore delle sorgenti di tensione e dei resistori di Fig. P3.24 Corrente in R1 usando la sovrapposizione. Specifica la direzione di I1. Spegni VS2 e VS3. Ridisegna il circuito. Spegni VS1 e VS3. Ridisegna il circuito. Spegni VS1 e VS2. Ridisegna il circuito. 3.26

27 Nota: la sovrapposizione dovrebbe essere usata solo in casi eccezionali, come già detto nel problema In questo problema un metodo migliore può essere: a. analisi agli anelli (2 incognite) b. analisi nodale (1 incognita) Problema 3.37 Valore della sorgente di corrente, della sorgente di tensione e dei resistori di Fig. P3.5. Corrente nella sorgente di tensione. (1) Sopprimi la sorgente di tensione V. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per la sorgente di corrente: Per le maglie (b) e (c): Risolvendo: Quindi: (2) Sopprimi la sorgente di corrente. Ridisegna il circuito. 3.27

28 Per la maglia (a): Per la maglia (b): Risolvendo: Quindi: Usando il principio di sovrapposizione degli effetti: Problema 3.38 Valore della sorgente di corrente, della sorgente di tensione e dei resistori di Fig. P3.6. Corrente nella sorgente di tensione. (1) Sopprimi la sorgente di tensione V. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per la maglia (b): Per la maglia (c): Risolvendo: Quindi: (2) Sopprimi la sorgente di corrente. Ridisegna il circuito. 3.28

29 Per la maglia (a): Per la maglia (b): Per la maglia (c): Risolvendo: Quindi: e Utilizzando la sovrapposizione: Problema 3.39 La sorgente di tensione, 3V e i valori di 5 resistenze (Fig. P3.7). La corrente, i erogata dalla sorgente indipendente di tensione. (1) Sopprimi la sorgente di tensione V. Ridisegna il circuito. Al nodo 1: Al nodo 2: 3.29

30 Risolvendo il sistema otteniamo: Quindi: (2) Sopprimi la sorgente di corrente I. Ridisegna il circuito. Al nodo 1: Risolvendo Quindi: Utilizzando la sovrapposizione: Problema 3.40 La tensione su R 3, assegnata, indica la temperatura. La temperatura T. 3.30

31 (1) Sopprimi la sorgente di tensione V s2. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per la maglia (b): Per la maglia (c): Risolvendo: Quindi: Utilizzando la sovrapposizione: (2) Sopprimi la sorgente di tensione V s1. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per la maglia (b): Per la maglia (c): Risolvendo: Quindi: Utilizzando la sovrapposizione: Quindi: Problema 3.41 Valore delle sorgenti di tensione e dei resistori di Fig. P3.14. Tensione su resistore da 10 Ω. (1) Sopprimi la sorgente di tensione V s1. Ridisegna il circuito. 3.31

32 Per la maglia (a): Per la maglia (b): Per la maglia (c): Risolvendo: Quindi: (2) Sopprimi la sorgente di tensione V s2. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per la maglia (b): Per la maglia (c): Risolvendo: Quindi: e Utilizzando la sovrapposizione: Problema 3.42 Valore delle sorgenti di tensione e di corrente, e dei resistori di Fig. P

33 Tensione ai capi della sorgente di corrente. (1) Sopprimi la sorgente di tensione. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per le maglie (b) e (c): Per la sorgente di corrente: Risolvendo: Quindi: (2) Sopprimi la sorgente di corrente. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per la maglia (b): Risolvendo: Quindi: Utilizzando la sovrapposizione: Problema 3.43 Schema del circuito (Fig. 3.1) 3.33

34 Resistenza equivalente di Thevenin vista dal resistore R 3, la tensione di Thevenin (a circuito aperto) e la corrente di Norton (in corto circuito) quando il carico è proprio R 3. (1) Rimuovi il carico (lasciando i morsetti del carico aperti) e la sorgente di tensione. Ridisegna il circuito. (2) Rimuovi il carico, lasciando i morsetti del carico aperti. Per il nodo (1) Per il nodo (2) Risolvendo il sistema Quindi: 3.34

35 (3) Sostituisci il carico con un corto circuito. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per la maglia (b) Per la maglia (c): Risolvendo il sistema: da cui: Problema 3.44 Schema del circuito (Fig. 3.6) Resistenza equivalente di Thevenin vista dal resistore R 5, la tensione di Thevenin (a circuito aperto) e la corrente di Norton (in corto circuito) quando il carico è proprio R

