Calore e lavoro. 1 caloria = quantità di calore che bisogna cedere a 1 g di acqua per far passare la sua temperatura da 14.5 a 15.
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- Serena Crippa
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1 Calore e lavoro Nel 1700 si pensava al calore come qualcosa contenuto in un corpo, il calorico, che si trasmetteva da un corpo ad un altro. Sistema A T 1 Sistema B T 2 Parete conduttrice T 1 > T 2 Definizione di calore: il calore è l ente che viene scambiato fra un sistema e l ambiente circostante in virtù di una differenza di temperatura. 1 caloria quantità di calore che bisogna cedere a 1 g di acqua per far passare la sua temperatura da 14.5 a 15.5 C Parete adiabatica: parete che non lascia passare il calore. Parete conduttrice: parete che lascia condurre il calore. Equivalente meccanico del calore (Esperimento di Joule): Parete adiabatica Sistema termodinamico: acqua alla pressione atmosferica alla temperatura T i Trasformazione adiabatica che porta il sistema sempre alla pressione atmosferica ma ad una temperatura più elevata, T f. Sperimentalmente si osserva che il lavoro (adiabatico) speso è sempre proporzionale alla variazione di temperatura del sistema con la stessa costante di proporzionalità.
2 The result was presented to the British Association in 1843 (Joule was then 24). It was received with entire incredulity and general silence. In 1844, a paper on the subject was rejected by the Royal Society! ruota a pale Dispositivo di sgancio Numero di discese Calori assorbiti dall apparato mobile e dal recipiente
3 Parete adiabatica In qualunque modo viene effettuata la trasformazione T i T f più lentamente o più rapidamente, per una parte del tempo azionando il mulinello, e per la restante parte il generatore. Invertendo i due processi. Se si fa passare un sistema da uno stato iniziale ad uno stato finale soltanto con mezzi adiabatici, il lavoro speso è lo stesso per tutti i percorsi adiabatici che collegano i due stati (primo enunciato del I principio della termodinamica) Sulla base delle considerazioni già fatte nel definire l energia potenziale di un sistema meccanico nel caso di forze conservative: L ad - UU i -U f Possiamo cioè definire una funzione U energia interna che interpreta fisicamente la variazione di energia del sistema.
4 D altra parte potevamo ottenere lo stesso cambiamento di temperatura tramite scambio di calore Q con un sistema a temperatura più alta senza effettuare lavoro sul sistema. T 1 Q T 2 > T 1 T 2 Postuliamo l equivalenza degli effetti delle due procedure e quindi: Q-L ad U Q rappresenta il calore scambiato, senza lavoro esterno, per far variare T la temperatura del sistema e L il lavoro che deve essere speso, in condizioni adiabatiche, per ottenere la stessa variazione di temperatura. Equivalenza Calore Lavoro Il calore può in tal modo essere espresso in Joule 1 caloria4.186 joule
5 Espressione matematica del I principio della termodinamica Considerando una situazione più generale in cui il sistema scambia con l ambiente sia calore che lavoro attraverso una trasformazione termodinamica dallo stato A allo stato B: Q 1,L 1 Stato B Q 2,L 2 Stato A Q 3,L 3 si trova che se il sistema compie una trasformazione dallo stato A allo stato B, scambiando calore e lavoro con l ambiente, Q e L dipendono dalla trasformazione che congiunge i due stati termodinamici, mentre la differenza Q-L risulta indipendente dalla trasformazione. Q-L U equazione del bilancio energetico Le variazioni della funzione di stato energia internau sono collegate ai trasferimenti energetici che intervengono con l ambiente (Lavoro, Calore) Definizione termodinamica di calore: QU f -U i +L
6 Segni di calore e lavoro in termodinamica le convenzioni sono state adottate sulla base del funzionamento delle macchine termiche dove normalmente entra del calore, mentre viene compiuto da esse del lavoro. L L Q > 0 < 0 > 0 Lavoro compiuto DAL sistema Lavoro compiuto dall ambiente SUL sistema Calore assorbito DAL sistema Q<0 Calore ceduto DAL sistema Primo principio della termodinamica: in qualunque trasformazione, la variazione di energia interna è pari alla differenza tra il calore e il lavoro scambiati e non dipende dal percorso ma solo dallo stato iniziale e finale: U Q L du dq dl Forma differenziale del I principio dq e dl Sono differenziali non esatti, cioè non esiste alcuna funzione delle coordinate termodinamiche con la quale sia possibile rappresentarli
7 Capacità termica di un sistema Quando un sistema assorbe calore la sua temperatura può variare o non variare. Se la temperatura passa da T i a T f durante il passagio di calore Q, si definisce capacità termica media del sistema il rapporto: C Q T f T i Occorre specificare anche le condizioni nelle quali viene sommnistrata la quantità di calore Q facendo tendere a zero Q e T f -T i otterremo la capacità termica: C lim T T f i T f Q T i dq dt la capacità termica di un sistema per unità di massa si chiama capacità termica specifica o calore specifico: c C m 1 m dq dt La capacità termica per mole o capacità termica molare di un sistema è definita come: c C n 1 n dq dt Risulta chiaro che il calore assorbito(ceduto) da un sistema di massa m per portarsi da una temperatura T 1 ad una temperatura T 2 sarà pari a Q dq m con c(t) calore specifico (in generale dipendente dalla temperatura). T 2 T 1 c( T ) dt
