PIANO DI LAVORO PERSONALE MATERIA: MATEMATICA

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1 OBIETTIVI GENERALI DELLA DISCIPLINA NEL BIENNIO Lo studio della matematica contribuisce alla crescita intellettuale e alla formazione critica degli studenti promuovendo: lo sviluppo di capacità sia intuitive che logiche; l'educazione ai procedimenti euristici e ai processi di astrazione; l educazione alla formazione dei concetti; l'abitudine alla precisione del linguaggio; l acquisizione di un ragionamento coerente ed argomentato; l'esercizio al ragionare sia induttivamente che deduttivamente; lo sviluppo di attitudini sia analitiche che sintetiche. OBIETTIVI DIDATTICI DA CONSEGUIRE NELL ANNO (eventuale enunciazione dei requisiti minimi per passare alla classe successiva) Alla fine dell'anno scolastico lo studente dovrà: a) conoscere: gli insiemi Z, Qa e Q; la teoria degli insiemi; cenni di logica; le funzioni; i monomi e le espressioni con i monomi; i polinomi e le espressioni con i polinomi; la fattorizzazione dei polinomi; le frazioni algebriche; le equazioni di primo grado intere e fratte; gli enti geometrici e i concetti di teorema, postulato e corollario; i criteri di congruenza dei triangoli; le disuguaglianze tra elementi di un triangolo; rette perpendicolari e rette parallele. b) saper fare: dimostrare semplici proprietà di figure geometriche; utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure studiate di calcolo numerico e algebrico; riconoscere e rappresentare semplici funzioni; comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti; cogliere analogie strutturali; matematizzare semplici situazioni problematiche in vari ambiti disciplinari. PLP REV. 3 del Pagina 1 di 7

2 COMPETENZE RICHIESTE La competenza matematica consiste nella capacità di progettare e usare modelli matematici che descrivono situazioni reali, di comprendere ed esprimere informazioni quantitative e qualitative anche attraverso la rappresentazione grafica e simbolica, di esplorare situazioni problematiche trovando soluzioni, di valutare la coerenza logica delle proprie e altrui argomentazioni. Alla fine del primo biennio le competenze di base sono: ASSE MATEMATICO COMPETENZE DI MATEMATICA (PRIMO BIENNIO) Competenze in esito al quinquennio Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Competenze in esito al 1 biennio M1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico in contesti reali rappresentandole anche sotto forma grafica. Abilità Conoscenze Disciplina di riferimento o concorrente (*) Applicare le proprietà delle operazioni in espressioni numeriche. Saper risolvere proporzioni Padroneggiare l uso della lettera come mero simbolo e come variabile. Fattorizzare un polinomio P(x). Saper risolvere equazioni, sistemi di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado e particolari equazioni e sistemi di grado superiore al secondo. Proprietà delle operazioni in N,Z e Q Calcolo di mcm e MCD tra due o più numeri interi Espressioni in Q. Rapporti e proporzioni Operazioni con i radicali Descrizione di situazioni reali mediante l uso di monomi e polinomi Operazioni tra monomi e polinomi. Teorema del resto e regola di Ruffini Fattorizzazione di polinomi Frazione algebriche e relative operazioni Principi di equivalenza delle equazioni Risoluzione di equazioni di 1 e 2 grado. Risoluzione di sistemi di 1 e 2 grado mediante diversi metodi. Risoluzione di disequazioni di 1 e 2 grado. Particolari equazioni di grado superiore al secondo Particolari sistemi di grado superiore al secondo Disciplina ( R ): PLP REV. 3 del Pagina 2 di 7