36 (1) Rimuovi il carico (lasciando i morsetti del carico aperti) e la sorgente di tensione. Ridisegna il circuito. (2) Rimuovi il carico, lasciando i morsetti del carico aperti. Per il nodo (1) Per il nodo (2) Per il nodo (3) Per la sorgente di tensione: Risolvendo il sistema Quindi (3) Sostituisci il carico con un corto circuito. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): 3.36

37 Per la maglia (b) Per la maglia (c): Risolvendo il sistema: Quindi e Problema 3.45 Schema del circuito (Fig. 3.7) Resistenza equivalente di Thevenin vista dal resistore R 5, la tensione di Thevenin (a circuito aperto) e la corrente di Norton (in corto circuito) quando il carico è proprio R 5. (1) Rimuovi il carico (lasciando i morsetti del carico aperti) e la sorgente di tensione. Ridisegna il circuito. (2) Rimuovi il carico, lasciando i morsetti del carico aperti. Per il nodo (1) Per il nodo (2) Risolvendo il sistema: Quindi 3.37

38 (3) Sostituisci il carico con un corto circuito. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per le maglie (b) e (c): Risolvendo il sistema: Quindi Problema 3.46 Schema del circuito (Fig. 3.12) Resistenza equivalente di Thevenin vista dal resistore R 3, la tensione di Thevenin (a circuito aperto) e la corrente di Norton (in corto circuito) quando il carico è proprio R 3. Ipotesi: Come in P3.12, si assume, in modo tale che. (1) Rimuovi il carico (lasciando i morsetti del carico aperti) e la sorgente di tensione. Ridisegna il circuito. (2) Rimuovi il carico, lasciando i morsetti del carico aperti. Per il nodo (1) 3.38

39 Per il nodo (2) Risolvendo il sistema: Quindi (3) Sostituisci il carico con un corto circuito. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per la maglia (b) Per la maglia (c): Risolvendo il sistema: Quindi 3.39

40 Problema 3.47 Schema del circuito (Fig. 3.14) Resistenza equivalente di Thevenin vista dal resistore R 4, la tensione di Thevenin (a circuito aperto) e la corrente di Norton (in corto circuito) quando il carico è proprio R 4. (1) Rimuovi il carico (lasciando i morsetti del carico aperti) e la sorgente di tensione. Ridisegna il circuito. (2) Rimuovi il carico, lasciando i morsetti del carico aperti. Per il nodo (1) Per il nodo (2) 3.40

41 Per il nodo (3): Per la sorgente di tensione da 5 V: Risolvendo il sistema: Quindi (3) Sostituisci il carico con un corto circuito. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per la maglia (b) Per la maglia (c): Risolvendo il sistema: Quindi Problema 3.48 Schema del circuito (Fig. 3.15) Resistenza equivalente di Thevenin vista dal resistore R 5, la tensione di Thevenin (a circuito aperto) e la corrente di Norton (in corto circuito) quando il carico è proprio R

42 (1) Rimuovi il carico (lasciando i morsetti del carico aperti) e la sorgente di tensione. Ridisegna il circuito. (2) Rimuovi il carico, lasciando i morsetti del carico aperti. Per il nodo (1) Per il nodo (2) Risolvendo il sistema: Quindi (3) Sostituisci il carico con un corto circuito. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per le maglie (b) e (c): Per la sorgente di corrente: Risolvendo il sistema: Quindi 3.42

43 Problema 3.49 Schema del circuito (Fig. 3.33) Resistenza equivalente di Thevenin vista dal resistore R, la tensione di Thevenin (a circuito aperto) e la corrente di Norton (in corto circuito) quando il carico è proprio R. (1) Rimuovi il carico (lasciando i morsetti del carico aperti) e la sorgente di tensione. Ridisegna il circuito. (2) Rimuovi il carico, lasciando i morsetti del carico aperti. Per il nodo (1) Risolvendo il sistema: Quindi (3) Sostituisci il carico con un corto circuito. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per la maglia (b): 3.43

