Algoritmi. Matricole dispari Prof.ssa Anselmo. Pre-appello del 15 Gennaio Attenzione:

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1 COGNOME: Nome: Algoritmi Matricole dispari Prof.ssa Anselmo Pre-appello del 15 Gennaio 2015 Attenzione: Inserire i propri dati nell apposito spazio soprastante e sottostante. Non voltare la pagina finché non sarà dato il via. Dal via avrai 2 ore di tempo per rispondere alle domande. La prova consta di 8 domande a risposta multipla e 3 domande aperte. Per le domande a risposta multipla occorre rispondere inserendo la lettera scelta nell apposito quadratino accanto al numero della domanda. In caso di ripensamento, cancellare la risposta data e disegnare accanto un nuovo quadratino con la lettera scelta. Inoltre: ogni risposta esatta vale 4 punti; ogni risposta errata vale 1 punto; ogni domanda lasciata in bianco vale 0 punti. Le domande a risposta multipla valgono in tutto 32 punti, quelle aperte 68 punti, per un totale di 100 punti. Si è ammessi all orale se si totalizzano almeno 40/100 punti di cui almeno 10/32 nelle domande a risposta multipla. Potete (non è necessario) indicare una preferenza per il periodo in cui sostenere l orale, barrando la corrispondente casella sottostante (le date sono orientative): Pre-appello Primo appello Secondo appello (21-28 gennaio) (4-18 febbraio) (23-28 febbraio) Potete (non è necessario) scrivere qui di seguito 1 o 2 date (del periodo selezionato) in cui avete seri motivi per non poter sostenere l orale: COGNOME:... Nome:... Numero di matricola:... multiple/32 quesito 1/24 quesito 2/24 quesito 3/20 Totale/100

2 1) 1 Qual è la corretta successione delle funzioni seguenti affinché compaiano da sinistra a destra in ordine crescente di crescita asintotica: n 2, n (log n) 2, n 3 log n? A. n 2, n (log n) 2, n 3 log n B. n (log n) 2, n 3 log n, n 2 C. n (log n) 2, n 2, n 3 log n D. Nessuna delle risposte precedenti. 2) 2 Un algoritmo ha tempo di esecuzione T(n) polinomiale se: A. T(n) = O(n c ) per una costante c>0 C. T(n) = (n c ) per una costante c>0 B. T(n) = (n c ) per una costante c>0 D. Nessuna delle precedenti 3) 3 Se T(n) = 3 T( n 1) + n, con T(1) = 3, allora A. T(5) = 729 B. T(5) = 283 C. T(5) = 341 D. Nessuna delle risposte precedenti 4) 4 Il tempo di esecuzione dell algoritmo QUICK-SORT è: A. (n log n) C. ( n 2 ) e O(n log n) B. O(n 2 ) e (n log n) D. Nessuna delle risposte precedenti 5) 5 Se {a, b, c, d} è un alfabeto i cui simboli hanno le seguenti frequenze: f(a)=18, f(b)=13, f(c)=40, f(d)=29, il codice ottimale fornito dall algoritmo di Huffman sarà quello che associa ad a, b, c, d, rispettivamente: A. 100, 101, 0, 11 C. 111, 110, 0, 10 B. 000, 001, 1, 01 D. Nessuna delle risposte precedenti 6) 6 Un minimo albero di copertura (MST) per un grafo pesato G=(V,E) è: A. Un sottografo di peso totale minimo B. Un insieme aciclico di archi di peso totale minimo C. Un albero il cui insieme di vertici è V e col minimo numero di archi D. Nessuna delle risposte precedenti 7) 7 Un ordinamento topologico per il grafo diretto G=(V,E) con V={u, v, x, y, z}, E={(u,v), (u,x), (y,u), (v,y), (v,z), (x,y), (y,z)} A. u, x, v, y, z C. G non ha un ordinamento topologico B. u, v, x, y, z D. Nessuna delle risposte precedenti 8) 8 Gli algoritmi di Dijkstra e di Bellman-Ford risolvono il problema dei cammini minimi in un grafo orientato e pesato. Inoltre: A. Entrambi funzionano correttamente per qualsiasi tipo di grafo (orientato e pesato) B. L algoritmo di Dijkstra funziona correttamente per tutti i grafi (orientati e pesati) in cui non vi siano cicli di costo negativo C. L algoritmo di Bellman-Ford funziona correttamente per tutti i grafi (orientati e pesati) in cui non vi siano cicli di costo negativo D. Nessuna delle risposte precedenti

3 Quesito 1 (24 punti) Si consideri il problema di calcolare il massimo in un array A[1,, n] di interi. a) Descrivere tre algoritmi che risolvono il problema. Gli algoritmi devono essere sostanzialmente diversi. b) Analizzare il tempo di esecuzione di ogni algoritmo. c) Confrontare gli algoritmi per valutare quale (se ve ne è uno) possa essere considerato il migliore.

4 Quesito 2 (24 punti) Dopo le festività natalizie avete messo sù qualche chilo, e decidete di cominciare una dieta. Ne avete trovato una che fa al caso vostro. La Dieta consiste nel comporre ogni pasto scegliendo fra alcuni cibi che avete a disposizione, ognuno con un assegnato numero di calorie, senza superare una data quantità di calorie a pasto. Potete però scegliere secondo il vostro gusto. Ad ogni porzione di cibo a disposizione, assegnate quindi un vostro personale "grado di appetibilità" (un intero da 1 a 10). Il problema è allora di calcolare il pasto che non superi il massimo di calorie ammesse in quel pasto, ma che sia il più appetitoso possibile. Ricordate che ogni porzione di cibo va scelta per intera al più una volta. Formalizzate il problema reale in un problema computazionale e risolvetelo con la tecnica che ritenete più opportuna affinché la soluzione sia il più efficiente possibile. Giustificate le risposte. Esempio. Il pranzo non deve superare 700 calorie. Cibi disponibili: una porzione di pasta al pomodoro da 500 calorie, una porzione di riso da 300 calorie, un uovo da 200 calorie, una porzione di petto di pollo da 400 calorie, una mela da 30 calorie, una pera da 40 calorie, uno yogurt magro di 120 calorie. Gradimento: della pasta è 8; del riso è 5; dell uovo è 3; del pollo è 7; della mela è 7; della pera è 7; dello yogurt è 6. Pasti possibili: pasta+uovo di gradimento 8+3=11; pasta+mela+yogurt di gradimento 8+7+6=21; riso+pollo di gradimento 5+7=12. Il pasto pasta+pollo non è permesso.

5 Quesito 3 (20 punti) a) Definire cos'è un grafo bipartito. b) Definire cos'è un matching massimale in un grafo bipartito. Si consideri il grafo G =(V,E) con V={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, E={(1,2), (1,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,6), (4,7), (5,7), (6,7)} c) Dimostrare che G è bipartito, eseguendo l'algoritmo di test studiato. d) Determinare un matching massimale di G, eseguendo l'algoritmo studiato.

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