8 Processi isotermi - cambiamenti di fase Una classe di cambiamenti isotermi è costituita dai cambiamenti di fase, ovvero dai passaggi di una sostanza da una fase ad una altra (es. solido-liquido, liquido- vapore etc.) Cambiamento di fase Solido liquido Liquido solido Liquido vapore Vapore liquido Solido vapore Vapore solido Cambiamenti di fase Terminologia Fusione Solidificazione Evaporazione Condensazione Sublimazione Sublimazione Alcuni cambiamenti di fase (fusione e solidificazione) avvengono ad una ben determinata temperatura, costante durante il processo, purchè siano fissate alcune coordinate termodinamiche (pressione). L evaporazione invece avviene a qualsiasi temperatura, essa però assume un carattere particolare quando la pressione massima di vapore è uguale alla pressione esterna: si ha in tal caso l ebollizione, la quale avviene ad una temperatura fissata dipendente dalla pressione esterna. i cambiamenti di fase avvengono con scambi di calore e si osserva sperimentalmente che il calore ceduto per unità di massa affinchè il sistema cambi di stato è una quantità ben definita, detta calore latente λ. Risulta quindi che il calore richiesto per il cambiamento di stato di una massa m di una sostanza pura è: Qmλ
9 Esempio Un pezzetto di ghiaccio, di massa m 1 30 g alla temperatura di T K (-15 C) viene immerso in m 2 50 g di acqua alla temperatura T K (60 C). Se il sistema è contenuto in un recipiente a pareti adiabatiche si determini la temperatura di equilibrio T e Ghiaccio T 1 T K (0 C) Q 1 m 1 c g (T 0 -T 1 ) Fusione del ghiaccio Q 2 m 1 λ L acqua nel portarsi da T 2 T 0 può cedere al massimo una quantità di calore Q 3 m 2 c(t 2 -T 0 ). Possono verificarsi vari casi: Se Q 3 > Q 1 + Q 2 tutto il ghiaccio fonde e la temperatura T e >T 0 Se Q 3 < Q 1 + Q 2 viene raggiunto l equilibrio a T 0 con solo una parte del ghiaccio fusa. Oppure l acqua solidifica in parte o tutta. Valutiamo Q 1, Q 2, Q 3 Q J, Q J, Q J risulta verificato quindi che Q 3 > Q 1 + Q 2 La temperatura di equilibrio sarà quindi data da: Q 1 Q 2 m 1 c g (T 0 -T 1 ) + m 1 λ + m 1 c(t e -T 0 )-m 2 c(t e -T 2 ) T e K (6.6 C)
10 Trasmissione del calore Lo scambio di calore tra sistemi avviene tramite meccanismi di interazione a livello microscopico eventualmente accompagnati da trasporto di materia o tramite emissione-assorbimento di radiazione elettromagnetica. In generale, quindi, possiamo distinguere tre meccanismi di conduzione distinti: Conduzione Convezione - Irraggiamento Questi operano sempre in presenza di una differenza di temperatura tra sistemi Conduzione: Def.: il trasporto di energia che ha luogo tra due elementi di volume adiacenti, in virtù della loro differenza di temperatura, prende il nome di conduzione di calore Legge fenomenologica di Fourier: Consideriamo una lastra di area A e spessore infinitesimo dx attraverso la quale esiste una differenza di temperatura dt. dt dq KA dx T T-dT dx Conducibilità termica (dipende dal materiale) dt dq x Intervallo di tempo La direzione positiva del flusso di calore corrisponde con la direzione positiva dell asse x Gradiente di temperatura
11 Convezione: Def. : si chiama corrente di convezione una corrente di liquido o gas che assorbe calore in un punto e successivamente si muove verso un altro punto del sistema dove, mescolandosi con parti del fluido più fredde, perde calore. Processo complesso nel quale si instaurano spostamenti di materia causati da cambiamenti locali delle coordinate termodinamiche Moti convettivi (modello solare)
12 Irraggiamento: La trasmissione di calore per irraggiamento si realizza attraverso l emissione di radiazione elettromagnetica. Un conduttore elettrico percorso da corrente ad alta frequenza emette onde radio. Un liquido o un solido emettono radiazione elettromagnetica (termica). Un gas ionizzato può emettere radiazione nel visibile o nell UV. Un nucleo radioattivo può emettere radiazione elettromagnetica di frequenza molto alta (radiazione γ). Radiazione termica, spettro continuo: La quantità di energia per unità di tempo e unità di superficie (potere emissivo ε) emessa da un corpo è data dalla legge di Stefan-Boltzmann: εσ e T 4 Dove σ è una costante universale, e una grandezza (emissività) che dipende dalle proprietà della superficie emittente 0 < e < 1, T la temperatura del corpo. L emissività è massima (e 1) nel caso di emissione da corpo nero cioè un corpo ideale capace di assorbire tutta la radiazione incidente.
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