3 M2 Rappresentare ed analizzare figure geometriche del piano individuando invarianti e relazioni. Interpretare graficamente equazioni, sistemi di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Rilevare, analizzare ed interpretare dati Riconoscere e rappresentare le figure geometriche del piano Riconoscere proprietà di figure piane anche attraverso la loro esplorazione con strumenti informatici Particolari disequazioni di grado superiore al secondo Elementi fondamentali del piano cartesiano delle proporzionalità diretta ed inversa anche con strumenti informatici delle equazioni di 1 e 2 grado anche con strumenti informatici dei sistemi di 1 e 2 grado anche con strumenti informatici. delle disequazioni di 1 e 2 grado anche con strumenti informatici. Metodi di rilevazione dei dati Distribuzioni statistiche e relative rappresentazioni grafiche Valori medi e loro proprietà Deviazione standard e sue proprietà. Eventi aleatori. Rilevare, analizzare ed interpretare dati Probabilità di eventi semplici. Concetti geometrici fondamentali Classificazione dei triangoli e dei quadrilateri Figure congruenti, equivalenti,simili Poligoni inscrivibili e circoscrivibili ad una circonferenza. Proprietà dei triangoli, dei quadrilateri, dei poligoni e della circonferenza Proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza Proprietà delle figure equivalenti Discipline( C ): Fisica, Chimica, Scienze Disciplina( R ): Disciplina( C ): Tecnologia e Tecniche di rappresentazione grafica PLP REV. 3 del Pagina 3 di 7

4 Proprietà delle figure simili Dimostrare le proprietà delle figure geometriche piane Teoremi relativi ai triangoli Teoremi relativi ai quadrilateri Teoremi relativi alla circonferenza Teoremi relativi alle figure equivalenti Teoremi di Talete, Euclide e Pitagora Teoremi relativi alle figure simili Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni M3 Individuare le strategie appropriate per la risoluzione di semplici problemi di natura scientifico-matematico M4 Rilevare, analizzare ed interpretare dati riguardanti fenomeni reali sviluppando deduzioni e ragionamenti e fornendone adeguate rappresentazioni grafiche anche con l ausilio di strumenti informatici. Comprendere un percorso risolutivo strutturato in tappe Tradurre un problema dal linguaggio naturale a quello matematico Usare correttamente le strutture matematiche studiate nella risoluzione dei problemi Applicare le proprietà delle figure geometriche alla risoluzione di problemi Raccoglie, organizza e rappresenta un insieme di dati Costruzioni di semplici algoritmi di natura diversa proporzioni equazioni sistemi di equazioni disequazioni formule e teoremi geometrici Vedi sopra Vedi sopra Tecniche di analisi e organizzazione dei dati Grafici di vario tipo disponibili in un foglio elettronico Metodi di raccolta e organizzazione dei dati Disciplina( R ): Disciplina( C ): Italiano, Fisica, Chimica, Scienze Disciplina( R ): PLP REV. 3 del Pagina 4 di 7

5 Rappresenta graficamente classi di dati Elabora, gestisce e rappresenta i dati disponibili mediante strumenti informatici Concetti fondamentali del piano cartesiano Medie e deviazione standard Rappresentazione di serie di dati nelle forme più appropriate VEDI SOPRA Disciplina( C ): Tecnologie Informatiche MODALITÀ DI VERIFICA DEL POSSESSO DELLE COMPETENZE La valutazione delle competenze verrà fatta in itinere: in ogni verifica scritta effettuata nel corso dell anno la valutazione verrà distinta per conoscenze e competenze raggiunte e tali valutazioni verranno riportate sul registro personale del docente insieme al voto complessivo della verifica. SITUAZIONE INIZIALE DELLA CLASSE (desunta attraverso test d ingresso o dalla situazione in uscita dell anno precedente) I risultati del test d ingresso, somministrato il 17 settembre, non appaiono incoraggianti. Diciassette ragazzi hanno conseguito la valutazione di gravemente insufficiente, due insufficiente, uno lievemente insufficiente, tre sufficiente e uno buono. Molti allievi appaiono ancora immaturi e spesso infantili. Troppo spesso il docente si vede costretto a richiamarli all attenzione, al silenzio ed al rispetto delle basilari regole di comportamento e convivenza. Si auspica di poter svolgere il programma in modo sereno e regolare. METODOLOGIA DI LAVORO (con particolare riguardo alle strategie da adottare per colmare le lacune pregresse) Le lezioni saranno proposte di lavoro per favorire la comunicazione e la discussione con gli studenti, stimolando la formulazione di ipotesi per poi trarre le conclusioni. Verrà lasciato spazio per lo svolgimento di esercizi inerenti gli argomenti trattati per verificare la comprensione degli stessi e le eventuali difficoltà operative o concettuali. I processi deduttivi saranno utilizzati soprattutto nella Geometria Euclidea. Si effettueranno anche dei lavori di gruppo, se il gruppo classe lo renderà possibile, perché gli studenti imparino a collaborare in modo proficuo. Qualora si riscontrassero difficoltà di apprendimento per un consistente numero di studenti, si effettueranno delle pause didattiche per recuperare o rafforzare l'acquisizione dei contenuti o delle abilità nell'uso delle tecniche operative. RISORSE NECESSARIE (laboratori, aule speciali, materiale particolare quando previsti) Libro di testo, quaderno personale, video proiettore, risorse digitali. MODALITÀ DI VERIFICA E VALUTAZIONE PLP REV. 3 del Pagina 5 di 7

