Sommario. Corso di Statistica Facoltà di Economia. Teoria della Probabilità e Inferenza Statistica

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1 Corso di Statistica Facoltà di Economia Lezione n 13 z z z Sommario Probabilità ed Inferenza Statistica Elementi di Calcolo delle Probabilità Le Diverse scuole a.a Francesco Mola a.a statistica-francesco mola 2 Teoria della Probabilità e Inferenza Statistica z La teoria della probabilità consente la costruzione di modelli matematici per lo studio di fenomeni aleatori o casuali e lo sviluppo delle conseguenze logico-deduttive che derivano dall'applicazione di tali modelli. z I risultati e gli schemi interpretativi della teoria della probabilità vengono poi utilizzati dall'inferenza statistica per giungere ad una scelta tra i modelli matematici alternativi che possono aver generato quei dati. a.a statistica-francesco mola 3 a.a statistica-francesco mola 4

2 Esempio z Mentre la teoria della probabilità stabilisce i risultati che ci si può attendere dall'esecuzione di un esperimento, l'inferenza statistica si serve dei risultati dell'esperimento per cercare di costruire o interpretare la legge che sta dietro ai risultati sperimentali ottenuti. z si supponga di avere a disposizione un campione di persone che fanno acquisti in un supermercato e di analizzare tale insieme per stabilire quale sia la proporzione di individui che pagano con carte di credito sulla totalità degli individui che acquistano con regolarità nel supermercato. a.a statistica-francesco mola 5 a.a statistica-francesco mola 6 Soluzione z La teoria della probabilità dice quale può essere la percentuale di persone che pagano con carte di credito in un campione uguale a quello che si ha a disposizione, data una certa frazione di individui che entrano nel supermercato per acquistare. Soluzione (cont( cont.) z L'inferenza statistica, invece utilizza i risultati del campione per valutare la frazione incognita di persone che pagano con carte di credito nell'intera popolazione di individui che acquistano con regolarità nel supermercato. a.a statistica-francesco mola 7 a.a statistica-francesco mola 8

3 Si può concludere che. zla Teoria della Probabilità deduce dal contenuto noto della popolazione il contenuto probabile del campione, cioè deduce le proprietà di un processo fisico da un modello matematico. z L'Inferenza Statistica induce le caratteristiche della popolazione dall'analisi del contenuto del campione osservato, cioè inferisce le proprietà del modello matematico a partire dall'analisi dei dati campionari che sono stati osservati. a.a statistica-francesco mola 9 a.a statistica-francesco mola 10 Interpretazione della Probabilità z La Probabilità è un concetto che viene usato in molte discipline e che è ormai entrato a far parte del linguaggio corrente in quanto usualmente si devono prendere decisioni che, anche dopo aver esaminato le informazioni disponibili, vengono maturate in condizioni di incertezza. znonostante ciò è difficile dare un'interpretazione, e quindi una definizione, di probabilità che sia completamente soddisfacente ed esente da critiche. a.a statistica-francesco mola 11 a.a statistica-francesco mola 12

4 Le Definizioni di Probabilità zscuola Classica: zla probabilità è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli al verificarsi di un risultato e il numero totale dei possibili risultati, ammesso che questi siano egualmente possibili. zscuola Frequentista: zla probabilità è il limite della frequenza relativa di un evento ripetibile quando cresce, oltre ogni limite, il numero delle prove. a.a statistica-francesco mola 13 a.a statistica-francesco mola 14 L'Impostazione Assiomatica z Scuola Soggettivista: z la probabilità rappresenta il grado di fiducia che un individuo coerente attribuisce al presentarsi di un evento, ovvero, per quantificare, come la somma p che è disposto a scommettere quando, verificandosi l'evento, vince 1. z1. Si introducono i Concetti Primitivi e la loro reciproca relazione: z"la Prova genera l'evento con una certa Probabilità" a.a statistica-francesco mola 15 a.a statistica-francesco mola 16

5 zprova: è un esperimento soggetto a incertezza e può suddividersi in sottoprove. a.a statistica-francesco mola 17 zevento: è uno dei possibili risultati della prova e costituisce un insieme di descrizioni circa i possibili risultati dell'esperimento. zl'insieme di tutti i risultati possibili prende il nome di Spazio Campionario. a.a statistica-francesco mola 18 Impostazione Assiomatica zprobabilità: è un numero reale compreso tra 0 e 1 associato al presentarsi di un evento e gode di proprietà intuitive formalizzate nei postulati z1. Si stabiliscono delle affermazioni, detti Postulati o Assiomi, che non si dimostrano. a.a statistica-francesco mola 19 a.a statistica-francesco mola 20

6 z2. Dai postulati si deducono tutte le possibili conseguenze, sia logiche sia matematiche, pervenendo alla dimostrazione dei Teoremi del calcolo delle probabilità. a.a statistica-francesco mola 21

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