1^A - MATEMATICA compito n Calcola: MCD (216, 288); MCD (32, 27); mcm (72, 90); mcm (27, 81)

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1 1^A - MATEMATICA compito n Svolgi la seguente espressione nell'insieme Z : :{4 5 [ : 2 4 ] 2 : } Svolgi utilizzando le proprietà delle potenze: { : 36: : : 3 5 } {[ ]: } 3. Calcola: MCD (216, 288); MCD (32, 27); mcm (72, 90); mcm (27, 81) 4. Indicando con n un qualunque numero naturale diverso da zero, completa, se possibile, le seguenti operazioni, oppure spiega perché non puoi rispondere alla domanda: n...=n ; n...=0 ;... : n=0 ; 0:0=... ; n:...=n ; n... =1 ;... n =0. 5. Svolgi le seguenti operazioni nel sistema binario e trasforma il risultato nel sistema decimale: ; Stabilisci se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa. Nel primo caso spiegane il motivo; nel secondo fornisci un controesempio: a) se due numeri sono primi tra loro, allora sono numeri primi; b) il quadrato di un numero primo è un numero composto; c) se un numero è divisibile per a e per b, allora è divisibile anche per il loro prodotto a b ; d) il prodotto di tre numeri consecutivi è sempre divisibile per 6; e) il MCD di due numeri dispari deve essere un numero dispari. 7. Completa le seguenti affermazioni, giustificando le risposte date: a) se a è multiplo di b, allora: MCD (a, b)=... mcm (a, b)=... b) se a e b sono primi tra loro, allora: MCD (a, b)=... mcm (a, b)= Dimostra che i numeri naturali e sono primi tra loro. 9. Enuncia e giustifica in forma generale la prima proprietà delle potenze. 10.Calcola la metà, il doppio, il quadrato ed il cubo del numero N = E' probabile che il nostro sistema di numerazione sia in base dieci perché abbiamo dieci dita. Se un marziano scrive 10 10=100, quante dita avrà un marziano?

2 1^A - Correzione compito n :{4 5 [4 2 2: 2 ] 2 : } 1 5 5= 14:{4 5 [4 2] 2 : 1 10} 1 5=14:{4 5 4: 1 10} 1 5= 14:{ } 1 5=14:14 1 5= 1 5=4. 2. {9 3 : :3 5 } {[ ]:5 2 }={3 6 :3 4 1} 1=3 2 1= = ; 288= MCD 216, 288 = =72 ; 32=2 5 ; 27=3 3 MCD 32,27 =1 ; 72= ; 90= mcm 72,90 = =360 ; 27=3 3 ; 81=3 4 mcm 27,81 =3 4 = n 0=n ; n n=0 ; 0 : n=0 ; 0:0 indeterminata ; n: 1=n ; n 0 =1 ; 0 n = = = ; = = a) Falso. Esempio: 4 e 9 sono numeri primi tra loro, ma non primi. b) Vero. Il numero p 2 è divisibile per p (oltre che per se stesso e l'unità). c) Falso. Esempio: 12 è divisibile per 4 e per 6, ma non è divisibile per 4 6=24. d) Vero. Dei tre numeri consecutivi, almeno uno è un multiplo di 2 ed uno è multiplo di 3, quindi il loro prodotto contiene il fattore 2 3=6. e) Vero. Se nessuno dei due numeri contiene nella sua scomposizione il fattore primo 2, neanche il loro MCD può contenerlo. 7. a) se a è multiplo di b, allora la scomposizione di a contiene tutti i fattori primi contenuti in quella di b (ed eventualmente altri) con esponenti maggiori o uguali a quelli con cui tali fattori compaiono nella scomposizione di b, quindi: MCD a,b =b, mcm a,b =a. b) se a e b sono primi tra loro, allora essi non hanno fattori primi in comune, quindi: MCD a,b =1, mcm a,b =a b. 8. E' immediato scomporre = = Sarebbe molto più complesso scomporre in fattori primi il numero , ma, fortunatamente, non ne abbiamo bisogno. Infatti, tale numero non è divisibile per 2 (in quanto è dispari), né per 3 (in quanto la somma

3 delle sue cifre non è divisibile per 3), né per 5 (in quanto non termina per 0 o per 5). Di conseguenza, i due numeri non hanno fattori primi in comune, e quindi sono primi tra loro. 9. E' sufficiente generalizzare l'esempio a pag. 11 del libro di testo. 10.Metà: :2=2 99. Doppio: = Quadrato: = Cubo: = Dall'operazione risulta che per il marziano 1 1=10, quindi egli deve avere solo due dita.

