Verifica di Fisica: test d ingresso

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1 anno scolastico: classi: 3CS, 3DS docente: Carcano Paola VERIFICHE DI FISICA Nome..Cognome. Settembre classe 3CS Verifica di Fisica: test d ingresso ) Due corpi interagiscono gravitazionalmente. Sapendo che m =5m quale relazione lega le due forze? F a) F = b) F = c) = d) nessuna risposta è esatta F 5 F 5 F giustifica brevemente ) Un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato secondo la legge oraria in figura. Quali affermazioni sono esatte? a) la posizione iniziale è nulla b) la velocità iniziale è nel verso del riferimento c) la velocità iniziale è nel verso opposto al riferimento d) l'accelerazione è nel verso del riferimento e) l'accelerazione è nel verso opposto al riferimento 3) Considerando una forza F applicata perpendicolarmente ad una superficie quadrata, quali affermazioni sono corrette? a) La pressione è direttamente proporzionale alla superficie b) La pressione è inversamente proporzionale alla superficie c) La pressione è inversamente proporzionale al lato del quadrato d) La pressione è inversamente proporzionale al quadrato del lato del quadrato x(m) 4 t(s) 4 6 giustifica brevemente 4) Un pallone viene calciato con velocità iniziale pari a 0 m/s inclinata di 30 rispetto all'orizzontale. Rispetto al riferimento in figura qual è la legge oraria sull'asse y? a) b) c) y + = 0t 4,9t b) y + y = 0t 4,9t = 0t 4,9t d) y = 0t 4,9t 5) Quali delle seguenti affermazioni sul moto circolare uniforme sono vere? a) la velocità è costante b) la velocità è tangente alla traiettoria

2 c) l'accelerazione è radiale d) l'accelerazione ha modulo costante e) è composizione di due moti rettilinei uniformi 6) Una cassa di massa M=0 kg è sottoposta ad una forza di 00 N inclinata di 30 rispetto all'orizzontale. Quale forza orizzontale è necessario applicare affinché la cassa sia in equilibrio? 7) Un corpo omogeneo di densità d è immerso in un fluido di densità d; quale tra le seguenti affermazioni è vera a) il corpo va a fondo b) il corpo è in equilibrio quando è completamente immerso c) all'equilibrio il volume immerso del corpo è metà del volume totale d) all'equilibrio il volume immerso del corpo è doppio del volume totale 8) Su un corpo vincolato al polo O agisce una forza F s come in figura ( F = 0 N OP = 0 cm ). Calcola il modulo del momento meccanico rispetto al polo O giustifica brevemente 9) Calcola la pressione esercitata da un cubo di massa m= kg di spigolo L=0 cm su un piano inclinato di 30 rispetto all orizzontale. giustifica brevemente 0) Indica se le seguenti affermazioni sul calcolo vettoriale sono vere o false a) La somma tra due vettori può essere il vettore nullo b) Il prodotto scalare tra due vettori perpendicolari è nullo c) Il prodotto scalare tra due vettori perpendicolari è nullo d) Due vettori opposti hanno moduli opposti e) Dati due vettori a r b r r r r r r r, detta s = a + b allora s a + b f) Dati due vettori a r b r r r r r r r, detta d = a + b allora d = a b