6 Le fasi di verifica e valutazione saranno strettamente correlate e coerenti, nei contenuti e nei metodi, col complesso di tutte le attività svolte durante il processo di insegnamento/apprendimento. La valutazione, sia orale che scritta, verterà su tutte le tematiche trattate e terrà conto degli obiettivi evidenziati nel programma. Le verifiche scritte di tipo tradizionale saranno affiancate da brevi prove di percorso volte ad accertare l'apprendimento di argomenti circoscritti. Gli esercizi proposti saranno strutturati in maniera tale da evidenziare non solo le abilità operative, ma anche le capacità di ragionamento. Le verifiche orali e la frequente risoluzione di esercizi svolti alla lavagna svilupperanno e valuteranno le capacità espressive, di collegamento, di ragionamento, di consapevolezza nell'uso degli strumenti operativi. Ai fini delle valutazioni finali si terrà conto di tutti gli aspetti già evidenziati e della partecipazione al dialogo educativo, dell'impegno nel lavoro da svolgere a casa oltre che delle varie prove di verifica scritte e orali. I compiti da svolgere a casa devono essere sempre portati in classe. Il mancato svolgimento dei compiti o l assenza del quaderno verrà valutata negativamente. Si ritiene molto importante che gli studenti sappiano gli obiettivi da raggiungere. Particolare attenzione sarà posta alla messa a punto di un metodo di studio compatibile con una prima superiore. Sarà quindi importante imparare a prendere appunti e a organizzarli. La valutazione sarà motivata agli studenti e trasparente affinché essi imparino ad autovalutarsi. Le valutazioni verranno espresse tenendo conto del documento relativo alla scala dei voti approvato dal Collegio dei Docenti. Sono previste non meno di due prove scritte e due verifiche orali per studente per quadrimestre. PROGRAMMA (con scansione periodica di massima) ARGOMENTI RIPASSO: L insieme N dei numeri naturali e l insieme Z dei numeri interi relativi; in particolare, le proprietà delle potenze. PERIODO Settembre L insieme Qa dei numeri razionali assoluti. L insieme Q dei numeri razionali. La teoria degli insiemi. Cenni di logica. Le funzioni. I monomi. Ottobre-novembre PLP REV. 3 del Pagina 6 di 7

7 I monomi e le operazioni sui monomi. I polinomi e le operazioni sui polinomi. Dicembre- Gennaio Divisione tra polinomi: il teorema di Ruffini. La fattorizzazione dei polinomi. Febbraio La fattorizzazione di polinomi. Le frazioni algebriche. Le equazioni di primo grado intere. Marzo/Aprile Le equazioni di primo grado fratte. Eventualmente, le equazioni di primo grado letterali. Maggio Gli enti geometrici fondamentali. La congruenza dei triangoli. Disuguaglianza tra elementi di un triangolo. Rette perpendicolari e rette parallele. Eventualmente, i quadrilateri. Nel corso dell intero anno scolastico TESTI UTILIZZATI Leonardo Sasso, a colori, ed. verde Algebra 1&2, Ed. Petrini Leonardo Sasso, Nuova a colori, ed. Verde Geometria, Ed. Petrini PLP REV. 3 del Pagina 7 di 7

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