44 Risolvendo il sistema: Quindi Problema 3.50 Schema del circuito (Fig. 3.35) Resistenza equivalente di Thevenin vista dal resistore R 3, la tensione di Thevenin (a circuito aperto) e la corrente di Norton (in corto circuito) quando il carico è proprio R 3. (1) Rimuovi il carico (lasciando i morsetti del carico aperti) e la sorgente di tensione. Ridisegna il circuito. (2) Rimuovi il carico, lasciando i morsetti del carico aperti. Per il nodo (1) 3.44

45 Per il nodo (2) Risolvendo il sistema: Quindi (3) Sostituisci il carico con un corto circuito. Ridisegna il circuito. Per la maglia (a): Per la maglia (b) Per la maglia (c): Risolvendo il sistema: Quindi Problema 3.51 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 4 resistori di Fig. P3.51. La variazione nella tensione ai capi del carico totale, quando l utente collega il terzo carico R 3 in parallelo con gli altri due. Scegli un nodo di riferimento. Se il nodo in basso è scelto come riferimento (che atterra un morsetto della sorgente ideale), la sola tensione nodale incognita è proprio la tensione richiesta. Specifica la direzione delle correnti e le polarità delle tensioni. 3.45

46 Senza R3: Quindi la tensione decresce di: Problema 3.52 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 4 resistori di Fig. P3.52. La variazione nella tensione ai capi del carico totale, quando l utente collega il terzo carico R 3 in parallelo con gli altri due. 3.46

47 Vedi la soluzione del problema 3.40 per l analisi matematica dettagliata. Problema 3.53 Valori della ten sione terminale,v T, prima e dopo la connessione del carico, rispettivamente e e il valore del resistore di carico La resistenza interna e la tensione della sorgente ideale. Se Se e Nota che RS è una resistenza equivalente, rappresentante le varie perdite interne della sorgente e non è un componente fisicamente separato. VS è la tensione generata da alcuni processi interni. La tensione di sorgente può essere misurata direttamente riducendo la corrente fornita dalla sorgente fino al valore zero, cioè nessun carico o in condizioni di circuito aperto. La resistenza della sorgente non può essere direttamente misurata; comunque, può essere determinata, come fatto sopra, usando l interazione della sorgente con un carico esterno. Problema 3.54 Valore delle sorgenti di tensione, e dei 2 resistori di Fig. P3.54. Il circuito equivalente di Thevenin rispetto alla porta mostrata in Fig. P3.54 La tensione equivalente di Thevenin è la tensione di circuito aperto (con I = 0 ) tra i morsetti della porta. Specifica la polarità della tensione: LKC: 3.47

48 Nota che, poiché I = 0, R1 e R2 sono effettivamente in serie. Sopprimi la sorgente di tensione indipendente ideale, cortocircuitandola. Determina la resistenza equivalente rispetto ai morsetti della porta. Problema 3.55 Il valore della tensione della batteria, il valore della tensione del generatore, e il valore delle 3 resistenze del circuito in Fig. P3.55. a. L equivalente di Thevenin del circuito alla destra della coppia di morsetti x-x'. b. la tensione terminale della batteria, cioè la tensione tra x e x'. a. Specifica la polarità della tensione: Sopprimi il generatore 3.48

49 b. Specifica la polarità della tensione terminale. Scegli il nodo di riferimento. Problema 3.56 Il valore della tensione della batteria, il valore della tensione del generatore, e il valore delle 3 resistenze del circuito in Fig. P3.56. a. L equivalente di Thevenin del circuito alla sinistra della coppia di morsetti y-y'. b. la tensione terminale della batteria, cioè la tensione tra y e y'. b. Specifica la polarità della tensione equivalente di Thevenin: Sopprimi il generatore b. Specifica la polarità della tensione terminale. Scegli il nodo di riferimento. 3.49

50 Sezione 3.7: Massimo trasferimento di potenza Problema 3.57 Valore della tensione e del resistore nel circuito equivalente di Fig. P3.57. Ipotesi: Assumi che esistano le condizioni per il massimo trasferimento di potenza. a. Valore di RL. b. Potenza assorbita da RL. c. Efficienza dle circuito, cioè il rapporto tra la potenza assorbita dal carico e la potenza fornita dalla sorgente. a. Per il Massimo trasferimento di potenza: Problema 3.58 Valore della tensione e del resistore nel circuito equivalente di Fig. P3.57. Ipotesi: Assumi che esistano le condizioni per il massimo trasferimento di potenza. a. Valore di RL. b. Potenza assorbita da RL. c. Efficienza del circuito, cioè il rapporto tra la potenza assorbita dal carico e la potenza fornita dalla sorgente. b. Per il Massimo trasferimento di potenza: 3.50