3 Nome..Cognome. Settembre 3DS classe Verifica di Fisica: test d ingresso Risolvi i seguenti esercizi, giustificando i passaggi. ) Un giocatore dà un calcio ad un pallone imprimendogli una velocità di 3 m/s ad un angolo di 45 con il terreno. Nello steso istante, il portiere avversario, partendo dalla linea di porta (posta a 60 m in linea retta dal punto di tiro) comincia a correre verso il pallone. Determina: a) La massima altezza raggiunta dal pallone b) Il tempo di volo del pallone c) La velocità media del portiere, immaginando che prenda la palla nell istante in cui arriva a terra. Commenta le seguenti affermazioni sul moto parabolico, specificando se sono vere o false: a) Nel punto di massima quota la velocità è nulla b) Nel punto di massima quota l accelerazione è nulla c) Nel punto di massima quota l energia cinetica è nulla ) Un corpo è appoggiato su un piano inclinato avente la base lunga 4 m. Sapendo che il coefficiente di attrito statico è 0,75 per quale valore dell altezza h il corpo comincia a scivolare? Commenta le seguenti affermazioni sull attrito statico F r s, specificando se sono vere o false: r a) Fs = µ smg cos α b) La forza di attrito statico è opposta alla forza esercitata sul corpo; r r c) Su un piano orizzontale F = µ smg s Nome..Cognome.. classe 3CS 0 Ottobre 05 VERIFICA di FISICA: la dinamica Domanda (punti:,5) Enuncia e commenta il terzo principio della dinamica. Considera un blocco che scivola verso il basso su un piano inclinato scabro: rappresenta le forze agenti sul blocco e per ciascuna indica e rappresenta la corrispondente reazione. Domanda (punti:,5) Enuncia il secondo principio della dinamica e specifica in quali sistemi è valido. Una forza F che agisce su un oggetto di massa m lo accelera con accelerazione a, mentre una forza 3F m applicata ad un altro oggetto di massa m lo accelera con accelerazione a. Quanto vale? m Problema (punti:,5) Considera un corpo di massa m=00g in moto verso destra su un piano orizzontale con coefficiente d attrito k d =0, (come in figura). Determina la forza d attrito e l accelerazione se sul corpo agisce una forza di 0 N che forma un angolo di 45 con l orizzontale. Cambierebbe la risposta se la cassa si stesse muovendo verso sinistra? Giustifica la risposta. F r 3

4 Problema (punti:,5) Due corpi di massa m =00 g e m =300 g legati da una fune inestensibile e di massa trascurabile scivolano verso il basso lungo un piano inclinato di un angolo =30. Tra il corpo e il piano non c è attrito, mentre tra il corpo e il piano c è attrito con coefficiente di attrito dinamico d=0,. Determina la tensione della fune e l accelerazione del sistema. Cosa accadrebbe se l attrito fosse invece solo tra il piano e il corpo?. Problema 3 (punti:,5) Una pallina di massa m=0 g è vincolata ad un punto O per mezzo di una molla di costante elastica k=89 N/m. La pallina è in moto circolare uniforme con una velocità V=,5 m/s su un piano orizzontale liscio. Sapendo che il raggio della traiettoria è R=38,5 cm. Calcola la lunghezza a riposo L 0 della molla. Nome.Cognome. classe 3C 7 Ottobre 05 VERIFICA di FISICA: la dinamica Domanda (punti:,5) Enuncia e commenta il terzo principio della dinamica. Considera una massa, vincolata ad una fune ideale che oscilla in un piano verticale, indica le forze agenti nel punto A e le corrispondenti reazioni. A Domanda (punti:,5) Enuncia il primo principio della dinamica e descrivi l esperimento ideale di Galileo. Specifica cos è un sistema inerziale. In un sistema inerziale il corpi sono in quiete o in moto rettilineo uniforme? Giustifica la risposta Problema (punti:,5) Un corpo è lanciato su un piano scabro inclinato di un angolo =30 rispetto all orizzontale, con velocità iniziale V o =3 m/s, verso l alto Il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e il corpo è k d =0,3. Si calcoli l accelerazione del corpo, dopo quanto tempo il corpo si ferma e la quota raggiunta. Problema (punti:,5) Fai ruotare in un piano verticale un corpo di massa m=3 kg vincolata ad una fune di lunghezza l=95 cm. Nel punto più alto della traiettoria la velocità ha modulo v =3,3 m/s, mentre nel punto più basso è v =6,9 m/s. Trova la tensione della corda legata al corpo nel punto più alto e più basso della traiettoria. Problema 3 (punti:,5) Una massa m =0 kg è posta su un piano orizzontale liscio. Una seconda massa m = kg è collegata alla prima mediante una fune ideale ed è libera di muoversi in verticale mediante una carrucola liscia. Alla massa m è applicata una forza costante F=50N, inclinata di 30 rispetto all orizzontale, come in figura. La massa m si muove verso destra, determina l accelerazione del sistema m m 4

