FNPA1 Prova parziale del 16/04/2012

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1 FNPA1 Prova parziale del 16/04/01 Problema 1 L energia di legame dei nuclei 4 He e 7 3 Li è rispettivamente 8.3 e 39.3 MeV. a) Verificare se la reazione p Li 4 3 He He è esotermica o endotermica. b) Indicare lo stato di spin-parità nel nucleo 7 3 Li. c) Calcolare l altezza della barriera coulombiana quando la distanza tra protone e litio è pari al raggio del nucleo 3 7 Li ; d) elencare i possibili valori del momento angolare orbitale nello stato iale se nello stato finale i due nuclei di 4 He hanno l=0. Problema Calcolare il guadagno di energia nella fissione di 35 U Te Zr + 3n 35 U per il canale: 9 sapendo che le energie di legame per nucleone valgono rispettivamente: ε(u) = MeV, ε(te) = MeV, ε(zr) = MeV. Problema 3 Oltre alle famiglie di isotopi radioattivi 3 Th, 35 U e 38 U, esistono in natura alcuni altri isotopi radioattivi che non appartengono a catene di decadimenti in cascata. Uno dei più importanti fra questi nuclei è l isotopo 40 K del potassio. Esso decade β e per cattura elettronica (cattura K) secondo lo schema seguente: a) Sapendo che il tempo di dimezzamento del 40 K vale T 1/ = anni, che l abbondanza naturale f di tale isotopo del potassio è pari allo %, e che la composizione isotopica del potassio naturale è 93% di 39 K e 7% di 41 K, calcolare l attività specifica del Potassio naturale

2 b) L uomo standard ingerisce Potassio attraverso i cibi al ritmo di circa.5 grammi al giorno e nell età adulta contiene stabilmente (in equilibrio metabolico) circa 140 grammi di Potassio. Calcolare l attività beta e gamma corrispondente all uomo standard. Problema 4 Il mesone 0 (massa = 135 MeV/c ) viene prodotto in interazioni nucleone-nucleone del tipo: p + p p + p + 0 a) calcolare l energia di soglia della reazione precedente. Il 0 è instabile e decade (con una vita media τ s ) in due γ secondo la reazione: 0 γ + γ b) calcolare l energia dei fotoni nel sistema di riferimento del 0. Supponendo che il pione venga prodotto con una energia cinetica T = 10 MeV e che, nel sistema del laboratorio, decada in due fotoni della stessa energia, calcolare: c) l energia dei fotoni; d) l angolo tra le direzioni dei due fotoni.

3 FNPA1 Soluzioni prova parziale del 16/04/01 Soluzione Problema 1 Q = m p + m 7 3 Li ( ) m( 4 He) ( ) m p + m n B( 4 He) Q = m p + 3m p + 4m n B 3 7 Li Q = B( 4 He) B( 7 3 Li) = 17.3 MeV > 0 ( ) L altezza della barriera coulombiana alla distanza pari al raggio del 3 7 Li vale: U C = z 1z e R Si ha: I Π fin = = = 1.8 MeV 1/ I p Π = 1 + I Π Li = 3 la coppia p Li può avere I Π = 1, Deve quindi essere:l = dispari. Il valore I Π = non è però compatibile con l = 1,3 in quanto non si potrebbe avere I Π = I Π fin = 0 +. Inoltre l = 3 non è compatibile con I Π = 1. Quindi deve essere l = 1 Soluzione problema 35 U Te Zr + 3n Sapendo che le energie di legame per nucleone valgono rispettivamente: ε(u) = MeV, ε(te) = MeV, ε(zr) = MeV, il guadagno di energia nella fissione sarà dato da: E = 134 ε(te) + 98 ε(zr) - 35 ε(u) = MeV Soluzione Problema 3 a) Poichè il tempo di dimezzamento T 1/ = anni = s del 40 K è molto lungo rispetto alle scale temporali accessibili sperimentalmente, la sua attività può essere considerata praticamente costante. Indicando con λ = ln/t 1/ la costante di decadimento di 40 K e con N il numero di isotopi 40 K presenti in un campione naturale di potassio di massa m, l attività specifica a s cercata sarà data da:

4 a s = λn m m' N = N avo A = N f m avo A dove N avo è il numero di Avogadro, m è la massa di 40 K presente in un campione naturale di potassio di massa m, f = % è la frazione di 40 K presente in tale campione e A = ( ) g mol 1 = g mol 1 è il peso atomico del potassio nella sua composizione naturale ( 93% di 39 K e 7% di 41 K). a s = λn m = λn avo f m ma = λn avo f A = ln N avo f A T 1/ = 31.3 Bq g 1 b) dallo schema di decadimento si ricava: ε β = 0.89 e ε γ = Quindi: a β = ε β a s M = 3900 β s 1 a γ = ε γ a s M = 48 γ s 1 Soluzione Problema 4 a) Evidentemente: Q = - m. E thr = Q m ( i) + m fin ( i) 4m p + m = m m bers m p T thr = m 4m p + m m p = 79.7 MeV b) E γ = m = 67.5 MeV c) Se i fotoni hanno la stessa energia devono avere lo stesso momento e quindi lo stesso angolo rispetto alla direzione di volo del pione. γ1 0 θ γ Dalla conservazione di energia e momento: E = m 0 γ = E γ p = m 0 β γ = E γ cos ϑ

5 Da cui: β = p = cos ϑ E E γ = E = T + m T ϑ = cos ( 1 β) = cos 1 T + m T + m = = 17.5 MeV ( ) = 1.1 rad = 64 o