4 1^A - MATEMATICA compito n Svolgi la seguente espressione nell'insieme Z : {5 2 [ ] 3 9} 3 :[ 2 3 : ] 2 2. Svolgi utilizzando le proprietà delle potenze: {[ : : 5] : 3 2 }:[ : : ] 3. Calcola: MCD (252, 324); MCD (16, 81); mcm (100, 225); mcm (32, 64) 4. Indicando con n un qualunque numero naturale diverso da zero, completa, se possibile, le seguenti operazioni, oppure spiega perché non puoi rispondere alla domanda: n...=n ; n...=n ; n:0=... ; n...=0 ; n :...=1 ; n... =n ;... n =1. 5. Svolgi le seguenti operazioni nel sistema binario e trasforma il risultato nel sistema decimale: ; Stabilisci se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa. Nel primo caso spiegane il motivo; nel secondo fornisci un controesempio: a) se due numeri distinti sono primi, allora sono anche primi tra loro; b) il prodotto di due numeri primi è un numero composto; c) se un numero è multiplo di a e di b, allora è anche multiplo del loro prodotto a b ; d) il prodotto di cinque numeri consecutivi termina sempre per zero; e) il mcm di due numeri pari deve essere un numero pari. 7. Completa le seguenti affermazioni, giustificando le risposte date: a) se a è divisore di b, allora: MCD (a, b)=... mcm (a, b)=... b) se a=b 2, allora: MCD (a, b)=... mcm (a, b)= Spiega se il numero N = è divisibile per Enuncia e giustifica in forma generale la seconda proprietà delle potenze. 10.Calcola il triplo, la terza parte, il quadrato ed il cubo del numero N = E' probabile che il nostro sistema di numerazione sia in base dieci perché abbiamo dieci dita. Se un marziano scrive 10 10=100, cosa possiamo dire sul numero di dita dei marziani?

5 1^A - Correzione compito n 1 1. {25 [ ] 3 9} 3 :[ 8: ] 2 = {25 [9 3] 3 9} 3 :[ 8:2 2 4] 2 ={ } 3 :[ 2 4] 2 = { 2} 3 : 2 2 = 8: 4= {[2 10 : :5] 12 9:3 2 }:[7 6 : ]= {[2 4 70:5] }:[ ]={ }:3=33:3= = ; 324= MCD 252,324 = =36 ; 16=2 4 ; 81=3 4 MCD 16,81 =1 ; 100= ; 225= mcm 100, 225 = =900 ; 32=2 5 ; 62=2 6 mcm 32,64 =2 6 = n 0=n ; n 1=n ; n:0 impossibile ; n 0=0 ; n:n=1 ; n 1 =n ; 1 n = = = ; = = a) Vero. Se sono divisibili soltanto per se stessi e per 1, allora l'unico divisore comune è 1. b) Vero. E' divisibile per i due numeri primi di cui è il prodotto. c) Falso. Esempio: 12 è multiplo di 4 e di 6, ma non è multiplo di 4 6=24. d) Vero. Dei cinque numeri consecutivi, almeno due sono multipli di 2 ed uno è multiplo di 5, quindi il loro prodotto contiene il fattore 2 5=10. e) Vero. Se entrambi i numeri contengono nella loro scomposizione il fattore primo 2, anche il loro mcm lo contiene. 7. a) se a è divisore di b, allora la scomposizione di b contiene tutti i fattori primi contenuti in quella di a (ed eventualmente altri) con esponenti maggiori o uguali a quelli con cui tali fattori compaiono nella scomposizione di b, quindi: MCD a,b =a, mcm a,b =b. b) se a=b 2, allora la scomposizione di a contiene tutti i fattori primi contenuti nella scomposizione di b, e solo quelli, con esponenti raddoppiati, quindi: MCD a,b =b, mcm a,b =a. 8. N non è divisibile per 72, in quanto 72= , mentre N contiene solo il fattore 2 2, e 2 2

6 non è divisibile per E' sufficiente generalizzare l'esempio a pag. 12 del libro di testo. 10.Triplo: :3=3 99. Un terzo: = Quadrato: = Cubo: = Non possiamo affermare niente, in quanto l'operazione 10 10=100 è corretta in qualunque base.

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