5 e la tensione della fune. Cosa cambierebbe se il corpo si muovesse verso sinistra? Nome..Cognome.. Classe 3DS 7/0/05 Domanda n. (punti,5) VERIFICA di FISICA: lavoro ed energia Dai la definizione di forza conservativa. Enuncia e dimostra il teorema dell energia potenziale. Fornisci l esempio di una forza conservativa e di una forza non conservativa, motivando la scelta. Domanda n. (punti ) Scrivi e dimostra l espressione dell energia potenziale elastica e rappresentane il grafico in funzione della deformazione. Come cambia il grafico cambiando la costante elastica della molla? E cambiando il punto di riferimento? Problema n. (punti,5) Una massa M=00 g è appesa ad una fune ideale di lunghezza L=,50 m fissata al soffitto. Il corpo viene spostato in modo che la fune formi un angolo di 30 rispetto alla verticale e da questa posizione viene lasciato libero di oscillare. a) Determina la velocità con cui il corpo raggiunge la posizione di fune verticale. b) Determina la tensione della fune nella posizione verticale (durante l oscillazione) c) Determina il lavoro compiuto prima dell inizio dell oscillazione per portare il pendolo dalla posizione verticale alla posizione di partenza. Problema n. (punti,5) Un corpo di massa m=00 g cade partendo da fermo da un altezza H = m rispetto all estremo superiore di una molla ideale fissata al suolo come in figura. Sapendo che la molla ha costante elastica k=00 N/m determina la massima deformazione subita dalla molla. H Problema n. 3 (punti ) Un corpo di massa m= kg viene lanciato con velocità iniziale v o =3 m/s lungo un piano inclinato scabro, con coefficiente di attrito dinamico k d =0,, partendo dal bordo inferiore del piano. Sapendo che l angolo di inclinazione del piano è 30, calcola: a) la massima altezza raggiunta dal corpo, b) la velocità con cui il corpo torna alla base del piano inclinato Giustifica in modo esauriente i passaggi Nome..Cognome.. Classe 3CS 4//05 VERIFICA di FISICA: lavoro ed energia 5

6 Domanda n. (punti,5) Dai la definizione di energia potenziale e specifica come cambia cambiando il punto di riferimento. Scrivi e dimostra l espressione dell energia potenziale della forza peso. Domanda n. (punti ) Enuncia e dimostra il teorema dell energia cinetica. Sotto quali ipotesi vale la dimostrazione che hai fatto? Come cambierebbe eliminando quelle ipotesi? Problema n. (punti,5) Un blocco di massa m =00 g scivola lungo un piano liscio, partendo da fermo da 40 cm di altezza rispetto al piano orizzontale sul quale, fissata ad una parete, si trova una molla di costante elastica K=40 N/m inizialmente non deformata. Il blocco comprime la molla e quindi viene nuovamente spinto sul piano inclinato. Rispondi alle seguenti domande: ) Quanto vale la massima compressione della molla? ) Qual è la quota massima raggiunta dal blocco dopo la spinta della molla? 3) Se il piano inclinato fosse scabro, quali dati in più servirebbero per rispondere alle stesse domande? Problema n. (punti,5) Un carrello pieno di sabbia di massa M=0 kg si muove senza attrito lungo una traiettoria rettilinea con velocità di modulo v = m/s. Un corpo di massa m= kg viene lanciato contro il carrello con velocità di modulo v =7 m/s, avente stessa direzione di v r m, ma verso opposto. Il corpo urta il carrello e v r v r rimane impiantato nella sabbia. Trova in quale verso e con quale velocità si muoverà il carrello dopo l urto. Qual è l impulso che il carrello esercita sul corpo? (punti:,5) M Problema n. 3 (punti ) Un corpo si muove lungo una guida costituita da un tratto orizzontale AB liscio, una circonferenza verticale di raggio R=30 cm e un tratto BC che presenta attrito con coefficiente di attrito dinamico k d =0,3. Il corpo viene lanciato dalla D posizione A. Si determini: A a) la minima velocità in A che consente al corpo di percorrere la B C circonferenza senza staccarsi; b) la reazione vincolare della guida nei punti B e D; c) la distanza percorsa dal corpo sul tratto rettilineo BC prima di fermarsi, nell ipotesi che da A sia stato lanciato con la velocità determinata nel punto a) Giustifica in modo esauriente tuti i passaggi Nome..Cognome.. classe 3DS 4 Febbraio 06 VERIFCA DI FISICA: Dinamica rotazionale 6