51 Problema 3.59 Valore della sorgente di tensione, e della resistenza rappresentante le perdite interne della sorgente, nel circuito di Fig. P3.59. a. Diagramma la potenza dissipata nel carico in funzione della resistenza di carico. Cosa si può dedurre dal diagramma? b. Dimostra, analiticamente, che le conclusioni sono valide in tutti i casi. 3.51

52 Sezion 3.8: Elementi di circuiti nonlineari Problema 3.60 Due resistori non lineari, nel circuito di Fig. P3.60, sono caratterizzati da: Equazioni delle tensioni nodali in funzione di v1 e v2. Al nodo 1 Al nodo 2 Ma e. Quindi le equazioni di nodo sono: e Problema 3.61 La curva caratteristica I-V mostrata in Fig P3.61 e i valori della tensione, e della resistenza in figura. a. Il punto operative dell elemento che ha la curva caratteristica mostrata in Fig P3.61. b. La resistenza incrementale dell elemento nonlineare al punto operative del punto a. c. Se V T fosse incrementato a 20V, trova il nuovo punto operativo e la nuova resistenza incrementale. Risolvendo per V e I, Il secondo valore di tensione è fisicamente impossibile. 3.52

53 Problema 3.62 La curva caratteristica I-V mostrata in Fig. P3.62 e i valori della tensione, in figura., e della resistenza La corrente e la tensione del dispositivo non lineare La caratteristica I-V per il dispositivo non lineare è assegnata. Diagramma la caratteristica I-V, cioè la linea di carico in DC. La linea di carico in DC è lineare. Disegnando le due intercette sopra e collegandole con una linea si ottiene la linea di carico in DC. La soluzione per V e I è l intersezione delle caratteristiche del dispositivo e del circuito: Problema 3.63 La curva caratteristica I-V mostrata in Fig. P3.63 e i valori della tensione, e della resistenza in figura. La corrente e la tensione del dispositivo nonlineare La soluzione è l intersezione delle caratteristiche del dispositivo e del circuito. La caratteristica I-V per il dispositivo nonlineare è assegnata. Determina e disegna Diagramma la caratteristica I-V del circuito. 3.53

54 La linea di carico in DC è lineare. Disegnando le due intercette sopra e collegandole con una linea si ottiene la linea di carico in DC. La soluzione per V e I è l intersezione delle caratteristiche del dispositivo e del circuito: Problema 3.64 Caratteristica I-V mostrata in Figure P3.64 in funzione della pressione. Linea di carico, tensione sul dispositivo in funzione della pressione, e corrente nel dispositivo nonlineare quando p = 30 psig. Caratteristica del circuito [linea di carico in DC]: La caratteristica del circuito è lineare. Disegnando le due intercette e collegandole con una linea si ottiene la linea di carico in DC. La soluzione per V e I è l intersezione delle caratteristiche del dispositivo e del circuito, cioè: Il diagramma è nonlineare: 3.54

55 Problema 3.65 Caratteristica I-V del dispositivo non lineare nel circuito di Figura P3.65. Un espressione per la linea di carico in DC. Tensione e corrente dell elemento non lineare. Caratteristica del circuito [linea di carico in DC]: Procedura iterative Stima iniziale Quindi:. Nota che questa tensione deve essere tra zero e il valore della sorgente di tensione. a. Usa eq. [1] per calcolare un nuovo ID. b. Usa eq. [2] per calcolare un nuovo VD. c. Itera, cioè vai al passo a. e ripeti Problema 3.66 Caratteristica I-V mostrata in Figure P3.66 in funzione della pressione. Linea di carico e la corrente nel dispositivo quando p = 40 psig. 3.55

56 Caratteristica del circuito [linea di carico in DC]: La caratteristica del circuito è lineare. Disegnando le due intercette e collegandole con una linea si ottiene la linea di carico in DC. La soluzione per V e I è l intersezione delle caratteristiche del dispositivo e del circuito, cioè: 3.56