7 ) Scrivi e dimostra la seconda equazione cardinale della dinamica (punti,5). ) Dai la definizione di momento angolare L r O di un corpo rispetto ad un polo O. Considera il caso particolare di corpo in rotazione attorno ad un asse fisso: scrivi (senza dimostrala) l espressione della proiezione L a del momento angolare nella direzione dell asse. Commenta le seguenti affermazioni specificando se sono vere o false: r a) Per un corpo in rotazione attorno ad un asse fisso è sempre vero che L O = La r b) è possibile che L O = La (punti ) 3) L estremità di un asta di legno inchiodata a una parete verticale, può ruotare liberamente attorno al chiodo che funge da perno, posto come in figura. Trattenuta inizialmente in posizione orizzontale, l asta, che è lunga 40 cm, viene poi lasciata andare. Determina: a) Il momento d inerzia dell asta rispetto all asse di rotazione 0 cm 60 (ricorda che il momento d inerzia di n asta rispetto all asse perpendicolare all asta passante per il centro di massa è I= Ml ) Nell istante in cui forma un angolo di 60 con la verticale calcola: b) L accelerazione angolare dell asta c) La velocità angolare dell asta. (punti ) 4) Un corpo di massa 00 g viene fissato all estremo di una corda avvolta attorno ad una carrucola, assimilabile a un disco omogeneo di massa 4,0 kg e raggio 0,30 m. La carrucola, inizialmente ferma, può ruotare attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro, senza che la fune strisci; l attrito tra perno e carrucola è trascurabile Determina: a) l accelerazione angolare del disco e l accelerazione del corpo appeso; b) la tensione della fune c) in quanto tempo la carrucola compie la prima rotazione completa; d) la velocità del corpo appeso alla fune all fine del primo giro; e) l angolo di rotazione della carrucola in funzione del tempo e tracciane il grafico in un riferimento cartesiano (ricorda che il momento d inerzia di un cilindro rispetto al suo asse è I= MR ) (punti,5) (Motiva brevemente tutti i passaggi) Nome..Cognome.. classe 3CS 5 Febbraio 06 VERIFCA DI FISICA: Corpi estesi e dinamica rotazionale 7

8 5) Scrivi e dimostra l espressione del momento angolare di un corpo in rotazione attorno ad un asse fisso a. (punti,5). a 6) Dai la definizione di momento d inerzia di un corpo rispetto ad un asse di rotazione a. d a) Traccia il grafico del momento d inerzia di un cilindro di legno rispetto ad un generico asse a parallelo all asse del cilindro, in funzione della distanza d tra i due assi. b) Come cambia il grafico se si considera un cilindro di ferro di uguali dimensioni? (punti ) (ricorda che il momento d inerzia di un cilindro rispetto al suo asse a è I= MR ) 7) Il disco in figura di massa m=300 g, è libero di ruotare attorno ad un asse orizzontale. Sapendo che è sottoposto alle forze rappresentate e che parte da fermo, determina: a) il momento meccanico esercitato da tutte le forze agenti rispetto al centro del disco; b) l accelerazione angolare c) quanto tempo impiega a compiere il primo giro e il secondo giro. (punti ). 8) L estremo di un asticella omogenea di lunghezza L=0 cm e massa m =300 g è appesantito con un corpo di dimensioni trascurabili e massa m =50 g. Il sistema è fissato ad una parete verticale ed è libero di ruotare attorno al centro dell asticella. L asticella, inizialmente ferma in posizione orizzontale, viene lasciata libera di ruotare. a) Determina il momento d inerzia del sistema rispetto all asse di rotazione Considera l istante in cui il sistema si trova in posizione overticale e, trascurando l attrito, determina: b) il momento angolare del sistema rispetto al centro di rotazione c) la velocità di m (ricorda che il momento d inerzia di un asticella rispetto all asse perpendicolare all asta passante per il centro di massa è I= Ml ) (punti.5) (Motiva brevemente tutti i passaggi) 8

9 Nome..Cognome.. classe 3DS 7 Marzo 06 VERIFCA DI FISICA: Dinamica rotazionale ) Dai la definizione di momento d inerzia di un corpo rispetto ad un asse di rotazione a. Scrivi e dimostra l espressione dell energia cinetica di un corpo rigido in rotazione attorno ad un asse fisso. (punti,5). ) Dai la definizione di momento angolare di un corpo esteso. Scrivi e dimostra l espressione del momento angolare di un corpo in rotazione attorno ad un asse fisso a rispetto ad un punto dell asse nel caso di corpo simmetrico rispetto all asse di rotazione. Considera una porta che ruota come in figura, qual è indicativamente la direzione di L r 0? (punti ) O 3) Un disco ruota attorno ad un asse verticale; a causa dell attrito la sua velocità angolare varia nel tempo secondo la legge rappresentata in figura. ω (rad/s) Determina: a) L accelerazione angolare del disco b) L istante in cui il disco si ferma c) Quanti giri percorre prima di fermarsi t(s) Sapendo che Il disco è omogeneo, ha raggio R=0 cm e massa M=00 g; quanto vale il momento angolare iniziale calcolato rispetto ad un punto O dell asse di rotazione? Quanto vale il momento meccanico esercitato dall attrito proiettato sull asse di rotazione? (punti,5) 4) Un asticella di lunghezza L=,0 m e massa m=00 g è fissata a un estremo su una parete ed è libera di ruotare in un piano verticale. Inizialmente l asticella è posta orizzontalmente e viene quindi lasciata libera. Trascurando tutti gli attriti determina la velocità angolare dell asticella quando: a) forma un angolo di 45 rispetto alla verticale b) raggiunge la posizione verticale. (punti ) (Motiva brevemente tutti i passaggi) 9

10 Nome Cognome. classe 3DS FOGLINO DI FISICA: gravitazione 8 Due masse identiche M =M = 3 0 kg si trovano a distanza D= 0 m, sull asse del segmento congiungente M a M è posta nel punto P in figura una massa m=3 0 8 m kg. Determina: a) Il campo gravitazionale generato da M e M in P b) La forza agente su m c) La velocità minima che bisogna imprimere ad m affinché riesca definitivamente a sfuggire all attrazione gravitazionale delle due masse M e M. P Nome Cognome. classe 3CS FOGLINO DI FISICA: gravitazione 8 Due masse M = 3 0 kg e M = 0 si trovano a distanza D= 0 m; sulla congiungente M a M è posta a D distanza d = una massa m= 5 0 kg come mostrato in figura. Determina: - La forza agente su m nella posizione indicata in figura - Gli eventuali punti sulla retta congiungete le due masse in cui è nullo il campo gravitazionale da esse prodotto. - La minima velocità da imprimere ad m affinché si allontani indefinitamente dalle due masse M e M. d D Nome Cognome. classe 3DS FOGLINO DI FISICA: termodinamica ) Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false e giustifica la risposta: a) Fissata la temperatura la velocità quadratica media delle molecole di un gas perfetto è inversamente proporzionale alla massa molare b) Se un sistema non scambia calore allora non varia la propria temperatura c) In un ciclo termodinamico il calore complessivamente scambiato è nullo. d) Nel ciclo termodinamico rappresentato in figura il lavoro complessivo è di 60 J e) Fisate le temperature delle isoterme, in un ciclo di Carnot il rendimento è direttamente proporzionale all area individuata dal ciclo nel piano P-V P(atm), T (500 K) V(l) ) Data il ciclo di Carnot in figura, specifica i valori delle seguenti grandezze: 30 J Q = Q = r= T (300 K) 0

11 Nome Cognome 7 Maggio 03 classe 3CS FOGLINO DI FISICA: termodinamica p ) Rappresenta nel piano p-v un ciclo termodinamico costituito da un espansione isoterma, una compressione adiabatica e un isobara. ) Considera il ciclo termodinamico rappresento. Completa la tabella con i valori delle variabili di stato e per ciascuna trasformazione determina Q, L e U. Di tutte le grandezze determinate specifica l unità di misura. V Gas utilizzato: mole di O p(atm) A C adiabatica B A B C p V T 0 V(l) Q L U AB BC CA Nome..Cognome.. classe 3DS 8 Maggio 06 VERIFICA di FISICA: termodinamica ) Dai la definizione di velocità quadratica media e ricavane l espressione a partire dall equazione di Clausius. Rappresenta la velocità quadratica media in funzione delle temperatura. Considera elio ed ossigeno ad una temperatura T fissata, calcola, se è possibile, il rapporto tra le velocità vqm( He) Ec( He) quadratiche medie e tra le energie medie, motivando tutti i passaggi. (punti:,5 ) vqm( O ) Ec ( O )

12 ) Fornisci le definizioni di calore specifico e calore molare, specificando da quali fattori dipendono. Nel caso di un gas ideale indica i possibili valori del calore molare e forniscine un esauriente spiegazione. Determina il calore specifico a volume costante e a pressione costante di O (massa molare.=3 g/mol). (punti:,5 ) 3) Dai la definizione di trasformazione adiabatica. Illustra quali sono le equazioni di un adiabatica reversibile per un gas perfetto Fornisci un esauriente spiegazione del perché durante un espansione adiabatica reversibile la temperatura del gas diminuisce. Cosa si può dire circa la variazione di temperatura del gas in un adiabatica irreversibile? (punti:,5 ) 4) Spiega come si determina il lavoro compiuto da un gas ideale, durante una generica trasformazione termodinamica reversibile. Perché la stessa relazione non può essere utilizzato per una trasformazione irreversibile? Se un gas in uno dato stato termodinamico triplica il suo volume, in quale delle seguenti trasformazioni reversibili compirà maggior lavoro e perché? A) isoterma B) isobara C) adiabatica. Per rispondere è necessario specificare di che tipo di gas si tratta? (punti:,5 ) 5) Una mole di gas ideale biatomico alla pressione atmosferica compie un ciclo reversibile costituito da un espansione adiabatica da T A =600 K a T B =300 K, una compressione isoterma ed una trasformazione isocora. Rappresentare il ciclo nel piano P-V. Determinare in ogni trasformazione lavoro, variazione di energia interna e calore scambiato. (punti:,5 ) Nome..Cognome.. classe 3DS 5 Maggio 06 FOGLINO DI FISICA: termodinamica ) Rappresenta nel piano P-V il seguente ciclo reversibili e indica, per ciascuna trasformazione il segno di Q, L e U: trasformazione Q L Riscaldamento isocoro adiabatica Isoterma U p V ) Determina il rendimento della macchina termica rappresenta che utilizza He come fluido termodinamico. Come cambierebbe se si utilizzasse O? p(atm) A B isoterma isoterma D C V(l)

13 Nome..Cognome.. classe 3CS 8 Maggio 06 FOGLINO DI FISICA: termodinamica ) Rappresenta nel piano P-V il seguente ciclo reversibile e indica, per ciascuna trasformazione il segno di Q, L e U. Si tratta di una macchina termica? trasformazione Q L U Riscaldamento isocoro isoterma p adiabatica ) Data la macchina termica in figura, specifica i valori delle seguenti grandezze: Q = Q = r= Q = Q = V T (500 K) 0 J p(atm) A B 70 J isoterma D isoterma C T (300 K) 3) Determina il rendimento della macchina termica rappresentata che utilizza O come fluido termodinamico V(l) Nome..Cognome.. classe 3CS 30 Maggio 06 FOGLINO DI FISICA: termodinamica ) Rappresenta nel piano P-V il seguente ciclo reversibile e indica, per ciascuna trasformazione il segno di Q, L e U. Si tratta di una macchina termica? trasformazione Q L U Espansione isoterma isobara adiabatica p V ) Data il ciclo di Carnot in figura, specifica i valori delle seguenti grandezze: Q = Q = r= Q = Q = T (500 K) 30 J T (300 K) 3

14 3) Determina il rendimento della macchina termica rappresentata che utilizza He come fluido termodinamico. P(atm), V(l) Nome Cognome. Maggio classe 3DS FOGLINO DI FISICA: termodinamica ) Scrivi la relazione di Clausius e traccia il grafico della pressione in funzione del numero di molecole, fissate tutte le altre grandezze. Come cambia il grafico raddoppiando la velocità quadratica media? ) Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false e giustifica la risposta a) la velocità quadratica dell idrogeno è direttamente proporzionale alla temperatura b) a parità di temperatura l energia cinetica media dell Elio è minore di quella dell Idrogeno 3) Un gas perfetto compie in successione le seguenti trasformazioni reversibili: Espansione isobara che ne triplica il volume + Compressione isoterma che dimezza il volume + Riscaldamento isocoro che ne raddoppia la temperatura. Rappresenta le trasformazioni in un piano P-V e in un piano V-T e calcola il rapporto tra temperatura finale e temperatura iniziale. 4